О необычности путей развития математики
О
необычности путей развития математики
Леонид
Завальский
Теорема есть
некое математическое утверждение, правильность которого требует построения
логической цепочки доказательств, основанной на использовании законов
формальной логики с привлечением аксиом – истин, принимаемых как само собой
разумеющееся, очевидное и доказательств не требующее. Особого интереса
заслуживают теоремы, доказательства которых вызывают сомнение или отсутствуют.
Такое бывает у непререкаемых авторитетов. Ландау, например, на лекции по
теоретической физике в спешке мог пропустить звено логической цепочки «как
очевидное», тогда как другим теоретикам «очевидное» могло не даваться многие
годы, вызывая в голове ступор.
Юрист по
профессии и математик по увлечению (в наше время у юристов подобные увлечения –
нонсенс) Пьер Ферма (1601...1665) в письме другу, написанном в 1636 году,
выдвинул любопытное утверждение из теории чисел, впоследствии получившее
название Великой теоремы Ферма. На полях он оставил следующее сопровождение: «Я
располагаю изумительным доказательством, но оно слишком велико для размещения
на полях». То есть великий ученый прямо заявил, что доказал свою теорему.
Потомкам
пришлось 360 лет разбираться с тем, действительно ли Ферма доказал, или просто
соврал. Благо еще удалось бы показать, что теорема неверна, найти один
единственный опровергающий пример, но, несмотря на все усилия, сделать этого не
удавалось. И формулировка то проще некуда: уравнение xn+yn=zn
не имеет целочисленных решений при n>2. При n=2 эта теорема (так называемая
теорема Пифагора, предложенная ненавистником бобов более двух тысячелетий тому
назад) имеет бесконечное множество решений.
История
доказательств Великой теоремы трагична и полна драматизма. Складывается
впечатление, будто ехидный Ферма бросил вызов потомкам (открыл ящик Пандоры), а
когда речь идет о деле чести, можно представить, как болезненно переживали
математики-профессионалы подобную «легкомысленность» в последующие столетия.
Можно без преувеличения сказать, что у математиков начался массовый психоз:
«почему я не могу доказать то, что доказал Ферма черт знает в какие примитивные
времена?» Увлечение превращалось в цель и смысл жизни. Некоторые в буквальном
смысле свихнулись на этом.
Перед теоремой
пасовали даже такие гиганты мысли, как Гаусс, Леонард Эйлер, доказавший теорему
для n=3 и 4, Лежандр (n=5), Дирихле (n=6)...
После того, как
в 1907 году состоятельный немецкий любитель математики, наподобие Нобеля,
завещал 100 тысяч марок тому, кто докажет Великую теорему, и вовсе начался
массовый ажиотаж. Выскочек без образования презрительно называли ферматистами,
а говорить о теореме Ферма в высшем математическом свете стало признаком
дурного тона, вроде как нецензурно выругаться. Однако в тиши кабинетов и
великие прикладывались к «запретному зелью». Мало-помалу появились
доказательства для степени n