Расчет информационных параметров измерительной системы

Для понимания различных информационных процессов, происходящих в окружающей среде, необходимо знать, что такое информация. В обыденной жизни под информацией понимают некоторую совокупность сведений, которой располагают или которую получают от какого-либо источника, о тех или иных событиях, явлениях и фактах.

Информация - это разнообразие, которое один объект содержит о другом объекте в процессе их взаимодействия.

Целью данной работы является оценка информационных параметров данной системы

Для поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

-    выполнить теоретический обзор;

-       рассчитать базовые параметры;

-       рассчитать пропускную способность канала;

-       выполнить поиск оптимального алгоритма.

Практическая значимость работы заключена в том, что знание и учёт помех даёт количественную информацию о пропускной способности информационного канала. Поиск оптимального алгоритма увеличивает быстродействие системы при обработке информации. Теоретическая часть

Преобразование сигналов, действующих в каналах связи систем автоматического управления, зависит в первую очередь от способов их передачи и усиления. Так, при использовании в системах управления вычислительных устройств непрерывного действия (аналоговых) почти всегда требуется подавать на их вход непрерывный сигнал, следовательно, требуется осуществлять преобразование всех видов кодированных сигналов в исходные непрерывные. Применение цифровых вычислительных устройств всегда сопровождается вводом сигналов в виде цифрового кода. Известно также, что усиление электрических сигналов при использовании модуляции осуществляется проще, а соответствующие усилители работают стабильнее усилителей непосредственного усиления. Прием радиосигналов также является по существу преобразованием модулированных тем или иным способом колебаний в исходный непрерывный сигнал.

Способ преобразования сообщения в сигнал (кодирование, модуляция) и сигнала в сообщение (декодирование, демодуляция) существенно влияет на качество передачи в присутствии помех. Поскольку помехи обычно возникают в линии связи канала передачи информации, то, следовательно, они совместно с полезным кодированным (модулированным) сигналом поступают на вход преобразователя, осуществляющего декодирование (демодуляцию) сигнала. Таким образом, в дальнейшем нас будет интересовать прежде всего помехоустойчивость устройств, преобразующих кодированный (модулированный) сигнал в исходное сообщение. При этом следует отметить, что, за исключением случаев применения простых линейных преобразующих устройств (линейных фильтров), действие помех различных уровней существенно отличается друг от друга, и если для малых уровней помех типа шумов удается найти некоторые общие закономерности, то для помех больших уровней почти всегда задача решается лишь для конкретных частных случаев.

Мы сосредоточим внимание на помехоустойчивости преобразующих устройств при малых уровнях шумов. В современных персональных компьютерах, как правило, используется принцип открытой архитектуры. Он заключается в том, что все устройства компьютера взаимодействуют и соединяются между собой стандартным, известным образом и любой производитель, руководствуясь ими, может начать производство какого-либо устройства.

Под помехоустойчивостью какого-либо устройства или системы понимается способность системы нормально функционировать в условиях, когда совместно с полезным сигналом на ее входе действуют помехи. Для количественной оценки помехоустойчивости выбирается тот или иной критерий помехоустойчивости и его числовые значения.

В измерительных устройствах важное значение приобретает реальная оценка величины порога чувствительности, которая в зависимости от технологии изготовления элементной базы электронных приборов ограничивается наличием шумов и помех. Наибольший вклад в создание шумов в цепях приборов привносят тепловые, дробовые и контактные шумы.

Тепловые шумы (шумы Дж.Б. Джонсона) характеризуются действующим значением напряжения шумов в разомкнутой цепи, обусловленное наличием у нее сопротивления и определяются выражением:

помехоустойчивость пропускной алгоритм информационный

U_r = (4kTBR)^1/2 (1)

где

k− постоянная Больцмана (1,38 10^-23 Дж/К);

Т - абсолютная температура, К;

R− сопротивление, Ом;

В − полоса пропускания шумов

В =πf₀/ 2,                                                                                            (2)

f₀ - резонансная частота эквивалентной RC - цепи,

        (3)

На уровне «минус» 3 дБ эквивалентная шумовая полоса в 1,57 раз больше ширины полосы f₀

Дробовые шумы связаны с прохождением тока через потенциальный (полупроводниковый) барьер. Возникают при генерации и рекомбинации основных носителей (электронов, дырок) и имеют случайный характер. Анализ шумов? проведенный У. Шоттки в 1918 г. показал, что эффективное значение тока дробовых шумов определяется следующим соотношением:

I_др = (2qI_nB)^1/2,     (4)

где q - заряд электрона (1,6 10^-19 Кл);

I_n - среднее значение постоянного тока, А;

В-полоса пропускания, Гц.

Используя отношение

(5)

измерением тока можно определить величину дробовых шумов.

На основе этого эффекта полупроводниковые диоды часто используется в качестве источника белого шума. Полная мощность процесса при этом оказывается бесконечной. Таким образом, процесс с равномерным на всех частотах спектром обладает полным отсутствием корреляции и имеет бесконечно большую мощность. Рассмотренный процесс называетсябелым шумом. Очевидно, белый шум физически нереализуем и является лишь удобной математической абстракцией при построении теории. Однако реальные процессы, обладающие настолько малым интервалом корреляции, что при решении конкретных задач им можно пренебречь, хорошо аппроксимируются белым шумом.

Часто применяют понятие нормального белого шума. Это понятие означает, что любой n-мерный закон распределения вероятностей данного шума является нормальным. Однако никакой конечномерный закон распределения не может полностью характеризовать белый шум, поэтому практическая польза понятия нормального белого шума заключается лишь в том, что его преобразование любым линейным фильтром дает нормальный случайный процесс.

Если преобладающим источником шумов в диоде является дробовой шум, то эффективное значение тока шумов можно определить измерением постоянного тока, протекающего через него.

Контактные шумы возникают при флуктуации проводимости контактного соединения. Кроме переключателей, различного рода коммутационных элементов источниками контактных шумов могут быть транзисторы и диоды из-за несовершенства контактов, а также композиционные элементы (резисторы, микрофоны, и др.).

Ток контактных шумов I_fприближенно определяется из выражения:

I_f / (6)

т.е. обратно пропорционален частоте. И наибольшее значение имеет на малых, низких частотах.

При проектировании приборов всегда должны приниматься меры по помехозащите, в частности, два основных способа уменьшения шумовых наводок: экранирование и заземление.

С помощью аналитической оценки дробовых и контактных шумов, можно прийти к выводу, что их роль в обшей ошибке не значительна, так как значения дробовых и контактных токов примерно равны «0».

Пропускная способность - максимальная скорость передачи при заданном уровне помех, при которой появление ошибки в передачи сколь угодно мало.

В действительности в канале действуют помехи, вызывающие искажения сигнала, что может привести к потере части передаваемой информации. Однако главной задачей системы является передача информации без потерь. В связи, с этим возникает вопрос о пропускной способности канала при наличии помех. Под пропускной способностью в этом случае понимается та максимальная скорость передачи информации при заданном уровне помех, при которой вероятность появления ошибки в передаче сколь угодно мала. Рассмотрим систему связи, в линии которой действуют помехи. При отсутствии помех передаваемое в принимаемое сообщения одинаковы.

Рисунок 1 - Система связи, в линии которой действуют помехи

При наличии помех возникает некоторая неопределенность в суждении о переданном сообщении при данном принятом сигнале y.

Пропускная способность канала уменьшается с увеличением энтропии Ну(х).

Рисунок 2 − Система связи с каналом коррекции

Система связи с каналом коррекции, обеспечения передачи безошибочной информации необходимо вводить в кодирующем устройстве все более сложный способ кодирования, требующий дополнительной затраты элементов канала. На рисунке 2 показана схема системы связи каналом коррекции.

Ошибки создаются помехами квантования и дискретизации, а также шумами в линиях связи. В работах Шеннона, которому принадлежит формулировка теоремы о пропускной способности канала с помехами, и в ряде других работ формула (7) дается в виде:

C = F_clog₂ (1 + P_c\P_n), (7)

где С - пропускная способность идеального канала;

F_c-полоса пропускания канала;

Р_с - мощность сигнала;

Р_п - мощность помехи в полосе частот полезного сигнала.

На рисунке 2 показана схема системы связи каналом коррекции и указывается, что при скорости передачи сообщений, большей чем С. никакой способ кодирования не может обеспечить сколь угодно малой ошибки при передаче сигнала. Таким образом, соотношение (1.7) устанавливает верхнюю границу пропускной способности канала и указывает на то, что можно получить скорость передачи сообщений, сколь угодно близкую к пропускной способности при надлежащем кодировании.

При этом мощность помехи в полосе частот полезного сигнала определится в зависимости от спектральной мощности сигналаS₀:

P_n=S₀F_C (8)

В информационных технологиях применяются амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), кодово-импульсная модуляция (КИМ) и другие.

Рассмотрим физическую картину воздействия шумовой помехи на сигналы, передаваемые при помощи амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) (рисунок 3). Как легко заметить, в случае АИМ по мере повышения уровня помехи все большее число импульсов полезного сигнала теряется на фоне шума и, следовательно, помехоустойчивость связи падает. Однако падение помехоустойчивости будет происходить плавно, так как нет объективных причин резкой потери полезных импульсов при небольшом увеличении уровня помехи.

Рисунок 3 − Воздействияшумовой помехи на сигналы, передаваемые при АИМ

Передача информации в канале с кодово-импульсной модуляцией (КИМ) осуществляется за счет определенного расположения импульсов на временных позициях кода. При этом в идеальном случаепараметры самих импульсов не несут информации и, следовательно, их искажение не вносит ошибок в передачу, если только остается возможным различение импульсов (и их пропусков) на позициях кода. Ошибки возникают лишь тогда, когда уровень помех настолько велик, что возможно образование на свободных позициях кода ложных импульсов и подавление полезных импульсов.

Таким образом, рассмотрение помехоустойчивости канала сКИМ, является типичным примером анализа помехоустойчивости канала при большом уровне помех.

Форма кодирования сигнала, например КИМ или АИМ, предполагает дискретизацию сигналов по времени или квантование по амплитуде. При этом возникают помехи дискретизации и квантования, что влияет на величину безошибочной пропускной способности и заметно снижает её до 50% и значительней.

При АИМ применяется стабильный шаг квантования:

При равенстве интервалов импульса и паузы, ширина спектра импульсаFимп =4F_C, интервалы между импульсами равны длительности импульсов τ_t (рисунок 4).

Δ t = 1/2F_c - стабильный шаг квантования

При равной вероятности различных уровней сигнала, средняя мощность сигнала определится:

P_c=(2 X_m)²\ 12 или P_c = (mδ)²\ 12, (9)

где m - число уровней квантования;

δ - шаг квантования.

Поскольку требуется обеспечить практически безошибочную передачу, необходимо выбрать такое значение шага квантования, при котором влияние шума было бы пренебрежимо мало. Вероятность ошибки в случае АИМ есть вероятность того, что уровень шума превысит половину шага квантования, и принятому сигналу в момент отсчета будет приписан не соответствующий уму уровень (рисунок 5).

Рисунок 5 - Выбор шага квантования

Избыточность позволяет оценить долю используемых для передачи комбинаций символов по отношению ко всем возможным комбинациям Иными словами, избыточность характеризует величину, на которую удлиняются сообщения при данном виде используемых комбинаций по сравнению с минимально потребной для данной информации длиной.

Избыточность достаточно отчетливо может характеризовать качество кодирования сообщения перед поступлением его в линию. Очевидно, одни и те же символы сообщения можно закодировать кодовыми комбинациями различной длительности, причем, кодируя короткими комбинациями более вероятные символы, мы сократим общую длительность сигнала.

Построение систем автоматического поиска неисправностей стало практической задачей в связи с разработкой методов проектирования высоконадежных систем с резервированием элементов путем замещения. Сам по себе принцип замещения весьма прост и заключается в замене неисправных элементов исправными в процессе работы системы. Разумеется, для нормального функционирования системы необходимо такую замену производить автоматически и с надлежащей скоростью, что требует, помимо других операций, быстрого нахождения неисправного элемента.

Функциональная схема системы с автоматическим поиском неисправностей и замещением элементов изображена на рисунке 6. Система автоматического контроля непрерывно анализирует некоторый набор параметров объекта контроля x_i. Результат анализа позволяет обнаружить неисправный элемент объекта, после чего подается команда на коммутирующее устройство, осуществляющее замещение неисправного элемента резервным. Не рассматривая проблему анализа такой системы в целом, остановимся на некоторых задачах построения системы автоматического контроля.

Во-первых, система автоматического контроля должна реализовать вполне определенный алгоритм поиска неисправностей. Иными словами, поиск должен быть целенаправленным.

Во-вторых, этот алгоритм должен быть в определенном смысле оптимальным, т.е. система должна удовлетворять определенному критерию качества работы

В-третьих, число контролируемых параметров должно быть ограничено некоторым значением, связанным с числом ожидаемых неисправностей

Итак, пусть имеется объект контроля, состоящий из N элементов, обладающих определенной надежностью. При выходе объекта из строя будем полагать, что причиной этого является неисправностьодногоизNэлементов. События, заключающиеся в выходе из строя элементов, будем считать независимыми. Будем, далее, полагать, что при выходе объекта из строя вероятности того, что причиной этого события является i-й элемент, заданы и равны p_i.

Обнаружение неисправности может быть произведено путем проверки m параметров, характеризующих состояние объекта. Если параметр имеет номинальное значение (в установленных пределах), будем обозначать этот исход проверки символом 1, если же параметр отклонился от номинала (безразлично, в какую сторону), то этот исход проверки будем обозначать символом 0. Будем считать, что значение параметра, определяемое исходами проверки 1 или 0, известно в зависимости от состояния элемента (исправен он или неисправен). Эти данные можно получить либо специальным анализом влияния состояния объекта на измеряемые параметры, либо экспериментально, путем искусственного введения неисправности в модель объекта и измерения при этом контролируемых параметров. При неисправности k-го элемента некоторое количество l контролируемых параметров примет значение 0, остальные m-l будут иметь значение 1 Первоначально необходимо выбрать такое множество т параметров х_i при котором не будут иметь места повторения комбинации значении параметров при выходе из строя различных элементов. В результате предварительного анализа составляется таблица неисправностей (таблица 3.1), в которой записываются все контролируемые параметрых_i и исходы их проверок для всех возможных неисправностей. В этой же таблице приводятся вероятности наличия той или иной неисправности p_i.

Поскольку при проверке параметров возможны два исхода проверки (1 или 0), то наличие той или иной неисправности можно предсказать только с некоторой вероятностью. Вероятность появления значения 1 или 0 параметрах, при введенных выше условиях, есть вероятность появления хотя бы одной неисправности, отвечающей данному исходу проверки.

Для выявления любого из возможных неисправных элементов достаточно в определенной последовательности произвести проверку m параметровх_iфиксируя каждый раз их значения. Наиболее просто производить проверку последовательно от первого до m-го параметра. При этом для каждого неисправного элемента вся последовательность результатов проверки будет иметь вполне определенный вид. Например, последовательность 11110… 1…1 соответствует, согласно таблице 3. 1, неисправности n_N-1.

Легко видеть, что таблица 3.1 по существу является таблицей кода неисправных элементов объекта контроля, причем элементами кода будут параметрых_i с соответствующими значениями (0 или 1). Поскольку некоторые неисправные элементы могут быть однозначно определены неполным набором параметровх_i, число элементов в каждой кодовой группе может быть различным.

Пусть каждая проверка оценивается некоторым параметром λ_i. Это может быть время, затрачиваемое на проверку параметра х, стоимость проверки и т.д.

В дальнейшем, не внося существенных ограничений в общность результатов, будем полагать все Tj, одинаковыми.

В начале параграфа мы отмечали, что в системах автоматического контроля отыскания неисправностей существенной характеристикой системы является скорость ее работы Очевидно, если время проверки параметра фиксировано, то скорость отыскания неисправности будет тем выше, чем меньше параметровk_j будет проведено до момента обнаружения неисправности.

Таким образом, критерием качества системы автоматического контроля целесообразно выбратьминимум среднего времени на отыскание неисправности. По существу, задача заключается в минимизации среднего числа проверяемых параметров на обнаружение одной неисправности. Введем понятие «длительности» кодовой группы, определяющей данную неисправность как число элементов в ней. Так последовательность результатов проверки, имеющая вид 1101101, является кодовой группой длительностью в 7 двоичных единиц. Очевидно, длительности всех возможных кодовых групп будут находиться в пределах от I до т, так как возможны проверки, обнаруживающие неисправности как путем контроля только одного параметра, так и путем контроля всех m параметров. Эти длительности зависят от порядка контроля параметров, иными словами, одна и та же неисправность может быть закодирована различным образом. При этом общее число возможных кодовых групп, которыми можно закодировать неисправности, определяется числом контролируемых параметровm, комбинирующихся в различных сочетаниях от 1 доm.

Дальнейшая задача будет заключаться в том, чтобы построить код неисправностей, обладающий минимальной средней длительностью кодовых групп. Другими словами, надлежит найти такую последовательность проверок параметров, которая позволила бы обнаружить неисправный элемент объекта контроля при минимальном числе проверок. Каждая проверка доставляет определенную информацию о состоянии объекта и, таким образом, уменьшает энтропию рассматриваемой ситуации. Отсюда следует, что длительность кодовой группы кода неисправностей будет определяться значениями прироста информации при каждой проверке. Чем значительнее этот прирост, тем короче будет кодовая группа, а, следовательно, и меньше число проверок. При проверке параметрах, неопределенность исхода проверки определяется энтропией.

Максимальное значение энтропииH(x_i) будет при равенстве вероятностейP_i иP_j, следовательно, для получения максимальной информации на первом шаге проверку надо начинать с того параметра, у которого вероятностиP_iиР_jнаиболее близки.

Практическая процедура построения оптимального алгоритма проверок может быть двоякой. Первый путь по существу является уже рассмотренной ранее методикой построения кода Шеннона-Фано и заключается в следующем

Все возможные неисправности разделяются на две группы так, чтобы суммарные вероятности их появления в каждой из групп были по возможности близки к 0,5. Из всех проверяемых параметров выбирается для проверки тот, который для одной из групп дает какой-либо определенный исход проверки (например, I), а для другой группы дает противоположный исход (0). Далее полученные группы неисправностей разбиваются на подгруппы таким образом, чтобы в каждой из подгрупп суммарная вероятность появления неисправностей была возможно ближе к 0,25. Из оставшихся m - 1 параметров x, для проверки выбираются теперь два параметра, каждый из которых для своей подгруппы удовлетворяет тому же требованию, что и первый проверяемый параметр. На следующем шаге полученные четыре подгруппы неисправностей снова разбиваются пополам так, чтобы суммарные вероятности появления неисправностей в каждой новой группе были близки к 0,125. Из m-3 параметров x для проверки выбираются теперь уже следующие четыре параметра, каждый из которых удовлетворяет сформулированному выше требованию. Разбиение неисправностей на подгруппы и выбор параметров для проверки продолжаются до тех пор, пока подгруппа не будет содержать две неисправности, отвечающие разным исходам проверяемого параметра

Исходя из рассмотренной процедуры, можно определить максимальное число т параметров X;, которые необходимо поместить в таблицу неисправностей. Предположим, что все N неисправностей равновероятны. Тогда первое разбиение, которому приписывается один параметр, даст две группы по N2 возможных неисправностей в каждой с суммарными вероятностями по 1/2.

Второе разбиение, в котором используются два параметра, даст четыре подгруппы поNвозможных неисправностей в каждой с суммарными вероятностями по 1/2. Аналогичное к-е разбиение даст2^кподгруппс 2^к2 параметрами для каждой пары подгрупп и с N*2^r возможными неисправностями в каждой подгруппе. Если к-е разбиение последнее, то сумма вероятностей в каждой из подгрупп будет равна 1/N.

Если взять наихудший (в смысле числа необходимых параметров) случай, когда для каждого разбиения используются различные параметры, общее число необходимых для обнаружения неисправного элемента параметров будет определяться суммой членов геометрической прогрессии.

Недостатком описанного выше способа построения алгоритма отыскания неисправностей является трудность подбора параметров х» одновременно удовлетворяющих требованиям равенства суммарных вероятностей и противоположным исходам проверки. Так, например, если таблица содержит только пять контролируемых параметров (x1 x2, x3, x4, x5) с исходами проверки, указанными в таблице 3.1, то при условии PI + Р2 = РЗ + Р4 + Ps ни один из параметров не подходит даже для первой проверки. В этом случае надо перегруппировать суммы вероятностей таким образом, чтобы удовлетворить требованию противоположности исходов проверки для какого-либо параметра с минимальным отклонением от условия равенства суммарных вероятностей. Если, например, суммаP1+P3 достаточно близка к сумме Р₂ + Р4 + Р4, то параметр X5 годен для проверки, поскольку для неисправностей n1и n3 дает исход 1, а для неисправностей n2, n4 и n5 - дает исход 0. Легко видеть, что подобная процедура по существу близка к подбору и не позволяет формализовать правило построения алгоритма отыскания неисправностей. Однако эта процедура наглядно иллюстрирует связь между задачей отыскания оптимального алгоритма проверок и задачей построения кода с наименьшей средней длиной комбинации

Другой способ построения оптимального алгоритма проверок опирается на формулу. Как было отмечено выше, сокращение числа шагов при проверке (т.е. сокращение длительности кода неисправностей) может быть достигнуто путем извлечения максимальной информации о состоянии объекта при каждом шаге проверки. Это означает, что необходимо каждый раз проверять тот из параметров, который имеет максимальнуюэнтропию H(xj) при данном опыте, что отвечает минимальной разности вероятностейP_I0 и Pi1. Первый шаг заключается в составлении таблицы вероятностей P_I0 и Pi1 и их разностей для всех параметров.

Параметр, имеющий минимальное значение выбирается первым для проверки.

Выбор базовых параметров для расчета электронных шумов

Таблица 1. Заданные значения

Уровень тепловых шумов в электронных цепях приборов определяется по формуле

Ut=.

На основании выбранных параметров определим пропускную способность идеального канала с АИМ и КИМ.

1)      Определим частоту среза на уровне минус 3дБ.

Гц

2)      Найдём полосу пропускания шумов.

Гц

3)      Вычислим тепловой шум

В

2.      Расчёт пропускной способности канала с помехами

Мощность полезного сигнала.

 В*В

Рассчитаем вероятность нормального шума.

В

Мощность помех равна помехам тепловым

Сперва определим пропускную способность канала.

Вероятность нормального шума

Найдём количество уровней квантования.

Определим скорость передачи по каналу.

Сделаем аналогичные расчёты для КИМ.

Скорость передачи по КИМ будет равна.

Найдём мощность шума при КИМ.

Найдём избыточность при АИМ и КИМ.

Заключение

В данной работе провел исследования измерительного канала. Оценивал влияние помех и убедился что без помех системы небывает. Так При уровне сигнала 8 В, тепловой шум составляет 20 мкВ.

Был сделан расчёт пропускной способности канал без помех и с помехой, с использованием амплитудно-импульсной модуляции и кодовой импульсной модуляции. По результатам расчётов пропускная способность информационного канала с использованием КИМ ниже, чем при использовании АИМ в 8,5 раза.

Список используемых источников

1. Математическая теория связи. Клод Шеннон [Текст] // Работы по теории информации и кибернетике: пер. с англ.; под ред. Р.Л. Добрушина и О.Б. Лупашина.-М.:ИЛ, 1963. - 830 с.

2.      Вероятность и информация. Яглом А.М. [Текст]/ А.М. Яглом, И.М. Яглом. - М.: Наука, 1973. - 512 с.

.        Основы теории информации. Хохлов И.Г. [Текст] / Г.И. Хохлов. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 176 с.