Определение статистических показателей вариации фирм по объему затрат на рекламу

Определение статистических показателей вариации фирм по объему затрат на рекламу

Задание 1.

Условие

Имеются следующие данные по фирмам:

Таблица 1

Номер фирмы	Затраты на рекламу в у.е.	Товарооборот, тыс. у.е.	Прибыль, тыс. у.е.
11	6	1,5	0,25
12	8	2,0	0,43
13	6	1,4	0,27
14	9	2,5	0,50
15	7	1,2	0,25
16	1	0,2	0,05
17	4	0,7	0,16
18	7	1,2	0,20
19	4	1,0	0,22
20	5	0,9	0,20

По данным о десяти фирмах построить:

. Дискретный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу. Определить частоты, частости, кумулятивные частоты и частости. Определить, сколько процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.

. Равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп. Для каждой группы и для всей совокупности рассчитать затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в %.

Результаты расчетов представить в аналитической таблице.

Изобразить дискретный и интервальный ряды распределения графически.

Сделать выводы.

. На основе построенного равноинтервального ряда распределения рассчитать:

•        показатели центра распределения - среднюю, моду, медиану;

•        основные показатели вариации - размах вариации, среднее линейное, среднее квадратическое отклонения, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса.

Сделать выводы.

Решение

Для удобства преобразуем первичный ряд в ранжированный: 1, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9.

Таблица 2

Номер фирмы	Затраты на рекламу в у.е.	Товарооборот, тыс. у.е.	Прибыль, тыс. у.е.
16	1	0,2	0,05
17	4	0,7	0,16
19	4	1,0	0,22
20	5	0,9	0,20
11	6	1,5	0,25
13	6	1,4	0,27
15	7	1,2	0,25
18	7	1,2	0,20
12	8	2,0	0,43
14	9	2,5	0,50

1.      Чтобы показать распределение фирм по объему затрат на рекламу, построим дискретный вариационный ряд, для чего выпишем все значения признака (объем затрат на рекламу) в порядке возрастания и подсчитаем число фирм в каждой группе:

Таблица 3

объем затрат на рекламу в у.е. Варианты (xi)	число фирм Частота (fi)	Частность (wi)		накопленная (кумулятивная) частота (Si)	накопленная (кумулятивная) частность (Wicum)
		в ед.	в %
					в ед.	в %
1	1	0,1	10	1	0,1	10
4	2	0,2	20	3	0.3	30
5	1	0,1	10	4	0,4	40
6	2	0,2	20	6	0,6	60
7	2	0,2	20	8	0.8	80
8	1	0,1	10	9	0,9	90
9	1	0,1	10	10	1	100
Итого:	10	10	100%	-	-	-

Определим частоты, частности, кумулятивные частоты и частности и внесем данные в таблицу:

Частоты обозначают f_i. Частота показывает, сколько раз отдельные варианты встречаются в совокупности;

частности обозначают w_i и вычисляют по формуле:

w_i =  ;

накопленные (кумулятивные) частоты обозначаются S_i и определяются последовательным суммированием частот интервалов;

накопленные (кумулятивные) частости - W_icum - определяются последовательным суммированием частостей интервалов.

При помощи построенного дискретного ряда легко можно определить, что 40% процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.

2.      Построим равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп:

так как число групп уже задано, переходим к определению величины равного интервала группировочного признака (объем затрат на рекламу в у.е.) по формуле:

h =  ,

Re - размах вариации, k - число групп,

Re = x_max - x_min , h =  = 2

Таблица 4

Номер группы	группы по объему затрат на рекламу	число фирм Частота (fi)	накопленная (кумулятивная) частота (Si)	затраты на рекламу, у.е.	объем товарооборота, у.е.	объем прибыли у.е.	уровень прибыли на единицу товарооборота в %
1	1-3 (+)	1	1	1	0,2	0,05	25
2	3-5	3	4	13	2,6	0,58	22,3
3	5-7	4	8	26	5,3	0,97	18.3
4	7-9	2	10	17	4,5	0,93	20,7
Итого:		10	-	57	12,8	25,3	63,3

Рассчитаем для каждой группы и для всей совокупности затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в % и внесем данные в таблицу:

затраты на рекламу для 1 группы = 1у.е., для 2 группы = 4+4+5 = 13 у.е., для 3группы = 6+6+7+7 = 26 у.е., для 4 группы = 8+9 = 17, для всей совокупности = 1+13+26+17 = 57;

аналогично рассчитываем объем товарооборота и прибыли;

также уровень прибыли на единицу товарооборота в % - отношение объема товарооборота к объему прибыли.

Из таблицы видно, что наибольшее количество фирм имеют затраты на рекламу от 3 до 7 у.е., и меньше всего фирм имеют имеют затраты на рекламу меньше 3 у.е. и больше 7 у.е.

Изобразим дискретный (рис. 1.1.) и интервальный (рис. 1.2.) ряды распределения графически:

.        На основе построенного равноинтервального ряда распределения

Рассчитаем показатели центра распределения:

средний объем затрат на рекламу:

Так как мы имеем сгруппированные данные, для расчета воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

 =

В качестве х_i в формулу подставляем середину интервала каждой группы ряда распределения фирм по объему затрат на рекламу (x_i^ср),

Таблица 5

Номер группы	группы по объему затрат на рекламу	Середина интервала, хiср	число фирм частота (fi)	накопленная (кумулятивная) частота (Si)
1	1-3 (+)	2	1	1
2	3-5	4	3	4
3	5-7	6	4	8
4	7-9	8	2	10

 =  = 5,4

Таким образом, средний объем затрат на рекламу составляет 5,4 у.е.

Мода: определяем наибольшую частоту f_max=4. Этому значению частоты соответствует интервал 5-7 (у.е.), следовательно, это - модальный интервал.

Моду определим по формуле:

,

где  - нижняя граница модального интервала;- величина интервала;_Mо - частота модального интервала;_Mо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;_Mо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

≈ 5,667

Таким образом, наибольшее количество фирм имеют объем затрат на рекламу 5,667 у.е.

Медиана

Определим порядковый номер медианы:

= =10/2=5

Сравниваем порядковый номер медианы с накопленными частотами и определяем интервал, у которого накопленная частота включает в себя величину порядкового номера медианы. Для N_Me=5 это накопленная частота S=8, которой соответствует интервал 5-7(у.е.), следовательно, это и есть медианный интервал.

Значение медианы определим по формуле:

где x_н - нижняя граница медианного интервала;_Mе - порядковый номер медианы;_Mе-1 - накопленная частота до медианного интервала;_Mе - частота медианного интервала.

Делаем вывод по медиане, что одна половина фирм имеет объем затрат на рекламу меньше 5,5 у.е., а другая половина фирм имеет объем затрат на рекламу больше 5,5 у.е.

Рассчитаем основные показатели вариации фирм по объему затрат на рекламу: размах вариации; среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Для упрощения расчетов статистических показателей сведем все промежуточные расчеты в табличную форму, используя данные равноинтервального ряда распределения:

Таблица 6

группы по объему затрат на рекламу	Середина интервала, хiср	число фирм частота (fi)
1-3 (+)	2	1	3,4	3,4	11,56
3-5	4	3	1,4	4,2	1,96
5-7	6	4	0,6	2,4	1,44
7-9	8	2	2,6	5,2	13,52

==5,4

Для интервала 1-3:

реклама прибыль дискретный цена

==3,4

,4

Для интервала 3-5:

==1,4

4,2

Для интервала 5-7: ==0,6

,4

Для интервала 7-9: ==2,6

,2

Итоговые данные подставляем в расчетные формулы.

- размах вариации:

R=

 

среднее линейное отклонение:

для сгруппированных данных воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

 

d = ==1,52 у.е.

 

дисперсия:

D===2,848

 

коэффициент вариации:

V=  * 100% = *100% = *100%   * 100%

Получили коэффициент вариации V=31,3%%, следовательно, изучаемая совокупность магазинов не однородна.

Задание 2.

Условие: Имеются следующие данные об изменении валового регионального продукта (ВРП)

Таблица 7

Периоды	ВРП, млн.руб.
	в текущих ценах	в сопоставимых ценах
2000	500
2004	570	465
2005	595	437
2006	630	460
2007	650	470

Определить:

. Цепные и базисные темпы роста и прироста ВРП за 2004 - 2007 гг. в текущих и сопоставимых ценах

. Среднегодовые темпы прироста в текущих и сопоставимых ценах для периодов:

• 2000 - 2004;

• 2004 - 2007.

Построить график динамики ВРП в текущих и сопоставимых ценах.

Сделать выводы.

Решение:

Рассчитаем цепные и базисные темпы роста ВРП за 2004 - 2007 гг. в текущих и сопоставимых ценах:

цепные темпы роста ВРП за 2004 - 2007 гг. в текущих ценах:

Т^ц_р = *100%

Для 2004 г. Т^ц_р1 = *100%=570/500*100=114%

Для 2005 г. Т^ц_р2 = *100%=595/570*100≈104,4%

Для 2006 г. Т^ц_р3 = *100%=630/595*100≈105,9%

Для 2007 г. Т^ц_р4 = *100%=650/630*100≈103,2%

цепные темпы прироста ВРП за 2004 - 2007 гг. в текущих ценах:

Т^ц_пр = Т^ц_р -100%

Для 2004 г. Т^ц_пр1 = Т^ц_р1 -100 =114-100=14%

Для 2005 г. Т^ц_пр2 = Т^ц_р2 -100 =104,4-100=4,4%

Для 2006 г. Т^ц_пр3 = Т^ц_р3 -100 =105,9-100=5,9%

Для 2007 г. Т^ц_пр4 = Т^ц_р4 -100 =103,2-100=3.2%

базисные темпы роста ВРП за 2004 - 2007 гг. в текущих ценах:

Т^б_р = *100%

y₀ = y₂₀₀₀ = 500 млн.руб.

Для 2004 г. Т^б_р1 = *100%=570/500*100 = 114%

Для 2005 г. Т^б_р2 = *100%=595/500*100 = 119%

Для 2006 г. Т^б_р3 = *100%=630/500*100 = 126%

Для 2007 г. Т^б_р4 = *100%=650/500*100 = 130%

базисные темпы прироста ВРП за 2004 - 2007 гг. в текущих ценах:

Т^б_пр = Т^б_р -100%

Для 2004 г. Т^б_пр1 = Т^б_р1 -100 =114 - 100=14%

Для 2005 г. Т^б_пр2 = Т^б_р2 -100 =119-100=19%

Для 2006 г. Т^б_пр3 = Т^б_р3 -100 =126-100=26%

Для 2007 г. Т^б_пр4 = Т^б_р4 -100 =130-100=30%

цепные темпы роста ВРП за 2004 - 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Т^ц_р = *100%

Для 2004 г. Т^ц_р1 = *100%=465/500*100=93%

Для 2005 г. Т^ц_р2 = *100%=437/465*100≈94%

Для 2006 г. Т^ц_р3 = *100%=460/437*100≈105,3%

Для 2007 г. Т^ц_р4 = *100%=470/460*100≈102,2%

цепные темпы прироста ВРП за 2004 - 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Т^ц_пр = Т^ц_р -100%

Для 2004 г. Т^ц_пр1 = Т^ц_р1 -100 =93-100=-7%

Для 2005 г. Т^ц_пр2 = Т^ц_р2 -100 =94-100=-6%

Для 2006 г. Т^ц_пр3 = Т^ц_р3 -100 =102,2-100=2,2%

Для 2007 г. Т^ц_пр4 = Т^ц_р4 -100 =105,3-100=5,3%

базисные темпы роста ВРП за 2004 - 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Т^б_р = *100%

y₀ = y₂₀₀₀ = 500 млн.руб.

Для 2004 г. Т^б_р1 = *100%=465/500*100 = 93%

Для 2005 г. Т^б_р2 = *100%=437/500*100 = 87,4%

Для 2006 г. Т^б_р3 = *100%=460/500*100 = 92%

Для 2007 г. Т^б_р4 = *100%=470/500*100 = 94%        

базисные темпы прироста ВРП за 2004 - 2007 гг. в сопоставимых ценах:

Т^б_пр = Т^б_р -100%

Для 2004 г. Т^б_пр1 = Т^б_р1 -100 =93-100=-7%

Для 2005 г. Т^б_пр2 = Т^б_р2 -100 =94-100=-6%

Для 2006 г. Т^б_пр3 = Т^б_р3 -100 =92-100=-8%

Для 2007 г. Т^б_пр4 = Т^б_р4 -100 =87,4-100=-12,6%

. Определим среднегодовые темпы прироста в текущих и сопоставимых ценах:

для периода 2000 - 2004 базисным способом:

в текущих ценах:

^ц_пр =^ц_р - 100%

^б_р= *100%

 

^б_р= *100%=*100%=114%

^б_р= 114%

^ц_пр =^ц_р - 100%=114-100=14%

^ц_пр =14%

в сопоставимых ценах:

 

^ц_пр =^ц_р - 100%

^б_р= *100%

 

^б_р= *100%=*100%=93%

^б_р= 93%

^ц_пр =^ц_р - 100%=93-100=-7%

^ц_пр =-7%

для периода 2004 - 2007 базисным способом:

в текущих ценах:

 

^ц_пр =^ц_р - 100%

^б_р= *100%

^б_р=*100%==

^б_р=

^ц_пр =^ц_р - 100%=104,5-100=4,5%

^ц_пр =4,5%

в сопоставимых ценах:

 

^ц_пр =^ц_р - 100%

^б_р= *100%

 

^б_р=*100%==

^б_р=

^ц_пр =^ц_р - 100%=100,3-100=0,3%

^ц_пр =0,3%

Построим график динамики ВРП в текущих и сопоставимых ценах:

Вывод: Для периода 2000 - 2004 гг. валовой региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на 14%, в сопоставимых ценах - падал на 7%. Для периода 2004 - 2007 гг. валовой региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на 4,5%, в сопоставимых ценах -0,3%. Динамика ВРП в сопоставимых ценах была не постоянной. Так, в 2004 году, по сравнению с 2000 г. ВРП снизился на 7%, а в 2005 году по сравнению с 2004 г. - упал на 6%, с 2005 года наблюдалась тенденция роста ВРП. Тем не менее, по результатам выполненных расчетов можно говорить о тенденции роста ВРП в текущих и сопоставимых ценах, что подтверждается графиком (рис. 2.1.).

Задача 3.

Условие: Имеются следующие данные о реализации продукта N на рынках города:

Таблица 8

рынок	август		сентябрь
	кол-во, т	цена, тыс. Руб./т	кол-во, т	цена, тыс. Руб./т
Средной	200	20	400	19
Мытный	300	22	150	22
Центральный	300	21	250	20

Определить:

. Индексы цены продукта по каждому рынку.

. По трем рынкам вместе:

•        индекс средней цены (индекс переменного состава);

•        среднее изменение цены (индекс фиксированного состава);

•        влияние на динамику средней цены изменений в структуре продаж по рынкам (индекс структурных сдвигов).

Сделать выводы.

Решение: Имеются следующие данные о реализации продукта N на рынках города:

Таблица 9

рынок	август		сентябрь
	кол-во, т q0	цена, тыс. Руб./т p0	кол-во, т q1	цена, тыс. Руб./т p1
Средной	200	20	400	19
Мытный	300	22	150	22
Центральный	300	21	250	20

.        Определим индексы цены продукта по каждому рынку:

индивидуальные индексы цен по продукту N:

на Средном рынке   = 19/20=0,95

на Мытном рынке =  = 22/22=1

на Центральном рынке  =  = 20/21=0,952

Таким образом, цены по продукции N, реализуемой на Средном рынке, в сентябре снизились на 5%, по сравнению с августом; цены по продукции N, реализуемой на Мытном рынке, в сентябре остались неизменны, по сравнению с августом; цены по продукции N, реализуемой на Центральном рынке, в сентябре снизились на 4.8%, по сравнению с августом.

2.      Рассчитаем индекс средней цены (индекс переменного состава) по трем рынкам вместе:

 ==:=

: =

=:

: = =19,875:21,125=0,941

Это означает, что средняя цена от реализации продукта N на трех рынках города снизилась за указанный период на 5,9% (94,1%-100% = -5,9%) или на 1,25 тыс. руб. (19,875-21,125=-1,25).

Индекс переменного состава отражает изменение цены и структуры совокупности (весов).

Чтобы устранить влияние изменений в структуре весов на показатель изменения среднего уровня, рассчитывается отношение средних с одинаковыми весами, т.е. исчисляется индекс постоянного (фиксированного) состава. Он определяется как агрегатный индекс с весами текущего периода:

==  =  =  =

Это означает, что за счет изменения цен продукта N на отдельных рынках средняя цена снизилась на 4% (96%-100% = -4%) или на 0,813 тыс. руб. (19,875-20,6875=-0,8125).

Влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления характеризует индекс структурных сдвигов. Определим его:

=:=

: =

=:

: = =21,125/20,5=1,03

Это означает, что средняя цена от реализации продукта N на трех рынках города возросла за указанный период на 3% (103%-100% = 3%) или на 0,625 тыс. руб. (21,125-20,5 =0,625) за счет изменения цены реализуемого продукта N, в частности за счет уменьшения в сентябре цены на данный продукт на Средном и Центральном рынках.

Задача 4.

Условие: Имеются следующие данные по фирмам:

Таблица 10

Номер фирмы	Затраты на рекламу в у.е.	Товарооборот, тыс. у.е.	Прибыль, тыс. у.е.
11	6	1,5	0,25
12	8	2,0	0,43
13	6	1,4	0,27
14	9	2,5	0,50
15	7	1,2	0,25
16	1	0,2	0,05
17	4	0,7	0,16
18	7	1,2	0,20
19	4	1,0	0,22
20	5	0,9	0,20

Данные по фирмам 11-20 являются 5%-ной выборочной совокупностью. Для генеральной совокупности определить пределы, в которых могут находиться:

• доля фирм с объемом прибыли 0.2 и менее тыс.у.е.;

• средний объем прибыли одной фирмы.

Расчеты выполнить с вероятностью 0.927. Рассчитать численность выборки, если ошибку средней уменьшить на 20%

Решение:

Имеются следующие данные по фирмам:

Таблица 11

Номер фирмы	Затраты на рекламу в у.е. x	Товарооборот, тыс. у.е. y	Прибыль, тыс. у.е.
11	6	1,5	0,25
12	8	2,0	0,43
13	6	1,4	0,27
14	9	2,5	0,50
15	7	1,2	0,25
16	1	0,2	0,05
17	4	0,7	0,16
18	7	1,2	0,20
19	4	1,0	0,22
20	5	0,9	0,20

Найдем долю фирм с объемом прибыли 0.2 и менее тыс.у.е. Таких фирм в выборке 4, следовательно,  - доля фирм в выборке с объемом прибыли 0.2 и менее тыс. у.е.

Найдем предельную ошибку выборки ,

=2,0 - доверительная вероятность по таблице Распределения вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n по заданной доверительной вероятности 0,927.

 

средняя ошибка выборочной доли для повторного отбора.

Доля фирм с объемом прибыли 0.2 и менее тыс.у.е. в генеральной совокупности будет находится в пределах ,

Найдем выборочную среднюю для прибыли:

0,253

Найдем доверительный интервал для генеральной средней:

,

, =2,0

,

,  - выборочная дисперсия.

-0,253²= 0,015

 - границы, в которых может находиться средний объем прибыли в генеральной совокупности.

 - средняя ошибка выборки, уменьшим ее на 20%.

, то есть

,

 

, то есть для получения заданной ошибки средней нужно произвести 2 испытаний.

Задача 5. Условие. Имеются следующие данные по фирмам

Таблица 11

Номер фирмы	Затраты на рекламу в у.е.	Товарооборот, тыс. у.е.	Прибыль, тыс. у.е.
11	6	1,5	0,25
12	8	2,0	0,43
13	6	1,4	0,27
14	9	2,5	0,50
15	7	1,2	0,25
16	1	0,2	0,05
17	4	0,7	0,16
18	7	1,2
19	4	1,0	0,22
20	5	0,9	0,20

По данным изучить зависимость между объемом затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам.

Для этого по исходным данным начертить график корреляционного поля, определить параметры линейного уравнения регрессии.

Для оценки тесноты связи рассчитать:

•        линейный коэффициент корреляции;

•        коэффициент детерминации;

•        коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Рассчитать возможные значения товарооборота при увеличении затрат на рекламу до 10 и 12 у.е. Сделать выводы.

Решение. Имеются следующие данные по фирмам

Таблица 12

Номер фирмы	Затраты на рекламу в у.е. x	Товарооборот, тыс. у.е. y	Прибыль, тыс. у.е.
11	6	1,5	0,25
12	8	2,0	0,43
13	6	1,4	0,27
14	9	2,5	0,50
15	7	1,2	0,25
16	1	0,2	0,05
17	4	0,7	0,16
18	7	1,2	0,20
19	4	1,0	0,22
20	5	0,9	0,20

По данным изучить зависимость между объемом затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам.

Для этого по исходным данным начертить график корреляционного поля, определить параметры линейного уравнения регрессии.

Для оценки тесноты связи рассчитать:

•        линейный коэффициент корреляции;

•        коэффициент детерминации;

•        коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Рассчитать возможные значения товарооборота при увеличении затрат на рекламу до 10 и 12 у.е.

Сделать выводы.

Изучим зависимость между объемом затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам. Для этого определим параметры линейного уравнения регрессии:

=a+bx

71,82-324,9b+

,1*b=12,38

b=0,004

a=

Решая систему, получаем:

a=

b=0,004

Уравнение регрессии будет иметь вид:

=0,032+0,004x

По уравнению регрессии рассчитываются теоретические значения результативного признака путем подстановки значений факторного признака x_i:

Таблица 13

Номер фирмы	Затраты на рекламу в у.е. x	Товарооборот, тыс. у.е. y	x2	y2	xy
11	6	1,5	36	2,25	9	0,756
12	8	2,0	64	4	16	0,468
13	6	1,4	36	1,96	8,4	0,38
14	9	2,5	81	6,25	22,5	0,519
15	7	1,2	49	1,44	8,4	0,424
16	1	0,2	1	0,04	0,2	0,14
17	4	0,7	16	0,49	2,8	0,292
18	7	1,2	49	1,44	8,4	0,424
19	4	1,0	16	1	4	0,292
20	5	0,9	25	0,81	4,5	0,336

=0,116+0,024*x₁=0,116+0,024*6= 0,116+0,264=0,756

=0,116+0,024*x₂=0,116+0,024*8= 0,116+0,352=0,468

=0,116+0,024*x₃=0,116+0,024*6= 0,116+0,264=0,38

=0,116+0,024*x₄=0,116+0,024*9= 0,116+0,396=0,519

=0,116+0,024*x₅=0,116+0,024*7= 0,116+0,308=0,424

=0,116+0,024*x₆=0,116+0,024*1= 0,116+0,024=0,14

=0,116+0,024*x₇=0,116+0,024*4= 0,116+0,176=0,292

=0,116+0,024*x₈=0,116+0,024*7= 0,116+0,308=0,424

=0,116+0,024*x₉=0,116+0,024*4= 0,116+0,176=0,292

=0,116+0,024*x₁₀=0,116+0,024*5= 0,116+0,22=0,336

Для нашего примера Коэффициент регрессии b = 0,004 показывает, что с увеличением затрат фирмы на рекламу на 1 у.е. товарооборот возрастает на 0,004 у.е.

Построим корреляционное поле и график линии регрессии:

Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

r=== ====69,779/27,634=2,525

,  = 12,6

=

=373

=19,68

r = 0.915

Коэффициент корреляции r = 0.915 близок к 1, поэтому можно говорить о тесной связи между признаками.

Найдем коэффициент детерминации, являющийся квадратом коэффициента корреляции (r²):

r² = 0.915=0,837

В данном случае его величина равна 0,837, что означает: 83,7% вариации товарооборота фирм объясняется вариацией их затрат на рекламу своих услуг.

Найдем коэффициент корреляции рангов Спирмена:

С=,

где d - разность между рангами соответствующих пар значений х и у,

n - количество ранжируемых признаков

Таблица 14

x	6	8	6	9	7	1	4	7	4	5
y	1,5	2	1,4	2,5	1,2	0,2	0,7	1,2	1	0,9
D	4,5	6	4,6	6,5	5,8	0,8	3,3	5,8	3	4,1
D2	20,25	36	21,16	42,25	33,64	0,64	10,89	33,64	9	16,81

=20,25+36+21,16+42,25+33,64+0,64+10,89+33,64+9+16,81=206,28

С===1237,68/990=1,25

Поскольку коэффициент корреляции рангов может изменяться в пределах от -1 до +1, по результатам расчетов можно предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между затратами на рекламу и товарооборотом фирм. Однако, следует учесть небольшой объем исходной информации (n =10), что может служить причиной случайных совпадений исследуемых признаков.