Регрессивный анализ

Регрессивный анализ

Министерство образования и науки

Молодежи и спорта Украины

Государственное высшее учебное заведение

Донецкий национальный технический университет

Факультет Заочный

Кафедра экономическая кибернетика

Контрольная робота по дисциплине

"Экономико-математическое моделирование: эконометрические методы"

Тема: "Регрессивный анализ"

Выполнил (ла) студент (ка)

группы ЕК-10(з) _Е.А. Доронкина

Проверил преподаватель _Горчакова И.А.

Донецк 2012

Задание

На основе статистических данных показателя У и фактора Х найти оценки коэффициента корреляции, параметров линии регрессии .

Используя критерий Фишера с надежностью 0,95 оценить адекватность принятой модели статистическим данным.

Если модель адекватна статистическим данным, найти:

-    с надежностью 0,95 доверительные зоны базисных данных;

-        прогнозный показатель и его доверительный интервал;

         коэффициент эластичности для базисных данных и прогноза.

Построить графики статистических данных, линии регрессии и ее доверительной зоны, коэффициента эластичности.

На основе полученной эконометрической модели сделать выводы.

корреляция регрессия фишер эластичность

Ход работы

Имеются следующие исходные данные:

Таблица 1

Исходные данные

Где  - прогнозное значение фактора x.

Исходные данные формируются в первых двух столбцах A3:B17. Блок промежуточный данных - C3:Q17. Прогнозные значения вычисляются в 18 ряде.

Для нахождения средних значений столбцов отводим 21 ряд. Используем встроенную функцию СРЗНАЧ.

Для нахождения сумм столбцов отводим 24 ряд и используем встроенную функцию СУММ.

Нахождение оценок параметров

Для вычисления теоретической регрессии, которая имеет следующий вид:

 необходимо вычислить параметры модели - а,b.

Параметры оценки параметров модели вычисляются по формулам:

Значение параметра b находится в ячейке В32.

Формула имеет вид =A21-B21*B31= 2,865977071

Также найдем оценки параметров с помощью функции ЛИНЕЙН(A3:A17;B3:B17;1;1).

Таблица 2

Результат работы функции ЛИНЕЙН

Таблица 3

Результат работы функции ЛИНЕЙН для данной задачи

Расчет теоретических значений У

Рассчитываем теоретические значения У по формуле в ячейках F3:F17. В ячейку F3 вводим формулу =$B$31*B3+$B$32.

Для прогнозного значения х₁₈= 9,52 найдем значение y по формуле

у_р=а* х_р+b

у_р= 22,023

Выяснение тесноты связи между у и х

Для выяснения тесноты связи можно воспользоваться двумя методами:

построение точечной даиграммы:

Рис.1 - Точечная диаграмма

использование коэффициента корреляции r (-1<=r<=1)

Для нахождения коэффициента корреляции можно воспользоваться следующими формулами:

Встроенная функция Excel КОРРЕЛ(A3:B17); r₁= 0,999101703

Линейный коэффициент корреляции:

а)     

r₂= 0,999101703

б)     

r₃= 0,999101703

Так как коэффициент корреляции при вычислении всеми тремя способами равен r=0,999101703, то между у и х наблюдается тесная линейная связь.

Нахождение коэффициента детерминации

Для парной линейной регрессии:

Значение коэффициента детерминации находится в ячейке В34 и В35.

=0,998204212 при вычислении первым и вторым способом.

Индекс корреляции , R=0,999101703 находится в ячейке B36.

Статистическая значимость коэффициентов

Рассчитывается t-статистика Стьюдента:

Значение t_расч находится в ячейке В38.

t_расч=85,00683368

В ячейку В37 t_крит находится при помощи встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР (0,025;13)

t_крит= 2,532637815;

Если ,то параметр а статистически значимый.

F-статистика Фишера проверки модели на адекватность

В ячейку В48 вводим формулу =J24*13/G24

= 7226,161772

F_кр находится в ячейке B49 и рассчитывается с помощью функции FРАСПОБР(0,05;1;13)

F_крит= 4,667192732

Так как Fr>Fkr, то модель адекватна статистическим данным.

Построение доверительных интервалов для прогнозных значений показателя

 - доверительный интервал прогноза

Точечный прогноз: = 24,938;

, где

t находится с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР;

t_расч=85,00683368

Значение стандартного отклонения находим в ячейке В39 по формуле =КОРЕНЬ(G24/13)= 0,19689776

находим в ячейке O18.

=0,528;

У_мин находим в ячейке P18 по формуле =F18-O18. У_мин =21,494

У_мах находим в ячейке Q18 по формуле = F18+O18. У_мах=22,551

С вероятностью 0,95 точечный прогноз покрывается доверительным интервалом (21,494; 22,551)

Построение доверительных интервалы для базисных данных

, где

находим в блоке ячеек O3:O17.

У_мин находим в блоке ячеек P3:P17.

У_мах находим в блоке ячеек Q3: Q17.

Коэффициент эластичности

Для парной линейной регрессии такого вида  коэффициент эластичности равен:

Коэффициенты эластичности находим в блоке ячеек K3:K17

Построение графика

Средний коэффициент эластичности находим по формуле:

Средний коэффициент эластичности находим в ячейке D47 по формуле =A41*B21/A21

= 0,797467

Построение графика.

Используя вычисленные данные, построим график линии регрессии.

Рис. 2 - график линии регрессии

Выводы

Так как Fr>Fkr, то с вероятностью P=0,95 эконометрическую модель  можно считать адекватной статистическим данным и на основе принятой модели проводить экономический анализ.

Для значения фактора  среднее значение прогноза показателя  с надежностью P=0,95 будет находится в пределах от 21,494 до 22,551. Среднее значение коэффициента эластичности составляет 0,797467. Это означает что при изменении фактора на 1%, показатель изменится на

,797467%. Значение коэффициента эластичности во время возрастания фактора от 1 до 15 возрастает от 0,525 до 0,765.

Коэффициент корреляции r=0,999101703, что говорит о наличии между у и х тесной линейной связи.

Приложение

Таблица 1. Оценка параметров линейной регрессии

Таблица 2. Оценка параметров линейной регрессии (часть 2)

Таблица 3

Оценка параметров линейной регрессии - Режим формул

Таблица 4

Оценка параметров линейной регрессии (часть 2) - Режим формул