Принципы схемотехнической реализации фильтров на операционном усилителе

Реферат

Принципы схемотехнической реализации фильтров на операционном усилителе

При реализации фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых широко применяют схему фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 1 приведен ее вариант для ФНЧ.

Отрицательная обратная связь (делитель напряжения R₃+ (α-1) R₃), обеспечивает коэффициент усиления, равный α. Положительная обратная связь образуется за счет конденсатора С₂.

Рис. 1. Звено ФНЧ второго порядка по схеме Саллена-Ки

Передаточная функция фильтра имеет вид:

откуда имеем

Из этих уравнений по коэффициентам передаточной функции фильтра b₀, a₀, a₁, a₂ можно рассчитать величины элементов схемы.

Для упрощения расчета можно задаться некоторыми дополнительными условиями, например, выбрать коэффициент усиления α = 1. Tогда (α-1) R₃ = 0 и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить, следовательно ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя.

В этом случае передаточная функция фильтра равна

,

откуда имеем

Далее можно задаться значениями резисторов R₁ и R₃ и вычислить величины R₂, С₁, С₂. Для схемотехнической реализации удобнее, однако, выбрать из номинального ряда емкостей конденсаторов величины С₁ и С₂, а далее рассчитывать R₁ и R₂.

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы в схеме на рис. 1. получим фильтр верхних частот (рис. 2).

Рис. 2. ФВЧ второго порядка по схеме Саллена-Ки

Его передаточная функция описывается выражением

Откуда

Чтобы упростить расчеты, можно выбрать α = 1 и С₁ = С₂ = С. Тогда

Откуда

Полосовой фильтр второго порядка на основе схемы Саллена-Ки приведен на рис. 3. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Здесь  - резонансная частота ПФ,  нижняя и верхние частоты среза ПФ. Параметр α можно выразить через : . Рассчитав α и ω_р, можно вычислить , далее задавшись С либо R найти значение оставшегося компонента.

Рис. 3. Полосовой фильтр второго порядка по схеме Саллена-Ки

Достоинством фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема.

Менее чувствительной к параметрам компонентов является схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха). Звено ФНЧ второго порядка такого фильтра показано на рис. 4.

Рис. 4. ФНЧ второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (фильтр Рауха)

Передаточная функция такого фильтра имеет следующий вид:

Выразив отсюда коэффициенты передаточной функции, получим

.

Коэффициент b₀ определяет коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Задавшись им можно найти соотношение между R₁ и R₂, затем выбрать емкости конденсаторов и решив два уравнения относительно двух неизвестных можно найти величины сопротивлений резисторов.

Поменяв местами конденсаторы и резисторы в схеме на рис.4, получим фильтр верхних частот с многопетлевой обратной связью (рис.5).

Многопетлевую отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема приведена на рис. 6. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением

.

Для расчета параметров схемы можно воспользоваться тем обстоятельством, что на резонансной частоте коэффициент при s² в знаменателе передаточной функции должен равняться 1. Следовательно, . Подставив это выражение в H (s) и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам передаточной функции проектируемого фильтра, получим формулы для расчета полосы пропускания  и коэффициента усиления фильтра на резонансной частоте  Выбрав, например, величины С и , из формулы для полосы пропускания можно найти R₂, затем воспользовавшись формулой для  вычислить R₁ и, наконец, из формулы для  вычислить R₃.

Добавив в схеме на рис.6 резистивный делитель между входом схемы и неинвертирующим входом ОУ, получим режекторный (полосно-подавляющий) фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью.

Рис. 6. Режекторный фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью

Передаточная функция этого фильтра равна

Условием полного подавления сигнала на резонансной частоте является равенство нулю коэффициента b₁ передаточной функции, для чего необходимо выбирать сопротивления резисторов из условия: . Сопротивление резистора R₃ и емкость конденсатора С выбираются также как и для рассмотренного выше полосового фильтра (рис. 5).

Полосовые и режекторные фильтры могут быть построены также путем комбинирования звеньев ФНЧ и ФВЧ (рис. 7).

Полосовой фильтр можно получить каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ (Рис. 7а). Нижнюю частоту среза ПФ определяет частота среза ФВЧ, а верхнюю - частота среза ФНЧ. Режекторный фильтр можно построить путем параллельного соединения ФНЧ и ФВЧ (рис. 7в).

а - полосовой фильтр, б - АЧХ полосового фильтра, в - режекторный фильтр, г - АЧХ режекторного фильтра

Рис. 7. Структуры полосовых и режекторных фильтров на основе ФНЧ и ФВЧ

Звено второго порядка фильтра с передаточной функцией общего вида

(так называемое биквадратное звено) можно реализовать несколькими способами [3, 4]. Один из вариантов схемы такого звена показан на рис. 8.

Рис. 8. Схема биквадратного звена

Если выполняется условие R₁R₃=R₂R₇, то фильтр будет эллиптическим, если же выбрать R₇=∞, то получается звено второго порядка полиномиальных фильтров Баттерворта, Чебышева или Бесселя.

Расчет этого фильтра можно выполнить, например, следующим образом. Задавшись коэффициентом передачи фильтра на нулевой частоте K₀ и значениями С₁, С₂, R₃ находим остальные параметры схемы:

Обычно выбирают С₁=С₂, а R₃=1/ω_cC₁. Биквадратный фильтр мало чувствителен к неточности элементов и прост в настройке.

Передаточные функции звеньев фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного НЧ-прототипа в требуемый фильтр.

Активные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, микросхемы AFI00/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology), МАХ270/271 или МАХ274/275 (Maxim). Частота среза фильтров перестраивается до нескольких сотен кГц, порядок изменяется вплоть до восьмого и обычно предусматривается возможность программировать тип фильтра. В качестве примера можно привести ИМС МАХ270, которая содержит две программируемые секции ФНЧ Чебышева второго порядка по схеме Салена-Ки (рис. 9).

Рис. 9. Функциональная схема ИМС МАХ270

Частота среза каждой секции устанавливается параллельным 7-разрядным двоичным кодом в пределах от 1 до 25 кГц.

Выводы и результаты

1. При реализации фильтров широко используется принцип построения фильтров путем каскадного соединения звеньев второго порядка. В качестве таких звеньев применяют звенья фильтров второго порядка по схеме Саллена-Ки, звенья фильтров с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха) и так называемые биквадратные звенья.

. Достоинством звеньев фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема. Менее чувствительна к параметрам компонентов схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха).

. В научно-технической литературе, как правило, приводятся выражения передаточных функций и расчетные соотношения для элементов применительно к ФНЧ. Требуемые соотношения для фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного ФНЧ-прототипа в требуемый фильтр.

фильтр схема операционный усилитель

Список литературы.

1. Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств.2-е изд. - М.: ДОДЭКА-XXI, 2007. - 528 с.: ил.

. Полонников Д.Е. Операционные усилители: принципы построения, теория, схемотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 216с.

. Пейтон А. Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. М.: БИНОМ, 1994. - 352с.

. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализация / Г. Лэм; пер. с англ. Левина В.Л. [и др.]. - М.: Мир, 1982. - 592 с.