Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения

Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения

Курсовая работа

По сопротивлению материалов

Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения

Рекомендуемая литература:

1. Распопина В.Б., Фильчагина Э.И. Сопротивление материалов. Расчёт вала при совместном действии изгиба и кручения Учебное пособие - Иркутск: Изд-во ИрГТУ. - 2005, 99 с.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

Рисунок - 1 Схема вала

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

. Проектный расчет вала

. Проверочный расчет вала на выносливость

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

С сочетанием изгиба и кручения брусьев круглого поперечного сечения особенно часто приходится встречаться при расчёте валов.

Если внешние силы, действующие на вал не лежат в одной плоскости, например в валах редукторов, то каждую из них раскладывают на ее составляющие по двум направлениям: вертикальному и горизонтальному. Затем строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальных плоскостях. Для построения эпюры полных изгибающих моментов по вышеприведенной формуле находят моменты на границах силовых участков и, по ним собственно, строят эпюру. Плоскости действия этих моментов в разных сечениях вала различны, но ординаты эпюры условно для всех сечений совмещают с плоскостью чертежа.

Эпюра крутящих моментов строится так же, как и при чистом кручении.

Опасное сечение вала устанавливается с помощью эпюр полных изгибающих моментов М и крутящих моментов М_к по одной из теорий прочности. Если в сечении вала постоянного диаметра с наибольшим изгибающим моментом М действует наибольший крутящий момент М_к , то это сечение является опасным.

Условие задачи:

Вал получает от двигателя через зубчатое колесо II мощность N₂, передаваемую далее колесам I и III рабочими механизмами. Частота вращения вала . Диаметры колес D₁, D₂, D₃. Окружные усилия на венцах колес F₁, F₂, F₃ c вертикальной осью составляют углы, соответственно α₁, α₂, α₃. При расчете принять, что нормальные напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, касательные - по ассиметричному.

Требуется:

Проектный расчет вала (исходные данные в таблице 1)

1. Определить вращающие моменты и окружные усилия на каждом зубчатом колесе.

2.      Построить эпюру крутящих моментов.

.        Построить эпюру изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

.        Построить эпюру суммарных изгибающих моментов.

.        Определить величину расчетного (эквивалентного) момента по сечениям, используя 3 и 4 теорию прочности.

.        Определить диаметры вала по участкам.

Проверочный расчет вала на выносливость (исходные данные в таблице 2, 3)

1. Вычертить схему конструкции вала.

2.      Установить сечения в вале, подлежащие проверке на выносливость.

.        Вычислить общий (суммарный) коэффициент снижения предела выносливости в выбранных сечениях.

.        Определить коэффициент безопасности при изгибе и кручении, и общий коэффициент по пределу выносливости и по запасу статической прочности.

.        Дать анализ результатов расчета.

Проверочный расчёт вала на жёсткость (исходные данные в таблицах 1, 2, 3 и на рисунке 2).

1. Определить прогибы вала под зубчатыми колёсами.

2.      Определить углы поворота сечений вала в опорах.

.        Определить углы закручивания вала на участке между сечениями, где находятся зубчатые колёса.

.        Выполнить анализ полученных результатов. В основе анализа лежит оценка выполнения условий жёсткости.

1. Проектный расчет вала

1. Вычерчивается исходная расчётная схема вала .

2.      Определяются значения вращающих моментов и сил, обуславливающих давление со стороны каждого колеса вала.

а) Определяется мощность, передаваемая ведущим колесом 2:

При этом потери передачи не учитываются.

б) Находим угловую скорость вращения вала

в) Вычисляются величины крутящих моментов

Рисунок 2 - Полная расчётная схема вала

в) Создаются модели силового воздействия сопряженных зубчатых колес на зубчатые колеса, насаженные на рассматриваемый вал с последующим преобразованием этого воздействия во внешние силовые факторы, обуславливающие кручение и изгиб в двух плоскостях вала. Под сопряженными понимаются зубчатые колеса, непосредственно взаимодействующие с зубчатыми колесами, насаженными на рассматриваемый вал. Для этого случая эти модели показаны на рисунках 3 и 4.

Сечение С                              Сечение Е

Рисунок 3 - Ведомые пары

Сечение D

Рисунок 4 - Ведущая пара

На рисунке 4 показана ведущая пара.

г) Вычисляются величины окружных усилий.

д) Определяются вертикальные и горизонтальные составляющие сил, вызывающих изгиб вала.

Вертикальные составляющие:

Горизонтальные составляющие:

. Составляется расчётная схема, где вал рассматривается как элемент, работающий только на кручение (рисунок 2, б).

. Строится эпюра крутящего момента (рисунок 2, в).

. Вычерчивается расчётная схема вала в виде балки, лежащей на шарнирных опорах, с усилиями, действующими в вертикальной плоскости (рисунок 2, г).

. Строится эпюра изгибающего момента для вертикальной плоскости.

а) Определяются опорные реакции .

вал опора крутящий изгибающий

Проверка:

б) Вычисляется изгибающий момент  в характерных сечениях вала

,

в) Строится эпюра (рисунок 2, д).

. Вычерчивается расчётная схема вала в виде балки, лежащей на шарнирных опорах, с усилиями, действующими в горизонтальной плоскости (рисунок 2, е)

. Строится эпюра изгибающего момента для горизонтальной плоскости

а) Определяются опорные реакции .

Проверка:

б) Вычисляется изгибающий момент  в характерных сечениях вала

в) Строится эпюра (рисунок 2, ж)

. Строится эпюра суммарного изгибающего момента .

а) Вычисляется значение суммарного изгибающего момента  в характерных сечениях вала.

б) Строится эпюра  (рисунок 2, з).

. По характеру эпюр крутящего и суммарного изгибающего моментов определяются опасные сечения - наибольшие значения моментов в пределах одного участка (рисунок 2, в, з)

. Для опасных сечений на основе третей или четвёртой теорий прочности вычисляются значения расчётных (эквивалентных) моментов согласно формуле

В частности, согласно энергетической (четвертой) теории прочности:

На участке AC

На участке CD

На участке DE

На участке EB

. Определяются величины диаметров по участкам с помощью формулы , с последующим их округлением до стандартного ближайшего значения.

На участке AC

На участке CD

На участке DE

На участке EB

. Вычерчивается эскиз вала

Эскиз вала представлен в (рисунок 2, и).

Радиусы галтелей вычисляются согласно (таблица 4) =5 мм, =2 мм.

Радиус и глубина выточки:

Таблица 1.4

2 Проверочный расчет вала на выносливость

Для вала, эскиз которого изображен в рисунке 1, и, диаметр заготовки должен быть не более 80 мм. Материал сталь 45:

Проверку вала на выносливость и статическую прочность выполняем на участке «ЕК» где имеется выточка r=2, t=3.

Участок DE

В рассматриваемом участке «DE» Имеет место концентратор напряжения - канавка.

1. Определяются эффективные коэффициенты концентрации напряжений (таблица 2.5). В данном случае интерес представляют значения коэффициента, относящиеся к кольцевой канавке. r=2, t=3, r/d=0.05 t/r=1.5. Чтобы определить численные значения коэффициентов, следует интерполировать табличные значения:

2. Определяются коэффициенты, учитывающие масштабный фактор (Таблица 2.6).

,

3.      Определяются коэффициенты влияния качества поверхности (таблица 2.7). В данном случае, как и в предыдущем, имеет место шлифования поверхности вала

Тогда:

.        Определяется коэффициент поверхностного упрочнения  (таблица 2.8)

5. Вычисляются суммарные коэффициенты снижения предела выносливости согласно соотношениям

6. Вычисляются максимальные напряжения в рассматриваемом сечении.

,

.

Значения моментов определяются согласно (рисунок 2 в, з). Величины моментов сопротивления. Диаметр 45мм:

,

.        Вычисляются величины амплитуд циклов ,и значения средних напряжений циклов,.

,=0,

.        Вычисляются коэффициенты запаса прочности при изгибе и кручении .

,

.

9. Вычисляется общий коэффициент запаса прочности по отношению к пределу выносливости S для выбранного сечения на основании соотношения.

.

10.    Определяются величины коэффициентов запаса прочности по отношению к пределу текучести для кручения  и изгиба

,

.        Определяется общий коэффициент запаса текучести

Таблица 2.5

Таблица 2.6

Таблица 2.7

Таблица 2.8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В сечении DE(Канавка), необходимо увеличить диаметры вала т.к. <[S].

Т.к. значение в сечении DE больше единицы, следовательно в сечении вала возникают некоторые пластические деформации.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Распопина В.Б., Фильчагина Э.И. Сопротивление материалов. Расчёт вала при совместном действии изгиба и кручения Учебное пособие - Иркутск: Изд-во ИрГТУ. - 2014, 99 с.

. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов: Учеб. для техн. вузов - 5-е издание, перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2009. - 624 с.: ил.

. Сложное сопротивление

. Сборник задач по сопротивлению материалов под редакцией В.К. Качурина, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1972, 432 СТР.