Филлотаксис и последовательность Фибоначчи
Филлотаксис
и последовательность Фибоначчи
В. Березин
Реальные
соцветия подсолнуха два семейства логарифмических спиралей Спирали одного
семейства закручиваются к центру против хода часовой стрелки, другого — по
ходу. В ботанике такое сочетание двух семейств спиралей называют филлотаксисом
(в переводе с греческого слово это означает «устройство листа»).
Оказывается,
числа спиралей в соцветиях подсолнечника приближенно равны двум соседним членам
так называемой последовательности Фибоначчи: 34 и 55 или 89 и 144.
Филлотаксис
подсолнечника — одна из многих неожиданных встреч с последовательностью
Фибоначчи. Впервые с ней столкнулся в прошлом столетии французский математик
Эдуард Люка. Читая книгу «Искусство абака» знаменитого итальянского математика
эпохи Возрождения Леонардо Пизанского, известного больше по прозвищу Фибоначчи,
и решая одну из задач Леонардо, Люка составил последовательность 0, 1, 1, 2, 3,
5, 8, ..., в которой
Fn = Fn–1 + Fn–2.
Неожиданная
встреча с этой последовательностью состоится сейчас и у нас. Предположим, что
α2 = 1 – α.
Выразим
значения степеней α3, α4, α5,
... через 1 = α0 и α:
|
α3
=
Похожие работы на - Филлотаксис и последовательность Фибоначчи
|