Физическая модель системы радиосвязи
Реферат
Физическая
модель системы радиосвязи
Содержание
1.
Общие замечания
.
Физическая модель системы связи
.
Статистическая модель системы связи
Литература
. Общие замечания
С доисторических времен и вплоть до двадцатого
века принципы световой сигнализации оставались почти неизменными. С
изобретением лазеров (1960 г.) стали доступными необычные способы модуляции и
приема светового излучения.
Сегодня оптические компоненты систем связи
разработаны до такой стадии, что лазерные системы становятся практически
целесообразными не только в ряде областей, но даже по своим качествам
превосходят системы радиодиапазона. Преимуществами лазерных систем являются
высокая потенциальная информационная емкость и огромное усиление антенн.
Оптические системы связи работаютв диапазоне
частот от 1013 до 1015 Гц, где полоса частот модулирующего сигнала в 1012 Гц
будет занимать всего лишь около 0,1% используемого спектра. Однако имеются и
трудности, связанные с конструированием оптических модуляторов и приемников,
рассчитанных на пропускание такой широкой полосы частот.
При данном размере апертуры антенны передатчика
угловая расходимость луча передатчика обратно пропорциональна частоте несущей,
а пространственная плотность мощности на приемной стороне пропорциональна
квадрату частоты. Поэтому, имеются потенциальные преимущества при работе на
высокой несущей частоте. Например, пространственная плотность мощности на
приемной стороне в миллион раз больше для оптической связной системы, имеющей
диаметр антенны 10 см и работающей на частоте 1014 Гц, по сравнению с
радиосистемой, имеющей диаметр 10 м и работающей на частоте 109 Гц и
расходимость луча оптического передатчика составляет около 30 мкрад. Сверхузкие
диаграммы направленности лазерных систем являются не только достоинством, но и
налагают очень жесткие требования на системы нацеливания и сопровождения.
Широкие информационные полосы пропускания и
сверхузкие лучи передатчиков лазерных систем, по сравнению с радиотехническими
связными системами, есть следствие высокого значения частоты оптического
колебания. Спектральная ширина линии лазерного излучения (ЛИ) составляет около
0,1×10-8
м и менее. Большинство других источников некогерентного излучения имеют
частотный спектр еще более широкий, но чем уже ширина линии оптического
излучения, тем проще уменьшить влияние фонового излучения.
Свойство когерентности оптической волны состоит
в том, что волна находится в фазе «сама с собой» по истечении некоторого
временного интервала (временная когерентность) и в фазе по времени в точках
пространства (пространственная когерентность). Временная и пространственная
когерентность оптической волны позволяют осуществить фотосмещение в оптическом
гетеродинном или гомодинном приемнике, а также сформировать ЛИ минимальной
расходимости, определяемой дифракционным пределом. Изучение лазерных систем
связи удобно начинать с рассмотрения физической и статистической моделей
системы. Такие модели позволят сформулировать принципы, применения
аналитических методов для проектирования систем связи; кроме того, с помощью
моделей обнаруживаются физические и функциональные операций, которые
осуществляются внутри системы.
. Физическая модель системы связи
На рис. 1 приведена простейшая физическая модель
системы передачи информации. Исходный информационный сигнал (Ui(t)) 5 в
кодирующем устройстве 4 преобразуется в вид, удобный для модуляции, затем
поступает в подмодулятор-усилитель 3 и далее - в цепь возбуждения модулятора 2.
антенна оптический модулятор приемник
Рис. 1
С помощью внешнего или внутреннего
модулятора осуществляется модуляция ЛИ 1 по амплитуде, интенсивности, частоте,
фазе или поляризации. Модулированное ЛИ 12 коллимируется (делается
параллельным) оптической антенной 6 передатчика. С помощью оптической приемной
антенны 7 сигнал фокусируется на оптический приемник 8. Выходным сигналом
оптического приемника является электрический сигнал 13, поэтому последующие
электрические цепи образуют радиоприемник 9, где осуществляются операции по
выделению 10 информационного сигнала 1 В гетеродинной системе связи и в системе
связи на поднесущей частоте в радиоприемнике должно осуществляться также
частотное преобразование или «перенос» сигнала в низкочастотную область.
Связь между переданной и принятой
энергией сигнала описывается уравнением дальности действия системы связи,
которое характеризует распространение излучения в канале связи, потери за счет
естественного расхождения ЛИ в свободном космическом пространстве и ослабление
сигнала при прохождении в отдельных трактах и компонентах (составных элементах)
системы связи.
Потери энергии несущей в модуляторе
и оптической антенне передатчика характеризуются коэффициентом передачи
передающей системы:
tt = PA/PL (1)
где РL
- мощность ЛИ и PA
- мощность на выходе передающей системы. Такое определение, коэффициента
характеризует любые потери энергии луча в модуляторе или в антенне передатчика.
Рис. 2
На рис. 2 приведена типовая
конфигурация оптической антенной системы передатчика, которая формирует в
пространстве коллимированный луч кругового сечения. Вследствие явления
дифракции расхождение луча в дальней зоне обратно пропорционально диаметру
апертуры оптической антенны передатчика. На больших расстояниях от передатчика
диаметр сечения коллимированного луча пренебрежимо мал по сравнению с размером
сечения дифрагированного луча. При равномерном освещении круговой апертуры
интенсивность на единицу телесного угла, в направлении на точку Р, в плоскости
приемника (рис. 3) выражается через функцию Бесселя первого порядка J1[×], т. е
(Р) = [2J1(pdTa/lc)/(pdTa/lc)]2Q(0), (2)
где dТ - диаметр апертуры
передатчика; lс - длина
волны ЛИ; a -
половинный угол между линией, соединяющей центр апертуры передатчика с точкой Р
и оптической осью; Q(0) = pd2TPA/4l2c -
интенсивность в центре дифракционной картины на единицу телесного угла.
Рис. 3
На рис. 4 показано относительное
распределение интенсивности в дифракционной картине на круговой апертуре.
Рис. 4
Мощность ЛИ, рассчитываемая в
плоскости приемника, находится пространственным интегрированием, но кроме того,
для учета потерь в атмосфере полученное выражение необходимо умножить на
коэффициент передачи атмосферы ta.
При этом получим
(3)
Интегралы, входящие в выражение (3),
выражаются через функцию Бесселя и при этом
(4)
Распределение части полной
передаваемой энергии, содержащейся в дифракционной картине, в зависимости от
расстояния от центра построено на рис. 5 и соответствует функции 
. Если
приемная оптическая антенна с диаметром dR расположена
на расстоянии R от передатчика и направлена по оптической оси, то дифракционный
угол равен a¢ » dR/2R. При
большом R плотность мощности в плоскости приемника практически постоянна и
равна максимальному значению Q(0) по апертуре приемника, а
максимальное значение принимаемой мощности равно
(5)
Этот результат является, несколько
завышенным, так как ошибка нацеливания передающей и приемной антенн приводит к
отклонению от пика дифракционной картины.
Рис. 5
Нижнюю границу величины принимаемой
мощности можно найти, определив (см. рис. 6) фиктивную ширину луча передатчика
в виде углового диаметра qТ = 2a в точках половинной мощности
поля в дальней зоне (из рис.6, следует, что их геометрических соотношений в
канале связи имеем: площадь сечения луча в плоскости приемника = 0,25[p(qТR)2], а
площадь антенны приемника = 0,25(pd2R)).
Рис. 6.
Приняв Q(Р) = 0,5Q(0), найдем
численным методом аргумент бесселевой функции
,5pdTqТ/lc = 1,62 (6)
и угловую ширину луча передатчика
qТ = 1,03lС/dT » lC/dT . (7)
Отметим, что ширина луча передатчика
много меньше, чем угловое расстояние между первыми нулями дифракционной
картины, равное 2,44lс/dT (так
называемый угловой размер диска Айри). Такое определение ширины луча
целесообразно использовать лишь, если вероятность того, что угловая ошибка
нацеливания более qТ/2
пренебрежимо мала. Если распределение вероятностей угловой ошибки нацеливания
является гауссовским с дисперсией s2e, то выбор 6se, £ qТ гарантирует, что e > qТ/2 с вероятностью, меньшей
0,0
Если приемная антенна облучается
дифракционной картиной на кромке ширины луча передатчика, где интенсивность
излучения равна половине ее значения в центре дифракционной картины, то
принимаемая мощность равна приближенно
(8)
Реально приемник принимает излучение
в некоторой точке, расположенной между центром дифракционной картины и
окружностью, задаваемой углом qТ.
Среднее значение принятой мощности (в предположении равномерного распределения
вероятностей углов нацеливания e)
можно получить, считая, что пространственная плотность мощности в пределах
ширины луча передатчика (qТ) постоянна
и равна среднему значению между точками половинной интенсивности дифракционной
картины в дальней зоне.
Из уравнения (4) следует, что для a¢ = 0,5qТ = 0,5lc/dT
относительная часть полной мощности РА в конусе, определяемом углом qТ, равна
[1 - 
(0,5p) - 
(0,5p)] = 0,455. (9)
Из рис. 6 следует, что мощность
полезного сигнала в приемнике равна площади оптической приемной антенны,
умноженной на пространственную плотность мощности в плоскости расположения
приемника, т.е.
(10)
Формула (10) соответствует более
жестким условиям, поскольку распределения угловых ошибок нацеливания имеют
преимущественно гауссовский закон, а не равномерный (как было принято в
начале). При проектировании лазерных систем связи принимаемая мощность
находится с некоторым запасом по уравнению (8). Однако считается, что
действительное значение принимаемой мощности будет на 70-100% больше полученной
цифры, а последнее обстоятельство смягчает жесткость условий проектирования и
дает некоторый запас по мощности.
Применяются в основном два типа
приемных антенн (рис. 7), фокусирующие и коллимирующие.
Фокусирующая антенна собирает
принятую энергию сигнала в точку на поверхности фотодетектора, коллимирующая -
формирует параллельный пучок, сечение которого несколько меньше поверхности
фотодетектора.
В антенне фокусирующего типа
фотодетектор с диаметром dP устанавливается в фокальной
точке линзы и поле зрения определяется выражением
qR = (dP - dD)/F , (11)
где F - фокусное
расстояние линзы; dD - диаметр падающего луча в фокусе.
Если приемная антенна проектируется
для работы на дифракционном пределе, то размер сфокусированного пятна (согласно
определению диска Айри) равен
= 2,44Flc/dR . (12)
Если размер дифракционного пятна
значительно меньше диаметра чувствительной поверхности фотодетектора, то
qR = 2,44dP /(dDdR ). (13)
Поле зрения приемника с антенной
коллимирующего типа qR связано с
полем зрения конструкции фотодетектора q¢R соотношением
qR = q¢R(F2/F1). (14)
а
б
Рис. 7
В приемной антенне происходят потери
полезного сигнала и если их характеризовать коэффициентом передачи приемника t (учитывающим ослабление и
рассеяние в антенне), то полная мощность сигнала на поверхности детектора будет
равна
Рс = trРR . (15)
С учетом сказанного выше, можно
записать формулу, связывающую мощность сигнала на входе фотодетектора, мощность
лазерного передатчика и дальность действия системы связи, в виде
(16)
. Статистическая модель системы
связи
На рис. 8 приведена обобщенная
статистическая модель системы связи, в которой предполагается, что источник
информации 1 генерирует последовательность дискретных символов (выбираемых из
конечного ансамбля таких символов), аналоговые сигналы предварительно
преобразуются в дискретную форму (квантованием по времени и уровню). Эти
информационные сигналы затем упорядочиваются соответствующую последовательность
с использованием комбинированных операций кодирования и модуляции 2 и управляют
генератором 3, который излучает их в канал передачи информации 4.
Рис. 8
Мультипликативные возмущения 5
(ослабление и случайные фазовые задержки) искажают сигнал при прохождении в
канале. На выходе канала в приемном устройстве сигналы выделяются
(фотодетектором 6, который обладает собственными внутренними шумами 7 и
находится под воздействием фонового излучения 8) и декодируются 9, формируя
сигнал для потребителя информации 10. Фоновое излучение 8 (обусловленное
отраженным солнечным светом, излучением звезд, планет и других источников),
является внешним шумом, который комбинируется в детекторе с внутренним шумом
процесса фотогенерации носителей.
Эффективность аналоговых систем
передачи информации характеризуется степенью отклонения принятого сигнала от
исходного передаваемого и количественно определяется среднеквадратичеcкой ошибкой,
максимальной ошибкой (или другим критерием). Квантованные во времени импульсные
и цифровые системы связи характеризуются вероятностью ошибочного приема
информационного «отсчета» или двоичного знака. Для определения меры качества
приема необходимо определенным образом характеризовать процесс оптического
детектирования, в частности, найти распределение вероятностей значений сигнала
на выходе фотодетектора. Но прежде чем рассматривать статистический характер
фотоприема, следует обсудить концепцию когерентности световых волн.
Когерентность можно характеризовать мерой способности волнового колебания
интерферировать самим с собой или с другим волновым колебанием.
Экспериментально «собственную»
когерентность световой волны можно рассмотреть на примере рис.9.
Пусть световой пучок (рис. 9 а) с
помощью полупрозрачного зеркала расщепляется на две составляющие, которые
полностью отражаются зеркалами М1 и М2, затем складываются на расщепителе в
один луч и попадают на экран. Если зеркала M1 и М2
расположены на различных расстояниях (S1 ,и S2) от
расщепителя, то результирующий пучок, попадающий на экран, является суммой
исходного пучка с сдвинутой во времени «копией» пучка. Если исходный пучок
является монохроматическим с постоянной фазой, то на поверхности экрана
наблюдается интерференционная картина.
а б
Рис. 9
Если исходный пучок испытывает
фазовые изменения в моменты времени, разделенные интервалом, меньшим (S2 - S1)/c (с
-скорость света), то резкость интерференционной картины буде ослабленой.
Средний интервал времени между фазовым изменениями исходного пучка называется
временем когерентности tс, которое
связано с полосой частот световой волны, измеренной в точках половинной
интенсивности
tс
= 1/Df. (17)
«Длина» или линейный размер
когерентности выражается в ви де сtс
.
Если пучок большого сечения облучает
пластину с двумя узкими щелям, в точках Р1 и Р2 (рис. 9 6), то (согласно
принципу Гюйгенса) из этих точек излучаются вторичные волновые пакеты с фазами,
равными фазе падающего луча. Вторичные волны будут интерферировать. В случае
когда среда распространения неоднородна, волновые фронты в точках P1 и P2 будут
отличаться и резкость интерференционной картины на экране будет ослаблена. По
мере разнесения точек P1 и Р2 степень резкости
интерференционной картины будет снижаться. Расстояние между точками P1 и P2, для
которого резкость интерференционной картины падает до некоторого определенного
уровня, является мерой пространственной когерентности волны. Площадь
когерентности часто определяется площадью круга, на противоположных концах
диаметра которого расположены точки Р1 и Р2.
Для определения статистики генерации
носителей фотодетектора обозначим мгновенную интенсивность
квазимонохроматического излучения Ри(t) [Вт].
Центральная частота этого излучения fc. Оптическую
волну можно рассматривать как поток квантов энергии - фотонов, каждый из
которых характеризуется энергией hfc, где h - постоянная Планка.
Таким образом, излучение характеризуется скоростью потока фотонов Ри(t)/hfc,
(фотонов/с). В фотодетекторе приход фотонов вызывает генерацию электронов
(электронно-дырочных пар). Вероятность обнаружения одиночного фотоэлектрона за
бесконечно малый интервал времени dt равна gРи(t)dt, где g -
постоянная, зависящая от механизма фотодетектирования (для большинства
фотодетекторов g = h/hfc, где h - квантовая эффективность
детектора.
Вероятность появления «отсчета» из k
фотоэлектронов за конечный отрезок времени от t до t - t, обязанного действию
обобщенного источника излучения, описывается распределением Пуассона [6]
(18)
где UR,t - случайная переменная,
равная числу фотоэлектронов в «отсчете».
Временной интервал t связан с шириной полосы
пропускания фильтра на выходе фотодетектора.
Среднее число фотоэлектронов за
период обнаружения t,
генерируемое любым источником оптического излучения, есть временное среднее по t от среднего по ансамблю
(запись 
соответсвует
среднему по времени функции, т.е. 
) [т. е. учитывается вероятность v(UR,t = k; t)]:
(19)
Можно показать, что среднее значение
распределения Пуассона равно
(20)
где 
- временно¢е среднее по
t
интенсивности оптической волны. Распределение вероятностей v(UR,t = k; t) есть
случайная функция времени, так как Ри(t) является
случайной функцией. Искомое стационарное распределение отсчетов v(UR,t = k; t), которое
характеризует процесс детектирования, находится временны¢м
усреднением или статистическим усреднением вероятности v(UR,t = k; t). Если
используется статистическое усреднение, то распределение отсчетов
фотоэлектронов равно
(21)
где v(Ри) - распределение вероятностей значений
интенсивности оптической волны, падающей на детектор.
В общем случае v(UR,t = k) не
является распределением Пуассона.
Прежде чем найти общую форму v(UR,t = k),
рассмотрим два важных предельных случая:
время когерентности оптического
излучения tс много
больше, чем период интегрирования (tс
>> t), что характеризует
ЛИ;
и противоположный случай, когда (t >> tс) - характеризует
некогерентное фоновое излучение.
Рассмотрим вначале случай, когда
фоновое излучение преобразуется оптическим фильтром в квазимонохроматическое и
действует на вход фотодетектора. Фоновое излучение можно рассматривать как
сумму волн со случайными фазами. Согласно (центральной предельной теореме)
теории вероятностей амплитуда такого излучения является гауссовской случайной
переменной, а это позволяет, используя метод преобразования переменных, найти
распределение вероятностей мгновенных значений интенсивности, которое является
экспоненциальным:
(22)
где 
- среднее по периоду t значение интенсивности
фонового излучения.
При этом для случая t >> tс дисперсия распределения
отсчетов фотоэлектронов равна
(23)
где А - площадь фотодетектора и Ас -
площадь когерентности.
Время когерентности фонового
излучения, генерируемого тепловым источником, приблизительно равно 10-12 сек, и
отношение Aс/A обычно
менее 10-3. Следовательно, для всех практических значений t второй член
уравнения (23) пренебрежимо мал, поэтому результирующая дисперсия отсчетов
фотоэлектронов такая, как если бы распределение v(UR,t =k) было
пуассоновским.
Для ЛИ с высокой степенью
когерентности, выполняется условие t
<< tc. Рассмотрим
генерацию одночастотного лазера вдали от порога возникновения генерации, что
допускает принять распределение вероятностей значений интенсивности ЛИ в виде
следующей идеальной формы (см. А. Г. Шереметьева «Статистическая теория
лазерной связи». М, «Связь», 1971):
(24)
где 
- среднее значение интенсивности ЛИ
по периоду t. Тогда
уравнение (21) сводится к стационарному распределению Пуассона
(25)
с математическим ожиданием и
дисперсией
(26)
Дисперсию gРSt часто
называют дробовым шумом ЛИ, который имеет равномерный частотный спектр.
В качестве характеристики плотности
вероятностей значений интенсивности одномодового лазера часто используют
распределение Гаусса, однако это допущение приводит к более сложному выражению
для распределения отсчетов фотоэлектронов (через полиномы Эрмита).
Не смотря на то, что распределение
Гаусса находится в лучшем согласии с экспериментом, чем распределение в вида
дельта-функции, последнее дает результаты, лежащие в границах ошибок
эксперимента. Использование распределения вида дельта-функции, кроме
математической простоты, дает легко объяснимые результаты, касающиеся
распределений отсчетов фотоэлектронов. Поэтому в качестве модели плотности
вероятности значений интенсивности излучения одномодового лазера, работающего
значительно выше порога генерации, здесь выбрано уравнение (24).
В многомодовом режиме работы лазера
также остается справедливым условие t
<< tс, при этом
мгновенная амплитуда ЛИ является суммой модовых составляющих, а амплитудное
распределение стремится к гаусовcкому распределению, если моды
осциллируют независимо друг от друга.
Последнее обстоятельство приводит к
экспоненциальному распределению интенсивности и распределение отчетов
фотоэлектронов характеризуется распределением Бозе-Эйнштейна:
(27)
Дисперсия этого распределения имеет вид
(28)
и много больше, чем дисперсия
распределения Пуассона, так как член 
много больше единицы. Второй член в
выражении (28) часто называют «избыточным фотонным шумом», частотный спектр
которого по форме описывается гауссовой кривой. Избыточный фотонный шум
исчезает, если лазерные моды синхронизированы по фазе и генерация их
статистически зависима. На рис. 10 приведены комбинированные спектры мощности
ЛИ Sp и выходного
тока фотодетектора I для: одномодового (а),
многомодового с несинхронизированными модами (б) и многомодового с
синхронизированными модами (в) лазеров.
Если энергию ЛИ на входе
фотодетектора записать в виде
[Дж = Вт×с] (29)
то распределение отсчетов v(UR,t = k) (18) может
быть исследовано методом кумулянтов [6]. Последнее позволяет найти, что когда
средняя интенсивность излучения мала, распределение v(UR,t = k) становится
пуассоновским. Это результат важен, поскольку с точки зрения обеспечения
максимальной эффективности систем связи, которые обычно проектируются работы
при низких уровнях принимаемой мощности (особенно открытые лазерные системы). В
ВОЛС, где может быть
большой, распределение vP(UR,t = k)
приближается по виду к распределению величины gqF(t, t), которая
является интегральным током фотодетектора (q - заряд
электрона).
Мгновенное значение выходного тока
фотодетектора при подаче на него ЛИ равно
(30)
где D -
коэффициент преобразования детектора.
Рис. 10
(31)
где PC - средняя
мощность немодулированной лазерной несущей, определяемая по формуле (16).
Уравнение (31) соответствует модели
преобразования фотодетектора «интенсивность-ток».
Фотодетектор можно также
характеризовать величиной МS,t,
являющейся средним числом фотонов ЛИ, приходящимся на временной интервал t:
(32)
Поступление MS,t фотонов на вход
фотодетектора приводит к появлению в среднем hMS,t фотоэлектронов, где h - квантовая эффективность
фотодетектора (h £ 1).
Взаимодействие потока фотонов с материалом фотодетектора приводит к поглощению
части фотонов материалом фотодетектора. Следовательно, в этом случае
фотодетектор характеризуется моделью преобразования «фотон-электрон» и
mS,t = hMS,t , (33)
где mS,t - среднее число
фотоэлектронов, наблюдаемых на выходе детектора в течение временного интервала
т.
Литература
1. Толковый
словарь по системам, средствам и услугам связи / Под ред. В.А. Докучаева. М.:
Радио и связь, 2003. - 548 с.
. Абилов
А.В. Сети связи и системы коммутации: Учеб. пособие для ВУЗов. -М.: Радио и
связь, 2004. - 228с.
. Баскаков
И.В. и др. Беспроводные сети Wi-Fi./ Баскаков И.В., Пролетарский А.В., Чирков
Д.Н. - М.: БИНОМ, 2007. -178с.
. Вильям
Столлингс. Беспроводные сети. Современное состояние и перспективы развития -
СПб.: Вильямс, 2003. - 640с.
. Гепко
И.А. и др. Современные беспроводные сети: состояние и перспективы развития./
Гепко И.А., Олейник В.Ф., Чайка Ю.Д., Бондаренко А.В. - Киев: ЭКМО, 2009.
-673с.
. Гольдштейн
Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи: Учебник для ВУЗов. - СПб.:
БХВ-Петербург, 2010. -400с.
. Невдяев
Л.М. Мобильная связь 3-го поколения. Серия изданий «Связь и бизнес». -М.: МЦНТИ
- Международный центр научной и технической информации, ООО «Мобильные
коммуникации», 2000. - 208с.
. Ратынский
М.В. Основы сотовой связи / Под ред. Д.Б. Зимина. 2-е изд. М.: Радио и связь,
2000. - 248 с.
.
Шахнович И.В. Современные технологии беспроводной связи. -М.: Техносфера, 2006.
-288с.