19.
|
xi
|
14,5
|
24,5
|
34,4
|
44,4
|
54,4
|
64,4
|
74,4
|
ni
|
5
|
15
|
40
|
25
|
8
|
4
|
3
|
Решение:
Составим расчетную таблицу 1,
для этого:
1) запишем варианты в первый
столбец;
2) запишем частоты во второй
столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;
3) в качестве ложного нуля С
выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего
столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем
последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;
4) произведения частот ni на условные варианты ui запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму
(-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив
эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;
5) произведения частот на
квадраты условных вариант, т. е. , запишем в пятый
столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;
6) произведения частот на
квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е. запишем в шестой контрольный столбец;
сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.
В итоге
получим расчетную таблицу 1.
Для контроля
вычислений пользуются тождеством
.
Контроль:
;
.
Совпадение
контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.
Вычислим
условные моменты первого и второго порядков:
;
.
Найдем шаг
(разность между любыми двумя соседними вариантами): .
Вычислим
искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта,
которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:
в) выборочное
среднее квадратичное отклонение:
Таблица
1.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
xi
|
ni
|
ui
|
niui
|
|
|
14,5
|
5
|
-2
|
-10
|
20
|
5
|
24,5
|
-1
|
-15
|
15
|
-
|
34,5
|
40
|
0
|
-25
|
-
|
40
|
44,5
|
25
|
1
|
25
|
25
|
100
|
54,5
|
8
|
2
|
16
|
32
|
72
|
64,5
|
4
|
3
|
12
|
36
|
64
|
74,5
|
3
|
4
|
12
|
48
|
75
|
|
|
|
65
|
|
|
|
п=100
|
|
|
|
|
Задача №2
№№ 21-40.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с
надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки и среднее квадратическое отклонение .
Решение:
Требуется
найти доверительный интервал
(*)
Все величины,
кроме t, известны. Найдем t
из соотношения . По таблице приложения 2 [1]
находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96, , , п=220 в (*).
Окончательно
получим искомый доверительный интервал