Y1,
|
3724
|
3688
|
3520
|
3384
|
3267
|
3461
|
3638
|
3755
|
3976
|
4284
|
Y2
|
4558
|
4676
|
4801
|
4915
|
4948
|
4446
|
4751
|
4915
|
5505
|
5915
|
и дисперсии S1,
S2:
(3)
Таблица 3. Вычисление средних значений уровней
показателей исходных данных
3. Проводим проверку с использованием t-
критерия Стьюдента
Необходимое значение S
определяем по формуле средней взвешенной величины дисперсий отдельных
совокупностей:
; ;
;
;
при и
Если t расчетное больше t критического, то
гипотеза о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей
отвергается, следовательно, средние различаются существенно, следовательно,
существует тенденция средней и, следовательно, существует тренд. С помощью
данного метода мы проверили нулевую гипотезу о
равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей. Данная
гипотеза означает, что если дисперсии вычисленные для двух совокупностей
существенно, значимо различаются между собой, то в целом в ряду динамики
существует тенденция дисперсии и, следовательно, существует тренд.
Так
как делаем
вывод о наличии тренда.
2. Обоснование периода упреждения прогноза
Период основания прогноза - промежуток времени,
на базе которого строится ретроспекция. Период
упреждения прогноза - промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.
Считается,
что период упреждения прогноза не должен превышать 1/3 периода основания
прогноза, либо должен быть достаточен для разработки прогноза. Иначе
доверительные интервал для линии тренда, а следовательно, и для прогностических
оценок окажутся весьма широкими. Поэтому, задавшись некоторыми ограничениями на
размер ошибки прогноза или ошибки уравнения тренда, можно найти минимальное
число наблюдений, при котором поставленное условие будет соблюдено.
(4)
- представляет
собой среднюю квадратическую ошибку уравнения, измеренную в единицах
среднеквадратического отклонения от тренда.
Допустим, что средняя квадратическая ошибка не
должна превышать 1 при . Тогда
, откуда
Так как по исходным данным мы имеем ,
то делаем вывод, что этих данных будет достаточно для построения прогноза.
3. Выбор оптимальной прогнозной модели по
коэффициенту детерминации
Для выбора оптимальной прогнозной модели
рассмотрим четыре модели линейную, степенную, логарифмическую и
экспоненциальную. Определим для каждой из них коэффициент детерминации и
величину стандартной ошибки.
Модель линейная
Линейный метод наименьших квадратов позволяет по
серии наблюдений установить параметры линейного уравнения вида
где -
теоретические уровни; - средний спрос; -
среднегодовой абсолютный прирост; -
обозначение времени.
Для определения параметров а и b
способом наименьших квадратов воспользуемся формулами:
(6)
(7)
и далее: - величина стандартной ошибки
(8)
-полная дисперсия
зависимой переменной (9)
-коэффициент
детерминации (10)
-дисперсия
прогноза (11)
Таблица 4. Расчет параметров линейной модели
По формуле (6)
По формуле (7)
Уравнение тренда имеет вид:
По формулам (8), (9), (10) соответственно
Коэффициент детерминации будет иметь значение
Для наглядности построим график изменения
грузооборота и добавим линию тренда (тип линейный) рисунок 2.
Рисунок 2. График изменения грузооборота
предприятий транспорта с1994-2013 гг. с изображением тренда (тип линейный)
Модель степенная
(12)
Для ускорения расчетов и минимизации
человеческого фактора при длинных расчетах, построим вычисления с помощью Excel.
Таблица 4. Расчеты параметров степенной модели
По формуле (6)
По формуле (7)
Уравнение тренда имеет вид:
По формулам (8), (9), (10) соответственно
Коэффициент детерминации будет иметь значение .
Для наглядности построим график изменения
грузооборота и добавим линию тренда (тип степенной) рисунок 3.
Рисунок 3. График изменения грузооборота
предприятий транспорта с 1994-2013 г. г. с изображением тренда (тип степенной).
Модель экспоненциальная простая
(13)
Таблица 5. Расчет
параметров экспоненциальной модели
По формуле (6)
По формуле (7)
Уравнение тренда имеет вид:
По формулам (8), (9), (10) соответственно
Коэффициент детерминации будет иметь значение
Для наглядности построим график изменения спроса
и добавим линию тренда (тип экспоненциальный) рисунок 4.
Рисунок 4. График изменения грузооборота
предприятий транспорта с 1994-2013 г. г. с изображением тренда (тип
экспоненциальный).
Логарифмическая модель
(14)
Таблица 6. Расчет параметров логарифмической
модели
По формуле (6)
По формуле (7)
Уравнение тренда имеет вид:
По формулам (8),(9),(10) соответственно
Коэффициент детерминации будет иметь значение
Для наглядности построим график изменения спроса
и добавим линию тренда (тип логарифмический) рисунок 5.
Рисунок 5. График изменения грузооборота
предприятий транспорта с1994-2013 г. г. с изображением тренда (тип
логарифмический).
Полученные данные сведем в таблицу:
Таблица 7. Сводные данные по типам моделей
Итак, мы рассмотрели четыре вида регрессии:
линейная, степенная, экспоненциальная простая, логарифмическая. Анализируя
величину стандартной ошибки и коэффициент детерминации можно сделать вывод, что
лучшей моделью описывающей исходные данные является экспоненциальная простая.
Но однозначно этого сказать нельзя, поскольку проверить качество прогноза можно
будет только в будущем, сравнив предсказанное значение с реальностью. И все
таки следует ожидать, что модель, хорошо описывающая существующие данные, будет
также хорошо прогнозировать.
. Получение точечного и интервального прогноза
Для получения более точного прогноза и выбора
наилучшего результата рассчитаем и сравним прогноз наилучшей модели -
экспоненциальная простая с менее удачной моделью -линейной .
Получим точечный и интервальный прогноз
экспоненциальной простой модели:
Таблица 5.Расчеты параметров экспоненциальной
модели
По формуле (11) дисперсия прогноза равна:
Получим точечный и интервальный прогноз линейной
модели:
По формуле (11) дисперсия прогноза равна:
Таблица 8. Расчет
параметров линейной модели
тенденция прогноз детерминация линейный
Заключение
В прогнозировании много определяется
субъективизмом исследователя, как его опытом и интуицией, так и его же
предрассудками и заблуждениями. Поэтому прогнозы любых специалистов должны
постоянно перепроверяться, а когда получаются новые данные, то необходимо не
только включить их в выбранную модель прогноза, но и пересчитать все
рассматриваемые модели, и не исключено, что для новых прогнозов даже придется
отказаться от привычной модели в пользу лучшей.
Наряду с исходными статистическими данными стоит
обращать внимание и на другие аспекты, которые, пожалуй, так же обладают
большими весомыми характеристиками при составлении прогнозов, например:
изменения государственных программ, численности сотрудников, благосостоянии,
системе ценностей и т.д.
Прогнозирование проводилось с использованием
метода наименьших квадратов.
Среди рассмотренных нами моделей наилучшей по
всем показателям выделилась экспоненциальная модель. Она имеет наименьшую
величину стандартной ошибки и коэффициент детерминации - 0,92, а так же
сравнительно небольшой доверительный интервал. Однако при анализе отклонений
прогнозных значений от исходных данных проявляется выраженный тренд в значениях
ошибок, что говорит о некорректном учете трендовой составляющей моделируемого
процесса.
Хотя экспоненциальная модель лучше описывает
исходные данные и имеет лучшие показатели, предпочтение отдадим линейной
модели.
С помощью найденного уравнения осуществлены
точечный и интервальный прогноз объемов грузооборота преприятий транспорта в РФ
в 2014 году. С вероятностью 92 % можно утверждать, что объем перевозок грузов
авиатранспортом в РФ в 2014 году будет находиться в интервале от 5016,84 до
6221,9 млн тонно.
В данном случае следует либо провести
исследования с большим периодом ретроспекции, либо попробовать построить
прогноз другими методами, что позволит получить более достоверный прогноз.
Список литературы
1. Голик Е.С. Теория и методы
статистического прогнозирования: Учебное пособие /Е.С. Голик, О.В. Афанасьева.
- СПб.: Изд-во СЗТУ, 2007. - 182 с.
. Четыркин Е.М. Статистические
методы прогнозирования. изд. 2-е, перераб. и доп. М., "Статистика",
1977.-200 с.:
http://uran.donetsk.ua/~masters/2001/fvti/zcherkasova/diss/bibl/index.htm
. Орлов А.И. Основы теории принятия
решений. - М.: 2002. - 51 с: http://orlovs.pp.ru/
.Статистика: Учебник / И.И.
Елисеева. - М.: Высшее образование, 2009.
. Практикум по теории статистики:
Учебное пособие / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; под ред. Р.А.
Шмойловой. -3-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2008.
. Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А.
Анализ временных рядов и прогнозирование. Учебное пособие./ Московский
государственный университет экономики, статистики и информатики - М., 2001 г.,
67 с.
. официальный сайт федеральной
службы государственной статистики- http://www.gks.ru/