Масса - современное понимание
Масса - современное понимание
Понятие
Масса вызывает массу вопросов: Зависит ли масса тел от их скорости? Аддитивна
ли масса при объединении тел в систему ( т.е. м12=м1+м2)? Как измерить массу
тела в космосе?
Различные
преподаватели физики отвечают на эти вопросы по-разному, поэтому, не
удивительно что первое заповедью молодого специалиста приходящего на работу в
НИИ становится - "забудьте всё чему учили в школе". На этой странице
я познакомлю Вас с точкой зрения специалистов, соприкасающихся с этими
вопросами в своей научной работе. Но давайте вначале подробнее остановимся на
физическом смысле понятия масса.
Я
уже рассказывал о математико-геометрическом толковании массы как искривления
геодезических линий четырёхмерного пространства/времени, но в своей работе
1905-го года Эйнштейн придал массе и физический смысл, ввёдя в физику понятие
энергии покоя.
Сегодня, когда говорят о массе - физики имеют ввиду коэффициент
определяемый по формуле :
m2=E2/c4-p2/c2
(1)
Во
всех формулах, используются следующие обозначения (если иное не оговорено):
F - сила
p - импульс
Е0 - энергия покоя
G - постоянная тяготения
|
m - масса
v - cкорость
E - полная энергия свободного тела
с - скорость света в вакууме - 2.99792458 · 10 8 м/с
|
а - ускорение
|
Такая
масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой
инерциальной системе. В этом легко убедиться, если использовать для Е и р
преобразования Лоренца, где v - скорость одной системы относительно другой, и вектор v направлен по оси
х:
(2)
Таким
образом, в отличие от Е и р, которые являются компонентами 4-мерного вектора,
масса является лоренцевым инвариантом.
Информация к размышлению :
Эйнштейн
оказался в шоке, потому что Эренфест был прав. Творец теории относительности
опубликовал на страницах одного из специальных журналов пару своих
контраргументов, а затем помог оппоненту получить должность профессора физики в
Нидерландах, к чему тот давно уже стремился. Эренфест перебрался туда в 1912
году. В свою очередь, со страниц книг о частной теории относительности исчезает
упомянутое нами открытие Эренфеста: так называемый парадокс Эренфеста.
Лишь
в 1973 году умозрительный эксперимент Эренфеста был воплощен на практике. Физик
Томас Э. Фипс фотографировал диск, вращавшийся с огромной скоростью. Эти снимки
(сделанные при использовании вспышки) должны были послужить доказательством
формул Эйнштейна. Однако с этим вышла промашка. Размеры диска — вопреки теории
— не изменились. «Продольное сжатие», возвещенное частной теорией
относительности, оказалось предельной фикцией. Фипс направил отчет о своей
работе в редакцию популярного журнала «Nature». Та ее отклонила. В конце
концов, статья была помещена на страницах некоего специального журнала,
выходившего небольшим тиражом в Италии. Однако никто так и не перепечатал ее.
Сенсации не произошло. Статья оказалась незамеченной.
Не
менее примечательна и судьба экспериментов, в которых пытались зафиксировать
замедление времени при движении.
Кстати,
из соотношения (1) как раз и получается знаменитое Эйнштейновское выражение для
энергии покоя E0=mc2 , (если p=0). . А если принять за единицу скорости
скорость света , т.е. положить с = 1, то масса тела равна его энергии покоя. А
поскольку энергия сохраняется, то и масса является сохраняющейся величиной, не
зависящей от скорости. Вот и ответ на
первый
вопрос И именно энергия покоя, "дремлющая" в массивных телах,
частично освобождается в химических и особенно ядерных реакциях.
Теперь, давайте рассмотрим вопрос об аддитивности :
Для
перехода к другой инерциальной системе отсчёта следует применить преобразования
Лоренца к покоящемуся, в первоначальной системе, телу. При этом сразу же
получается связь энергии и импульса тела с его скоростью:
(3)
Замечание
: Частицы света фотоны — безмассовые. Поэтому из вышеизложенных уравнений следует,
что для фотона v = с.
Энергия
и импульс аддитивны. Суммарная энергия двух свободных тел равна сумме их
энергий (Е = E1 + E2), с импульсом аналогично. Но если подставить эти суммы в
формулу (1) мы увидим, что
Суммарная
масса оказывается зависящей от угла между импульсами p1 и р2.
Из
этого следует, что масса системы двух фотонов, с энергиями Е , равна 2Е/с2,
если они летят в противоположные стороны, и нулевая, если они летят в одну
сторону. Что очень непривычно для человека, впервые сталкивающегося с теорией
относительности, но таков факт! Механика Ньютона, где масса аддитивна, не
работает при скоростях, сравнимых со скоростью света. Свойство аддитивности
массы следует из формул лишь в пределе, когда v <<c .
Итак,
для реализации принципа относительности и постоянства скорости света необходимы
преобразования Лоренца, а из них следует, что связь между импульсом и скоростью
дается формулой (3), а не формулой Ньютона p = mv.
Сто
лет тому назад формулу Ньютона попытались по инерции мышления перенести в
релятивистскую физику, и так возникло представление о релятивистской массе ,
которая растет с увеличением энергии и, следовательно, с возрастанием скорости.
Формула m=E/c2 , согласно сегодняшней точке зрения, является артефактом ,
создавая сумбур в головах : с одной стороны, фотон безмассов, а с другой — у
него есть масса.
Почему
обозначение Е0 разумно? Потому что энергия зависит от системы отсчета, и индекс
нуль в этом случае указывает, что это энергия в системе покоя. Почему
обозначение m0 (масса покоя) неразумно? Потому что масса не зависит от системы
отсчета.
Вносит
свою лепту в возникающую путаницу и утверждение об эквивалентности энергии и
массы. Действительно, всегда, когда есть масса, есть и отвечающая ей энергия:
энергия покоя E0=mc2. Однако не всегда, когда есть энергия, есть масса. Масса
фотона равна нулю, а энергия его отлична от нуля. Энергии частиц в космических
лучах или на современных ускорителях на много порядков превышают их массы (в
единицах, где с = 1).
Выдающуюся
роль в формировании современного релятивистского языка сыграл Р. Фейнман,
который в 1950-е годы создал релятивистски инвариантную теорию возмущений в
квантовой теории поля вообще и в квантовой электродинамике в частности.
Сохранение 4-вектора энергии - импульса лежит в основе знаменитой техники
фейнмановских диаграмм, или, как их еще иначе называют, фейнмановских графиков.
Во всех своих научных работах Фейнман использовал понятие массы, даваемое
формулой (1). Физикам, которые знакомство с теорией относительности начали с
Теории поля Ландау и Лифшица, или научных статей Фейнмана, уже не могла прийти
в голову мысль называть массой тела энергию, деленную на с2 , однако в
популярном изложении (включая знаменитые Фейнмановские лекции по физике) этот
артефакт остался. И это очень прискорбный факт, частичное объяснение которого,
как мне кажется, надо искать в том, что даже величайшие физики, переходя от
научной деятельности к просветительской, пытаются приспособиться к сознанию
широкого круга читателей, воспитанного на m=E/c2
Именно
для того, чтобы избавиться от подобных "ляпов", необходимо, чтобы в
учебной литературе по теории относительности была принята единая современная
научная терминология. Параллельное использование современных и давно устаревших
обозначений и терминов напоминает о марсианском зонде, который разбился в 1999
г. из-за того, что одна из фирм, участвовавших в его создании, использовала
дюймы, в то время как остальные — метрическую систему
Сегодня
физика вплотную подошла к вопросу о природе массы как истинно элементарных
частиц, таких как лептоны и кварки, так и частиц типа протона и нейтрона,
называемых адронами. Этот вопрос тесно связан с поисками так называемых
хиггсовых бозонов и со структурой и эволюцией вакуума. И здесь слова о природе
массы относятся, разумеется, к инвариантной массе т, определенной в формуле
(1), а не к релятивистской массе, которая просто представляет собой полную
энергию свободной частицы
И
краткое резюме :
-
Масса имеет одну и ту же величину во всех системах отсчета, она инвариантна
независимо от того, как движется частица
-
Вопрос "Имеет ли энергия массу покоя?" не имеет смысла. Массу имеет
не энергия, а тело (частица) или система частиц. Авторы учебников ,
заключающие, из E0=mc2 , что "энергия имеет массу", пишут просто
бессмысленную фразу . Отождествить массу и энергию можно, только нарушив
логику, поскольку масса — релятивистский скаляр, а энергия — компонента
4-вектора. В разумной терминологии, может звучать только :
"Эквивалентность энергии покоя и массы".
Как измерить массу тела в космосе?
Итак
мы знаем, что Масса это фундаментальная физическая величина, определяющая
инерционные и гравитационные физические свойства тела. С точки зрения теории
относительности масса тела m характеризует его энергию покоя , которая согласно
соотношению Эйнштейна: ,
где --
скорость света.
В
ньютоновской теории гравитации масса служит источником силы всемирного
тяготения, притягивающей все тела друг к другу. Сила , с которой тело массы притягивает
тело с массой , определяется законом тяготения Ньютона:
<!--
MATH begin{displaymath} F_{g} = -frac{Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}. end{displaymath}
--> или
если быть более точным. <!-- MATH $F_{g} = -frac{Gm_{1}m_{2}vec{r}}{r^{3}}$
-->, где -- вектор
Инерционные
свойства массы в нерелятивистской (ньютоновской) механике определяются
соотношением .
Из сказанного выше, можно получить по крайней мере три способа определения
массы тела в невесомости.
Можно
аннигилировать (перевести всю массу в энергию) исследуемое тело и измерить
выделившуюся энергию -- по соотношению Эйнштейна получить ответ. (Годится для
очень малых тел -- например, так можно узнать массу электрона). Но такого
решения не должен предлагать даже плохой теоретик. При аннигиляции одного
килограмма массы выделяется 2·1017 джоулей тепла в виде жесткого гамма
излучения
С
помощью пробного тела измерить силу притяжения, действующую на него со стороны
исследуемого объекта и, зная расстояние по соотношению Ньютона, найти массу
(аналог опыта Кавендиша). Это сложный эксперимент, требующий тонкой методики и
чувствительного оборудования, но в таком измерении (активной) гравитационной
массы порядка килограмма и более с вполне приличной точностью сегодня ничего
невозможного нет. Просто это серьезный и тонкий опыт, подготовить который вы
должны еще до старта вашего корабля. В земных лабораториях закон Ньютона
проверен с прекрасной точностью для относительно небольших масс в интервале
расстояний от одного сантиметра примерно до 10 метров.
Подействовать
на тело с какой -- либо известной силой (например прицепить к телу динамометр)
и измерить его ускорение, а по соотношению найти массу тела (Годится для тел
промежуточного размера).
Можно
воспользоваться законом сохранения импульса. Для этого надо иметь одно тело
известной массы, и измерять скорости тел до и после взаимодействия.
Лучший
способ взвешивания тела - измерение/сравнение его инертной массы. И именно
такой способ очень часто используется в физических измерениях (и не только в
невесомости). Как вы, вероятно, помните из личного опыта и из курса физики,
грузик, прикрепленный к пружинке, колеблется с вполне определенной частотой: w
= (k/m)1/2, где k - жесткость пружинки, m - масса грузика. Таким образом,
измеряя частоту колебаний грузика на пружинке, можно с нужной точностью
определить его массу. Причем совершенно безразлично, есть невесомость, или ее
нет. В невесомости удобно держатель для измеряемой массы закрепить между двумя
пружинами, натянутыми в противоположном направлении. (Можете для развлечения
определить, как зависит чувствительность весов от предварительного натяжения
пружинок).
В
реальной жизни такие весы используются для определения влажности и концентрации
некоторых газов. В качестве пружинки используется пьезоэлектрический кристалл,
частота собственных колебаний которого определяется его жесткостью и массой. На
кристалл наносится покрытие, селективно поглощающее влагу (или определенные
молекулы газа или жидкости). Концентрация молекул, захваченных покрытием,
находится в определенном равновесии с концентрацией их в газе. Молекулы,
захваченные покрытием, слегка меняют массу кристалла и, соответственно, частоту
его собственных колебаний, которая определяется электронной схемой (помните, я
сказал, что кристалл пьезоэлектрический)... Такие "весы" очень
чувствительны и позволяют определять очень малые концентрации водяного пара или
некоторых других газов в воздухе.
Да,
если вам доведется побывать в невесомости, то помните, что отсутствие веса, это
не значит отсутствие массы и в случае удара о борт вашего космического корабля
синяки и шишки будут самыми настоящими :).
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ufolog.ru/