Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТУЛЬСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ И МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Курсовая
работа по метрологии, стандартизации и сертификации
Тула 2006
Аннотация.
В процессе выполнения
курсовой работы были рассчитаны параметры посадки, написаны все виды отклонений
размеров на конструкторских и рабочих чертежах, рассчитаны калибры для проверки
отверстия и вала. Также произведены расчеты размерной цепи, в процессе которых
решается задача достижения заданной точности замыкающего размера. Эти расчеты
были произведены методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом.
В третьей части курсовой работы была рассмотрена обработка результатов
многократных измерений с помощью закона распределения вероятности.
СОДЕРЖАНИЕ.
Аннотация
Часть 1.Расчет параметров посадки и
калибров для проверки отверстия и вала.
1.Отклонения отверстия и вала. Схема
расположения полей допусков посадки ……………………………………………………………………………4
2. Предельные
размеры…………………………………………………………..4
3. Допуски отверстия и
вала……………………………………………………..5
4. Зазоры…………………………………………………………………………..5
5. Средний зазор………………………………………………………………….5
6. Допуск зазора (посадки)………………………………………..……………..5
7. Обозначение предельных отклонений
размеров на конструкторских чертежах…………………………………………………………………..……….5
8. Обозначение размеров на рабочих
чертежах………………………………...6
9. Расчет калибров для проверки
отверстия и вала. Схема расположения полей допусков
калибров……………………………………………………….7
Часть2.Расчет сборочных размерных
цепей методом полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом.
1. Нахождение допусков и отклонений
составляющих размеров методом полной взаимозаменяемости. Прямая
задача…………………………………..9
2. Нахождение предельных значений
замыкающего размера методом полной взаимозаменяемости.
Обратная задача………………………………………..12
3. Нахождение допусков и отклонений
составляющих размеров теоретико-вероятностным методом. Прямая задача…………………………………..….13
4. Нахождение предельных значений
замыкающего размера теоретико-вероятностным методом.
Обратная задача………………………....................16
Часть 3. Обработка результатов
многократных измерений.
1. Определение среднего
арифметического и стандартного отклонений для данных……………………………………………………………………………17
2. Проверка на наличие или отсутствие
промахов…………………………….18
3. Построение гистограммы и проверка
гипотезы о виде закона распределения вероятности…………………………………………………….18
4. Проверка нормальности закона
распределения по критерию Пирсона…..20
5. Построение теоретической кривой
плотности вероятности………..……. 21
5. Представление результата в виде
доверительного интервала……………..21
Список используемой литературы.
Часть 1
Расчет
параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала
Рассчитать параметры
посадки ø 40 H7/d8; написать все виды обозначения
предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах;
рассчитать калибры для проверки отверстия вала заданной посадки.
1. Отклонения отверстия и
вала по ГОСТ 25347-82:
ES = +25 мкм, es =-80 мкм
EI = 0; ei = -119 мкм
Рис.1. Схема расположения
полей допусков посадки
2. Предельные размеры:
мм;
мм;
мм;
мм;
3. Допуски отверстия и
вала:
мм;
мм;
либо
мм;
мм.
4. Зазоры:
мм;
мм
либо
мм;
мм.
5. Средний зазор:
мм.
6. Допуск зазора
(посадки)
мм
либо
мм.
7. Обозначение предельных
отклонений размеров на конструкторских чертежах:
а) условное обозначение
полей допусков
б) числовые значения
предельных отклонений:
в) условное обозначение
полей допусков и числовых значений предельных отклонений:
8. Обозначение размеров
на рабочих чертежах:
9. Расчет калибров для
проверки отверстия и вала.
Допуски и отклонения
калибров по ГОСТ 24853-81:
а) для калибров-пробок
Z = 3,5 мкм, Y = 3 мкм, H = 4 мкм;
б) для калибров-скоб
Z1 = 6 мкм, Y1 = 5 мкм, H1 = 7 мкм;
Рис. 2 Схема расположения
полей допусков калибров
Калибры для проверки
отверстия
Пробка ПР
Исполнительный размер
пробки ПР:
мм;
Средневероятный износ мкм;
мкм;
Износ пробки рабочим
допустим до размера:
мм;
Износ пробки цеховым
контролером допустим до размера:
мм;
Пробка НЕ
Исполнительный размер
пробки НЕ:
мм;
Калибры для проверки вала
Скоба ПР
Исполнительный размер
скобы ПР:
мм;
Средневероятный износ
мкм;
мкм;
Износ скобы рабочим
допустим до размера:
мм;
Износ скобы цеховым
контролером допустим до размера:
мм;
Скоба НЕ
Исполнительный размер
скобы НЕ
мм;
Часть 2
«Расчет
сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости и
теоретико-вероятностным методом»
№ 1. Назначить допуски и
отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение
замыкающего размера, равное мм.
Расчет произвести методом
полной взаимозаменяемости.
На детали, входящие в
сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм; ;
1. Согласно заданию
имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график
размерной цепи:
3. Составим уравнение
размерной цепи:
;
4. Произведем проверку
правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные
размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку
допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.
6. По приложению 1
устанавливаем, что полученное значение больше принятого для квалитета 10, но
меньше, чем для квалитета 11.
Установим для всех
размеров допуски по 11 квалитету, тогда:
мм, мм, мм, мм, мм.
7. Произведем проверку
правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков
превышает заданный допуск замыкающего размера на величину равную 0,03 мм, что составляет 5% от . Следовательно допуски
можно оставить без изменения.
8. Осуществим увязку
средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей
допусков составляющих размеров.
мм.
мм,
мм,
мм.
Сведем данные для расчета
в таблицу 1.
Таблица расчетных данных
Таблица 1
Обозначение
размера
|
Размер
|
|
|
|
|
|
+1
|
-0,045
|
-0,045
|
|
|
-1
|
0
|
0
|
|
|
-1
|
0
|
0
|
|
|
+1
|
-0,045
|
-0,045
|
|
|
+1
|
-0,8
|
-0,8
|
мм.
Произведем увязку за счет
среднего отклонения , принятого в качестве увязочного.
мм.
Предельные отклонения :
мм;
мм.
Таким образом, мм.
№2. Найти предельные
значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных
в результате решения примера №1. Расчет произвести методом полной
взаимозаменяемости.
Сведем данные для расчета
в таблицу 2.
Таблица расчетных данных
Таблица 2
Обозначение
размера
|
Размер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1
|
8
|
+1,345
|
0,09
|
+8
|
+1,345
|
0,09
|
|
|
-1
|
20
|
0
|
0,13
|
-20
|
0
|
0,13
|
|
|
-1
|
40
|
0
|
0,16
|
-40
|
0
|
0,16
|
|
|
+1
|
8
|
-0,045
|
0,09
|
+8
|
-0,045
|
0,09
|
|
|
+1
|
44
|
-0,8
|
0,16
|
+44
|
-0,8
|
0,16
|
1.Номинальное значение
замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение
замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего
размера:
мм.
Предельные отклонения
замыкающего размера
мм.
мм.
Сравниваем полученные
результаты с заданными
,
Т.к. условия не
выполняются, то осуществим проверку допустимости расчетных значений :
Полученные значения не
превышают установленных 10%, следовательно, изменения предельных отклонений
составляющих размеров не требуется.
№ 3. Назначить допуски и
отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение
замыкающего размера, равное мм.
Расчет произвести
вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного
0,27 %.
На детали, входящие в
сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: мм; мм; мм; мм, .
1.
Согласно заданию
имеем:
мм;
мм;
мм;
мм;
мм.
2. Составим график
размерной цепи:
3. Составим уравнение
размерной цепи:
;
4. Произведем проверку
правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:
Т.к. по условию задачи , следовательно, номинальные
размеры назначены правильно.
5. Осуществим увязку
допусков, для чего, исходя из величины , рассчитаем допуски составляющих размеров.
6. По приложению 1
устанавливаем, что полученное значение больше принятого для квалитета 12, но
меньше, чем для квалитета 13.
Установим для всех
размеров допуски по 12 квалитету, тогда:
мм, мм, мм, мм, мм.
7. Произведем проверку
правильности назначения допусков составляющих размеров:
мм.
Полученная сумма допусков
оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера на величину равную 0,045 мм. Для того, чтобы полностью использовать заданный допуск замыкающего размера, ужесточим
допуск размера А1 и найдем его:
Откуда T1 = 0,24мм.
8. Осуществим увязку
средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения
размера А1 , принятого в качестве увязочного.
Примем следующий характер
расположения полей допусков составляющих размеров : мм,
мм,
мм,
мм.
Сведем данные для расчета
в таблицу 3.
Таблица расчетных данных
Таблица 3
Обозначение
размера
|
Размер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
+1
|
|
0,24
|
+0,2
|
0,024
|
|
|
|
|
-1
|
0
|
0,21
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
-1
|
0
|
0,25
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
+1
|
-0,075
|
0,15
|
+0,2
|
0,015
|
-0,06
|
-0,06
|
|
|
+1
|
-0,125
|
0,25
|
+0,2
|
0,025
|
-0,1
|
-0,1
|
Найдем средние отклонения
размера А1:
; мм.
мм;
мм.
Таким образом, мм.
№4. Найти предельные
значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных
в результате примера №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из
допустимого процента брака на сборке, равного 0,27 %.
Сведем данные для расчета
в таблицу 4.
Таблица расчетных данных
Таблица 4
Обозначение
Размера
|
Размер
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1
|
0,636
|
0,24
|
+0,2
|
0,024
|
0,66
|
0,66
|
0,24
|
0,0576
|
|
|
-1
|
0
|
0,21
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,21
|
0,0441
|
|
|
-1
|
0
|
0,25
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,25
|
0,0625
|
|
|
+1
|
-0,075
|
0,15
|
+0,2
|
0,015
|
-0,06
|
-0,06
|
0,15
|
0,0225
|
|
|
+1
|
-0,125
|
0,25
|
+0,2
|
0,025
|
-0,1
|
-0,1
|
0,25
|
0,0625
|
1.Номинальное значение
замыкающего размера:
мм.
2. Среднее отклонение
замыкающего размера:
мм.
3.Допуск замыкающего
размера:
мм.
4.Предельные отклонения
замыкающего размера
мм.
мм.
5.Сравниваем полученные
результаты с заданными
Следовательно, изменения
предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
Часть 3
«Обработка
результатов многократных измерений»
В таблице 1 приведены 100
независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о
нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать
результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,98.
Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для
неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения
измеряемой величины.
Таблица 1.
30,36
|
29,99
|
30,41
|
30,08
|
30,17
|
30,30
|
30,10
|
30,33
|
30,43
|
30,19
|
30,38
|
29,90
|
29,94
|
30,32
|
30,35
|
30,48
|
30,32
|
30,19
|
30,24
|
29,84
|
30,08
|
30,02
|
30,09
|
30,02
|
30,37
|
30,14
|
30,25
|
30,10
|
30,15
|
30,13
|
29,93
|
30,00
|
30,32
|
30,24
|
30,14
|
30,31
|
30,28
|
30,22
|
30,12
|
30,19
|
30,10
|
30,24
|
30,16
|
30,17
|
30,23
|
30,00
|
30,13
|
30,02
|
30,34
|
30,16
|
29,88
|
30,30
|
30,17
|
30,15
|
30,17
|
30,13
|
30,29
|
30,26
|
30,35
|
30,18
|
30,48
|
30,02
|
30,20
|
30,11
|
30,37
|
29,97
|
29,97
|
30,00
|
30,09
|
30,35
|
30,18
|
30,29
|
29,88
|
30,15
|
30,29
|
30,12
|
30,19
|
30,31
|
30,13
|
30,25
|
30,19
|
30,13
|
29,88
|
30,37
|
30,24
|
30,10
|
30,07
|
30,00
|
30,14
|
30,22
|
30,09
|
30,22
|
30,22
|
30,07
|
30,14
|
29,83
|
30,01
|
29,96
|
30,22
|
30,15
|
1. Определим среднее
арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:
2. С помощью правила
«трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
Таким образом, ни один из
результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза
об отсутствии грубых погрешностей принимается.
3. Построение гистограммы
и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.
Для того чтобы построить
гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так
называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.
Участок оси абсцисс, на
котором располагается вариационный ряд значений физической величины,
разбивается на k одинаковых
интервалов . При выборе
числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:
Число измерений «n»
|
Число интервалов «k»
|
40-100
|
7-9
|
100-500
|
8-12
|
500-1000
|
10-16
|
1000-10000
|
12-22
|
Тогда:
Начало первого интервала
выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный
результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное
значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 29,87, тогда конец
последнего (9-го) интервала окажется в точке 30,5.
Затем для каждого
интервала подсчитывается количество результатов mi, попавших в данный интервал и
определяется
Если в интервал попадает
меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними,
соответственно изменяется и параметр .
начало окончание
кол-во совпадений mi
- первый интервал
составляет 29,87 до 29,94 6
- второй интервал
составляет 29,94 до 30,01 9
- третий интервал
составляет 30,01 до 30,08 8
- четвертый интервал
составляет 30,08 до 30,15 22
- пятый интервал
составляет 30,15 до 30,22 17
- шестой интервал
составляет 30,22 до 30,29 12
- седьмой интервал
составляет 30,29 до 30,36 13
- восьмой интервал
составляет 30,36 до 30,43 6
примем m=8
- девятый интервал
составляет 30,43 до 30,50 2
Так, в нашем примере
объединяются два последних интервала, их ширина становится равной 0,14. Общее
число интервалов становится равным 8.
Результаты производимых
вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама
гистограмма (рис.1).
Определяем для каждого из интервалов.
;;;;;;;
Построим гистограмму
Рис.1
Из вида гистограммы на
рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения
подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.
4. Проверка нормальности
закона распределения по критерию Пирсона.
Для расчета критерия
Пирсона необходимо знать эмпирические частоты и теоретические вероятности для каждого интервала . Для расчета вероятностей используется
функция Лапласа:
Значения X1 и X2 соответствуют началу и концу
интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный
доверительный интервал t, а
затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции и .
Рассчитаем значение
относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов.
;
; ;Из таблицы найдем
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ;
;
Определим значение P для каждого интервала:
; ; ; ; ; ; ;
Рассчитаем значение – критерия для каждого
интервала и суммарное значение :
; ; ; ; ; ; ;
Определим табличное
(критическое) значение ,
задавшись доверительной вероятностью 0,98 и вычислив по формуле число степеней свободы:
; ; ;
Таким образом, с
вероятностью 0,98 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата
измерения принимается.
5. В тех же координатах,
что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности
вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины
каждого интервала и
отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки
соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания
(среднего арифметического значения) (рис 1).
; ; ; ; ; ; ;
Результаты вычислений
Таблица 2
i
|
Интервалы
|
mi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
29,87
|
29,94
|
6
|
0,857
|
-1,999
|
-1,524
|
-0,4767
|
-0,4357
|
0,041
|
0,88
|
2
|
29,94
|
30,01
|
9
|
1,286
|
-1,524
|
-1,049
|
-0,4357
|
-0,3531
|
0,0826
|
0,066
|
3
|
30,01
|
30,08
|
8
|
1,143
|
-1,049
|
-0,574
|
-0,3531
|
-0,2157
|
0,1374
|
2,398
|
4
|
30,08
|
30,15
|
22
|
3,143
|
-0,574
|
-0,098
|
-0,2157
|
-0,0398
|
0,1759
|
1,106
|
5
|
30,15
|
30,22
|
17
|
2,429
|
-0,098
|
-0,377
|
-0,0398
|
0,1480
|
0,1878
|
0,169
|
6
|
30,22
|
30,29
|
12
|
1,714
|
-0,377
|
0,852
|
0,1480
|
0,3023
|
0,1543
|
0,762
|
7
|
30,29
|
30,36
|
13
|
1,857
|
0,852
|
1,327
|
0,3023
|
0,1059
|
0,548
|
8
|
30,36
|
30,43
|
6
|
0,571
|
1,327
|
2,277
|
0,4082
|
0,4887
|
0,0805
|
0,0003
|
9
|
30,43
|
30,50
|
2
|
6. Представление
результата в виде доверительного интервала.
Определим стандартное
отклонение среднего арифметического по формуле:
Закон распределения
вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда
доверительный интервал определяется по выражению при доверительной вероятности 0,98. Этому
значению соответствует аргумент функции Лапласа t = 2,32.
;
;
Если закон распределения
вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный
доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева:
; ;
;
;
Как видно из сравнения
результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к
расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита
измерительной информации.
Список
используемой литературы.
1.
Борискин,
Соловьев, Белов, Якушенков. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и
калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994.
2.
Маликов А.Б.,
Анихинова М.А. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом
полной взаимозаменяемости».-т; 1994.
3.
Борискин,
Соловьев, Белов. Методическое пособие «Обработка результатов многократных
измерений».
4.
Конспект лекций
по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация».
5.
ГОСТ 25347-82.
6.
ГОСТ 24853-81.
7.
ГОСТ 14807-69 –
ГОСТ 14827-69.
8.
ГОСТ Р 50285-92 –
ГОСТ Р 50288-92, ГОСТ 18369-73.
9.
ГОСТ 14748-69 –
ГОСТ 14752-69.