Гравитационное поле плоского слоя
Гравитационное поле плоского слоя
В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических
наук
Рассмотрим очень важную задачу притяжения,
создаваемого плоским слоем в точке А, расположенной на некоторой высоте z над
ним. Пусть плотность слоя r = const. Вырежем в нем диск
радиусом r и толщиной Dz. Найдем потенциал элемента массы dm этого диска VА и
притяжения Dg, которое он создает в точке А:
;
;
,
(V.27)
где , т.е.
.
(V.28)
Для определения притяжения всей массой диска нужно
полученное выражение для элемента массы dm (V.28) проинтегрировать по всему
объему диска:
.
(V.29)
Возьмем интегралы по отдельности:
;
;
.
Отсюда Dgслоя будет равно:
.
(V.30)
Представим
.
(V.31)
Подставим (V.31) в (V.30):
(V.32)
Проанализируем полученное выражение.
,
(V.33)
где – толщина слоя.
2) Если точка А лежит на слое, т.е. z1 = 0, z2 = H,
тогда
,
или
.
(V.34)
Это уже известная нам редукция Буге. Следовательно,
притяжение плоского слоя не зависит от высоты наблюдения z, а зависит от
толщины слоя H.
Список литературы
Для подготовки данной работы были
использованы материалы с сайта http://elib.albertina.ru