Разработка и проектирование ПИД-регуляторов

Разработка и проектирование ПИД-регуляторов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «КубГУ»)

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА

Разработка и проектирование ПИД-регуляторов

Работу выполнил Роман Валерьевич Пресняков

Научный руководитель

д-р. физ.-мат. наук, профессор

Е.Н. Тумаев

Нормоконтролёр

канд. физ.-мат. наук, доцент  А. А. Мартынов

Краснодар 2015

Реферат

Выпускная квалификационная работа 83 с., 29 рис., 42 источника.

ПИД-РЕГУЛИРОВАНИЕ, ВСТРАИВАЕМЫЕ СИСТЕМЫ, МИКРОКОНТРОЛЛЕРЫ, ПРОГРАММНЫЕ МОДУЛИ, MSP430, ПРЕРЫВАНИЯ

Объектом исследования выпускной квалификационной работы является изучение общих принципов построения пропорционально-интегрально-дифференциальных технологических регуляторов и проектирование алгоритма регуляторов температуры на базе дешевых микроконтроллеров MSP430 (Texas Instruments). В работе осуществлен обзор средств современных микроконтроллеров и принципы их работы.

Проведен анализ проблем аппаратной и программной реализации технологических микропроцессорных регуляторов. Даны рекомендации по проектированию микропроцессорных измерительных и регулирующих приборов и созданию программного обеспечения для встраиваемых систем. Предложен вариант реализации алгоритма ПИД-регулятора. Отличительной особенностью является применение алгоритмов исключающих использование чисел с плавающей точкой.

Содержание

Обозначения и сокращения

Введение

1. Принципы создания ПИД-регуляторов

.1 Общие вопросы реализации ПИД-регуляторов

.2 Дифференциальный узел ПИД-регулятора

.3 Интегральный узел ПИД-регулятора. Интегральное насыщение

.4 Запас устойчивости системы. Критерий Найквиста

. Функции чувствительности. Уравнение цифрового пид-регулятора

.1 Функции чувствительности. Робастность. Безударное переключение режимов регулирования

.2 Дискретная форма регулятора. Уравнение цифрового ПИД-регулятора

. Качество регулирования

.1 Ослабление влияния внешних возмущений. Критерии качества

. Настройка параметров регулятора. основные принципы

.1 Выбор параметров регулятора. Ручная и Автоматическая настройки

. Программирование встраиваемых систем

.1 Общие принципы разработки встраиваемых систем

.2 Этапы создания ПО для встраиваемых систем

.3 Иерархия исполняемого кода во встраиваемых системах

. Алгоритм работы созданного ПО

.1 Описание алгоритма работы ПИД-регулятора температуры на базе микроконтроллера MSP430F149

Заключение

Список использованных источников

Обозначения и сокращения

регулятор температура микроконтроллер

ВВЕДЕНИЕ

Управление технологическими процессами с помощью регуляторов, работающих по пропорционально-интегрально-дифференциальному закону (ПИД-регуляторов), позволяет поддерживать требуемую технологическую величину с достаточно высокой точностью и приемлемой помехоустойчивостью к внешним возмущающим воздействиям. Современные ПИД-регуляторы реализуются как в виде программного модуля SCADA-системы исполняемой на автоматизированном рабочем месте (АРМ) или программируемом логическом контроллере (ПЛК), так и в виде отдельных технологических регуляторов расположенных на местных и центральных шкафах управления. В качестве базовых элементов обработки информации и управления часто используются микропроцессоры с ограниченными функциональными возможностями, в связи с чем возникает проблема нехватки аппаратных ресурсов и удорожания системы.

Целью данной работы является обзор принципов построения пропорционально-интегрально-дифференциальных регуляторов и разработка на базе проведенного обзора принципов создания ПИД-регулятора температуры.

При создании температурного ПИД-регулятора был использован программируемый микропроцессорный технологический измеритель-регулятор Ф0303.2 на базе микроконтроллера MSP430F149, программатор MSP-FET430UIF, компаратор напряжений Р3003 с диапазоном выдачи напряжений от 10 нВ до 11,111110 В и классом точности 0,0005. Программа микроконтроллера создавалась в интегрированной среде разработки IAR Embedded Workbench for MSP430 6. Техническая документация была получена на сайте производителя микроконтроллера [3-5].

Для полноценной реализации ПИД-регулирования в микропроцессорном устройстве необходимо реализовать следующие подсистемы:

подсистема измерения

подсистема обработки ПИД-алгоритма

подсистема пользовательского интерфейса управления

подсистема выдачи регулирующего воздействия

1. Принципы создания ПИД-регуляторов

.1 Общие вопросы реализации ПИД-регуляторов

Для практического воплощения необходимо учесть особенности, порождаемые реальными условиями применения и технической реализации. К таким особенностям относятся:

конечный динамический диапазон изменений физических переменных в системе (например, ограниченная мощность нагревателя, ограниченная пропускная способность клапана);

не всегда существующая возможность изменения знака управляющего воздействия (например, в системе поддержания температуры часто отсутствует холодильник, двигатель может не иметь реверсивного хода, далеко не каждый самолёт имеет систему отрицательной тяги);

ограниченная точность измерений, что требует специальных мер для выполнения операции дифференцирования с приемлемой погрешностью;

наличие практически во всех системах типовых нелинейностей: насыщение (ограничение динамического диапазона изменения переменных), ограничение скорости нарастания, гистерезис и люфт;

технологический разброс и случайные вариации параметров регулятора и объекта;

дискретная реализация регулятора;

необходимость плавного (безударного) переключения режимов регулирования;

Далее описываются методы решения проблем, вызванных перечисленными особенностями.

1.2 Дифференциальный узел ПИД-регулятора

Проблема численного дифференцирования является достаточно старой и общей как в цифровых, так и в аналоговых регуляторах. Суть её заключается в том, что производная вычисляется обычно как разность двух близких по величине переменных, поэтому относительная погрешность производной всегда оказывается больше, чем относительная погрешность численного представления дифференцируемой переменной.

В частности, если на вход дифференциатора поступает синусоидальный сигнал A•sin(ωt), то на выходе получим A•ω•cos(ωt), то есть с ростом частоты ω увеличивается амплитуда сигнала на выходе дифференциатора. Иначе говоря, дифференциатор усиливает высокочастотные помехи, короткие выбросы и шум.

Если помехи, усиленные дифференциатором, лежат за границей диапа-зона рабочих частот ПИД-регулятора, то их можно ослабить с помощью фильтра верхних частот. Структурная реализация дифференциатора с фильтром показана на рисунке 1. Здесь

,

то есть передаточная функция полученного дифференциатора D(s) может быть представлена в виде произведения передаточной функции идеального дифференциатора и передаточной функции фильтра первого порядка:

,

где коэффициент N задаёт граничную частоту фильтра и обычно выбирается равным 2…20; /N - постоянная времени фильтра; - комплексная частота.

Большее ослабление высокочастотных шумов можно получить с помощью отдельного фильтра, который включается последовательно с ПИД-регулятором. Обычно используют фильтр второго порядка с передаточной функцией

Постоянную времени фильтра выбирают равной TF = Ti/N, где N = 2…20, Ti - постоянная интегрирования ПИД-регулятора. Граничную частоту фильтра желательно не выбирать ниже частоты 1/Ti, так как это усложняет расчёт параметров регулятора и запас устойчивости.

Рисунок 1 - Структурная реализация дифференциального члена ПИД-регулятора

Кроме шумов дифференцирования, на характеристики ПИД-регулятора влияют шумы измерений. Через цепь обратной связи эти шумы поступают на вход системы и затем проявляются как дисперсия управляющей переменной u. Высокочастотные шумы вредны тем, что вызывают ускоренный износ трубопроводной арматуры и электродвигателей.

Поскольку объект управления обычно является низкочастотным фильтром, шумы измерений редко проникают по контуру регулирования на выход системы. Однако они увеличивают погрешность измерений y(t) и снижают точность регулирования.

В ПИД-регуляторах различают шум со спектром в области низких частот, вызванный внешними воздействиями на объект управления, и высокочастотный шум, связанный с электромагнитными наводками, помехами по шинам питания и земли, с дискретизацией измеряемого сигнала и другими причинами. Низкочастотный шум моделируют как внешнее возмущение d(s), высокочастотный - как шумы измерений n(s).

.3 Интегральный узел ПИД-регулятора. Интегральное насыщение

В установившемся режиме работы и при малых возмущениях большинство систем с ПИД-регуляторами являются линейными. Однако процесс выхода на режим практически всегда требует учёта нелинейности типа «ограничение». Эта нелинейность связана с естественными ограничениями на мощность, скорость, частоту вращения, угол поворота, площадь поперечного сечения клапана, динамический диапазон и т.п. Контур регулирования в системе, находящейся в насыщении (когда переменная достигла ограничения), оказывается разомкнутым, поскольку при изменении переменной на входе звена с ограничением его выходная переменная остаётся без изменений.

Наиболее типовым проявлением режима ограничения является так называемое «интегральное насыщение», которое возникает в процессе выхода системы на режим в регуляторах с ненулевой постоянной интегрирования Ti ≠ 0. Интегральное насыщение приводит к затягиванию переходного процесса (рисунки 2 и 3). Аналогичный эффект возникает вследствие ограничения пропорционального и интегрального члена ПИД-регулятора (рисунки 4 и 5). Однако часто под интегральным насыщением понимают совокупность эффектов, связанных с нелинейностью типа «ограничение».

1= 0,1 с; T2 =0,05 с; L = 0,02 с; K = 2; Ti = 0,06 с; Td = 0

Рисунок 2 - Реакция выходной переменной y(t) на скачок входного воздействия r(t) для ПИ-регулятора при условии ограничения мощности на входе объекта u(t) и без ограничения (объект второго порядка)

= 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,02 с; K = 2; Ti = 0,06 с; Td = 0

Рисунок 3 - Сигнал на входе объекта u(t) при условии ограничения мощности и без (объект второго порядка)

= 10; Ti = 0,014 с; Td = 0,3 с; T1 = 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,02 с

Рисунок 4 - Реакция выходной переменной y(t) на скачок входного воздействия r(t) для ПИД-регулятора при условии ограничения мощности на входе объекта u(t) и без ограничения (объект второго порядка )

= 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,02 с; K = 10; Ti = 0,014 с; Td = 0,3 с

Рисунок 5 - Сигнал на входе объекта u(t) в контуре с ПИД-регулятором при условии ограничения мощности и без (объект второго порядка)

Здесь и далее используются модели объектов управления первого

 (1)

и второго порядка

(2)

где Kp - коэффициент передачи в установившемся режиме; , T1, T2 -постоянные времени; - транспортная задержка.

Суть проблемы интегрального насыщения состоит в том, что если сигнал на входе объекта управления u(t) вошёл в зону насыщения (ограничения), а сигнал рассогласования r(t) - y(t) не равен нулю, интегратор продолжает интегрировать, то есть сигнал на его выходе растёт, но этот сигнал не участвует в процессе регулирования и не воздействует на объект вследствие эффекта насыщения. Система управления в этом случае становится эквивалентной разомкнутой системе, сигнал на входе которой равен уровню насыщения управляющего сигнала u(t).

Для тепловых систем ограничением снизу обычно является нулевая мощность нагрева, в то время как ПИД-регулятор требует подачи на объект «отрицательной мощности нагрева», то есть охлаждения объекта. Эффект интегрального насыщения известен давно. В аналоговых регуляторах его устранение было достаточно сложным, поскольку в них проблема не могла быть решена алгоритмически, а решалась только аппаратными средствами.

С появлением микропроцессоров проблему удаётся решить гораздо эффективнее. Методы устранения интегрального насыщения обычно являются предметом изобретений, относятся к коммерческой тайне фирм-производителей и защищаются патентами.

Ограничение скорости нарастания входного воздействия. Поскольку максимальное значение входного воздействия на объект управления u(t) снижается с уменьшением разности r(t) - y(t), то для устранения эффекта ограничения можно просто снизить скорость нарастания сигнала уставки r(t), например с помощью фильтра. Недостатком такого способа является снижение быстродействия системы, а также невозможность устранить интегральное насыщение, вызванное внешними возмущениями, а не сигналом уставки.

Когда управляющее воздействие на объект достигает насыщения, обратная связь разрывается и интегральная составляющая продолжает расти, даже если при отсутствии насыщения она должна была бы падать. Поэтому один из методов устранения интегрального насыщения состоит в том, что контроллер следит за величиной управляющего воздействия на объект, и как только оно достигает насыщения, контроллер вводит программный запрет интегрирования для интегральной составляющей.

Компенсация насыщения с помощью дополнительной обратной связи. Эффект интегрального насыщения можно ослабить, отслеживая состояние исполнительного устройства, входящего в насыщение, и компенсируя сигнал, подаваемый на вход интегратора. Структура системы с таким компенсатором показана на рисунке 6.

Рисунок 6 - Компенсация эффекта интегрального насыщения с помощью дополнительной обратной связи для передачи сигнала ошибки es на вход интегратора

Принцип её работы состоит в следующем. В системе вырабатывается сигнал рассогласования между входом и выходом исполнительного устройства es = u - v. Сигнал на выходе исполнительного устройства либо измеряют, либо вычисляют, используя математическую модель (рисунок 6). Если es = 0, это эквивалентно отсутствию компенсатора и получаем обычный ПИД-регулятор. Если же исполнительное устройство входит в насыщение, то v > u и es < 0. При этом сигнал на входе интегратора уменьшается на величину ошибки es, что приводит к замедлению роста сигнала на выходе интегратора, уменьшению сигнала рассогласования и величины выброса на переходной характеристике системы (рисунки 7 и 8). Постоянная времени Ts определяет степень компенсации сигнала рассогласования.

Рисунок 7 - Отклик системы на единичный скачок r(t) при различных значениях постоянной времени Ts

= 7; Ti = 0,01 с; Td = 0,1 с;T1 = 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,01 с

Рисунок 8 - Отклик системы на сигнал рассогласования es (объект второго порядка, параметры регулятора:

В некоторых регуляторах вход u устройства сравнения es выделяют как отдельный вход - «вход слежения», что бывает удобно при построении сложных систем управления и при каскадном соединении нескольких регуляторов.

Условное интегрирование. Этот способ является обобщением алгоритмического запрета интегрирования. После наступления запрета интегральная составляющая остаётся постоянной, на том же уровне, который она имела в момент появления запрета интегрирования. Обобщение состоит в том, что запрет интегрирования наступает не только при достижении насыщения, но и при некоторых других условиях.

Таким условием может быть, например, достижение сигналом ошибки e или выходной переменной y некоторого заданного значения. При выключении процесса интегрирования нужно следить, в каком состоянии в момент выключения находится интегратор. Если он накапливает ошибку и степень насыщения возрастает, то интегрирование выключают. Если же в момент выключения степень насыщения понижается, то интегратор оставляют включённым.

На рисунке 9 показан пример переходного процесса в системе с отключением интегратора при достижении выходной величиной y(t) заданного значения (y = 0, y = 0,2, y = 0,8).

Рисунок 9 - Отклик на единичный скачок r(t) системы с насыщением исполнительного устройства при различных уровнях отключения интегратора y

Интегратор с ограничением. В [1] был представлен вариант реализации ПИ-регулятора с помощью интегратора в цепи обратной связи. Если эту схему дополнить ограничителем (рисунок 10), то сигнал u на выходе никогда не выйдет за границы, установленные порогами ограничителя, что уменьшает выброс на переходной характеристике системы (рисунок 12). На рисунке 11 представлена модификация такого ограничителя.

Модель эффекта ограничения можно улучшить, если после превышения уровня, при котором наступает ограничение, уменьшить сигнал на выходе модели (рисунок 13). Это ускоряет выход системы из режима насыщения.

Рисунок 10 - Модификация интегратора с ограничителем (параллельно)

Рисунок 11 - Модификация интегратора с ограничителем (последовательно)

Рисунок 12 - Отклик на единичный скачок r(t) системы, содержащей

интегратор с ограничением сверху Uверх

Рисунок 13 - Улучшенная передаточная функция модели эффекта ограничения

.4 Запас устойчивости системы. Критерий Найквиста

Возможность потери устойчивости является основным недостатком систем с обратной связью. Поэтому обеспечение необходимого запаса устойчивости является самым важным этапом при разработке и настройке ПИД-регулятора.

Устойчивость системы с ПИД-регулятором - это способность системы возвращаться к слежению за уставкой после прекращения внешних воздействий. В контексте данного определения под внешними воздействиями понимаются не только внешние возмущения, действующие на объект, но любые возмущения, действующие на любую часть замкнутой системы, в том числе шумы измерений, временная нестабильность уставки, шумы дискретизации и квантования, шумы и погрешность вычислений. Все эти возмущения вызывают отклонения системы от положения равновесия. Если

после прекращения их воздействия система возвращается в положение равновесия, то она считается устойчивой. При анализе устойчивости ПИД-регуляторов обычно ограничиваются исследованием реакции системы на ступенчатое изменение уставки r(t), шум измерений n(t) и внешние возмущения d(t). Потеря устойчивости проявляется как неограниченное возрастание управляемой переменной объекта или как её колебание с нарастающей амплитудой.

В производственных условиях попытки добиться устойчивости системы с ПИД-регулятором опытным путём, без её идентификации, не всегда приводят к успеху (в первую очередь это касается систем с объектом высокого порядка или с объектами, которые трудно идентифицировать, а также систем с большой транспортной задержкой). Создаётся впечатление, что устойчивость - мистическое свойство, которым не всегда можно управлять. Однако если процесс идентифицирован достаточно точно, то мистика исчезает и анализ устойчивости сводится к анализу дифференциального уравнения, описывающего замкнутый контур с обратной связью. Практически интерес представляет анализ запаса устойчивости, то есть определение численных значений критериев, которые позволяют указать, как далеко находится система от состояния неустойчивости.

Наиболее полную информацию о запасе устойчивости системы можно получить, решив дифференциальное уравнение, описывающее замкнутую систему при внешних возмущениях. Однако этот процесс слишком трудоёмок, поэтому для линейных систем используют упрощённые методы, позволяющие дать оценку запаса устойчивости без решения уравнений. Мы рассмотрим два метода оценки: с помощью годографа комплексной частотной характеристики разомкнутого контура (критерий Найквиста) и с помощью логарифмических АЧХ и ФЧХ (диаграмм Боде).

Устойчивая система может стать неустойчивой при небольших изменениях её параметров, например, вследствие их технологического разброса. Поэтому далее мы проанализируем функцию чувствительности системы с ПИД-регулятором, позволяющую выявить условия, при которых система становится грубой (малочувствительной к изменению её параметров). Систему, которая сохраняет заданный запас устойчивости во всём диапазоне изменений параметров вследствие их технологического разброса, старения, условий эксплуатации, во всём диапазоне изменений параметров нагрузки, а также во всём диапазоне действующих на систему возмущений в реальных условиях эксплуатации, называют робастной. Иногда робастность и грубость используют как эквивалентные понятия.

Критерий Найквиста. Рассмотрим систему, состоящую из контроллера R и объекта управления P (рисунок 14), которая получена путём исключения цепи сигнала уставки из классической системы с ПИД-регулятором. Будем считать, что обратная связь разомкнута, а для её замыкания достаточно соединить точки x и y. Предположим теперь, что на вход x подан сигнал

). (3)

Тогда, пройдя через регулятор и объект управления, этот сигнал появится на выходе y с изменённой амплитудой и фазой в виде:

(t) = − |G( jω0 )|sin(ω0t + ϕ ), (4)

где G(jω) = R(jω)P(jω) - комплексная частотная характеристика (КЧХ) системы, ϕ = arg(G(jω0)) - аргумент КЧХ, |G(jω0)| - модуль КЧХ на частоте ω0. Таким образом, при прохождении через регулятор и объект амплитуда сигнала изменится пропорционально модулю, а фаза - на величину аргумента КЧХ.

Рисунок 14 - Структура разомкнутой системы управления с ПИД-регулятором для анализа устойчивости

Если теперь замкнуть точки x и y, то сигнал будет циркулировать по замкнутому контуру, причём будет выполняться условие y(t) = x(t). Если при этом |G(jω0)| ≥ 1 и ϕ = 180°, то есть после прохождения по контуру сигнал попадает на вход регулятора в той же фазе, что и на предыдущем цикле, то после каждого прохождения по контуру амплитуда синусоидального сигнала будет возрастать, пока не достигнет границы диапазона линейности системы, после чего форма колебаний станет отличаться от синусоидальной. В этом случае для анализа устойчивости можно использовать метод гармонической линеаризации, когда рассматривают только первую гармонику искажённого сигнала. В установившемся режиме после наступления ограничения амплитуды колебаний в силу равенства y(t) = x(t) будет выполняться условие:

|G(jω0)|=1, , то есть G(jω0)= - 1 (5)

Решив уравнение G(jω0) = -1, можно найти частоту колебаний ω0 в замкнутой системе.

Комплексную частотную характеристику G(jω) графически изображают в виде годографа (диаграммы Найквиста) - графика в координатах Re[G(jω)] и Im[G(jω)] (рисунок 15). Стрелка на линии годографа указывает направление движения «карандаша» при возрастании частоты. Точка G(jω0) = -1, которая соответствует условию существования незатухающих колебаний в системе, на этом графике имеет координаты Re[G(jω)] = -1 и Im[G(jω)] = 0. Поэтому критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом : контур, устойчивый в разомкнутом состоянии, сохранит устойчивость и после его замыкания, если его КЧХ в разомкнутом состоянии не охватывает точку с координатами [-1, j0]. Более строго, при движении вдоль траектории годографа в направлении увеличения частоты точка[-1, j0] должна оставаться слева, чтобы замкнутый контур был устойчив.

= 6 ; T1 = T2 = 0,1 с; L = 0,01 с

Рисунок 15 - Три годографа КЧХ разомкнутой системы G(jω) для объекта второго порядка

На рисунке 16 показаны реакции замкнутой системы с тремя различными годографами (рисунок 15) на единичный скачок уставки. Во всех трёх случаях система устойчива, однако скорость затухания колебаний и форма переходного

процесса у них различная. Интуитивно понятно, что система с параметрами Ti = 0,01 с, Td = 0,1 с наиболее близка к тому, чтобы перейти в состояние незатухающих колебаний при небольшом изменении её параметров. Поэтому

при проектировании ПИД-регулятора важно обеспечить не столько устойчивость, сколько её запас, необходимый для нормального функционирования системы в реальных условиях.

Запас устойчивости оценивают как степень удалённости КЧХ от критической точки [-1, j0]. Если |G(jω0)| < 1, то можно найти, во сколько раз осталось увеличить передаточную функцию, чтобы результирующее усиление вывело систему в колебательный режим: gm|G(jω0)| = 1, откуда

 (6)

Запасом по усилению gm называется величина, на которую нужно умножить передаточную функцию разомкнутой системы G(jω180), чтобы её модуль на частоте сдвига фаз 180°(ω180) стал равен 1.Если на частоте ω180 коэффициент усиления разомкнутого контура равен G(jω180) = -1/gm (рис. 15), то дополнительное усиление величиной gm переведёт систему в точку [-1, j0], поскольку (-1/gm) gm = -1. Аналогично вводится понятие запаса по фазе: это минимальная величина m, на которую нужно увеличить фазовый сдвиг в разомкнутой системе arg(G(jω)), чтобы суммарный фазовый сдвиг достиг 180°, то есть

  (7)

Знак «+» перед arg(G(jω1)) стоит потому, что arg(G(jω1)) < 0. Для оценки запаса устойчивости используют также минимальное расстояние sm от кривой годографа до точки [-1, j0] (рисунок 15).

На практике считаются приемлемыми значения gm = 2...5,m = 30…60°, sm = 0,5...0,8 [2].Для графика на рисунке 15 эти критерии имеют следующие значения:

gm1 = 12,1; m1 = 15°; sm1 = 0,303 (для случая Ti = 0,01 с,= 0,1 с);

gm2 = 11,8; m2 = 47,6°; sm2 = 0,663 (для случая Ti = 0,05 с,= 0,1 с);

gm3 = 1,5; m3 = 35,2°; sm3 = 0,251 (для случая Ti = 0,05 с,= 1,1 с).

Если кривая годографа пересекает действительную ось в нескольких точках, то для оценки запаса устойчивости берут ту из них, которая наиболее близка к точке [-1, j0]. При более сложном годографе может быть использована оценка запаса устойчивости как запас по задержке [2]. Запас по задержке - это минимальная задержка, при добавлении которой в контур он теряет устойчивость. Наиболее часто этот критерий используется для оценки запаса устойчивости систем с предиктором Смита.

Частотный критерий устойчивости.Для графического представления передаточной функции разомкнутой системы и оценки запаса устойчивости могут быть использованы логарифмические АЧХ и ФЧХ (рисунок 17). Для оценки запаса по фазе сначала с помощью АЧХ находят частоту ω1 (частота среза, или частота единичного усиления), при которой G(jω1) = 1, затем по ФЧХ находят соответствующий запас по фазе. Для оценки запаса по усилению сначала с помощью ФЧХ находят частоту ω180, на которой фазовый сдвиг равен 180°, затем по АЧХ находят запас по усилению. На рисунке 17 приведены примеры графических построений для оценки запаса по усилению и фазе для системы, годографы которой показаны на рисунке 15.

Если запас по фазе разомкнутого контура равен 0° или запас по усилению равен 1, после замыкания контура обратной связи система окажется неустойчивой.

Рисунок 16 - Переходная характеристика замкнутой системы, которая

имеет годографы, показанные на рисунке 15

2. Функции чувствительности. уравнение цифрового ПИД-регулятора

.1 Функции чувствительности. Робастность. Безударное переключение режимов регулирования

Передаточная функция реального объекта P(s) может изменяться в процессе функционирования на величину ΔP(s),например, вследствие изменения нагрузки на валу двигателя, числа яиц в инкубаторе, уровня или состава жидкости в автоклаве, вследствие старения и износа материала, появления люфта, изменения смазки и т.п. Правильно спроектированная система автоматического регулирования должна сохранять свои показатели качества не только в идеальных условиях, но и при наличии перечисленных вредных факторов. Для оценки влияния относительного изменения передаточной функции объекта ΔP/P на передаточную функцию замкнутой системы Gcl

y(s) = r(s), Gcl(s) =  (8)

найдём дифференциал dGcl :

= ==. (9)

Поделив обе части этого равенства на Gcl и подставив в правую часть Gcl = PR/(1+PR), получим:

 = = S (10)

Рисунок 17 - Оценка запаса по усилению и фазе для системы с годографом, показанным на рисунке 15

Из (10) виден смысл коэффициента S - он характеризует степень влияния относительного изменения передаточной функции объекта на относительное изменение передаточной функции замкнутого контура, то есть S является коэффициентом чувствительности замкнутого контура к вариации передаточной функции объекта. Поскольку коэффициент S = S(jω) является частотно-зависимым, его называют функцией чувствительности [2].

Как следует из (10),

 (11)

Введём обозначение:

 (12)

Величина T называется комплементарной (дополнительной) функцией чувствительности [2], поскольку S + T = 1. Функция чувствительности позволяет оценить изменение свойств системы после замыкания обратной связи. Поскольку передаточная функция разомкнутой системы равна G = PR, а замкнутой Gcl = PR/(1+PR), то их отношение Gcl/G = S. Аналогично для разомкнутой системы передаточная функция от входа возмущений d на выход замкнутой системы равна (см. [1]) P(s)/(1 + P(s)R(s)), а разомкнутой - P(s), следовательно, их отношение также равно S. Для передаточной функции от входа шума измерений n на выход системы можно получить то же отношение S.

Таким образом, зная вид функции S(jω) (например, рисунок 18), можно сказать, как изменится подавление внешних воздействий на систему для разных частот после замыкания цепи обратной связи. Очевидно, шумы, лежащие в диапазоне частот, в котором |S(jω)| > 1, после замыкания обратной связи будут усиливаться, а шумы с частотами, на которых |S(jω)| < 1, после замыкания обратной связи будут ослаблены.

Наихудший случай (наибольшее усиление внешних воздействий) будет наблюдаться на частоте максимума Ms модуля функции чувствительности (рисунок 18):

Ms = . (13)

Максимум функции чувствительности можно связать с запасом устойчивости sm (рисунок 15). Для этого обратим внимание на то, что |1 + G(jω)| представляет собой расстояние от точки [-1, j0] до текущей точки на годографе функции G(jω). Следовательно, минимальное расстояние от точки [-1, j0] до

функции G(jω) равно:

=  (14)

Сопоставляя (13) и (14), можно заключить, что sm = 1/Ms. Если с ростом частоты модуль G(jω) уменьшается, то, как видно из рисунка 15, (1- sm) ≥ 1/gm. Подставляя сюда соотношение sm = 1/Ms, получим оценку запаса по усилению, выраженную через максимум функции чувствительности:

. (15)

Аналогично, но с более грубыми допущениями можно записать оценку запаса по фазе через максимум функции чувствительности [2]:

arcsin. (16)

Например, при Ms = 2 получим gm ≥ 2 и  ≥ 29°.

Рисунок 18 - Функции чувствительности для системы с годографами, показанными на рисунке 13

Робастность - это способность системы сохранять заданный запас устойчивости при вариациях её параметров, вызванных изменением нагрузки (например, при изменении загрузки печи меняются её постоянные времени), технологическим разбросом параметров и их старением, внешними воздействиями, погрешностями вычислений и погрешностью модели объекта. Используя понятие чувствительности, можно сказать, что робастность - это низкая чувствительность запаса устойчивости к вариации параметров объекта.

Если параметры объекта изменяются в небольших пределах, когда можно использовать замену дифференциала конечным приращением, влияние изменений параметров объекта на передаточную функцию замкнутой системы можно оценить с помощью функции чувствительности (10). В частности, можно сделать вывод, что на тех частотах, где модуль функции чувствительности мал, будет мало и влияние изменений параметров объекта на передаточную функцию замкнутой системы и, соответственно, на запас устойчивости.

Для оценки влияния больших изменений параметров объекта представим передаточную функцию объекта в виде двух слагаемых:

P = P0 + ΔP, (17)

где P0 - расчётная передаточная функция, ΔP - величина отклонения от P0, которая должна быть устойчивой передаточной функцией. Тогда петлевое усиление разомкнутой системы можно представить в виде G = RP0 + RΔP = G0 + RΔP. Поскольку расстояние от точки [-1, j0] до текущей точки A на годографе невозмущённой системы (для которой ΔP = 0) равно |1 + G0| (рисунок 19), условие устойчивости системы с отклонением петлевого усиления RΔP можно представить в виде:

|RΔP| < |1+G0|,

Откуда

|ΔP|,

или ==

где T - дополнительная функция чувствительности (12). Окончательно можно записать соотношение:

 , (18)

которое должно выполняться, чтобы система сохраняла устойчивость при изменении параметров процесса на величину ΔP(jω).

Сокращение нулей и полюсов. Поскольку передаточная функция разомкнутой системы G = RP является произведением двух передаточных функций, которые в общем случае имеют и числитель, и знаменатель, то возможно сокращение полюсов, которые лежат в правой полуплоскости или близки к ней. Поскольку в реальных условиях, когда существует разброс параметров, такое сокращение выполняется неточно, то может возникнуть ситуация, когда теоретический анализ приводит к выводу, что система устойчива, хотя на самом деле при небольшом отклонении параметров процесса от расчётных значений она становится неустойчивой.

Поэтому каждый раз, когда происходит сокращение полюсов, необходимо проверять устойчивость системы при реальном разбросе параметров объекта.

Рисунок 19 - Пояснение к выводу соотношения (18)

Вторым эффектом сокращения полюсов является появление существенного различия между временем установления переходного процесса в замкнутой системе при воздействии сигнала уставки и внешних возмущений. Поэтому необходимо проверять реакцию синтезированного регулятора при воздействии не только сигнала уставки, но и внешних возмущений.

Безударное переключение режимов регулирования. В ПИД-регуляторах могут существовать режимы, когда их параметры изменяются скачком. Например, когда в работающей системе требуется изменить постоянную интегрирования или когда после ручного управления системой необходимо перейти на автоматический режим. В описанных случаях могут появиться нежелательные выбросы регулируемой величины, если не принять специальных мер. Поэтому возникает задача плавного («безударного») переключения режимов работы или параметров регулятора. Основной метод решения проблемы заключается в построении такой структуры регулятора, когда изменение параметра выполнятся до этапа интегрирования. Например, при изменяющемся параметре Ti = Ti (t) интегральный член можно записать в двух формах:

I(t) =  или I(t) = .

В первом случае при скачкообразном изменении Ti (t) интегральный член будет меняться скачком, во втором случае - плавно, поскольку Ti (t) находится под знаком интеграла, значение которого не может изменяться скачком.

Аналогичный метод реализуется в инкрементной форме ПИД-регулятора (см. подраздел «Инкрементная форма цифрового ПИД-регулятора») и в последовательной форме ПИД-регулятора [1], где интегрирование выполняется на заключительной стадии вычисления управляющего воздействия.

2.2 Дискретная форма регулятора Уравнение цифрового ПИД-регулятора

Непрерывные переменные удобно использовать для анализа и синтеза ПИД-регуляторов. Для технического воплощения необходимо перейти к дискретной форме уравнений, поскольку основой всех регуляторов является микроконтроллер, контроллер или компьютер, который оперирует с переменными, полученными из аналоговых сигналов после их квантования по времени и дискретизации по уровню.

Вследствие конечного времени вычисления управляющего воздействия в микроконтроллере и задержки аналого-цифрового преобразования между моментом поступления аналогового сигнала на вход регулятора и появлением управляющего воздействия на его выходе появляется нежелательная задержка, которая увеличивает общую задержку в контуре регулирования и снижает запас устойчивости.

Основным эффектом, который появляется при дискретизации и который часто «открывают заново», является появление алиасных частот в спектре квантованного сигнала в случае, когда частота квантования недостаточно высока.

Аналогичный эффект возникает при киносъёмке вращающегося колеса автомобиля. Частота алиасного сигнала равна разности между частотой помехи и частотой квантования.При этом высокочастотный сигнал помехи смещается в низкочастотную область, где накладывается на полезный сигнал и создаёт большие проблемы, поскольку отфильтровать его на этой стадии невозможно.

Для устранения алиасного эффекта перед входом аналого-цифрового преобразователя необходимо установить аналоговый фильтр, который бы ослаблял помеху, по крайней мере, на порядок на частоте, равной половине частоты квантования. Обычно используют фильтр Баттерворта второго или более высокого порядка. Вторым вариантом решения проблемы является увеличение частоты квантования так, чтобы она, по крайней мере, в 2 раза (согласно теореме Котельникова) была выше максимальной частоты спектра помехи. Это позволяет применить после квантования цифровой фильтр нижних частот. При такой частоте дискретизации полученный цифровой сигнал с точки зрения количества информации полностью эквивалентен аналоговому, и все свойства аналогового регулятора можно распространить на цифровой.

Переход к конечно-разностным уравнениям. Переход к дискретным переменным в уравнениях аналогового регулятора выполняется путём замены производных и интегралов их дискретными аналогами. Если уравнение записано в операторной форме, то сначала выполняют переход из области изображений в область оригиналов. При этом оператор дифференцирования заменяют производной, оператор интегрирования - интегралом.

Существует множество способов аппроксимации производных и интегралов их дискретными аналогами, которые изложены в курсах численных методов решения дифференциальных уравнений. В ПИД-регуляторах наиболее распространёнными являются простейшие виды аппроксимации производной конечной разностью и интеграла - конечной суммой. Рассмотрим интегральный член ПИД-регулятора:

(t) = .

Продифференцировав обе части по времени, получим

 e(t).

Заменяя дифференциалы в этом выражении конечными разностями (левыми разностями), получим

,

где индекс i обозначает, что данная величина взята в момент времени ti (обратим внимание, что здесь и далее индекс i в Ti обозначает не номер временного шага, а интегральный коэффициент ПИД-регулятора). Из последнего выражения получим:

. (19)

Таким образом, очередное значение интеграла можно вычислить, зная предыдущее и значение ошибки в предыдущий момент времени. Однако такая формула имеет свойство накапливать ошибку вычислений с течением времени, если отношение Δt/Ti недостаточно мало. Более устойчива другая формула интегрирования - с правыми разностями, когда значение ошибки берётся в тот же момент времени, что и вычисляемый интеграл:

 (20)

Рассмотрим дифференциальный член ПИД-регулятора с фильтром:

.

Переходя в этой формуле от изображений к оригиналам, получим:

.

Заменяя дифференциалы конечными приращениями, получим разностное уравнение:

 (21)

Отметим, что для сходимости итерационного процесса (21) необходимо, чтобы

, то есть

. (22)

При Δt > Td/N итерационный процесс (21) становится колебательным, что недопустимо для ПИД-регулятора. Лучшими характеристиками обладает разностное уравнение, полученное при использовании правых разностей:

. (23)

Здесь условие сходимости выполняется для всех Δt, и ни при каких значениях параметров не возникает колебаний. Кроме того, последняя формула позволяет «отключить» дифференциальную составляющую в ПИД-регуляторе путём назначения Td = 0, чего нельзя сделать в выражении (21), поскольку при этом возникает деление на ноль. Можно использовать ещё более точные формулы численного дифференцирования и интегрирования, известные из курса численных методов решения уравнений. Величина такта квантования Δt выбирается как можно меньше, это улучшает качество регулирования. Для обеспечения хорошего качества регулирования он не должен быть больше чем 1/15...1/6 от времени установления переходной характеристики объекта по уровню 0,95 или 1/4...1/6 от величины транспортной задержки [7]. Однако при увеличении частоты квантования более чем в 2 раза по сравнению с верхней частотой спектра возмущающих сигналов (по теореме Котельникова) дальнейшего улучшения качества регулирования не происходит.

Если на входе регулятора нет антиалиасного фильтра, то частоту квантования выбирают в 2 раза выше верхней граничной частоты спектра помехи, чтобы использовать цифровую фильтрацию. Необходимо учитывать также, что исполнительное устройство должно успеть отработать за время Δt.

Если контроллер используется не только для регулирования, но и для аварийной сигнализации, то такт квантования не может быть меньше, чем допустимая задержка срабатывания сигнала аварии.

При малом такте квантования увеличивается погрешность вычисления производной. Для её снижения можно использовать сглаживание получаемых данных по нескольким собранным точкам перед этапом дифференцирования.

Уравнение цифрового ПИД-регулятора. Основываясь на изложенном ранее, уравнение дискретного ПИД-регулятора можно записать в виде:

 (24)

где i - номер временного такта.

Для начала работы алгоритма выбирают обычно uD0 = 0, I0 = 0, e0 = 0, однако могут быть и другие начальные условия, в зависимости от смысла конкретной задачи регулирования.

Отметим, что алгоритм, полученный путём простой замены операторов дифференцирования и интегрирования в классическом уравнении ПИД-регулятора

 (25)

конечными разностями и конечными суммами

 (26)

обладает плохой устойчивостью и низкой точностью, как это было показано ранее. Однако с ростом частоты дискретизации различие между приведёнными двумя алгоритмами стирается.

Инкрементная форма цифрового ПИД-регулятора. Довольно часто, особенно в нейросетевых и фаззи-регуляторах, используют уравнение ПИД-регулятора в виде зависимости приращения управляющей величины от ошибки регулирования и её производных (без интегрального члена).Такое представление удобно, когда роль интегратора выполняет внешнее устройство, например обычный или шаговый двигатель. Угол поворота его оси пропорционален значению управляющего сигнала и времени. В фаззи-регуляторах при формулировке нечётких правил эксперт может сформулировать зависимость управляющей величины от величины производной, а от величины интеграла - не может, поскольку интеграл «запоминает» всю предысторию изменения ошибки, которую человек помнить не может.

Инкрементная форма ПИД-регулятора получается путём дифференцирования уравнения (25):

.

Для получения нулевой ошибки регулирования на выходе инкрементного регулятора должен стоять интегратор (рисунок 20):

.

Рисунок 20 - Инкрементная форма ПИД-регулятора

Переходя в полученных выражениях к конечным разностям, получим дискретную форму инкрементного ПИД-регулятора:

 (27)

где Δui+1 = ui+1 - ui;

Δei = ei - ei-1.

Более устойчивое и точное разностное уравнение можно получить, подставив в формулу Δui+1 = ui+1 - ui выражения для ui+1 и ui из (24).

Инкрементная форма регулятора удобна для применения в микроконтроллерах, поскольку в ней основная часть вычислений выполняется с приращениями, для представления которых можно использовать слово с малым количеством двоичных разрядов. Для получения значения управляющей величины можно выполнить накопительное суммирование на финальной стадии вычислений: ui+1 = ui + Δui+1.

Перед тем как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы.

Поэтому для полного описания или тестирования системы с ПИД-регулятором нужен ряд дополнительных показателей качества, о которых речь пойдёт дальше.

В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться, исходя из смысла решаемой задачи.

3. Качество регулирования

.1 Критерии качества Ослабление влияния внешних возмущений

Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Целью может быть:

поддержание постоянного значения параметра (например, температуры);

слежение за изменением уставки или программное управление;

управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д.

Для той или иной задачи наиболее важным фактором может быть:

форма отклика на внешние возмущения (время установления ,пере-регулирование, время отклика и др.);

форма отклика на шумы измерений;

форма отклика на сигнал уставки;

робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления;

экономия энергии в управляемой системе;

минимизация шумов измерений.

Для классического ПИД-регулятора параметры, которые являются наилучшими для слежения за уставкой, в общем случае отличаются от параметров, наилучших для ослабления влияния внешних возмущений. Для того чтобы оба параметра одновременно были оптимальными, необходимо использовать ПИД-регуляторы с двумя степенями свободы.

Точное слежение за изменением уставки необходимо в системах управления движением, в робототехнике; в системах управления технологическими процессами, где уставка обычно остаётся длительное время без изменений, требуется максимальное ослабление влияния нагрузки (внешних возмущений); в системах управления резервуарами с жидкостью требуется обеспечение ламинарности потока (минимизация дисперсии выходной переменной регулятора) и т.д.

Как было показано в подразделе[2], обратная связь ослабляет влияние внешних возмущений в |S( jω)| раз за исключением тех частот, на которых |S( jω)|. Внешние возмущения могут быть приложены к объекту в самых разных его частях, однако, когда конкретное место неизвестно, считают, что возмущение воздействует на вход объекта. В этом случае отклик системы на внешние возмущения определяется передаточной функцией со входа внешних возмущений на выход системы:

. (28)

Поскольку внешние возмущения обычно лежат в низкочастотной части спектра, где |S(jω)| и, следовательно, T, то выражение (28) можно упростить:

. (29)

Таким образом, для ослабления влияния внешних возмущений (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить постоянную интегрирований Ti.

Во временной области реакцию на внешние возмущения оценивают по отклику на единичный скачок d(t). Ослабление влияния шумов измерений: Передаточная функция от точки приложения шума на выход системы имеет вид:

 . (30)

Благодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функция чувствительности стремится к 1 (рисунок 18). Поэтому ослабить влияние шумов измерений с помощью обратной связи невозможно. Однако эти шумы легко устраняются применением фильтров нижних частот, а также правильным экранированием и заземлением [3, 4].

Замкнутая система остаётся устойчивой при изменении параметров объекта на величину ΔP(jω), если выполняется условие (18).

Критерии качества во временной области. Для оценки качества регулирования в замкнутой системе с ПИД-регулятором обычно используют ступенчатое входное воздействие и ряд критериев для описания формы переходного процесса (рисунок 21):

максимум ошибки регулирования

 (31)

и момент времени Tmax, при котором ошибка достигает этого максимума;

интегрированная абсолютная ошибка

 (32)

интеграл от квадрата ошибки

 ; (33)

декремент затухания d (это отношение первого максимума ко второму, типовое значение d=4 и более)

 , (34)

отметим, что в литературе встречаются и другие определения декремента затухания, в частности, как или как b/a коэффициент в показателе степени экспоненты, описывающей огибающую затухающих колебаний;

статическая ошибка e0 (это постоянная ошибка в равновесном, то есть в установившемся, или статическом, режиме системы);

время установления Te с заданной погрешностью es (это время, по истечении которого погрешность регулирования не превышает заданного значения es; обычно es = 1%, реже 2% или 5% - соответственно время установления обозначают T0,01, T0,02, T0,05);

перерегулирование emax (это превышение первого выброса над установившимся значением переменной, обычно выражается в процентах от установившегося значения);

время нарастания Tr (это интервал времени, в течение которого выходная переменная нарастает от 10 до 90% от своего установившегося значения);

период затухающих колебаний Tcl (строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими, поэтому здесь под периодом понимается расстояние между двумя соседними максимумами переходной характеристики).

Рисунок 21 - Критерии качества регулирования во временной области

Для систем управления движением в качестве тестового сигнала чаще используют не функцию скачка, а линейно нарастающий сигнал, поскольку электромеханические системы обычно имеют ограниченную скорость нарастания выходной величины.

Приведённые критерии используются для оценки качества реакции как на изменение уставки, так и на воздействие внешних возмущений и шумов измерений.

Частотные критерии качества. В частотной области обычно используются следующие критерии, получаемые из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы y(ω) (рисунок 22):

полоса пропускания ω-3дБ (или ω0,7) по уровню -3 дБ (или по уровню 1/ = 0,7) - полоса частот от 0 до ω-3дБ = ω0,7, в пределах которой кривая АЧХ снижается не более чем на 3 дБ относительно её значения на нулевой частоте y(0);

колебательность М - отношение максимального (пикового) значения АЧХ ymax к её значению на нулевой частоте y(0), то есть в установившемся режиме

, (35)

типовыми значениями являются М = 1,5...1,6;

резонансная частота системы ωp - частота, на которой АЧХ достигает максимума ymax = y(ωp).

Частотные критерии у реальных регуляторов не могут быть однозначно связаны с временными критериями из-за нелинейностей (обычно это нелинейности типа «ограничение») и алгоритмов устранения эффекта интегрального насыщения. Однако приближённо можно установить следующие зависимости между критериями в частотной и временной областях:

- (36)

частота максимума передаточной характеристики замкнутой системы приблизительно соответствует периоду затухающих колебаний отклика на ступенчатое входное воздействие - з;

чем медленнее затухают колебания, тем больше показатель колебательности М.

Выбор параметров регулятора. В общей теории автоматического управления структура регулятора выбирается исходя из модели объекта управления. При этом более сложным объектам управления соответствуют более сложные регуляторы. В нашем же случае структура регулятора уже задана - мы рассматриваем ПИД-регулятор. Эта структура очень простая, поэтому ПИД-регулятор не всегда может дать хорошее качество регулирования, хотя в подавляющем большинстве приложений в промышленности применяются именно ПИД-регуляторы.

4. Настройка параметров регулятора. основные принципы

.1 Выбор параметров регулятора. Ручная и Автоматическая настройки

После расчёта параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.

Для настройки ПИД-регуляторов можно использовать и общие методы теории автоматического управления, такие как метод назначения полюсов и алгебраические методы. В литературе опубликовано и множество других методов, которые имеют преимущества в конкретных применениях. Мы приведём только самые распространённые из них.

Все аналитические (формульные) методы настройки регуляторов основаны на аппроксимации динамики объекта моделью первого или второго порядка с задержкой. Причиной этого является невозможность аналитического решения систем уравнений, которое необходимо при использовании моделей более высокого порядка. В последние годы в связи с появлением мощных контроллеров и персональных компьютеров получили развитие и распространение численные методы оптимизации. Они являются гибким инструментом для оптимальной настройки параметров регулятора для моделей любой сложности и легко учитывают нелинейности объекта управления и требования к робастности.

Настройка параметров регулятора по методу Зиглера и Никольса. Зиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИД-регуляторов. Один из них основан на параметрах отклика объекта на единичный скачок, второй - на частотных характеристиках объекта управления. Для расчёта параметров ПИД-регулятора по первому методу Зиглера-Никольса используются всего два параметра: a и L (рисунок 23). Формулы для расчёта коэффициентов ПИД-регулятора сведены в таблице 1.

В качестве примера на рисунке 22 приведён отклик на единичный скачок системы с объектом второго порядка и ПИД-регулятором, настроенным по таблице 1, и переходная характеристика самого объекта управления. Из характеристики объекта получены значения a = 0,135 и L = 0,135 c. По таблице 1 для этих значений a и L можно найти коэффициенты ПИД-регулятора: K = 8,9, Ti = 0,00796 c, Td = 0,156 c. На рисунке 24 приведён также отклик на единичный скачок той же системы при параметрах K =15, Ti = 0,013 c, Td = 0,525 c, полученных путём ручной подстройки. Как видим, метод Зиглера-Никольса даёт параметры, далёкие от оптимальных. Это объясняется не только упрощённостью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом, исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и даёт медленное затухание процесса колебаний.

Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод даёт слишком малый запас устойчивости.

Метод CHR. В отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) [9] использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20-процентного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера-Никольса.

Рисунок 22 - Критерии качества регулирования в частотной области

Рисунок 23 - Переходная характеристика объекта второго порядка - сплошная линия и его аппроксимация моделью (1) - штриховая линия

Метод CHR даёт две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (таблица 2), вторая - при наблюдении отклика на внешние возмущения (таблица 3). Какую систему параметров выбирать, зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки или ослабление внешних воздействий. Если же важно и то и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы.

Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой (1).

В CHR используются те же исходные параметры a и L, что и в методе Зиглера-Никольса.

Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе Зиглера-Никольса.

Ручная настройка ПИД-регулятора, основанная на правилах. Расчёт параметров по формулам не может дать оптимальной настройки регулятора, поскольку аналитически полученные результаты основываются на сильно упрощённых моделях объекта. В частности, в них не учитывается всегда присутствующая нелинейность типа «ограничение» для управляющего воздействия. Кроме того, модели используют параметры, идентифицированные с некоторой погрешностью. Поэтому после расчёта параметров регулятора желательно сделать его подстройку. Подстройку можно выполнить на основе правил, которые используются для ручной настройки. Эти правила получены из опыта, теоретического анализа и численных экспериментов. Они сводятся к следующему:

увеличение пропорционального коэффициента увеличивает

быстродействие и снижает запас устойчивости;

с уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее;

уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости;

увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие.

Таблица 1 - Формулы для расчёта коэффициентов регулятора по методу Зиглера-Никольса

Таблица 2 - Формулы для расчёта коэффициентов регулятора по методу CHR, по отклику на изменение уставки

Таблица 3 - Формулы для расчёта коэффициентов регулятора по методу CHR,по отклику на внешние возмущения

Перечисленные правила применяются также для регуляторов, использующих методы экспертных систем и нечёткой логики.

Ручную настройку с помощью правил удобно выполнять с применением интерактивного программного обеспечения на компьютере, временно включённом в контур управления.

= T2 = 0,1 c ; L = 0,001 c

Рисунок 24 - Результат настройки ПИД-регулятора по методу Зиглера- Никольса для объекта второго порядка T1 = T2 = 0,1 c и L = 0,001 c

Для оценки реакции системы на изменение уставки, внешние воздействия или шумы измерений подают искусственные воздействия и наблюдают реакцию на них. После выполнения настройки значения коэффициентов регулятора записывают в память ПИД-контроллера, а компьютер удаляют.

Отметим, что применение правил возможно только после предварительной настройки регулятора по формулам. Попытки настроить регулятор без начального приближённого расчёта коэффициентов могут быть безуспешными.

При регулировке тепловых процессов настройка по правилам может занять недопустимо много времени.

Сформулированные правила справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Вдали от неё эффекты могут быть иными.

Численные методы оптимизации для настройки ПИД-регуляторов. Методы оптимизации для нахождения параметров регулятора концептуально очень просты. Выбирается критерий минимизации, в качестве которого может быть один из показателей качества или комплексный критерий, составленный из нескольких показателей с разными весовыми коэффициентами. К критерию добавляются ограничения, накладываемые требованиями робастности. Таким путём полу чается критериальная функция, зависящая от параметров ПИД-регулятора. Далее используются численные методы минимизации критериальной функции с заданными ограничениями, которые и позволяют найти искомые параметры ПИД-регулятора.

Методы, основанные на оптимизации, имеют следующие достоинства:

позволяют получить оптимальные значения параметров, не требующие дальнейшей подстройки;

не требуют упрощения модели объекта, модель может быть как угодно сложной;

позволяют быстро достичь конечного результата (избежать процедуры длительной подстройки параметров).

Однако реализация данного подхода связана с большими проблемами, которые не один десяток лет являются предметом научных исследований. К этим проблемам относятся:

длительность процесса поиска минимума;

низкая надёжность метода (во многих случаях вычислительный процесс может расходиться и искомые коэффициенты не будут найдены);

низкая скорость поиска минимума для овражных функций и функций с несколькими минимумами.

Тем не менее методы оптимизации являются мощным средством настройки ПИД-регуляторов с помощью специально разработанных для этого компьютерных программ.

Автоматическая настройка и адаптация. Естественным направлением развития коммерческих ПИД-регуляторов является разработка методов, позволяющих снизить затраты человеческого труда на инсталляцию, настройку и обслуживание. Несмотря на то что многие методы автоматической настройки и адаптации ПИД-регуляторов, используемые в настоящее время, были разработаны ещё в 60-х годах XX века, в промышленных контроллерах адаптивная техника начала использоваться только с середины 80-х. Это связано с технической сложностью реализации адаптивных алгоритмов на элементной базе, которая существовала до появления микроконтроллеров.

Настройка может выполняться вручную или автоматически, без участия человека (автонастройка).

Автонастройка может выполняться полностью автоматически и по требованию, когда человек является инициатором настройки. Полностью автоматическая настройка может инициироваться при наступлении заранее заданного условия (например, при изменении нагрузки, при изменении внешних воздействий, при изменении погрешности регулирования) или непрерывно во времени. Автоматическая настройка, инициируемая без участия человека, называется адаптацией. Примером адаптации может быть автонастройка при изменении числа яиц в инкубаторе или при изменении нагрузки на валу двигателя. Иногда термин «адаптация» трактуют более широко, как приспособление регулятора к реальному объекту на стадии ввода системы в эксплуатацию .

Разновидностью адаптации является разомкнутое управление параметрами регулятора (табличная автонастройка), когда заранее найденные параметры регулятора для разных условий работы системы заносятся в таблицу, из которой они извлекаются при наступлении условий, по которым инициируется адаптация. Отметим, что адаптация в принципе является медленным процессом, поэтому её нельзя рассматривать как непрерывное слежение параметров регулятора за изменяющимися параметрами объекта.

Отметим, что регуляторы, настроенные в автоматическом режиме, чаще настроены хуже, чем настроенные в ручном режиме. Объясняется это философским умозаключением, что компьютер не может выполнять сложные и плохо формализуемые задачи лучше человека. В настоящий момент отсутствуют простые, надёжные и общепринятые методы автоматической настройки.

Основные принципы. Все виды автоматической настройки используют три принципиально важных этапа: идентификация, расчёт параметров регулятора, настройка регулятора. Часто конечный этап включает этап подстройки (заключительная оптимизация настройки). Оптимизация настройки необходима в связи с тем, что методы расчёта параметров регулятора по формулам не учитывают нелинейности объекта, в частности, всегда присутствующую нелинейность типа «ограничение», а идентификация параметров объекта выполняется с некоторой погрешностью. Подстройка регулятора может быть поисковой (без идентификации объекта, путём поиска оптимальных параметров) и беспоисковой (с идентификацией). Поисковая идентификация базируется обычно на правилах или на итерационных алгоритмах поиска минимума критериальной функции. Наиболее распространён поиск оптимальных параметров с помощью градиентного метода: находят производные от критериальной функции по параметрам ПИД-регулятора, которые являются компонентами вектора градиента, а далее производится изменение параметров в соответствии с направлением градиента.

Важно подчеркнуть, что несмотря на наличие автоматической подстройки, контроллер может не дать требуемого качества регулирования по причинам, не зависящим от качества заложенных в него алгоритмов. Например, объект управления может быть плохо спроектирован (зависимые контуры регулирования, большая задержка, высокий порядок объекта); объект может быть нелинейным; датчики могут быть расположены не в том месте, где нужно, и иметь плохой контакт с объектом, уровень помех в канале измерения может быть недопустимо большим; разрешающая способность датчика может быть недостаточно высокой; источник входного воздействия на объект может иметь слишком большую инерционность или гистерезис; могут быть также ошибки в монтаже системы, плохое заземление, обрывы проводников и т.д. Поэтому, прежде чем начинать автоматическую настройку, необходимо убедиться в отсутствии перечисленных проблем. Например, если вследствие износа механической системы появился непредусмотренный проектом гистерезис и поэтому система находится в режиме колебаний, подстройка регулятора может не дать желаемого результата, пока не устранена причина проблемы.

Структурная схема самонастраивающейся системы приведена на рисунке 25. Автонастройка практически не имеет никаких особенностей по сравнению с описанными ранее методами, за исключением того, что она выполняется в автоматическом режиме. Основным этапом автоматической настройки и адаптации является идентификация модели объекта. Она выполняется в автоматическом режиме обычными методами идентификации параметров моделей объектов управления. Автоматическая настройка может выполняться и без идентификации объекта, основываясь на правилах или поисковых методах.

Рисунок 25 - Общая структура системы с автоматической настройкой

Для выполнения качественного регулирования, в том числе после автоматической настройки ПИД-регулятора, необходимы знания о динамическом поведении объекта управления. Процесс получения (синтеза) математического описания объекта на основе экспериментально полученных сигналов на его входе и выходе называется идентификацией объекта. Математическое описание может быть представлено в табличной форме или в форме уравнений. Идентификация может быть структурной, когда ищется структура математического описания объекта, или параметрической, когда для известной структуры находят величины параметров, входящих в уравнения модели. Когда ищутся параметры модели с известной структурой, то говорят об идентификации параметров модели, а не объекта.

Результатом идентификации может быть импульсная или переходная характеристика объекта, а также соответствующие им спектральные характеристики, которые могут быть представлены в виде таблицы (массива), а не в форме математических зависимостей. Табличные характеристики могут использоваться в дальнейшем для структурной и параметрической идентификации математической модели объекта регулирования или непосредственно для определения параметров ПИД-регулятора.

Несмотря на разнообразие и сложность реальных объектов управления, в ПИД-регуляторах используются, как правило, только две структуры математических моделей: модель первого порядка с задержкой и модель второго порядка с задержкой. Гораздо реже используются модели более высоких порядков, хотя они могут более точно соответствовать объекту.

Существуют две причины, ограничивающие применение точных моделей. Первой из них является невозможность аналитического решения системы уравнений, описывающих ПИД-регулятор с моделью высокого порядка (а именно аналитические решения получили наибольшее распространение в ПИД-регуляторах с автоматической настройкой). Вторая причина состоит в том, что при большом числе параметров и высоком уровне шума измерений количество информации, полученной в эксперименте, оказывается недостаточным для идентификации тонких особенностей поведения объекта.

Выбор оптимальной модели обычно основан на критерии достаточности качества регулирования при минимальной сложности модели. Для нелинейных процессов и при повышенных требованиях к качеству регулирования разрабатывают модели с индивидуальной структурой, основываясь на физике процессов, протекающих в объекте управления.

Если процесс любой сложности аппроксимировать моделью первого порядка с транспортной задержкой (рисунок 26), то полученные таким способом постоянная времени Т и задержка L называются соответственно эффективной постоянной времени и эффективной задержкой.

Идентификация может выполняться с участием оператора или в автоматическом режиме, а также непрерывно (в реальном времени) - в адаптивных регуляторах либо по требованию оператора - в регуляторах с самонастройкой.

Теория ПИД-регуляторов хорошо развита для линейных объектов управления. Однако практически все реальные объекты имеют нелинейность типа «ограничение управляющего воздействия». Ограничение может быть связано, например, с ограниченной мощностью нагревателя при регулировании тепловых процессов, с ограничением площади сечения перепускного клапана, с ограничением скорости потока жидкости и т.п. Ограничение «снизу» в тепловых системах связано с тем, что источник тепла не может, как правило, работать в режиме холодильника, когда этого требует закон регулирования.

Для минимизации нелинейных эффектов при идентификации объекта в рабочей точке («в малом») используют малые изменения управляющего воздействия, когда нелинейности системы можно не учитывать. При этом процесс вывода системы в зону линейности является предметом отдельного рассмотрения.

Идентификацию можно выполнять в замкнутом контуре с обратной связью или в разомкнутом. Идентификация в замкнутом контуре может быть косвенной и прямой. При косвенной идентификации измеряется тестовый сигнал и отклик на него системы с обратной связью, затем путём вычислений по уравнениям системы находится передаточная функция объекта управления. При прямой идентификации передаточная функция объекта находится по измерениям сигналов непосредственно на его входе и выходе.

Различают активную идентификацию (с помощью воздействия на систему, которое подаётся специально с целью идентификации) и пассивную (в качестве воздействий используют сигналы, имеющиеся в системе в процессе её нормального функционирования). В пассивном эксперименте производят только наблюдение за поведением системы в нормальном режиме её функционирования, пытаясь извлечь из этого наблюдения информацию, достаточную для настройки регулятора.

Существуют два способа получения модели объекта управления: формальный и физический. При формальном подходе используют модель типа «чёрный ящик», в которой не содержится информация о физических процессах, происходящих в объекте, или о его структуре. Синтез формальной модели сводится к выбору одной из небольшого числа моделей, описываемых далее, и идентификации её параметров.

Модель первого порядка. Наиболее распространёнными объектами управления являются системы, описываемые уравнениями тепломассопереноса. Реакция таких объектов (при условии, что они являются линейными по входному воздействию) на ступенчатое входное воздействие имеет задержку L и точку перегиба (рисунок 26). Точное решение этих уравнений осуществляется численными методами и в теории автоматического управления не используется. Используют достаточно простое выражение передаточной функции объекта управления (модель первого порядка с транспортной задержкой):

, (37)

где s - комплексная частота; - коэффициент передачи в установившемся режиме; - постоянная времени; - транспортная задержка.

Как видим, модель первого порядка описывается тремя параметрами: Kp, T, L, которые должны быть найдены в процессе идентификации. На рисунке 26 приведена переходная характеристика реального объекта, измеренная в производственном цехе с помощью модуля NL-4RTD серии RealLab! (НИЛ АП), датчика ТСМ-50, OPC_сервера NLopc и программы MS Excel. Погрешность измерений составляет 1 градус, разрешающая способность - 0,01 градуса. Экспериментально снятые точки (несколько тысяч) образуют сплошную линию, кривая аппроксимирующей модели показана штриховой линией.

Модель второго порядка. Если описанная модель первого порядка оказывается слишком грубой, используют модель второго порядка:

, (38)

где T1, T2 - две постоянные времени объекта управления.

Модель второго порядка имеет характерную точку перегиба на передаточной характеристике. Другими примерами интегрирующих процессов могут быть перемещение ленты транспортёра, поворот оси двигателя, налив жидкости в ёмкость, рост давления в замкнутом сосуде.

Применение более сложных моделей позволяет улучшить качество регулирования, однако делает невозможным простой аналитический расчёт параметров регулятора на основании параметров модели. Для сложных моделей качество регулирования ограничивается не точностью модели, а возможностями ПИД-регулятора. Поэтому наибольшее распространение в

ПИД-регуляторах нашли простейшие линейные модели первого и второго порядка.

Рисунок 26 - Температура трубы отопления здания после включения клапана подачи теплоносителя (аппроксимация моделью первого порядка)

Выбор тестовых сигналов и измерение динамических характеристик. Для идентификации объекта управления необходимо измерять сигнал на его входе u(t) и реакцию y(t) на выходе. Идентификацию можно выполнить не только путём подачи тестового сигнала на вход системы, но и посредством изменения нагрузки (например, нагрузки на валу двигателя), а также параметров объекта (например, количества яиц в инкубаторе). Идентификация в пассивном эксперименте привлекательна тем, что не вносит погрешность в нормальное течение технологического процесса, однако её достоверность крайне низка в принципе и может привести не к настройке, а расстройке ПИД-регулятора. Тем не менее, число патентов по ПИД-регуляторам с пассивной идентификацией равно числу патентов с активной идентификацией.

При проведении активного эксперимента возникает задача выбора формы тестового воздействия. Используют сигналы в форме ступеньки (скачка), в форме прямоугольного импульса, линейно нарастающего сигнала, треугольного импульса, псевдослучайного двоичного сигнала (ПСДС), шума, синусоидальных воздействий (частотный метод). Наиболее часто для настройки

ПИД-регуляторов используют скачок и двойной прямоугольный импульс (первый импульс - вверх, второй - вниз относительно установившегося значения).

Тестовое воздействие должно иметь достаточно малую амплитуду, чтобы переходный процесс в объекте оставался в границах линейности. В то же время оно должно быть достаточно большим, чтобы увеличить отношение сигнала к шуму и внешним возмущениям.

Объект должен находиться в установившемся состоянии перед подачей тестового сигнала и быть устойчивым.

Граничная частота спектра тестового сигнала должна быть выше наибольшего по абсолютной величине полюса передаточной функции объекта. Точнее, выше, чем частота единичного усиления ω1 разомкнутого контура с обратной связью. До настройки регулятора, когда частота ω1 ещё неизвестна, верхнюю граничную частоту спектра тестового сигнала выбирают выше частоты ω180, на которой фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала объекта относительно входного составляет -180°. Указанный диапазон частот важен потому, что именно на частоте ω180 возникают колебания, когда объект находится на границе устойчивости в замкнутом контуре с релейным регулятором или П-регулятором. В контуре с ПИ-регулятором частота затухающих колебаний может быть ниже и соответствовать точке, где сдвиг фаз в объекте составляет около -145° [2] вследствие дополнительного фазового сдвига, вносимого интегратором. В ПИД-регуляторах дифференцирующее звено может скомпенсировать этот фазовый сдвиг, и колебания возникнут на частоте ω180.

Нижняя граница диапазона, в котором необходимо достаточно точно идентифицировать передаточную функцию, должна быть примерно в 10 раз ниже частоты единичного усиления ω1. Более точно нижнюю границу диапазона можно определить только после настройки ПИД-регулятора.

5. Программирование встраиваемых систем

.1 Общие принципы разработки встраиваемых систем

Существует 2 общих принципа разработки практически любой технической системы: т. н. принцип разработки «сверху вниз» и «снизу вверх». В первом случае в начале описывается функционирование системы в целом, абстрагируясь от конкретной архитектуры микроконтроллера, далее этот функционал начинает делиться по какому-либо признаку, например, идет разделение микропроцессорного устройства на различные функциональные подсистемы. Затем все подсистемы устройства снова делятся на более малые функциональные блоки. При этом после очередного выделения работа конкретного блока описывается все более детально. Так продолжается до тех пор, пока от схематичного описания нельзя будет перейти к конкретной последовательности операций описываемой на том или ином языке программирования.

При проектировании микропроцессорной системы по принципу «снизу верх» вначале на языке программирования высокого или низкого уровня описываются отдельные элементарные функциональные блоки приложения, затем объединяются в более крупные с предоставлением более абстрактного интерфейса взаимодействия.

.2 Этапы создания ПО для встраиваемых систем

Процесс создания программного обеспечения (ПО) к устройству состоит из нескольких этапов:

написание и отладка рабочего макета устройства;

создание версии для тестирования в различных условиях работы прибора, а также для тестирования ПО на предмет удобства работы пользователем;

сопровождение ПО с момента выхода первой серийной партии (исправление сбоев и ошибок в работе, которые были упущены в процессе тестирования).

Исходный код был написан нами на языке высокого уровня Си. При написании исходного кода были использованы руководство пользователя по микроконтроллерам TI семейства MSP430x1xx, описание на микроконтроллер MSP430F149, руководство по использованию программатора.

Производителем МК поставляются средства для его программирования через инструментальное ПО - т.н. аппаратные программаторы, обеспечивающие взаимодействие инструментального ПО с микроконтроллером. Авторами был использован фирменный программатор MSP-FET430UIF <#"863972.files/image098.gif">

Рисунок 27 - Иерархическое разбиение кода встраиваемой системы

6. Алгоритм работы созданного программного обеспечения

.1 Описание алгоритма работы ПИД-регулятора температуры на базе микроконтроллера MSP430F149

Общий алгоритм работы построенного ПИД-регулятора представлен на рисуноке 28. Как видно из этого рисунка при подаче питания устройство начинает циклически производить измерение температуры, расчет управляющего воздействия, опрос клавиатуры на предмет команд от пользователя и обновление содержимого буфера семисегментного индикатора. Перед запуском основного цикла работы соответствующие порты ввода-вывода настроены для восприятия сигналов от клавиатуры и выдачи информации на индикатор. Помимо портов ввода-вывода также проинициализированы прерывания от аппаратных таймеров-счетчиков - таймера A и таймера B. Таймер B настроен на режим выдачи широтно-импульсного сигнала на внешний вывод МК. Таймер A - настроен на периодический счет импульсов с последующим сбросом при переполнении и выдачей сигнала прерывания по переполнению. Этот таймер используется для периодического запуска аналого-цифрового преобразователя, к которому подключен датчик температуры. Помимо запуска АЦП таймер A управляет работой индикатора и опросом 3-х аппаратных кнопок.

Кроме того ПО ПИД-регулятора реализует функции сохранения пользовательских настроек во внутренней Flash-памяти устройства. К настройкам пользователя относятся П, И, Д - коэффициенты регулирования, коэффициенты сдвига и наклона характеристики термодатчика, уставка регулирования и верхние/нижние значения калибровок АЦП и выходного ШИМ-сигнала.

Рисунок 28 - Общий алгоритм работы разработанного ПИД-регулятора

Измерение температуры при помощи термопары может быть реализовано при помощи нескольких известных способов :

Ввод коэффициента пропорциональности между измеряемым напряжением термо-ЭДС и температурой термопары в ограниченном диапазоне температур. Является простейшим методом измерения, однако и наименее точным

Сопоставление измеренной термо-ЭДС со значением температуры из таблицы номинальной статической характеристики для конкретной термопары. Данное решение позволяет добиться приемлемой для большинства задач точности измерений. Недостатком метода является требование к наличию достаточного объема памяти в устройстве для хранения таблицы значений термо-ЭДС в заданном диапазоне температур.

Наиболее точным способом преобразования «термо-ЭДС - температура» является применение уравнений высокого порядка позволяющих математически точно описать характеристику того или иного типа термопары. Например полином для термопары типа ТХК (хромель-копель) имеет вид:

,  (39)

гдеE - измеренная термо-ЭДС;- температура.- коэффициенты полинома, причем:

С0 = 3,1116085 • 10-2

С1 = 1,5632542 • 10

С2 = -0,2281310

С3 = 1,6061658 • 10-2

С4 = -1,2036818 • 10-3

С5 = 5,7602230 • 10-5

С6 = -1,6144584 • 10-6

С7 = 2,5988757 • 10-8

С8 = -2,2286755 • 10-10

С9 = 7,8910747 • 10-13

Очевидным недостатком такого подхода является повышенное требование к вычислительной мощности аппаратного обеспечения. При его нехватке скорость преобразования может заметно снизиться.

В предложенном алгоритме ПО реализован 2-й метод преобразования термо-ЭДС от датчика в значение температуры.

Функция преобразования и таблица НСХ термопары находится в дополнительном программном модуле Termocouple.c. Таблица реализована в виде массива чисел отражающих значение термо-ЭДС с шагом в 1 градус Цельсия. Поиск наиболее подходящего значения термо-ЭДС в массиве реализован методом дихотомии. Причем в случае получения значения термо-ЭДС находящегося между 2-х конкретных точек НСХ, будет возвращено значение нижней точки + 0,5 градуса. Также для более точного преобразования рекомендуется применение линейной аппроксимации между вышеупомянутыми точками НСХ. Диапазон значений температуры отраженных в массиве равен -50 … +750 °С. Для возвращения значения температуры необходимо от позиции выбранного в массиве числа отнять смещение в 50 градусов.

Процесс получения рабочего значения термо-ЭДС заключается в наборе в отдельный массив (int ADC_data[256]) 256-ти значений термо-ЭДС от АЦП с последующим вычислением среднего арифметического значения.

Результат расчета управляющего воздействия u, которое необходимо подать на выход регулятора состоит из нескольких этапов и осуществляется циклически по прерываниям от таймера А.

Если поднят флаг OUTPUT_Update происходит обновление выходного постоянного тока аналогового выхода регулятора. Во-первых, в переменной int ERR вычисляется разность текущей температуры и уставки, т. е. невязка. Далее происходит накопление интегратора путем прибавления к содержимому переменной INTEGRATOR значения произведения ERR на коэффициент интегральной составляющей I. Поскольку в настройках пользовательского меню этот коэффициент представлен как число с десятичной дробной составляющей, результат всего выражения дополнительно делится на константу 10. Таким образом происходит обработка интегрирующего звена без участия в ячейках памяти чисел с плавающей точкой.

Значение дифференциальной составляющей обновляется с периодом дифференцирования, который в 1000 раз больше периода изменения значения регулирующего воздействия. В рамках данной задачи время дифференцирования выбрано с фиксированным значением, однако для расширения круга применения ПИД-регулятора это время может быть и изменяемым через пользовательское меню. Значение дифференциатора хранящееся в переменной int DIFFERENCIATOR вычисляется как произведение коэффициента дифференцирования D на разность значений текущей невязки ERR и невязки во время предыдущего дифференцирования PREV_ERR. Аналогично, как и в случае с интегрирующим звеном, результат выражения дополнительно делится на константу 10. После установления нового значения переменной DIFFERENCIATOR значение переменной PREV_ERR становится равным значению переменной ERR, поскольку для следующей операции дифференцирования значение ERR будет расцениваться как предыдущее.

На завершающем этапе вычисления регулирующего воздействия суммируются значения невязки, дифференциатора и интегратора с последующим умножением суммы на значение коэффициента пропорциональности.

Также во время вычисления значения регулирующего воздействия u происходит немедленная обработка исключительных ситуаций связанных с переполнением интегратора и выходом за границы значений дифференциатора и переменной U.

Вычисленное в процентах значение u является аргументом функции PWM_set(U); которая осуществляет изменение значения регистра TBCCR3 таймера-счетчика B. Этот регистр хранит граничное значение счетного регистра таймера. В случае настройки работы таймера-счетчика B в режиме «установка/сброс выхода» (output mode 7), после превышения этого значения состояние ШИМ-выхода МК инвертируется на противоположное. Т. о. изменяя значение этого регистра можно менять скважность выходного ШИМ-сигнала МК, а следовательно, и силу выходного постоянного тока преобразователя регулятора. Принцип работы этого механизма поясняется рис. 8 взятым из документации на МК.

Рисунок 29 - Режимы выдачи выходного сигнала от таймера-счетчика B в МК серии MSP430

Одной из особенностей программируемого МК является отсутствие EEPROM-памяти для долговременного хранения настроек прибора. Вместо работы с внешней микросхемой EEPROM-памяти было принято решение записи параметров настроек в отдельный банк FLASH-памяти называемый производителем МК «information memory» (память для информации) объемом 256 байт.

Алгоритм программирования FLASH-памяти для МК серии MSP430 следующий:

Запрещение всех прерываний;

Запись в бит WRT регистра FCTL1 значения 1 и установка ключа разрешения записи;

Выбор источника тактирования контроллера FLASH-памяти путем конфигурирования регистра FCTL2;

Снятие блокировки доступа к FLASH-памяти записью ключа разрешения в регистр FCTL3;

Запись необходимых значений в целевые ячейки памяти;

Сброс бита WRT;

Блокирование доступа к FLASH-памяти;

Разрешение всех необходимых прерываний.

Алгоритм работы средств индикации обеспечивает выполнение следующих функций:

Отображение текущего значения температуры измеренной прибором от термопары на основном дисплее;

Отображение текущего состояния аналогового выхода при помощи барграфической шкалы;

Отображение различных пунктов меню на вспомогательном разряде дисплея в виде условных символов и букв латинского алфавита, а также их текущих значений на основном индикаторе.

Алгоритм индикации поддерживает отображение целочисленных знаковых величин. Отображение величины выходного управляющего воздействия осуществляется при помощи барграфа состоящего из 40 светодиодов, т. о. разрешающая способность барграфической шкалы составляет 2,5%.

Из-за значительной развитости алгоритма отображения часть его функций была вынесена в отдельный программный модуль Display_driver.c, который состоит из следующих компонентов:

Буфер отображения семисегментных индикаторов display_buffer. Этот буфер является массивом из 5-ти элементов типа char;

Буфер отображения барграфической шкалы bargraph_buffer. Также является пятиэлементным массивом типа char;

Массив digits типа char, хранящий коды отображения цифр от 0 до 9;

Массив symbols типа char для хранения кодов отображения символов относящихся к пунктам меню;

Функция display_driver_init(), осуществляющая установку портов ввода-вывода необходимых для работы индикации в начальные состояния;

Функция show_int(int number), реализующая запись в буфер отображения индикаторов числа number, а также выводящая маркер текущего выбранного разряда при изменении значения пункта меню;

Функции show_menu_item(char i) и clear_func_display() управляющаие выводом информации на вспомогательный разряд;

Функция temperature(), осуществляющая преобразование значения термо-ЭДС в градусы Целсия и посылку этого значения в буфер отображения;

Функция display_refresh() управляющая сигналами динамической индикации всего дисплея (в том числе и барграфичекой шкалы);

Функция bargraph_show(int percent), преобразующая аргумент percent в код записываемый в буфер барграфа;

Функция display_refresh() вызывается в процедуре прерывания таймера-счетчика A, обеспечивая строгую периодичность обновления импульсов тока поступающих на семисегментные нидикаторы. В противном случае информация отображаемая дисплеем будет иметь непостоянную яркость, что затрудняет считывание информации оператором.

Аппаратная часть подсистемы индикации состоит из 8-битного регистра-защелки, выход которого является шиной кода символа и портов выбора разряда / участка барграфа.

Система пользовательского меню настроек состоит из 3-х различных режимов-уровней:

режим работа (переменная-маркер menu=0);

первый уровень меню (menu может принимать значения от 1 до 10);

второй уровень меню (menu может принимать значения от 101 до 110).

Первый уровень является уровнем просмотра и выбора значений различных настроек прибора. К этим настройкам относятся:

Значение температурной уставки;

Коэффициент пропорциональности;

Коэффициент интегрирования;

Коэффициент дифференцирования;

Настройка дополнительного смещения номинальной статической характеристики термопары;

Настройка крутизны номинальной статической характеристики термопары;

Значение калибровки сигнала аналогового выхода соответствующее нулевому значению регулирующего воздействия u. Минимум аналогового выхода;

Значение калибровки максимума аналогового выхода;

Калибровка АЦП измерителя. Нижнее значение температурной шкалы;

Калибровка АЦП измерителя. Верхнее значение температурной шкалы;

При переходе пользователем на второй уровень меню появляется возможность изменения значения текущего отображаемого параметра настройки. При этом периодически вместо одного из знаков значения появляется маркер в виде горизонтальной черты указывающий на текущий разряд, который будет изменять значение. Также в случае выбора изменения знака вместо горизонтального маркера происходит одновременное мигание всех отображаемых разрядов.

Вход в первый или второй уровень меню осуществляется при нажатии кнопки с символом «P». Также эта кнопка служит для подтверждения внесенного изменения в какой-либо параметр и перехода со второго уровня меню обратно на первый.

Кнопка с символом «<» позволяет пользователю переходить либо на значение следующего параметра в первом уровне меню, либо переставлять маркер изменения разряда/знака на следующую позицию. При достижении в первом уровне меню последнего пункта нажатие на кнопку «<» приводит к возврату прибора в режим «Работа». При нажатии этой кнопки во втором уровне меню в случае, когда маркер выбора разряда/знака указывает на изменение знака, маркер будет перемещен на самый младший разряд.

Пользовательская кнопка с символом «^» позволяет циклически устанавливать от 0 до 9 значение разряда выбранного во втором уровне меню.

Калибровка входа АЦП осуществляется нажатием на кнопку «P» в первом уровне меню, но вместо перехода во второй уровень значение текущего напряжения поданного на АЦП будет преобразовано в отсчеты АЦП, записано в памяти прибора и отображено в соответствующем пункте меню как верхнее (нижнее) предельное.

При изменении значения калибровки аналогового выхода барграфическая шкала будет отображать нижнее и верхнее значение аналогового выхода соответственно как 0 и 100 %.

Заключение

В настоящей выпускной квалификационной работе проведен обзор ПИД-регуляторов. Рассмотрены общие вопросы создания ПИД-регуляторов. Проанализированы погрешности, которые вносит в процесс регулирования дифференциальный узел. Подробно рассмотрен интегральный узел ПИД-регулятора. Подробно обсуждается круг вопросов, связанных с устойчивостью ПИД-регулирования. Сформулирован критерий Найквиста, частотный критерий устойчивости. Обсуждаются аналитические свойства передаточной функции. Проведен обзор существующих методов оцифровки сигналов от термопар.

В качестве практического приложения теории ПИД-регулирования были получены следующие результаты:

Разработаны рекомендации по иерархическому методу построения программного обеспечения встраиваемых систем, включая ПИД-регуляторы на микроконтроллерах.

Выработан алгоритм работы ПИД-регулятора на микроконтроллере MSP430F149.

Участвовал в разработке исходного кода алгоритма работы ПИД-регулятора.

Список использованных источников

Втюрин В.А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Основы АСУ ТП /Втюрин В.А. // Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия им. С. М. Кирова .- СПб.- 2006.- 154 С.

Денисенко В. ПИД - регуляторы: принципы построения и модификации, часть 1 /Денисенко В. // СТА Современные Технологии Автоматизации. - 2006. - №4. - С. 66 - 74

3 SLAU278U.- May 2009.- Revised January 2015. URL : http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?baseLiteratureNumber

=SLAU278&fileType=pdf [11.02.2015].

SLAS272F.− JULY 2000.− REVISED JUNE 2004. URL : http://www.ti.com/lit/ds/symlink/msp430f149.pdf [11.02.2015].

MSP430x1xx Family User’s Guide. URL : http://www.ti.com/lit/ug/slau049f/slau049f.pdf // 2006 [11.02.2015].

URL : http://issuu.com/soel/docs/___2011-1/34 [11.02.2015].

Astrom K.J., Hagglund T. Advanced PID control. - ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 2006. - 460 p.

8 Денисенко В.В., Халявко А.Н. Защита от помех датчиков и соединительных проводов систем промышленной автоматизации // Современные технологии автоматизации. 2001. № 1. С. 68-75.

Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. - М.: Наука, 1979. - 336 с.

Ротач В.Я. Теория автоматического управления. - М. : Издательство МЭИ, 2004. - 400 с.

Изерман Р. Цифровые системы управления. - М. : Мир, 1984. - 541 с.

12 Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers// Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759-768.

Chien K.L., Hrones J.A., Reswick J.B. On automatic control of generalized passive systems // Trans. ASME. 1952. Vol. 74. P. 175-185.

Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. - М. : Наука, 1987. - 712 с.

15 O’Dwyer A. PID compensation of time delayed processes 1998_2002: a survey // Proceedings of the American Control Conference, 4_6 June 2003. Vol. 2. P. 1494-1499.

Li Y., Ang K.H., Chong G.C.Y. Patents, Software, and Hardware for PID control: an overview and analysis of the current art // IEEE Control Systems Magazine. Feb. 2006. P. 42-54.

Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Trans. on Control Systems Technology. July 2005. Vol. 13. No. 4. P. 559-576.

Silva G.J., Datta A., Bhattacharyya S.P. On the stability and controller robustness of some popular PID tuning rules // IEEE Trans. on Automatic Control. Sept. 2003. Vol. 48. No. 9. P. 1638-1641.

Ho M._T., Lin C._Y. PID controller design for robust performance // IEEE Trans. on Automatic Control. Aug. 2003. Vol. 48. No. 8. P. 1404-1409.

Keel L.H., Rego J.I., Bhattacharyya S.P. A new approach to digital PID controller design // IEEE Trans. on Automatic Control. April 2003. Vol. 48. No. 4. P. 687-692.

Obika M., Yamamoto T. An evolutionary design of robust PID controllers // Mechatronics and Automation, 2005 IEEE International Conference, 29 July _ 1 Aug. 2005. Vol. 1. P. 101-106.

Moradi M.H. New techniques for PID controller design // Proceedings of 2003 IEEE Conference on Control Applications (CCA 2003), 23_25 June 2003. Vol. 2. P. 903-908.

Hodel A.S., Hall C.E. Variable_structure PID control to prevent integrator windup // IEEE Trans. on Industrial Electronics. 2001. Vol. 48. No. 2. P. 442-451.

Shouli W., Watanabe K., Muramatsu E., Ariga Y., Endo S. Robust stability of approximate Smith predictor control systems // SICE 2004 Annual Conference, 4_6 Aug. 2004. Vol. 2. P. 1522-1527.

Jing_Chung Shen, Huann_Keng Chiang. PID tuning rules for second order systems // Control Conference, 2004 (5th Asian), 20-23 July 2004. Vol. 1. P. 472-477.

26 Silva G.J., Datta A., Bhattacharyya S.P. New results on the synthesis Of PID controllers // IEEE Trans. on Automatic Control. Feb. 2002. Vol. 47. No. 2. P. 241-252.

Skoczowski S., Domek S., Pietrusewicz K., Broel_Plater B. A method for improving the robustness of PID control // IEEE Trans. on Industrial Electronics. Dec. 2005. Vol. 52. No. 6. P. 1669_1676.

Karimi A., Garcia D., Longchamp R. PID controller tuning using Bode’s integrals // IEEE Trans. on Control Systems Technology. Nov. 2003. Vol. 11. No. 6. P. 812-821.

Sanchez_Gasca J.J., Clark K., Miller N.W., Okamoto H., Kurita A., Chow J.H. Identifying linear models from time domain simulations // IEEE Computer Applications in Power. Apr. 1997. Vol. 10. No. 2. P. 26-30.

Hemerly E.E. PC_based packages for identification, optimization, and adaptive control // IEEE Control Systems Magazine. Feb. 1991. Vol. 11. Issue 2. P. 37-43.

Oviedo J.J.E., Boelen T., van Overschee P. Robust advanced PID control (RaPID): PID tuning based on engineering specifications // IEEE Control Systems Magazine. Feb. 2006. Vol. 26. Issue 1. P. 15-19.

Leva A. Autotuning process controller with enhanced load disturbance rejection // American Control Conference, 30 June _ 2 July 2004. Proceedings. Vol. 2. P. 1400-1405.

Takao K., Yamamoto T., Hinamoto T. Design of a memory_based selftiming PID controller // 43rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC 2004), 14_17 Dec. 2004. Vol. 2. P. 1598-1603.

Qiwen Yang, Yuncan Xue, Jiao Huang. Simultaneous PID selftuning and control // Proceedings of the 2004 IEEE International Symposium on Intelligent Control, 2_4 Sept. 2004. P. 363-367.

Ho H.F., Wong Y.K., Rad A.B. Adaptive PID controller for nonlinear system with H∞ Physics and Control, 2003 International Conference, 20-22 Aug. 2003. Proceedings. Vol. 4. P. 1315-1319.

Calcev G., Gorez R. Iterative technique for PID controller tuning //Proceedings of the 34th IEEE Conference on Decision and Control, 13-15 Dec. 1995. Vol. 3. P. 3209-3210.

Glickman S., Kulessky R., Nudelman G. Identification_based PID control tuning for power station processes // IEEE Trans. on Control System Technology. 2004. Vol. 12. No. 1. P. 123-132.

Rad A.B., Lo W.L., Tsang K.M. Self_tuning PID controller using Newton_Raphson search method // IEEE Trans. on Industrial Electronics. Oct. 1997. Vol. 44. No. 5. P. 717-725.

Jih_Jenn Huang, DeBra D.B. Automatic Smith_predictor tuning using optimal parameter mismatch // IEEE Trans. on Control Systems Technology. May 2002. Vol. 10. No. 3. P. 447-459.

Ivanova E., Hadjiski M. Rules based adaptation of Smith predictor // Intelligent Systems, First International IEEE Symposium, 2002. Proceedings. Vol. 3. P. 26-30.

Ren X.M., Rad A.B., Lo W.L., Chan P.T. Adaptive H/sub 2/ optimal control based on Smith predictor for continuous_time systems with unknown time delay // International Conference on Control and Automation (ICCA ‘05), 26-29 June 2005. Vol. 1. P. 159-164.

Hsuan_Ming Feng. A self_tuning fuzzy control system design // IFSA World Congress and 20th NAFIPS International Conference, 25-28 July 2001. Vol. 1. P. 209-214.