Определение экономических взаимосвязей с помощью решения уравнений парной регрессии
Федеральное агентство по образованию
Российской Федерации
Ростовский государственный
экономический университет
Кафедра математической статистики,
эконометрики и актуарных расчетов
Контрольная работа
по дисциплине «Эконометрика»
Студент: Щебуняев А.
группа ПМИ-341
Ростов-на-Дону - 2014 г.
По территориям Уральского и Западно-Сибирского районов известны данные за
ноябрь 1977 г. (табл. 1)
Таблица 1
Район
|
Потребительские расходы на
душу населения, тыс. руб., Y
|
Денежные доходы на душу
населения тыс. руб., X
|
Уральский
|
Респ. Башкортостан
|
461
|
632
|
Удмуртия Респ.
|
524
|
738
|
Курганская обл.
|
298
|
515
|
Оренбургская обл.
|
351
|
640
|
Пермская обл.
|
624
|
942
|
Свердловская обл.
|
584
|
888
|
Челябинская обл.
|
425
|
704
|
Западно-Сибирский
|
Респ. Алтай
|
277
|
603
|
Алтайский край
|
321
|
439
|
Кемеровская обл.
|
573
|
985
|
Новосибирская обл.
|
576
|
735
|
Омская обл.
|
588
|
760
|
Томская обл.
|
497
|
830
|
Тюменская обл.
|
863
|
2093
|
Задание
. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи
По графику можно предположить, что зависимость имеет форму парной
регрессии
;
. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной,
полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии
Решение задания в MS Excel. С помощью инструмента анализа
данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики,
дисперсионного анализа, доверительных интервалов и остатки линейной регрессии.
Получаем следующие результаты для расчета параметров:
.1 Линейной парной регрессии
Откуда выписываем, округляя до 4 знаков после запятой и переходя к
аналитическим обозначениям:
Уравнение регрессии:
Коэффициент корреляции: =0.8596
Коэффициент детерминации:
.2 Степенной парной регрессии
Коэффициент корреляции: =0.8570
Коэффициент детерминации:
.3 Экспоненциальной парной регрессии
Уравнение регрессии:
Коэффициент корреляции: =0.7655
Коэффициент детерминации:
2.4 Полулогарифмической парной регрессии
Уравнение регрессии:
Коэффициент корреляции: =0.9146
Коэффициент детерминации:
.5 Обратной парной регрессии
Уравнение регрессии:
Коэффициент корреляции: =0.8596
Коэффициент детерминации:
.6 Гиперболической парной регрессии
Уравнение регрессии:
Коэффициент корреляции: =0.8967
Коэффициент детерминации:
3. Оценивая тесноту связей переменных с помощью коэффициентов
корреляции и детерминации, можно сделать вывод, что все уравнения регрессии
достаточно качественные (коэффициенты корреляции больше 0,6, а коэффициенты
детерминации в большинстве случаев высокие). Самые высокие значения данных
коэффициентов у полулогарифмического уравнения парной регрессии.
. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку
силы связи фактора с результатом
.1 Уравнение линейной парной регрессии:
0.5658
.2 Уравнение степенной парной регрессии
0.7584
.3 Уравнение экспоненциальной парной регрессии:
0.493029
.4 Уравнение полулогарифмической парной регрессии:
0.7934
.5 Уравнение обратной парной регрессии:
1.3060
.6 Уравнение гиперболической парной регрессии:
0.8041
Сравнивая полученные результаты средних коэффициентов эластичности, можно
сказать о том, что наилучшее значение эластичности у экспоненциального
уравнения парной регрессии.
. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации
Качество уравнения определяет средняя ошибка аппроксимации:
Используем инструмент Регрессия MS Excel с расчетом
остатков и определим ошибку аппроксимации для всех уравнений парных регрессий,
кроме степенного и экспоненциального.
.1 Уравнения линейной парной регрессии:
доход расход парный регрессия
.2 Уравнения степенной парной регрессии
13.53
.3 Уравнения экспоненциальной парной регрессии:
.4 Уравнения полулогарифмической парной регрессии:
5.5 Уравнения обратной парной регрессии:
.6 Уравнения гиперболической парной регрессии:
В произведенных расчетах средней ошибки аппроксимации для рассматриваемых
уравнений парной регрессии, выберем самую минимальную из них - уравнение
полулогарифмической парной регрессии ().
. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного
моделирования с помощью F-критерия
Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выберите
лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Используя инструмент Регрессия MS Excel, определим
величину F-статистики для каждого уравнения
парной регрессии.
.1 Уравнение линейной парной регрессии:
Фактическое значение F-критерия
Фишера:
По таблицам F-критерия Фишера
при находим 4,75. Так как 4,75, то делаем вывод о
статистической значимости уравнения линейной парной регрессии.
Выполним аналогичные действия для оставшихся уравнений:
.2 Уравнение степенной парной регрессии
Фактическое значение F-критерия
Фишера:
По таблицам F-критерия Фишера
при находим 4,75. 4,75
.3 Уравнение экспоненциальной парной регрессии:
Фактическое значение F-критерия
Фишера:
По таблицам F-критерия Фишера
при находим 4,75. 4,75
.4 Уравнение полулогарифмической парной регрессии:
Фактическое значение F-критерия
Фишера:
По таблицам F-критерия Фишера
при находим 4,75. 4,75
.5 Уравнение обратной парной регрессии:
Фактическое значение F-критерия
Фишера:
По таблицам F-критерия Фишера
при находим 4,75. 4,75
.6 Уравнение гиперболической парной регрессии:
Фактическое значение F-критерия
Фишера:
По таблицам F-критерия Фишера
при находим 4,75. 4,75
Итак, после произведения расчетов величин F-статистики для каждого уравнения, делаем вывод о
статистической значимости всех уравнений парной регрессии по данному критерию.
По наилучшим значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном
пункте, выделим уравнение полулогарифмической парной регрессии.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение
фактора увеличится на 8% от его среднего уровня. Определите доверительный
интервал прогноза для уровня значимости .
Выполним это задание, для уравнения полулогарифмической парной регрессии,
полученные оценки которого позволяют использовать его для прогноза.
Если прогнозное значение денежных доходов на душу населения составит: тыс. руб., тогда прогнозное значение
потребительских расходов на душу населения составит:
Для уравнения полулогарифмической парной регрессии:
Ошибка прогноза составит: тыс. руб.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена,
составит:
Доверительный интервал прогноза ():
. После произведенных расчетов, на основании полученных оценок по
анализируемым параметрам, можно сделать вывод, что лучшим из рассмотренных
уравнений является уравнение полулогарифмической парной регрессии, которое в
дальнейшем можно будет использовать для прогнозов и построения других
экономических и статистических моделей.