Расчет вала на прочность и жесткость
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ
МЕТАЛЛУРГИИ, МАШИНОСТРОЕНИЯ И ТРАНСПОРТА
КАФЕДРА
"СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ"
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
К
КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
"Расчет
вала на прочность и жесткость"
Санкт-Петербург
Исходные данные
Угловая скорость вращения вала:
Угловые параметры зубчатых зацеплений:
Диаметры зубчатых колёс:
Угловые координаты точек зацепления зубчатых
колёс:
Длины участков вала:
Материал вала - сталь 45
Соотношения между диаметрами ступеней вала:
Отношение радиусов кривизны галтелей к диаметрам
вала:
Значение коэффициентов перегрузки:
|
Номер
ступени, i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Коэффициент
перегрузки, 
|
4,6
|
1
|
4,4
|
|
|
Длительность
ступени, 
|
|
|
|
|
Определение сил, действующих на зубчатые
колёса..
А) Первое зубчатое колесо..
Тангенсальная, осевая и радиальная силы:
Возьмем проекции сил на оси x,
y и z:
Находим сосредоточенный момент и силу
зацепления:
Б)Второе зубчатое колесо:
Тангенсальная, осевая и радиальная силы:
Возьмем проекции сил на оси x,
y и z:
Находим сосредоточенный момент и силу
зацепления:
1. 
. 
. 
. 
. 
Построение Эпюр внутренних усилий.
Продольная сила 
(правые
отсеченные части):
Крутящий момент 
:
Поперечная сила 
и
изгибающий момент 
I. 
|
0
|
0,11
|
|
|
0
|
0
|
|
|
0
|
0
|
. 
III. 
|
0
|
0,88
|
|
|
945,99
|
945,99
|
|
|
1350,1
|
517,63
|
IV. 
|
0
|
0,32
|
|
|
|
-1089,75
|
|
|
168,91
|
517,63
|
. 
|
0
|
0,15
|
|
|
0
|
0
|
|
|
0
|
0
|
Поперечная сила 
I.
|
00,11
|
|
|
|
|
0
|
0
|
|
|
0
|
0
|
II.
III.
. 
. 
|
0
|
0,1
|
|
|
0
|
0
|
|
|
0
|
0
|
Поиск диаметров поперечных сечений вала.
Для определения размеров сечений валов
необходимо выбрать наиболее опасное сечение вала опираясь на значения Mz,
My и Mx,
в данном случае им является сечение №7, рассмотренное с правой стороны..
Посчитаем диаметр этого сечения по формуле
Округлим значение до табличного
Усталостный расчет..
Рассмотрим сечение №7 с правой стороны
Площадь поперечного сечения 
Осевой момент сопротивления 
Полярный момент сопротивления 
Предел прочности для стали 45: 
Предел выносливости на изгиб: 
Предел выносливости на кручение: 
Коэффициент 
(используем
отношение коэффициентов, так как в сечении находится кольца шарикоподшипника)
Коэффициент 
(шлифование)
Рассмотрим сечение №8 с левой стороны
Площадь поперечного сечения 
Осевой момент сопротивления 
Полярный момент сопротивления 
Предел прочности для стали 45:
Предел выносливости на изгиб:
Предел выносливости на кручение:
Коэффициент 
,
Коэффициент
Коэффициент 
Таким образом самый низкий коэффициент запаса
"S" получился в
сечении №7 равный 0,519.. Таким образом мы еще раз подтвердили что это сечение
наиболее опасное.
Коэффициент запаса получился меньше нормативного
в 
,
следовательно необходимо увеличить диаметры участков вала в 
=1,48
раз
После увеличения диаметров в 1,48 раз, с
округлением до стандартных размеров получим:
Подбор сечения вала по условию жесткости. Расчёт
перемещений.
Ввод данных.
сила зубчатый колесо вал
Таблица 1, 2. (Схема ступенчатого вала)
|
№
|
|
Номер
сечения левого подшипника
|
2
|
|
Номер
сечения правого подшипника
|
7
|
|
Номер
сечения левого зубчатого колеса
|
4
|
|
Номер
сечения правого зубчатого колеса
|
9
|
|
Номер
ступени
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Длина
ступени, мм
|
220
|
260
|
580
|
340
|
300
|
|
Диаметр
ступени, мм
|
75
|
85
|
95
|
75
|
67
|
Рисунок 2. (Конструкция ступенчатого вала)
Таблица 3. (Крутящий и изгибающий моменты)
|
Крутящий
момент Мх, Нм
|
-920
|
|
Изгибающие
моменты
|
|
№
|
My
слева
|
My
справа
|
Mz
слева
|
Mz
справа
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
2
|
0
|
0,960
|
0
|
618,79
|
|
3
|
0,960
|
2,10
|
618,79
|
1350,1
|
|
4
|
164,02
|
-150,850
|
1350,1
|
1227,120
|
|
5
|
-150,850
|
-1555,680
|
1227,120
|
678,450
|
|
6
|
-1555,680
|
-1967,40
|
678,450
|
517,630
|
|
7
|
-1967,40
|
-870,42
|
517,630
|
332,37
|
|
8
|
-870,42
|
97,52
|
332,37
|
168,91
|
|
9
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Рисунок 3. (Графики перемещений сечений вала)
Таблица 4. (Результаты проверки условий
жесткости вала)
|
№
|
Условие
жесткости
|
Расчет
|
Допуск
|
превышение
|
|
1
|
Поворот
левого зубчатого колеса, град
|
0,03364
|
0,05730
|
|
|
2
|
Поворот
правого зубчатого колеса, град
|
0,15359
|
0,05730
|
2,680
|
|
3
|
Поворот
внутреннего кольца левого подшипника, град
|
0,05266
|
0,28648
|
|
|
4
|
Поворот
внутреннего кольца правого подшипника, град
|
0,08840
|
0,28648
|
|
|
5
|
Относительный
угол закручивания вала, град/м
|
0,15549
|
0,51566
|
Наибольший
прогиб вала между подшипниками, мм
|
0,27755
|
0,56000
|
|
|
7
|
Наибольший
прогиб левой консольной части вала, мм
|
0,10110
|
0,11000
|
|
|
8
|
Наибольший
прогиб правой консольной части вала, мм
|
1,12410
|
0,47000
|
2,392
|
Можно увидеть, что в результате расчета
жесткости в программе "Shaft" было выявлено всего два нарушения.
Всвязи с этим необходимо увеличить все диаметры
вала в 
раза,
так же округлив их до стандартных значений.
Оценка ресурса вала при нестационарном
нагружении с кратковременными перегрузками.
|
Номер
ступени, i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Коэффициент
перегрузки,
|
4,6
|
1
|
4,4
|
|
|
Длительность
ступени,
|
|
|
|
|
Площадь поперечного сечения 
Осевой момент сопротивления 
Полярный момент сопротивления 
Предел прочности для стали 45:
Предел выносливости на изгиб:
Предел выносливости на кручение:
Коэффициент 
Коэффициент
Циклограмма нагружений:
Значение 
не
привосходит значение предела выносливости равное 250 МПа, следовательно
нарушение на второй ступени не приводит к накоплению усталостных повреждений. К
накоплению довольно сильных усталостных повреждения приводят 
и
Подсчитаем параметр А для стали 45..
Определим повреждённость, накапливаемую в одном
блоке, и количество разрушаемых блоков.
Вычислим допускаемое кол-во циклов переменного
нагружения, то есть допустимое число оборотов.
Найдем допускаемое время непрерывной
эксплуатации.
