Практика использования персональных электронных вычислительных машин для расчетов производственного процесса

Практика использования персональных электронных вычислительных машин для расчетов производственного процесса

1. 
Найти корни трансцендентного уравнения в Excel

уравнение программирование алгоритм

Предварительно в Excel построить график функции левой части уравнения, определить по нему количество корней и интервалы, в которых находится каждый корень.

Для выполнения исследования и анализа трансцендентного уравнения левую часть уравнения представим как функцию , объявив ее в новой Книге Excel на Листе 1 построим график (тип Точечный) функции в диапазоне x = [-5; 5].

Рис. 1 Формулы для расчета координат точек графика

Корнями уравнения являются такие значения , при которых значения функции (в местах пересечения с осью ОХ).

По графику видно, что у данного трансцендентного уравнения имеется только один корень, находящийся в интервале значений от 0,4 до 0,8.

Рис. 2 Приближенное определение корней уравнения по графику

Определим начальное приближение корня уравнения .

Далее подготавливаем данные для расчета точного значения корня уравнения.

На листе 2 в одной из ячеек задаем начальное значение х для поиска корня (оно называется начальное приближение), в другой ячейке - формулу для расчета значения функции y на основе х из ячейки с начальным значением. Добавляем комментарии.

Рис. 3 Подготовка данных для расчета точного значения корня.

Вызываем надстройку Поиск решения (из меню Данные). Указываем в диалоговом окне параметры работы и в заключении нажимаем кнопку Найти решение. Адреса ячеек задаются щелчком мыши по требуемой ячейке.

Рис. 4 Настройка диалогового окна поиска решения

Надстройка Поиск решения запишет в изменяемую ячейку значение, при котором функция обращается в ноль. Это будет корень уравнения, равный 0,607102.

Рис. 5 Вычисление уточненного значения корня уравнения

В результате проведенного анализа получен корень данного трансцендентного уравнения .

2. Решить задачу линейного программирования с использованием Excel

Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для поллитровых бутылок, а машина В - для литровых, но каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблице сведениями о работе машин.

Каждая из машин работает ежедневно по 6 часов при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой - 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50 000 л; рынок принимает не более 44 000 пол-литровых и 30 000 литровых бутылок. Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах.

Сформулируйте задачу в виде задачи линейного программирования и найдите оптимальное решение.

Запишем все условия задачи в одну таблицу, переведя получаемую прибыль в доллары.

Зададим неизвестные и - количество выпускаемых пол-литровых и литровых бутылок в неделю соответственно.

Запишем целевую функцию - величина недельной прибыли (дол.), зависящую от и :

При поиске максимума на целевую функцию накладываются ограничения:

лимит недельных фондов работы машин:

 час.;

 час.;

- лимит количества недельной продукции:  л.

Значения должны быть положительны и не превышать:

≤ x ≤ 44 000 ; 0 ≤ y ≤ 30 000

Разместим исходные данные для решения задачи на листе Excel. Снабдим данные и формулы комментариями. Начальные приближения для x и y, с целью проверки формул зададим равными 1.

Рис. 6 Исходные данные к решению задачи линейного программирования.

Запустив Поиск решения, в диалоговом окне зададим целевую ячейку, изменяемые ячейки и ограничения на лимит работы машин и величину недельной продукции.

Рис. 7 Внесение параметров поиска решения для решения задачи.

Будет получен ответ: недельная программа производимых пол-литровых и литровых бутылок равна 0 и 36 000 шт. соответственно.

Рис. 8 Промежуточный ответ.

Для выполнения условий задачи и получения целых чисел добавим ограничения:

Рис. 9 Внесение дополнительных ограничений.

Рис. 10 Результаты поиска решения задачи линейного программирования.

3. Разработать документ Excel для расчета шлицевого соединения с прямобочными шлицами, осуществляющую подбор параметров шлицов из стандартного ряда (по методике: Биргер И.А. Расчет на прочность деталей машин)

Расчет шлицевых соединений включает :

1)      расчет шлицевых валов на кручение при действии статических и переменных крутящих моментов;

)        расчет зубьев.

Зададим исходные данные для расчета шлицевого соединения:

М_кр= 300 Нм - крутящий момент;

по ГОСТ 1139-80:

d=62 мм - внутренний диаметр вала;

D=72 мм -внешний диаметр вала;

z=8 - количество зубьев;

f=0,5 - номинальная высота фаски.

Расчет ведут по формуле определяющей напряжение смятия:

,

где

d_ср - средний диаметр соединений;

h и l - высота и длина зуба соответственно, принимаем l=120мм;

 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения давлений в соединении, принимаем =0,75;

Принимаем =4 МПа - допускаемое напряжение смятия на боковых поверхностях зубьев.

Высоту зуба определяем по формуле:

Средний диаметр определяем по формуле:

.

Разместим исходные данные и формулы на листе MathCAD и рассчитаем шлицевое соединение:

Рис. 11 Внесение исходных данных и формул для проведения необходимых расчетов.

Рис. 12 Результаты вычисления напряжения смятия шлицевого соединения с прямобочными шлицами.

В результате проведенных вычислений определено, что для данного шлицевого соединения с прямобочными шлицами напряжение смятия составляет 3,109 МПа, что не превышает .

Список литературы

1.    Лавренов С.М. Excel: сборник примеров и задач. - М.: Финансы и статистика, 2000 - 336 с.

2.      Дубина А.Г. Машиностроительные расчеты в среде Excel 97/2000. - СПб: БХВ-Санкт-Петербург, 2000. - 416 с.

.        Информатика. Базовый курс /Под ред. С.В.Симоновича - СПб: Издательство «Питер», 2000 - 640 с.

.        Основы современных компьютерных технологий: Учебное пособие /Под ред. А.Д.Хомоненко - СПб: Корона принт, 1998. - 448 с.

.        Расчет на прочность деталей машин: Справочник/ И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. - 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1993. -640 с.