Нахождение неопределенных интегралов
Нахождение неопределенных интегралов
Контрольная работа (вариант 8)
Найти
неопределенные интегралы:
2. Интегрирование
по частям
Вычислить
определенные интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование
по частям
4.
5.
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,
ограниченной линиями
. Построить чертеж.
Решение.
В
декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем
тела вращения по формуле
Точки
пересечения линий
(второй
вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы
фигуры:
Фигура
симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем
тела
6.
Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:
|
X
|
3.3
|
3.5
|
3.7
|
3.9
|
4.1
|
|
Y
|
13
|
13.5
|
11.4
|
11.2
|
9.7
|
Изобразить
графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По
эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0
Решение
Заполним
таблицу
|
|
|
|
2
|
|
|
1
|
3,3
|
13
|
10,89
|
42,9
|
|
2
|
3,5
|
13,5
|
12,25
|
47,25
|
|
3
|
3,7
|
11,4
|
13,69
|
42,18
|
|
4
|
3,9
|
11,2
|
15,21
|
43,68
|
|
5
|
4,1
|
9,7
|
16,81
|
39,77
|
|
S
|
18,5
|
58,8
|
68,85
|
215,78
|
Составим
для определения коэффициентов систему уравнений вида:
Получим
Решая
систему методом исключения определяем:
Искомая
эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7.
Исследовать сходимость ряда.
Исследуем
ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда
В
свою очередь ряд 
расходится
как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем
на условную сходимость по признаку Лейбница.
при 
действительно
для 
По
признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.
Список литературы
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/