Преобразование аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

Преобразование аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала

Содержание

Введение

. Задание

. Подготовка к курсовой работе

3. Определение статистических характеристик суммарного процесса на входе амплитудного детектора

. Определение статистических характеристик суммарного процесса на выходе амплитудного детектора

Список используемой литературы

Введение

Функциональная схема анализируемого устройства содержит последовательно соединенные первый безынерционный усилитель, узкополосный фильтр, нелинейную цепь, второй безынерционный усилитель и фильтр низкой частоты (ФНЧ). Совокупность первого безынерционного усилителя и узкополосного фильтра представляет собой резонансный усилитель промежуточной частоты (УПЧ), который предназначен для выделения полезного сигнала из шумов. Выделение информационного сообщения, заложенного в амплитуду сигнала, осуществляется нелинейной цепью, в качестве которой используют амплитудный детектор.

Второй безынерционный усилитель и ФНЧ являются усилителем нижних частот (УНЧ) и предназначены для усиления информационного сообщения и его выделения из шумов.

На вход анализируемого устройства воздействует аддитивная смесь гармонического сигнала и белого гауссового шума с энергетическим спектром W0, т.е. x(t)=Um•cos(ω0t+φ0)+ξ(t).

Информационное сообщение представляет собой постоянную, априорно неизвестную величину, измеряемую в шумах, и расчет сводится к решению классической задачи оценки помехоустойчивости приема сигналов. Погрешность в оценке информационного сообщения определяется величиной математического ожидания и дисперсией шума на выходе УНЧ.

1. Задание

) Найти отношение сигнал/шум на входе амплитудно-линейного детектора (АЛ), найти энергетический спектр, функцию корреляции, функцию распределения процесса на выходе усилителя промежуточной частоты. Определить время корреляции, (аналитически и графически) и ширину энергетического спектра.

) Найти отношение сигнал/шум на выходе АЛ, найти энергетический спектр, функцию корреляции, функцию распределения процесса на выходе АЛ. Определить время корреляции, (аналитически и графически) и ширину энергетического спектра.

) Найти отношение сигнал/шум на выходе УНЧ, найти энергетический спектр, функцию корреляции. Определить время корреляции, (аналитически и графически) и ширину энергетического спектра.

2. Подготовка к работе

Исходные данные:

Энергетический спектр шума:        

Полоса пропускания УПЧ:             

Полоса пропускания УНЧ:             

Амплитуда входного сигнала:                 

Коэффициент усиления УПЧ:                  

Коэффициент усиления УНЧ:                  

Частота сигнала;                             

Рисунок 2.1 Структурная схема анализируемого устройства

АЧХ УПЧ

АЧХ УНЧ

3. Определение статистических характеристик суммарного процесса на входе амплитудного детектора

Амплитудно-частотная характеристика усилителя промежуточной частоты:

                         (2.1)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 АЧХ УПЧ

Исходя из графика можно сделать вывод, что на выходе УПЧ шум будет узкополосным.

Амплитудно-частотная характеристика усилителя низкой частоты:

(2.2)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 АЧХ УНЧ

Найдем плотность вероятности шума на входе УПЧ.

Для этого найдем дисперсию шума на входе УПЧ как частное значение корреляционной функции К(0) /1, с. 146/.

 (2.3)

где W0 - энергетический спектр шума на входе УПЧ.

Среднеквадратическое отклонение:

Дисперсия:         

Зная среднеквадратическое отклонение шума на входе УПЧ можно построить график плотности вероятности по формуле /1, с. 141/:

 (2.4)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.4

Рисунок 2.4 Плотность вероятности шума на входе УПЧ

По графику видно, что распределение гауссовское.

Зная сигнал на входе УПЧ :

                                                               (2.5)

Найдем спектральную плотность сигнала на входе УПЧ по формуле /1, с. 73/

                                                                              (2.6)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.5

Спектральная плотность сигнала представляет собой две дельта-функции, соответствующие частоте -500 рад/с и 500 рад/с соответственно.

Найдем энергетический спектр сигнала на входе УПЧ по формуле /1, с. 49/ :

                                                                                                (2.7)

Рисунок 2.6 Энергетический спектр сигналана входе УПЧ

Энергетический спектр сигнала так же представляет собой две дельта-функции, соответствующие частоте -500 рад/с и 500 рад/с соответственно.

Найдем энергетический спектр шума на выходе УПЧ по формуле /1/:

(2.8)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.7

Рисунок 2.7 Энергетический спектр шума на выходе УПЧ

По графику видно, что на выходе УПЧ шум узкополосный, с максимальным значением энергетического спектра соответствующего 500 рад/с.

Для нахождения автокорреляционной функции (АКФ) сигнала на выходе УПЧ воспользуемся формулой /3, с. 5/:

 (2.9)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.8

Рисунок 2.8 АКФ сигнала на выходе УПЧ

Видно, что огибающей АКФ сигнала будет прямая линия.

Нормированная АКФ сигнала на выходе УПЧ:

 (2.10)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.9

Рисунок 2.9 Нормированная АКФ сигнала на выходе УПЧ

Корреляционная функция сигнала не убывает с возрастанием τ, это связано с тем, что бесконечно узкому спектру сигнала соответствует бесконечно большое время корреляции.

АКФ шума на выходе УПЧ найдем используя формулу /3, с. 5/ и /1, с. 419/:

 (2.11)

сигнал амплитудный детектор частота

где c

Рисунок 2.10 АКФ шума на выходе УПЧ

Видно, что максимальное значение АКФ составляет порядка 1 В2

Нормированная АКФ шума на выходе УПЧ:

 (2.12)

Рисунок 2.11 Нормированная АКФ шума на выходе УПЧ

 (2.13)

Рисунок 2.12 АКФ суммарного процесса на выходе УПЧ

По графику видно, что АКФ смеси сигнала и шума практически не отличается от АКФ сигнала, т.к. уровень сигнала значительно больше уровня шума.

Найдем огибающую суммарной АКФ для шума по формуле:

(2.14)

Графически эта зависимость показана на рисунке 2.13

Рисунок 2.13 Нормированная огибающая суммарной АКФ

Время корреляции огибающей шума

Эффективная ширина спектра на входе с УПЧ

Дисперсия шума

Отношение сигнал/шум на выходе УПЧ

 ,

Определение статистических характеристик случайного процесса на выходе амплитудно-линейного детектора

Определим среднюю мощность на выходе детектора

Дисперсия шума на выходе

Отношение сигнал/шум на выходе детектора

Нормированная корреляционная функция

Графически показана на рисунке 3.1

Рисунок 3.1 Нормированная корреляционная функция

Энергетический спектр шума на выходе АЛД

Графически показан на рисунке 3.2

Рисунок 3.2 Энергетический спектр шума на выходе АЛД

. Определение статистических характеристик случайного процесса на выходе усилителя низкой частоты

Энергетический спектр шума на выходе УНЧ:

 (4.1)

где Wx3a(Ω) - энергетический спектр шума на выходе АЛ.

Рисунок 4.1 Энергетический спектр шума на выходе УНЧ

Нормированная корреляционная функция шума на выходе УНЧ находится через преобразование Винера-Хинчина /1, с. 146/ и последующим ее нормированием:

Графически эта зависимость показана на рисунке 4.2

Рисунок 4.2 Нормированная корреляционная функция шума на выходе УНЧ.

Эффективное время корреляции шума на выходе УНЧ:

Заключение

При воздействии на вход типового каскада радиоканала полезного сигнала и белого шума главной задачей является оценка помехоустойчивости системы. В нашем случае на вход действует белый шум и сигнал. На выходе УПЧ получается смесь полезного сигнала и узкополосного гауссова шума с некоторой мощностью. При прохождении через УПЧ происходит увеличение отношения сигнал/шум. При прохождении через амплитудно-линейный детектор соотношение сигнал/шум уменьшается, сигнал подавляется помехой. При прохождении смеси через УНЧ вновь происходит увеличение отношения сигнал/шум.

Было замечено, что при уменьшении ширины спектра, время корреляции увеличивается.

Для повышения помехоустойчивости целесообразно применение оптимальной линейной фильтрации, которая заключается в выделении узкой полосы частот соответствующей полезному сигналу.

Обобщим результаты исследований:

Параметры сигнала после прохождения через УПЧ:

дисперсия шума составила D= В2 ,

отношение сигнал/шум q1 =

время корреляции шума t = с.

Параметры сигнала после прохождения через амплитудно-линейный детектор:

дисперсия шума составила D= В2

отношение сигнал/шум q2 =

эффективная ширина спектра шума Df =Гц,

время корреляции шума t = 0,102 с.

Параметры сигнала после прохождения через УНЧ:

дисперсия шума составила D=,

отношение сигнал/шум q3 =

эффективная ширина спектра шума Df = Гц,

время корреляции шума t = с.

Список используемой литературы

1.       Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский.-М., Советское радио, 1977.-608 с.

2.       Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. - М.: Радио и связь, 1982 - 624с.

3.       Патюков В. Г. Исследование преобразований аддитивной смеси сигнала и шума в типовых каскадах радиоканала. Методические указания по курсовому проектированию. / В. Г. Патюков, А. И. Громыко. -КрПИ. Красноярск, 1992 - 28с.