Анализ электрического состояния однофазных и трехфазных цепей

Анализ электрического состояния однофазных и трехфазных цепей

Липецкий государственный технический университет

Кафедра: Электрооборудования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теоретическим основам электротехники

«Анализ электрического состояния однофазных и трехфазных цепей»

Студент Андреев Д.В.

Липецк 2015 г.

Оглавление

Задание на курсовую работу

. Цепь однофазного синусоидального тока

.1 Определение мгновенных значений токов в цепи

.2 Построение совмещенной векторно-топографической диаграммы напряжений и токов

.3 Проверка энергетического баланса мощностей и определение режимов работы источников электрической энергии

.4 Определение показаний ваттметра

.5 Построение круговой диаграммы

. Расчёт цепи с взаимными индуктивностями

. Расчет трехфазной цепи

Заключение

Список источников

Задание на курсовую работу

. Для схемы (рис. 1), параметры которой приведены в табл. 1, считая, что индуктивная связь между катушками индуктивности отсутствует, а коммутатор К замкнут:

.1. Определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

.2. Построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму напряжений и токов.

.3. Проверить энергетический баланс мощностей и определить режимы работы источников электрической энергии.

.4. Определить показания ваттметра электродинамической системы.

.5. Построить круговую диаграмму для тока, протекающего через конденсатор «С2» при изменении модуля его емкостного сопротивления от нуля до бесконечности.

. Для схемы (рис. 1), учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор К разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

. Для схемы (рис. 8), параметры которой приведены в таблице 2, рассчитать и построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму фазных и линейных напряжений и токов на трехфазной нагрузке.

Таблица 1. Исходные данные к 1 и 2 части курсовой работы    

Окончание таблицы 1

Рисунок 1 - Исходная схема

1. Цепь однофазного синусоидального тока

.1      Определение мгновенных значений токов в цепи

Переход от амплитудных значений ЭДС и токов к комплексным:

Расчет индуктивных сопротивлений:

Расчет ёмкостных сопротивлений:

Для того чтобы перейти к расчетной схеме заменим элементы исходной схемы в соответствии с методом расчета синусоидальных цепей их комплексными значениями, составим мнемосхему (рис.2):

Рисунок 2 - Мнемосхема

Применим метод узловых потенциалов:

Заземлим узел 1, тогда:

Заменим сопротивления в каждой ветви на их эквивалентную сумму:

Рисунок 3 - ветви с эквивалентным сопротивлением

Найдём эквивалентные сопротивления в каждой ветви:

Нахождение неизвестных узловых потенциалов:

Составим систему уравнений для узлов 3 и 4:

Найдем узловые и линейные проводимости:

Узловые токи найдем как сумму ЭДС ветвей, сходящихся в k-ом узле, делённую на эквивалентное сопротивление ветвей, в которых они лежат и сумму токов источника тока, подтекающих к этому узлу. Если стрелка ЭДС направлена к узлу, то его значение берётся с плюсом. Если стрелки идеального источника тока направлены к узлу, то он берется с плюсом. В противном случае с минусом.

Подставляем в систему уравнений известные величины:

Решая данную систему, получаем:

Расчет токов в цепи:

Осуществим проверку по 1-му закону Кирхгофа

Для узла 3:

Для узла 4:

Так как относительная погрешность не превышает 5%, можем считать, что расчет выполнен с удовлетворительной точностью.

Переход к мгновенным значениям токов:

1.2 Построение совмещенной векторно-топографической диаграммы напряжений и токов

Определим значения потенциалов в промежуточных точках (рис.4):

Рисунок 4 - Детальная мнемосхема

Найдем значения потенциалов в промежуточных точках:

Построим диаграмму в масштабе ,

Рисунок 5. Векторно-топографическая диаграмма для токов и напряжений

.3 Проверка энергетического баланса мощностей и определение режима работы источников электрической энергии

Найдем мощности источников энергии:

Найдем потребляемую цепью мощность:

Найдем сумму мощностей и определим погрешность:

Вычислим относительную погрешность расчётов:

Так как относительная погрешность не превышает 5%, можем считать, что расчет выполнен с удовлетворительной точностью.

Определение режимов работы источников энергии:

 - источник работает в режиме потребителя

 - источник работает в режиме генератора

 - источник работает в режиме генератора

.4 Определение показаний ваттметра

.5 Построение круговой диаграммы

Построим круговую диаграмму для тока  при изменении  от 0 до ∞. При ®∞ найдем напряжение холостого хода _хх. Для расчёта цепи применяем метод контурных токов. Цепь изображена ниже (рисунок 6).

Составим выражения для контурных токов по 2 закону Кирхгофа:

Рисунок 6. Схема для расчёта методом контурных токов

Расчёт токов в ветвях:

Определим напряжение холостого хода:

Определим входящие сопротивление:

Сопротивление нагрузки:

Найдём ток короткого замыкания:

Основное уравнение для построения круговой диаграммы:

Построим круговую диаграмму в масштабе ,

Рисунок 7. Круговая диаграмма

ток цепь индуктивность электроэнергия

2. Расчёт цепи с взаимными индуктивностями

Считая, что коммутатор K разомкнут, используя символический подход, перейдем от исходной схемы к новой схеме (рисунок 8).

Рисунок 8. Схема цепи с магнитосвязанными элементами

Определим значения токов во всех ветвях схемы методом непосредственного применения законов Кирхгофа:

Решая полученную систему, получаем:

Переход к мгновенным значениям токов:

3. Расчет трехфазной цепи

Для схемы (рис. 9), параметры которой приведены в табл.2, рассчитать и построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму фазных и линейных напряжений и токов на трехфазной нагрузке.

Таблица 2. Исходные данные к курсовой работе:

Рисунок 9 - Схема к третьей части курсовой работы

Запишем фазные и линейные напряжения трехфазной цепи в комплексной форме, приняв начальную фазу фазного напряжения = .

Проводимости ветвей:

Напряжение смещения нейтрали:

Рассчитаем фазные и линейные напряжения на нагрузке:

Переход к показательной форме:

Для проверки правильности нахождения линейных токов воспользуемся первым законом Кирхгофа, составим уравнение для узла n:

Так как относительная погрешность не превышает 5%, можем считать, что расчет выполнен с удовлетворительной точностью.

Построим диаграмму в масштабе ,

Рисунок 9. Совмещенная векторно-топографическая диаграмма фазных и линейных напряжений и токов

Заключение

В первой части курсовой работы был проведен анализ однофазной электрической цепи, с учетом отсутствия индуктивной связи между катушками индуктивности. В ней были определены мгновенные значения токов методом узловых потенциалов. Проверка расчета выполнена по первому закону Кирхгофа. Погрешность не превысила 5%. Была построена совмещенная векторно-топографическая диаграмма напряжений и токов. Была осуществлена проверка энергетического баланса мощностей, погрешность расчета составила менее 5%. Определен режим работы источников электрической энергии. В четвертом пункте первой части работы определены показания ваттметра электродинамической системы. В пятом пункте построена круговая диаграмма.

Во второй части были найдены значения токов во всех ветвях схемы методом непосредственного применения законов Кирхгофа, с учетом индуктивной связи между катушками индуктивности и при разомкнутом коммутаторе К. Проверка расчета выполнена на основании энергетического баланса. Погрешность не превысила 5%.

В третьей части были выполнены расчёт и построение совмещенной векторно-топографической диаграммы фазных и линейных напряжений и токов на трёхфазной нагрузке. Найдены линейные токи, фазные напряжения и напряжение смещения нейтрали.

Список источников

1. СТО-13-2011. (МУ 2929) Стандарт организации. Студенческие работы. Общие требования к оформлению. Липецк: ЛГТУ, 2011. - 32 с.

2. Довженко С.В. Методические указания и контрольные задания к курсовой работе № 1 по теоретическим основам электротехники «Анализ электрического состояния однофазных и трёхфазных цепей. Липецк: ЛГТУ, 2011-2014. 15с.

. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1973. - 752 с.