Расчет металлической полурамы
Расчетная схема рамы - трехшарнирная рама с
шарнирами в опорах и коньке. Очертания рамы приняты по линии соединяющей центры
тяжести сечений. Координаты центров тяжести сечений - по чертежу. Начало
координат - центр опорного шарнира.
Высота расчетной схемы: Lрау=7915
мм (см. чертежи)
Проекция длины стойки на вертикальную ось: Lсу=4763
мм
Проекция длины ригеля на вертикальную ось: Lру=3151
мм
Длина расчетной схемы: Lрах=23678
мм
Проекция длины стойки на горизонтальную ось: Lсх=258
мм
Проекция длины ригеля на горизонтальную ось: Lрх=11581
мм
Сбор нагрузок на раму.
Ветровая нагрузка:
Нормативное значение средней составляющей
ветровой нагрузки wm
на высоте z над поверхностью
земли следует определять по формуле:
где: w0
- нормативное значение ветрового давления (таблица 5 СНиП 2.01.07 - 85*);
k - коэффициент,
учитывающий изменение ветрового давления по высоте (таблица 6 СНиП 2.01.07 -
85*)
с - аэродинамический коэффициент (приложение 4
п. 2 СНиП 2.01.07 - 85*)
w0
= 0,48 кПа;
k = 1,0;
с = +0,8 (наветрен. торец)
с1=+0,2 (наветрен. скат)
с2 = -0,4 (подветр. скат)
с3 = -0,5 (подветр. торец)
Нормативное значение ветровой нагрузки:
Расчетное значение ветровой нагрузки
w:
Разложим нагрузку, действующую
нормально к скатам кровли на вертикальную и горизонтальную составляющие:
Постоянная нагрузка
Собственный вес рамы =3546 кг
(сортамент)
Нагрузка на 1 м.п = 3546/23,68=149,8
кг/м=1,5кН/м (условно)
Нагрузка от покрытия на 1 м.п. рамы:
От сендвич-панелей:
Нормативная q нпокр=1,1 кН/м
Расчетная qпокр=1,32 кН/м
От прогонов:
Нормативная q нпр=0,6 кН/м
Расчетная qпр=0,63 кН/м
Итого постоянная нагрузка qп=1,58+1,32+0,63=3,53
кН/м
Снеговая нагрузка на 1 м.п. ригеля:
Статический расчет рамы
Опорные реакции от постоянной
нагрузки:
кН
Распор от постоянной нагрузки:
Изгибающие моменты в i-том сечении
полурамы от постоянной нагрузки:
где хi.yi -
координаты центра тяжести i-того сечения
Продольная и поперечная силы в i-том сечении
полурамы от постоянной нагрузки:
где φ - угол наклона
касательной к горизонтали
Таблица 1 - Усилия от постоянной
нагрузки
|
Сечение
|
Координаты
|
Mqi
|
φi
|
Nqi
|
Qqi
|
|
xi
|
yi
|
|
|
|
|
|
м
|
м
|
кНм
|
градус
|
кН
|
кН
|
|
1
|
0,002
|
0,029
|
-0,82
|
86.9
|
-43,41
|
33,49
|
|
2
|
0,129
|
2,382
|
-69,10
|
86.9
|
-42,96
|
33,46
|
|
3
|
0,236
|
4,356
|
-126,40
|
86.9
|
-42,58
|
33,44
|
|
4
|
0,54
|
4,84
|
-129,25
|
86.9
|
-41,51
|
33,38
|
|
5
|
6,048
|
6,339
|
-9,97
|
15,22
|
35,52
|
-27,97
|
|
6
|
11,721
|
7,883
|
0,92
|
15,22
|
30,21
|
-8,68
|
|
К
|
11,839
|
7,915
|
0
|
15,22
|
30,10
|
-8,28
|
Опорные реакции от снеговой нагрузки:
Распор от снеговой нагрузки:
Изгибающие моменты в i-том сечении
полурамы от постоянной нагрузки:
Продольная и поперечная силы в i-том сечении
полурамы от постоянной нагрузки:
Таблица 2 - Усилия от снеговой
нагрузки
|
Сечение
|
Координаты
|
Msi
|
φi
|
Nsi
|
Qsi
|
|
xi
|
yi
|
|
|
|
|
|
м
|
м
|
кНм
|
градус
|
кН
|
кН
|
|
1
|
0,002
|
0,029
|
-0,14
|
86.9
|
-7,62
|
5,88
|
|
2
|
0,129
|
2,382
|
-12,14
|
86.9
|
-4,12
|
5,69
|
|
3
|
0,236
|
4,356
|
-22,20
|
86.9
|
4,11
|
5,23
|
|
4
|
0,54
|
4,84
|
-22,70
|
86.9
|
6,87
|
5,08
|
|
5
|
6,048
|
6,339
|
-1,75
|
15,22
|
0,63
|
15,47
|
|
6
|
11,721
|
7,883
|
0,17
|
15,22
|
-2,98
|
28,58
|
|
К
|
11,839
|
7,915
|
0
|
15,22
|
-3,06
|
28,88
|
Плечи сил:
Вертикальные опорные реакции от
ветровой нагрузки:
Горизонтальные опорные реакции от
ветровой нагрузки:
Изгибающий момент в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 1-4:
Изгибающий момент в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 5-7:
Изгибающий момент в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 1’-4’:
Изгибающий момент в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 5’-7’:
Продольная и поперечная силы в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 1-4:
Продольная и поперечная силы в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 5-7:
Продольная и поперечная силы в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 1’-4’:
рама шарнир сталь
сопротивление
Продольная и поперечная силы в i-том сечении
полурамы от ветровой нагрузки в точках 5’-7’:
Таблица 3 - Усилия от ветровой
нагрузки
|
Сечение
|
Координаты
|
Mwi
|
φi
|
Nwi
|
Qwi
|
|
xi
|
yi
|
|
|
|
|
|
м
|
м
|
кНм
|
градус
|
кН
|
кН
|
|
1
|
0,002
|
0,029
|
0,33
|
86.9
|
6,01
|
11,53
|
|
2
|
0,129
|
2,382
|
18,62
|
86.9
|
5,491
|
3,96
|
|
3
|
0,236
|
4,356
|
20,16
|
86.9
|
5,06
|
-2,40
|
|
4
|
0,54
|
4,84
|
17,22
|
86.9
|
4,73
|
-3,95
|
|
5
|
6,048
|
6,339
|
-3,61
|
15,22
|
3,80
|
0,37
|
|
6
|
11,721
|
7,883
|
-0,83
|
15,22
|
2,94
|
4,72
|
|
К
|
11,839
|
7,915
|
0
|
15,22
|
2,92
|
4,81
|
|
1’
|
0,002
|
0,029
|
0,40
|
86.9
|
13,61
|
-15,52
|
|
2’
|
0,129
|
2,382
|
27,72
|
86.9
|
13,68
|
-10,77
|
|
3’
|
0,236
|
4,356
|
42,02
|
86.9
|
13,73
|
-6,78
|
|
4’
|
0,54
|
4,84
|
40,49
|
86.9
|
13,31
|
-5,78
|
|
5’
|
6,048
|
6,339
|
-3,76
|
15,22
|
9,86
|
6,10
|
|
6’
|
11,721
|
-1,17
|
15,22
|
9,18
|
-2,54
|
|
К’
|
11,839
|
7,915
|
0
|
15,22
|
9,17
|
-2,72
|
Таблица 4. Моменты. Усилия от сочетания нагрузок
|
Mq
|
Ms
|
Mw
|
Mw/
|
+M max
|
-Mmax
|
M
|
|
-0,82
|
-0,14
|
0,33
|
0,40
|
0,40
|
-0,82
|
-0,82
|
|
-69,10
|
-12,14
|
18,62
|
27,72
|
27,72
|
-69,10
|
-69,10
|
|
-126,40
|
-22,20
|
20,16
|
42,02
|
42,02
|
-126,40
|
-126,40
|
|
-129,25
|
-22,70
|
17,22
|
40,49
|
40,49
|
-129,25
|
-129,25
|
|
-9,97
|
-1,75
|
-3,61
|
-3,76
|
-
|
-9,97
|
-9,97
|
|
0,92
|
0,17
|
-0,83
|
-1,17
|
0.92
|
-1,17
|
-1,17
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Таблица 5. Продольная сила N
|
Nq
|
Ns
|
Nw
|
Nw/
|
+N max
|
-Nmax
|
N
|
|
-43,41
|
-7,62
|
6,01
|
13,61
|
13,61
|
-43,41
|
-43,41
|
|
-42,96
|
-4,12
|
5,491
|
13,68
|
13,68
|
-42,96
|
-42,96
|
|
-42,58
|
4,11
|
5,06
|
13,73
|
13,73
|
-42,58
|
-42,58
|
|
-41,51
|
6,87
|
4,73
|
13,31
|
13,31
|
-41,51
|
-41,51
|
|
35,52
|
0,63
|
3,80
|
9,86
|
9,86
|
-
|
9,86
|
|
30,21
|
-2,98
|
2,94
|
9,18
|
9,18
|
-2,98
|
9,18
|
|
30,10
|
-3,06
|
2,92
|
9,17
|
9,17
|
-3,06
|
9,17
|
Таблица 6. Поперечная сила Q
|
Qq
|
Qs
|
Qw
|
Qw/
|
+Q max
|
-Qmax
|
Q
|
|
33,49
|
5,88
|
11,53
|
-15,52
|
33,49
|
-15,52
|
33,49
|
|
33,46
|
5,69
|
3,96
|
-10,77
|
33,46
|
-10,77
|
33,46
|
|
33,44
|
5,23
|
-2,40
|
-6,78
|
33,44
|
-6,78
|
33,44
|
|
33,38
|
5,08
|
-3,95
|
-5,78
|
33,38
|
-5,78
|
33,38
|
|
-27,97
|
15,47
|
0,37
|
6,10
|
15,47
|
-27,97
|
-27,97
|
|
-8,68
|
28,58
|
4,72
|
-2,54
|
28,58
|
-8,68
|
28,58
|
|
-8,28
|
28,88
|
4,81
|
-2,72
|
28,88
|
-8,28
|
28,88
|
Расчетные реакции в опорном узле от сочетания
нагрузок:
Проверка прочности сечений.
Длина полурамы:
Расчетное сопротивление прокатной
стали С38/23:
Момент инерции сечения:
Момент сопротивления сечения:
Площадь сечения:
Радиус инерции сечения:
Гибкость элемента:
Коэффициент, изменяющийся от 1 до 0,
учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба
элемента:
Изгибающий момент от действия
поперечных и продольных нагрузок:
Проверка прочности i-того
сечения по формуле прочности внецентренно-сжатого элемента:
Недонапряжение в i-том
сечении:
Таблица 7 - Проверка прочности
сечений
|
Сечение
|
Ixi
см4
|
Wxi
см3
|
Ai
см2
|
ri
см2
|
λi
|
φi
|
ξi
|
МД
кНм
|
σi
кН/см2
|
Δi %
|
|
1
|
16467,82
|
1013,4
|
85,26
|
193,15
|
8,6
|
0,98958
|
0,9755
|
84,06
|
0,59
|
97,18
|
|
2
|
54217,51
|
1869,6
|
100,56
|
539,16
|
3,1
|
0,996267
|
0,979581
|
7054,04
|
4,20
|
79,99
|
|
3
|
102759,1
|
2588,4
|
113,4
|
906,17
|
1,9
|
0,997779
|
0,98208
|
12870,64
|
5,35
|
74,53
|
|
4
|
76466,47
|
1981.0
|
97,8
|
781,87
|
2,1
|
0,997426
|
0,979737
|
13192,32
|
7,08
|
66,27
|
|
5
|
73482,16
|
1941,4
|
96,9
|
758,33
|
2,2
|
0,997346
|
0,995142
|
1001,867
|
0,62
|
97,06
|
|
6
|
70557,25
|
1901,8
|
96
|
734,97
|
2,3
|
0,997262
|
0,995434
|
117,5367
|
0,16
|
99,25
|
Проверка устойчивости стенки сечения
Необходимость проверки местной устойчивости
стенки сечений.
В случае невыполнения условия
требуется проверка местной устойчивости стенки по формуле:
Напряжения, действующие в сечении:
k0 - коэффициент
принимаемый интерполяцией по таблице 7.6 в зависимости от v
Таблица 8 - Проверка устойчивости
стенки сечения
|
Сечение
|
λwi
|
|
σi
кН/см2
|
τi
кН/см2
|
v
|
k0
|
σcr
кН/см2
|
τcr
кН/см2
|
|
|
|
1
|
1,60
|
<2.17
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
2
|
2,97
|
-
|
-3,54
|
1,002998
|
1,87
|
7
|
81,52
|
14,56
|
0,07
|
<1
|
|
3
|
4,11
|
-
|
-4,74
|
0,72381
|
1,35
|
7
|
42,5
|
7,59
|
0,1
|
<1
|
|
4
|
4
|
-
|
-6,34
|
0,741778
|
1,19
|
44,8
|
8
|
0,09
|
<1
|
|
5
|
3,92
|
-
|
-0,5
|
-0,63424
|
1,21
|
7
|
46,65
|
8,33
|
0,08
|
<1
|
|
6
|
1,61
|
-
|
-0,07
|
1,854374
|
1,87
|
7
|
81,52
|
14,56
|
0,07
|
<1
|