Проведение регрессионного и дисперсионного анализа
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Омский государственный технический
университет»
Кафедра «Нефтегазовое дело»
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему: «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа»
по дисциплине: «Статистические методы»
Студента: Обарловой Евгении Игоревны
Группы: СТ-312
Пояснительная записка
Направление 221700.62 «Стандартизация и метрология»
Руководитель работы:
Малая Л. Д.
Разработал
студент:
Обарлова Е.
И.
Омск 2014
АННОТАЦИЯ
Темой данной курсовой работы: является «Проведение регрессионного и
дисперсионного анализа».
Курсовая работа состоит из 3 разделов.
В первом разделе рассматриваются проверка гипотез о равенстве
систематических погрешностей.
Во втором разделе приводится минимизации издержек исследования.
В третьем разделе описывается определение максимального значения выходной
величины исследуемого процесса.
Пояснительная записка состоит из 86 листов, в том числе приложений - 1,
таблиц - 101.
К пояснительной записке прикладывается CD - диск, в котором представлены расчеты формата Excel.
ВВЕДЕНИЕ
Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) -
статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на
исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и
применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В
дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для
экспериментов в психологии, педагогике, медицине .
Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между
средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака
разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние
того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких
слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их
комбинации. (1)
Задачи курсовой работы:
А) проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей;
Б) минимизация издержек исследований;
В) определение максимального значения выходной величины исследуемого
процесса.
Цель курсовой работы - определение максимального значения выходной
величины исследуемого процесса при минимизации издержек исследований с помощью
виртуальной установки.
Для проведения исследований на нескольких установках различного типа и
операторами разной квалификации необходимо проверить гипотезу систематических
погрешностей для исключения влияния систематических погрешностей приборов и
«человеческого фактора».
Минимизация издержек исследований заключается в определении наиболее
оптимального выбора стратегии проведения исследований.
Определение максимального значения выходной величины исследуемого
процесса осуществляется методом крутого восхождения.
В курсовой работе рассматриваются основные этапы планирования и
проведения исследований по поиску предельных значений функции отклика
исследуемой физической величины.
1. Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей
систематический погрешность исследование величина
Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей осуществляется
на основе проведения двухфакторного дисперсионного анализа с перекрестной
структурой. Первым фактором, который влияет на проведение исследований,
являются установки, а вторым - операторы.
Исследования проводятся на трех типах установок и операторами І,ІІ,ІІІ
разряда. Получены следующие результаты эксперимента:
Таблица 1.1.1 - Результаты эксперимента
|
Установки/Операторы
|
1
|
2
|
3
|
|
I
|
4,73
|
4,53
|
4,63
|
|
4,33
|
4,53
|
4,63
|
|
4,53
|
4,33
|
4,23
|
|
II
|
3,93
|
3,93
|
4,03
|
|
3,53
|
4,13
|
4,23
|
|
3,93
|
3,73
|
3,83
|
|
III
|
4,13
|
3,73
|
4,03
|
|
3,53
|
3,93
|
3,83
|
|
3,93
|
3,93
|
4,03
|
Производится обработка экспериментальных данных:
Были рассчитаны средние значения выходной величины внутри серии 
:
(1.1.1)
где
- число параллельных опытов в каждой группе.
Таблица 1.1.2 - Среднее значение выходной величины внутри серии
|
|
1
|
2
|
3
|
|
I
|
4,53
|
4,463
|
4,4967
|
|
II
|
3,7967
|
3,93
|
4,03
|
|
III
|
3,8633
|
3,863
|
3,9633
|
Далее были рассчитаны средние значения выходной величины по влиянию
первого фактора 
и второго фактора 
:
(1.2.1)
(1.2.2)
где
- количество установок, 
- количество операторов
Таблица1.1.
3 - Среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора
|
|
|
|
4,4967
|
4,063
|
|
3,9189
|
4,086
|
|
3,8967
|
4,163
|
Рассчитывается общее среднее:
4,1041
Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей
дисперсий влияния факторов
Таблица 1.1.4 - Вспомогательные величины для определения числителей
дисперсий влияния факторов
|
|
|
|
|
0,033
|
0.002
|
0,011616
|
0,000653
|
0,015764
|
Таблица 1.1.5 - Вспомогательные величины для определения числителей
дисперсий влияния факторов
|
|
|
0,04 0,04 0
|
0,0045 0,0045 0,0176
|
0,017 0,017 0,073
|
|
0,0177 0,0713 0,0177
|
0 0,04 0,04
|
0 0,04 0,04
|
|
0,0713 0,1109 0,0045
|
0,0177 0,0045 0,0045
|
0,005 0,017 0,005
|
Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:
Для этого рассчитывается числитель дисперсии влияния первого фактора по
формуле (1.5.1)
(1.5.1)
Рассчитывается числитель дисперсии влияния второго фактора по формуле
(1.5.2)
(1.5.2)
Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов
по формуле (1.5.3)
(1.5.3)
Рассчитывается числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов
по формуле (1.5.4)
(1.5.4)
Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии
влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух
факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей приведены в таблице 1.1.6.
Таблица 1.1.6 - Значения числителя дисперсии влияния первого фактора,
числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния
взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей
Рассчитывается дисперсии влияния факторов:
Рассчитывается дисперсия по первому фактору по формуле (1.6.1):
(1.6.1)
Рассчитывается дисперсия по второму фактору по формуле (1.6.2):
(1.6.2)
Рассчитывается дисперсия смешанного воздействия обоих факторов по формуле
(1.6.3):
(1.6.3)
Рассчитывается дисперсия внутри серии по формуле (1.6.4):
(1.6.4)
Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору,
дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии
приведены в таблице 1.1.7
Таблица 1.1.7 - Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по
второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии
внутри серии
Рассчитываются критерии Фишера:
Рассчитываются критерии Фишера для первого фактора по формуле :
; (1.7.1)
Рассчитываются критерии Фишера для второго фактора по формуле :
; (1.7.2)
Рассчитываются критерии Фишера для смешанного воздействия обоих факторов
по формуле:
; (1.7.3)
Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и
смешанного воздействия обоих факторов приведены в таблице 1.1.8
Таблица 1.1.8 - Значения критериев Фишера для первого фактора, второго
фактора и смешанного воздействия обоих факторов
Сравниваем с табличными значениями:
Табличное значение 
=3,55 
, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей
при проведении исследований установками на всех трех установках отвергается из
таблицы 3.5 наибольшее значение 
соответствует первой установке , поэтому исключаем ее из
исследований.
Табличное значение 
= 3,55 
, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей
при проведении исследований среди операторов I, II, III принимается.
Табличное значение 
= 2,9 
<, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей
при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов
принимается.
Так как из исследований исключена установка первого типа, необходимо
снова провести проверку всех гипотез без учета первой установки .
Расчеты приведены в документе «Часть 1.1»
2. Проверка гипотез о равенстве систематических
погрешностей (после исключения первой установки)
Таблица 1.2.1- Результаты эксперимента
|
Установи/Операторы
|
1
|
2
|
3
|
|
I
|
3,93 3,53 3,93
|
3,93 4,13 3,73
|
4,03 4,23 3,83
|
|
II
|
4,13 3,53 3,93
|
3,73 3,93 3,93
|
4,03 3,83 4,03
|
Производится обработка экспериментальных данных.
Рассчитывается среднее значение выходной величины внутри серии
Таблица 1.2.2 - Среднее значение выходной величины внутри серии
|
|
1
|
2
|
3
|
|
I
|
3,797
|
3,93
|
4,03
|
|
II
|
3,86
|
3,86
|
3,96
|
Рассчитывается среднее значение выходной величины по влиянию первого
фактора и второго фактора
Значения представлены в таблице 1.2.3
Таблица 1.2.3 - Среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора
и второго фактора
|
|
|
|
3,918889
|
3,83
|
|
3,896667
|
3,897
|
|
3,997
|
Рассчитывается общее среднее значение
3,9078
Рассчитываются вспомогательные величины для определения числителей
дисперсий влияния факторов
Значения представлены в таблицах 1.2.4 - 1.2.5
Таблица 1.2.4 - Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий
влияния факторов
|
|
|
|
|
0,000123
|
0,006049
|
0,001975
|
0,007901
|
0,035679
|
|
0,000123
|
0,000123
|
0,000494
|
0,000494
|
0,006049
|
|
0,007901
|
|
|
|
Таблица 1.2.5 - Вспомогательные величины для определения числителей
дисперсий влияния факторов
|
|
|
0,018
|
0
|
0
|
|
0,071
|
0,04
|
0,04
|
|
0,018
|
0,04
|
0,04
|
|
0,071
|
0,018
|
0,005
|
|
0,111
|
0,004
|
0,017
|
|
0,004
|
0,004
|
0,005
|
Рассчитываются числители дисперсий влияния факторов:
Рассчитывается числитель дисперсии влияния первого фактора 
, числитель дисперсии влияния
второго фактора 
,числитель дисперсии влияния взаимодействия двух факторов 
,числитель дисперсии влияния взаимодействия
двух факторов 
.
Значения числителя дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии
влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния взаимодействия двух
факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей приведены в таблице 1.2.6
Таблица 1.2.6 - Значения числителя дисперсии влияния первого фактора,
числителя дисперсии влияния второго фактора, числителя дисперсии влияния
взаимодействия двух факторов, числителя дисперсии влияния погрешностей
|
|
|
|
|
|
0,0022
|
0,0844
|
0,1578
|
0,5022
|
Рассчитываются дисперсия влияния факторов, дисперсия по первому фактору 
, дисперсию по второму фактору 
, дисперсию смешанного воздействия
обоих факторов 
, дисперсию внутри серии 
.
Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору,
дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии
приведены в таблице 1.2.7
Таблица 1.2.7 - Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по
второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии
внутри серии
Рассчитываются критерии Фишера: критерии Фишера для первого фактора 
,критерии Фишера для второго фактора 
, критерии Фишера для смешанного
воздействия обоих факторов 
.
Значения критериев Фишера для первого фактора, второго фактора и
смешанного воздействия обоих факторов приведены в таблице 1.2.8
Таблица 1.2.8 - Значения критериев Фишера для первого фактора, второго
фактора и смешанного воздействия обоих факторов
Далее было произведено их сравнение с табличными значениями:
Табличное значение 
=4,8 
, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей
при проведении исследований установками на I, II, III принимается.
Табличное значение 
= 3,9 
, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей
при проведении исследований среди операторов I, II, III принимается.
Табличное значение 
= 3,9 
<, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей
при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов
принимается. Расчеты представлены в документе «Часть 1.2»
3. Минимизация издержек исследований
Минимизация издержек исследований проводится за счет выбора стратегии
проведения экспериментов на основе заданного критерия оптимальности.
Была определена стратегия проведения эксперимента для 8 опытов при следующих
условиях: имеется установки трех типов в количестве I - типа 7 шт., II типа - 1
шт., III типа - 0 шт. неограниченное количество операторов 1, 2 и 3 разрядов.
Критерий оптимальности издержек:
К=
,
где 
=
,
=
Коэффициенты весомости 
=0.27, 
=0.73
Наиболее оптимальная стратегия проведения эксперимента определяется путем
переборов всех возможных вариантов. Для этого:
) Составляются все возможные стратегии проведения эксперимента при
помощи программы, приведенной в Приложении А
Таблица 2.1 - Стратегия проведения эксперимента
|
№
|
n 1
|
n 2
|
n 3
|
n 4
|
n 5
|
n 6
|
Время проведения экспериментов Т,ч
|
Себестоимость экспериментов С,руб Себестоимость
экспериментов С,руб
|
Критерий оптимальности
|
|
1
|
8
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
380
|
612560
|
0,323
|
|
100
|
0
|
4
|
2
|
2
|
0
|
0
|
285
|
536188
|
0,270
|
|
500
|
4
|
3
|
0
|
0
|
0
|
332,5
|
572835
|
0,297
|
|
1000
|
0
|
0
|
1
|
3
|
2
|
2
|
518
|
416336
|
0,256
|
|
1287
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8
|
592
|
370000
|
0,235
|
Исходя из того, что опыты можно проводить параллельно, суммарное время
проведения экспериментов можно определить по формуле:
*
*
)
где ОКРУГЛВВЕРХ()-функция, которая округляет число до ближайшего целого
большого по модулю;
- время работы первой установки;
- время работы второй установки;
- время работы второй установки;
- количество опытов на установке ׀ òèïà ñ
îïåðàòîðîì 1
ðàçðÿäà;
- количество опытов на установке ׀ òèïà ñ
îïåðàòîðîì 2
ðàçðÿäà;
- количество опытов на установке ׀ òèïà ñ
îïåðàòîðîì 3
ðàçðÿäà;
- количество опытов на установке ׀׀ òèïà ñ
îïåðàòîðîì 1
ðàçðÿä;
- количество опытов на установке ׀׀ òèïà ñ
îïåðàòîðîì 2
ðàçðÿäà;
- количество опытов на установке ׀׀ òèïà ñ
îïåðàòîðîì 3
ðàçðÿäà;
Ñóììàðíàÿ ñåáåñòîèìîñòü
ýêñïåðèìåíòîâ
íàõîäèòñÿ ïî
ôîðìóëå:
ãäå
- ñåáåñòîèìîñòü
ðàáîòû 1 ÷àñà íà
óñòàíîâêå ׀ òèïà,
- ñåáåñòîèìîñòü
ðàáîòû 1 ÷àñà íà
óñòàíîâêå ׀׀ òèïà,
- ñåáåñòîèìîñòü
ðàáîòû 1 ÷àñà íà
óñòàíîâêå ׀׀׀ òèïà,
- ñåáåñòîèìîñòü
ðàáîòû 1 ÷àñà îïåðàòîðà
1 ðàçðÿäà,
- ñåáåñòîèìîñòü
ðàáîòû 1 ÷àñà îïåðàòîðà
2 ðàçðÿäà,
- ñåáåñòîèìîñòü
ðàáîòû 1 ÷àñà îïåðàòîðà
3 ðàçðÿäà.
Äàëåå áûëè íàéäåíû
ìèíèìàëüíûå
çíà÷åíèÿ âðåìåíè
(
)è ñåáåñòîèìîñòè
ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ(
) è ðàññ÷èòàí
êðèòåðèé îïòèìàëüíîñòè
Îïðåäåëÿåòñÿ
ñòðàòåãèÿ ïðîâåäåíèÿ
ýêñïåðèìåíòîâ,
äëÿ êîòîðîé êðèòåðèé
îïòèìàëüíîñòè
ìèíèìàëüíûé:
0,2351; n1 = 0, n2 = 0, n3 =
0, n4 = 0, n5 = 0, n6 = 8
Ïîëíîñòüþ âñå
ðàñ÷åòû ïðåäñòàâëåíû
â äîêóìåíòå ôîðìàòà
Excel «×àñòü
2»
4. Îïðåäåëåíèå
ìàêñèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ âûõîäíîé
âåëè÷èíû èññëåäóåìîãî
ïðîöåññà
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ
ìàêñèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ âûõîäíîé
âåëè÷èíû èññëåäóåìîãî
ïðîöåññà èñïîëüçóåòñÿ
ìåòîä êðóòîãî
âîñõîæäåíèÿ.
Äëÿ ïåðåõîäà
îò åñòåñòâåííûõ
ê êîäèðîâàííûì
êîîðäèíàòàì
íåîáõîäèìî ââåñòè
çíà÷åíèÿ 
äëÿ âñåõ
ôàêòîðîâ, ãäå
îïðåäåëÿåòñÿ
êàê:
Ðèñóíîê 1 - Îïðåäåëåíèå
 çàäàíèè ÷èñëî
èññëåäóåìûõ
ïàðàìåòðîâ ðàâíî
6, çíà÷èò, ÷èñëî
ýêñïåðèìåíòîâ
â ìàòðèöå ïëàíà
ïîëíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
áóäåò ðàâíî N = 
= 64, à â ñîîòâåòñòâèè
ñ ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëüþ, ïðèìåíÿåìîé
â ìåòîäå êðóòîãî
âîñõîæäåíèÿ:
(3.1.1)
Ïîýòîìó äàííûé
ïëàí áóäåò èçáûòî÷íûì
è ÷èñëî ýêñïåðèìåíòîâ
öåëåñîîáðàçíî
ñîêðàòèòü, âîñïîëüçîâàâøèñü
ìàòðèöåé ïëàíà
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà.
Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ
ìàòðèöû ïëàíà
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü
ãåíåðèðóþùèå
ñîîòíîøåíèÿ,
ïîýòîìó â áàçîâîé
òî÷êå ïðîâîäèòñÿ
ïîëíûé ôàêòîðíûé
ýêñïåðèìåíò
ïî ïëàíó:
Òàáëèöà 3. 1 - Ïëàí
ïîëíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
Õ1
|
Õ2
|
Õ3
|
Õ4
|
Õ5
|
Õ6
|
|
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,2100
|
|
2
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,1933
|
|
3
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,3000
|
|
4
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,2833
|
|
5
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,3700
|
|
6
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,4100
|
|
7
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,3933
|
|
8
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,5000
|
|
9
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,3067
|
|
10
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,3467
|
|
11
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,5300
|
|
12
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,5033
|
|
13
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,5233
|
|
14
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,6400
|
|
15
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,6800
|
|
16
|
1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
4,6633
|
|
17
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,1933
|
|
18
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,3667
|
|
19
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,2833
|
|
20
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,2567
|
|
21
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,4767
|
|
22
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,3933
|
|
23
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,4333
|
|
24
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
4,4833
|
|
25
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
4,4800
|
|
26
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
4,4633
|
|
27
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
4,5700
|
|
28
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
4,5533
|
|
29
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
4,5067
|
|
30
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
4,6800
|
|
31
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
4,7300
|
|
32
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
4,7700
|
|
33
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
4,2600
|
|
34
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
4,3000
|
|
35
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
4,2833
|
|
36
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
4,3233
|
|
37
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
4,3433
|
|
38
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
4,3267
|
|
39
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
4,5000
|
|
40
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
4,4167
|
|
41
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
4,4133
|
|
42
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
4,4633
|
|
43
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
4,5033
|
|
44
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
4,5533
|
|
45
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
4,7067
|
|
46
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
4,6800
|
|
47
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
4,7300
|
|
48
|
1
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
4,6367
|
|
49
|
-1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
4,3000
|
|
50
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
4,2833
|
|
51
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
4,3233
|
|
52
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
4,3733
|
|
53
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
4,3933
|
|
54
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
4,3667
|
|
55
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
4,4833
|
|
56
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
4,4567
|
|
57
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
4,4633
|
|
58
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
4,5700
|
|
59
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
4,5533
|
|
60
|
1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
4,5933
|
|
61
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
4,6133
|
|
62
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
4,7967
|
|
63
|
-1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
4,6367
|
|
64
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
4,7533
|
Äëÿ äàííîãî ïëàíà
ïîëíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
èñïîëüçóåòñÿ
ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü:
(3.3.1)
Òàáëèöà 3. 2 - Ñòðàòåãèÿ
ïðîâåäåíèÿ ïîëíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
N=
|
64
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÏÐ/ÐÇ
|
1-1
|
1-2
|
1-3
|
2-1
|
2-2
|
2-3
|
3-1
|
3-2
|
3-3
|
|
Êîëè÷åñòâî
|
0
|
0
|
0
|
0
|
64
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Òàáëèöà 3.3 - Ðåçóëüòàòû
ïîëíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
4,21
|
4,41
|
4,01
|
|
2
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
3,86
|
4,46
|
4,26
|
|
3
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
4,5
|
4,5
|
3,9
|
|
4
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
4,55
|
3,95
|
4,35
|
|
5
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
4,57
|
3,97
|
4,57
|
|
6
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
4,61
|
4,21
|
4,41
|
|
7
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
4,26
|
4,46
|
4,46
|
|
8
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,01130
|
4,3
|
4,7
|
4,5
|
|
9
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,44
|
4,04
|
|
10
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,08
|
4,48
|
4,48
|
|
11
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,53
|
4,33
|
4,73
|
|
12
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,37
|
4,57
|
4,57
|
|
13
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,59
|
4,19
|
4,79
|
|
14
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,84
|
4,84
|
4,24
|
|
15
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,48
|
4,68
|
4,88
|
|
16
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,01130
|
4,93
|
4,73
|
4,33
|
|
17
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
4,26
|
4,46
|
3,86
|
|
18
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
4,5
|
4,5
|
4,1
|
|
19
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
3,95
|
4,55
|
4,35
|
|
20
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
3,99
|
4,39
|
4,39
|
|
21
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
4,61
|
4,21
|
4,61
|
|
22
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
4,06
|
4,46
|
4,66
|
|
23
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
4,5
|
4,1
|
4,7
|
|
24
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,01130
|
4,55
|
4,35
|
4,55
|
|
25
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,48
|
4,28
|
4,68
|
|
26
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,53
|
4,33
|
4,53
|
|
27
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,37
|
4,57
|
4,77
|
|
28
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,42
|
4,62
|
4,62
|
|
29
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,64
|
4,64
|
4,24
|
|
30
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,88
|
4,48
|
4,68
|
|
31
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,33
|
4,93
|
4,93
|
|
32
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,01130
|
4,77
|
4,57
|
4,97
|
|
33
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,46
|
3,86
|
4,46
|
|
34
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,3
|
4,1
|
4,5
|
|
35
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,35
|
4,15
|
4,35
|
|
36
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,39
|
4,19
|
4,39
|
|
37
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,61
|
4,01
|
4,41
|
|
38
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,46
|
4,46
|
4,06
|
|
39
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,3
|
4,7
|
4,5
|
|
40
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,13400
|
0,04330
|
4,55
|
4,15
|
4,55
|
|
41
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,68
|
4,48
|
4,08
|
|
42
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,53
|
4,13
|
4,73
|
|
43
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,57
|
4,77
|
4,17
|
|
44
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,82
|
4,62
|
4,22
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,84
|
4,44
|
4,84
|
|
46
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,48
|
4,88
|
4,68
|
|
47
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,53
|
4,73
|
4,93
|
|
48
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,13400
|
0,04330
|
4,77
|
4,37
|
4,77
|
|
49
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
4,3
|
4,5
|
4,1
|
|
50
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
4,15
|
4,35
|
4,35
|
|
51
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
3,99
|
4,39
|
4,59
|
|
52
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
4,44
|
4,24
|
4,44
|
|
53
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
4,66
|
4,06
|
4,46
|
|
54
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
4,5
|
4,5
|
4,1
|
|
55
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
4,15
|
4,55
|
4,75
|
|
56
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,12040
|
0,16600
|
0,04330
|
4,59
|
4,19
|
4,59
|
|
57
|
0,02150
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,73
|
4,53
|
4,13
|
|
58
|
0,05350
|
0,28400
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,17
|
4,77
|
4,77
|
|
59
|
0,02150
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,22
|
4,62
|
4,82
|
|
60
|
0,05350
|
0,31600
|
0,11530
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,66
|
4,66
|
4,46
|
|
61
|
0,02150
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,68
|
4,28
|
4,88
|
|
62
|
0,05350
|
0,28400
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,93
|
4,93
|
4,53
|
|
63
|
0,02150
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,77
|
4,37
|
4,77
|
|
64
|
0,05350
|
0,31600
|
0,14730
|
0,15240
|
0,16600
|
0,04330
|
4,42
|
5,02
|
4,82
|
Ïðîâåäåíèå îáðàáîòêè
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü:
Îáðàáîòêà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ
Îïðåäåëåíèå
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà 
:
(3.3.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ 
.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ 
, îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ:
. (3.3.1.2)
Òàáëèöà
3.3.1.1.2 - Ñðåäíåå çíà÷åíèå
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà 
è
çíà÷åíèÿ äèñïåðñèè
ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ
|
|
|
|
4,2100
|
0,0400
|
|
4,1933
|
0,0933
|
|
4,3000
|
0,1200
|
|
4,2833
|
0,0933
|
|
4,3700
|
0,1200
|
|
4,4100
|
0,0400
|
|
4,3933
|
0,0133
|
|
4,5000
|
0,0400
|
|
4,3067
|
0,0533
|
|
4,3467
|
0,0533
|
|
4,5300
|
0,0400
|
|
4,5033
|
0,0133
|
|
4,5233
|
0,0933
|
|
4,6400
|
0,1200
|
|
4,6800
|
0,0400
|
|
4,6633
|
0,0933
|
|
4,1933
|
0,0933
|
|
4,3667
|
0,0533
|
|
4,2833
|
0,0933
|
|
4,2567
|
0,0533
|
|
4,4767
|
0,0533
|
|
4,3933
|
0,0933
|
|
4,4333
|
0,0933
|
|
4,4833
|
0,0133
|
|
4,4800
|
0,0400
|
|
4,4633
|
0,0133
|
|
4,5700
|
0,0400
|
|
4,5533
|
0,0133
|
|
4,5067
|
0,0533
|
|
4,6800
|
0,0400
|
|
4,7300
|
0,1200
|
|
4,7700
|
0,0400
|
|
4,2600
|
0,1200
|
|
4,3000
|
0,0400
|
|
4,2833
|
0,0133
|
|
4,3233
|
0,0133
|
|
4,3433
|
0,0933
|
|
4,3267
|
0,0533
|
|
4,5000
|
0,0400
|
|
4,4167
|
0,0533
|
|
4,4133
|
0,0933
|
|
4,4633
|
0,0933
|
|
4,5033
|
0,0933
|
|
4,5533
|
0,0933
|
|
4,7067
|
0,0533
|
|
4,6800
|
0,0400
|
|
4,7300
|
0,0400
|
|
4,6367
|
0,0533
|
|
4,3000
|
0,0400
|
|
4,2833
|
0,0133
|
|
4,3233
|
0,0933
|
|
4,3733
|
0,0133
|
|
4,3933
|
0,0933
|
|
4,3667
|
0,0533
|
|
4,4833
|
0,0933
|
|
4,4567
|
0,0533
|
|
4,4633
|
0,0933
|
|
4,5700
|
0,1200
|
|
4,5533
|
0,0933
|
|
4,5933
|
0,0133
|
|
4,6133
|
0,0933
|
|
4,7967
|
0,0533
|
|
4,6367
|
0,0533
|
|
4,7533
|
0,0933
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Âîñïîëüçîâàâøèñü
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî êîòîðîìó
îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
(3.3.1.1.3.)
Òàáëèöà
3.3.1.1.3 - Ðàñ÷åòíîå è
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèÿ êðèòåðèÿ
Êîõðåíà
|
|
|
|
|
|
4,0267
|
0,1200
|
0,0298
|
0,11
|
Òàê êàê óñëîâèå
<
âûïîëíÿåòñÿ,
çíà÷èò, äèñïåðñèÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,0629 (3.3.1.1.4.1)
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ,
ðàññ÷èòûâàåìûõ
ïî ôîðìóëå:
0,0181(3.3.1.1.4.2)
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
, (3.3.1.1.5.1)
Îöåíêè
êîýôôèöèåíòîâ
ðàññ÷èòûâàþòñÿ
ïî ôîðìóëå:
.
(3.3.1.1.6.1)
Îöåíêè
êîýôôèöèåíòîâ
ðàññ÷èòûâàþòñÿ
ïî ôîðìóëå:
(3.3.1.1.6.2)
Îöåíêè
êîýôôèöèåíòîâ
ðàññ÷èòûâàþòñÿ
ïî ôîðìóëå:
.
(3.3.1.1.6.2)
Òàáëèöà 3.3.1.1.6 - Îöåíêè
êîýôôèöèåíòîâ
|
A0
|
4,4671
|
|
A1
|
0,0142
|
|
A2
|
0,0346
|
|
A3
|
0,0796
|
|
A4
|
0,1146
|
|
A5
|
0,0204
|
|
A6
|
0,0142
|
|
A12
|
-0,0083
|
|
A13
|
0,0000
|
|
A14
|
0,0083
|
|
A15
|
0,0083
|
|
A16
|
-0,0021
|
|
A23
|
-0,0021
|
|
A24
|
0,0062
|
|
A25
|
-0,0062
|
|
A26
|
-0,0083
|
|
A34
|
0,0104
|
|
A35
|
-0,0063
|
|
A36
|
-0,0083
|
|
A45
|
0,0062
|
|
A46
|
0,0083
|
|
A56
|
-0,0042
|
|
A123
|
0,0000
|
|
A124
|
-0,0083
|
|
A125
|
0,0000
|
|
A126
|
0,0021
|
|
A134
|
0,0083
|
|
A135
|
0,0042
|
|
A136
|
-0,0104
|
|
A145
|
0,0083
|
|
A146
|
0,0063
|
|
A156
|
0,0062
|
|
A234
|
-0,0104
|
|
A235
|
0,0062
|
|
A236
|
0,0000
|
|
A245
|
0,0275
|
|
A246
|
-0,0167
|
|
A256
|
0,0055
|
|
A345
|
-0,0062
|
|
A346
|
0,0083
|
|
A356
|
0,0000
|
|
A456
|
-0,0042
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà
ïî ôîðìóëå:
(1.3.3.1.1.7.1)
Òàáëèöà
1.3.3.1.1.7- Ðàñ÷åòíûå
çíà÷åíèÿ 
|
t0
|
246,8002
|
|
t1
|
0,7827
|
|
t2
|
1,9107
|
|
t3
|
4,3969
|
|
t4
|
6,3306
|
|
t5
|
1,1280
|
|
t6
|
0,7827
|
|
t12
|
-0,4604
|
|
t13
|
0,0000
|
|
t14
|
0,4604
|
|
t15
|
0,4604
|
|
t16
|
-0,1151
|
|
t23
|
-0,1151
|
|
t24
|
0,3453
|
|
t25
|
-0,3453
|
|
t26
|
-0,4604
|
|
t34
|
0,5755
|
|
t35
|
-0,3453
|
|
t36
|
-0,4604
|
|
t45
|
0,3453
|
|
t46
|
0,4604
|
|
t56
|
-0,2302
|
|
t123
|
0,0000
|
|
t124
|
-0,4604
|
|
t125
|
0,0000
|
|
t126
|
0,1151
|
|
t134
|
0,4604
|
|
t135
|
0,2302
|
|
t136
|
-0,5755
|
|
t145
|
0,4604
|
|
t146
|
0,3453
|
|
t156
|
0,3453
|
|
t234
|
-0,5755
|
|
t235
|
0,3453
|
|
t236
|
0,0000
|
|
t245
|
1,5208
|
|
t246
|
-0,9208
|
|
t256
|
0,3040
|
|
t345
|
-0,3453
|
|
t346
|
0,4604
|
|
t356
|
0,0000
|
|
t456
|
-0,2302
|
Åñëè
- çíà÷èò ýòîò
êîýôôèöèåíò
íåçíà÷èìûé è
èñêëþ÷àåòñÿ
èç ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè (ãäå 
- òàáëè÷íîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà, 
ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà).
Òàáëè÷íîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà áóäåò
ðàâíûì 2,00 .
Èñõîäÿ
èç ýòîãî, çíà÷èìûìè
îñòàëèñü âñå
êîýôôèöèåíòû,
êðîìå 
.
Ïðîâåðêà
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü:
Îïðåäåëåíèå
òåîðåòè÷åñêèõ
çíà÷åíèé 
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè:
.
Òàáëèöà
3.3.1.2.1 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèå 
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è ðàçíîñòè
ìåæäó òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèå è ñðåäíèì
çíà÷åíèÿìè (-
)2
|
(-)2
|
|
|
4,2729
|
0,0040
|
|
4,2729
|
0,0063
|
|
4,2729
|
0,0007
|
|
4,2729
|
0,0001
|
|
4,4321
|
0,0039
|
|
4,4321
|
0,0005
|
|
4,4321
|
0,0015
|
|
4,4321
|
0,0046
|
|
4,5021
|
0,0382
|
|
4,5021
|
0,0242
|
|
4,5021
|
0,0008
|
|
4,5021
|
0,0000
|
|
4,6613
|
0,0190
|
|
4,6613
|
0,0005
|
|
4,6613
|
0,0004
|
|
4,6613
|
0,0000
|
|
4,2729
|
0,0063
|
|
4,2729
|
0,0088
|
|
4,2729
|
0,0001
|
|
4,2729
|
0,0003
|
|
4,4321
|
0,0020
|
|
4,4321
|
0,0015
|
|
4,4321
|
0,0000
|
|
4,4321
|
0,0026
|
|
4,5021
|
0,0005
|
|
4,5021
|
0,0015
|
|
4,5021
|
0,0046
|
|
4,5021
|
0,0026
|
|
4,6613
|
0,0239
|
|
4,6613
|
0,0004
|
|
4,6613
|
0,0047
|
|
4,6613
|
0,0118
|
|
4,2729
|
0,0002
|
|
4,2729
|
0,0007
|
|
4,2729
|
0,0001
|
|
4,2729
|
0,0025
|
|
4,4321
|
0,0079
|
|
4,4321
|
0,0111
|
|
4,4321
|
0,0046
|
|
4,4321
|
0,0002
|
|
4,5021
|
0,0079
|
|
4,5021
|
0,0015
|
|
4,5021
|
0,0000
|
|
4,5021
|
0,0026
|
|
4,6613
|
0,0021
|
|
4,6613
|
0,0004
|
|
4,6613
|
0,0047
|
|
4,6613
|
0,0006
|
|
4,2729
|
0,0007
|
|
4,2729
|
0,0001
|
|
4,2729
|
0,0025
|
|
4,2729
|
0,0101
|
|
4,4321
|
0,0015
|
|
4,4321
|
0,0043
|
|
4,4321
|
0,0026
|
|
4,4321
|
0,0006
|
|
4,5021
|
0,0015
|
|
4,5021
|
0,0046
|
|
4,5021
|
0,0026
|
|
4,5021
|
0,0083
|
|
4,6613
|
0,0023
|
|
4,6613
|
0,0183
|
|
4,6613
|
0,0006
|
|
4,6613
|
0,0085
|
Äèñïåðñèè àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè îïðåäåëÿåòñÿ
ïî ôîðìóëå:
,
ãäå l - êîëè÷åñòâî
çíà÷èìûõ êîýôôèöèåíòîâ.
Äèñïåðñèÿ àäåêâàòíîñòè
ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî
âåëèê ðàçáðîñ
çíà÷åíèé ìåæäó
òåîðåòè÷åñêîé
ìîäåëüþ è ðåçóëüòàòàìè
ýêñïåðèìåíòà.
l =3, ñëåäîâàòåëüíî
0,0144
Îïðåäåëåíèå
àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà:
(3.3.1.2.3.1)
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü áóäåò àäåêâàòíà,
åñëè áóäåò âûïîëíåíî
óñëîâèå 
, ãäå 
- òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà, 
- ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà.
0,2287, à
=1,4000 
,
çíà÷èò
ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü àäåêâàòíà.
Èç
ðàáîòû âèäíî,
÷òî (0, 2287<1,4), ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà. Ìîæíî
ïåðåõîäèòü ê ñîñòàâëåíèþ
ïëàíà äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà.
Ðàñ÷åòû
ïîëíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
ïðåäñòàâëåí â
äîêóìåíòå ôîðìàòà
Excel «×àñòü3» .
Äëÿ
ñîñòàâëåíèÿ
ïëàíà äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
òèïà 
íåîáõîäèìî
âçÿòü òðè îñíîâíûõ
ôàêòîðà è òðè
ôàêòîðà ïîëó÷åííûå
ïðè ïîìîùè ãåíåðèðóþùèõ
ñîîòíîøåíèé.
Îñíîâíûìè ôàêòîðàìè
âûáèðàþòñÿ òå
ôàêòîðû, ó êîòîðûõ
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
íàèáîëåå ñòàòèñòè÷åñêè
çíà÷èìû, à ãåíåðèðóþùèå
ñîîòíîøåíèÿ
âûáèðàþòñÿ íà
îñíîâå ïàðíûõ
è òðîéíûõ âçàèìîäåéñòâèé
îñíîâíûõ ôàêòîðîâ,
ïðè÷åì âûáèðàþòñÿ
òå ñî÷åòàíèÿ
ôàêòîðîâ, ó êîòîðûõ
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
íàèìåíåå ñòàòèñòè÷åñêè
çíà÷èìû.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü ïîëíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà:
Ãåíåðèðóþùèå
ñîîòíîøåíèÿ.
Íàèáîëåå ñòàòèñòè÷åñêè
çíà÷èìûå îöåíêè
êîýôôèöèåíòîâ,
èñõîäÿ èç çíà÷åíèé
êðèòåðèåâ Ñòüþäåíòà,
èìåþò ôàêòîðû
. Èç íèõ ìîæíî
ñîñòàâèòü ñëåäóþùèå
ãåíåðèðóþùèå
ñîîòíîøåíèÿ:
X2X3,X3X4,X2X4,X2X3X4.
Íàèìåíåå
çíà÷èìûå îöåíêè
êîýôôèöèåíòîâ
ñîîòâåòñòâóþò
ñëåäóþùèì ãåíåðèðóþùèì
ñîîòíîøåíèÿì:
|
Õ2*Õ=Õ1
|
|
Õ2*Õ4=Õ5
|
|
Õ2*Õ3*Õ4=Õ6
|
Çàïèñûâàåì
îïðåäåëÿþùèå
êîíòðàñòû:
Îáîáùåííûé
îïðåäåëÿþùèé
êîíòðàñò:
Òàáëèöà 3.3.2 .1 - Ñòðàòåãèÿ
ïðîâåäåíèÿ äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
N=
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÏÐ/ÐÇ
|
1-1
|
1-2
|
1-3
|
2-1
|
2-2
|
2-3
|
3-1
|
3-2
|
3-3
|
|
Êîëè÷åñòâî
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Òàáëèöà 3.3.2 .2- Ïëàí
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
|
2
|
-1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
1
|
|
3
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
|
4
|
1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
-1
|
|
5
|
1
|
-1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
|
6
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
|
7
|
-1
|
-1
|
1
|
1
|
-1
|
-1
|
|
8
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
 ñîîòâåòñòâèè
ñ ìåòîäîì êðóòîãî
âîñõîæäåíèÿ
ôîðìóëà ïî ïîëó÷åííîìó
ïëàíó äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
îïðåäåëÿþòñÿ
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
è àäåêâàòíîñòü
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
.
Íåàäåêâàòíîñòè
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
èëè ñòàòèñòè÷åñêàÿ
íå çíà÷èìîñòü
êîýôôèöèåíòîâ
ÿâëÿþòñÿ
ïðèçíàêîì äîñòèæåíèÿ
ãëîáàëüíîãî
ýêñòðåìóìà.
Åñëè
ãëîáàëüíûé ýêñòðåìóì
íå äîñòèãíóò
îñóùåñòâëÿåòñÿ
ïåðåõîä ê ñëåäóþùåé
áàçîâîé òî÷êå.
Òàê æå õîòåëîñü
áû äîáàâèòü, ÷òî
íåîáõîäèìî ñëåäèòü
çà òåì, ÷òîáû
íå “ïåðåøàãíóòü”
ãëîáàëüíûé ýêñòðåìóì.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
çíàòü ñðåäíåå
çíà÷åíèå âûõîäíîé
âåëè÷èíû 
áàçîâîå
â áàçîâûõ òî÷êàõ
. Ãëàâíîå óñëîâèå
- ýòî óâåëè÷åíèå
âåëè÷èíû áàçîâîå ñ êàæäûì íîâûì
ýêñïåðèìåíòîì.
Åñëè âåëè÷èíà
áàçîâîå (n-1)- ãî ýêñïåðèìåíòà
ñòàëà áîëüøå
÷åì âåëè÷èíà
áàçîâîå (n)- ãî ýêñïåðèìåíòà,
òî íåîáõîäèìî
óìåíüøèòü øàã
âàðüèðîâàíèÿ
è çàíîâî
ïðîâåñòè n-é
ýêñïåðèìåíò.
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.7.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ïåðâîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
A1
|
0,0142
|
|
A2
|
0,0346
|
|
A3
|
0,0796
|
|
A4
|
0,1146
|
|
A5
|
0,0204
|
|
A6
|
0,0142
|
Âûáèðàåòñÿ çíà÷åíèå
ñîîòâåòñòâóþùåé
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ:
= 0,032
Çíà÷åíèå 
äîëæíî
áûòü âûáðàíî
òàêèì îáðàçîì,
÷òîáû âûïîëíÿëîñü
óñëîâèå 
:
= 0,016
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 4,3630
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
,(3.3.7.1)
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà;
- íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
. (3.3.7.1)
Òàáëèöà 3.7.3 .1 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ âòîðîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,001983
|
0,004831
|
0,011113
|
0,016
|
0,002848
|
0,001983
|
Òàáëèöà 3.7.3 .2 - Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ ïåðâîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,0375
|
0,3
|
0,1313
|
0,1364
|
0,15
|
0,0273
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0395
|
0,3048
|
0,1424
|
0,1524
|
0,1528
|
0,0293
|
Òàáëèöà 3.7.3 .3 - Ïëàí
ïåðâîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,07
|
0,27
|
0,11
|
0,12
|
0,18
|
0,00
|
4,26
|
3,86
|
4,46
|
|
2
|
0,01
|
0,34
|
0,11
|
0,12
|
0,12
|
0,06
|
4,55
|
4,15
|
4,55
|
|
3
|
0,01
|
0,27
|
0,17
|
0,12
|
0,18
|
0,06
|
4,56
|
4,56
|
4,36
|
|
4
|
0,07
|
0,34
|
0,17
|
0,12
|
0,12
|
0,00
|
4,25
|
4,85
|
4,65
|
|
5
|
0,07
|
0,27
|
0,11
|
0,18
|
0,12
|
0,06
|
4,88
|
4,68
|
4,28
|
|
6
|
0,01
|
0,34
|
0,11
|
0,18
|
0,18
|
0,00
|
4,78
|
4,58
|
4,78
|
|
7
|
0,01
|
0,27
|
0,17
|
0,18
|
0,12
|
0,00
|
4,81
|
4,81
|
4,41
|
|
8
|
0,07
|
0,34
|
0,17
|
0,18
|
0,18
|
0,06
|
5,25
|
4,85
|
5,45
|
Òàáëèöà 3.7.3 .4 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû 
áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
 áàçîâîå
|
|
4,71
|
4,31
|
4,71
|
4,577
|
Äðîáíûé
ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò
ðàññ÷èòûâàåòñÿ
àíàëîãè÷íûì
ñïîñîáîì êàê
è ïîëíûé ôàêòîðíûé.
 ñîîòâåòñòâèè
ñ ìåòîäîì êðóòîãî
âîñõîæäåíèÿ
ïî ïîëó÷åííîìó
ïëàíó äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
îïðåäåëÿþòñÿ
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
è àäåêâàòíîñòü
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
.
Äàëåå
ïðîâîäèòñÿ îáðàáîòêà
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëÿåòñÿ
ñðåäíåå çíà÷åíèå
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(
3.7.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ 
.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.7.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà 
è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ 
, îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
|
4,1933
|
0,0933
|
|
|
4,4167
|
0,0533
|
|
|
4,4933
|
0,0133
|
|
|
4,5833
|
0,0933
|
|
|
4,6133
|
0,0933
|
|
|
4,7133
|
0,0133
|
|
|
4,6767
|
0,0533
|
|
|
5,1833
|
0,0933
|
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,184 (3.7.5.3.1)
Âûáèðàåòñÿ
òàáëè÷íîå çíà÷åíèå
ïðè 
, ãäå
äîâåðèòåëüíàÿ
âåðîÿòíîñòü; 
; 
, ãäå
- ÷èñëî çíà÷èìûõ
êîýôôèöèåíòîâ.
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî 
. Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,063 (3.7.5.4.1)
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,051(3.7.5.5.1)
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.7.5.6- Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ ïåðâîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
A0
|
4,6092
|
|
A1
|
0,034
|
|
A2
|
0,115
|
|
A3
|
0,125
|
|
A4
|
0,188
|
|
A5
|
0,037
|
|
A6
|
0,068
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.7.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
 89,725
|
|
|
 0,665
|
|
|
 2,239
|
|
|
 2,433
|
|
|
 3,650
|
|
|
 0,714
|
|
|
 1,314
|
|
Åñëè
- çíà÷èò ýòîò
êîýôôèöèåíò
íåçíà÷èìûé è
èñêëþ÷àåòñÿ
èç ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè (ãäå 
- òàáëè÷íîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà, 
- ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà)
Ïðèíèìàÿ
äîâåðèòåëüíóþ
âåðîÿòíîñòü ðàâíîé
è ÷èñëî îïûòîâ
8, òàáëè÷íîå çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà áóäåò
ðàâíûì 2,36 .
Òàêèì
îáðàçîì, èñõîäÿ
èç ýòîãî óñëîâèÿ,
çíà÷èìûìè îñòàëèñü
ñëåäóþùèå êîýôôèöèåíòû:
.
Ïðîâåðêà
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì
îáðàçîì, ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ 
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëÿåòñÿ
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå 
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëÿåòñÿ
äèñïåðñèÿ àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.7.6.2)
Òàáëèöà
3.7.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ 
, ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì 
è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà 
|
|
|
|
4,2967
|
0,01067778
|
|
4,2967
|
0,0144
|
|
4,5467
|
0,00284444
|
|
4,5467
|
0,00134444
|
|
4,6717
|
0,00340278
|
|
4,6717
|
0,00173611
|
|
4,9217
|
0,060025
|
|
4,9217
|
0,06846944
|
Îïðåäåëÿåòñÿ
àäåêâàòíîñòü
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü áóäåò àäåêâàòíà,
åñëè áóäåò âûïîëíåíî
óñëîâèå 
, ãäå - òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà, - ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà.
1,543;
Ïî
òàáëèöå çíà÷åíèé
êðèòåðèÿ Ôèøåðà
ïðè äîâåðèòåëüíîé
âåðîÿòíîñòè
Q1=N=8, Q2=N-l=8-5=3, ãäå l - ÷èñëî
çíà÷èìûõ ôàêòîðîâ
îïðåäåëÿåì, ÷òî
. Îòñþäà (1,543<4,1), ñëåäîâàòåëüíî
-ìîäåëü àäåêâàòíà.
Íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü
ïåðåõîä ê íîâîé
áàçîâîé òî÷êå.
Äàëåå
ïðîâîäèòñÿ âòîðîé
äðîáíûå ôàêòîðíûé
ýêñïåðèìåíò
Òàáëèöà
3.8 - Âòîðîé äðîáíûå
ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò
|
N=
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÏÐ/ÐÇ
|
1-1
|
1-2
|
2-1
|
2-2
|
2-3
|
3-1
|
3-2
|
3-3
|
|
Êîëè÷åñòâî
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Ïðîâåäåíèå âòîðîãî
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.8.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
âòîðîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
0,034167
|
0,115
|
0,125
|
0,1875
|
0,036667
|
0,0675
|
Âûáèðàåòñÿ çíà÷åíèå
ñîîòâåòñòâóþùåé
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ:
= 0,032
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 2,6667
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
(3.7.3.1)
Òàáëèöà 3.7.3 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ âòîðîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,002916
|
0,009813
|
0,010667
|
0,016
|
0,003129
|
0,00576
|
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
,
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà;
- íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.8.4.1 - Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ âòîðîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,039483
|
0,304831
|
0,142413
|
0,1524
|
0,152848
|
0,029283
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0424
|
0,3146
|
0,1531
|
0,1684
|
0,1560
|
0,0350
|
Òàáëèöà 3.8.4.2 - Ïëàí
âòîðîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,07
|
0,28
|
0,12
|
0,14
|
0,19
|
0,00
|
4,48
|
4,68
|
4,28
|
|
2
|
0,01
|
0,35
|
0,12
|
0,14
|
0,12
|
0,07
|
4,76
|
4,76
|
4,36
|
|
3
|
0,01
|
0,28
|
0,19
|
0,14
|
0,19
|
0,07
|
4,76
|
4,56
|
4,76
|
|
4
|
0,07
|
0,35
|
0,19
|
0,14
|
0,12
|
0,00
|
5,05
|
4,45
|
5,05
|
|
5
|
0,07
|
0,28
|
0,12
|
0,20
|
0,12
|
0,07
|
5,07
|
4,47
|
4,87
|
|
6
|
0,01
|
0,35
|
0,12
|
0,20
|
0,19
|
0,00
|
5,17
|
4,57
|
5,17
|
|
7
|
0,01
|
0,28
|
0,19
|
0,20
|
0,12
|
0,00
|
4,6
|
5
|
5,2
|
|
8
|
0,07
|
0,35
|
0,19
|
0,20
|
0,19
|
0,07
|
5,62
|
5,42
|
5,02
|
Òàáëèöà 3.8.4.3 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
4,91
|
4,51
|
5,11
|
4,843333
|
Ïðîâîäèòñÿ îáðàáîòêà
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëÿåòñÿ
ñðåäíåå çíà÷åíèå
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.8.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.8.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
4,4800
|
0,0400
|
|
4,6267
|
0,0533
|
|
4,6933
|
0,0133
|
|
4,8500
|
0,1200
|
|
4,8033
|
0,0933
|
|
4,9700
|
0,1200
|
|
4,9333
|
0,0933
|
|
5,3533
|
0,0933
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,191489
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,078333
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,05713
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.8.5.5- Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ âòîðîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
4,8388
|
0,032916667
|
0,11125
|
0,11875
|
0,17625
|
0,035417
|
0,030417
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.8.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84,69651
|
0,576166716
|
1,947298
|
2,078576
|
3,085045
|
0,619926
|
0,532407
|
Ïðèíèìàÿ
äîâåðèòåëüíóþ
âåðîÿòíîñòü ðàâíîé
è ÷èñëî îïûòîâ
8, òàáëè÷íîå çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà áóäåò
ðàâíûì 2,36 .
Òàêèì
îáðàçîì, èñõîäÿ
èç ýòîãî óñëîâèÿ,
çíà÷èìûìè îñòàëèñü
ñëåäóþùèå êîýôôèöèåíòû:
.
Ïðîâåðêà
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì
îáðàçîì, ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèõ
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëèì
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëÿåòñÿ
äèñïåðñèþ àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.8.6.2.1)
Òàáëèöà
3.8.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
4,6625
|
0,03330625
|
|
4,6625
|
0,00128403
|
|
4,6625
|
0,00095069
|
|
4,6625
|
0,03515625
|
|
5,0150
|
0,04480278
|
|
5,0150
|
0,002025
|
|
5,0150
|
0,00666944
|
|
5,0150
|
0,11446944
|
Îïðåäåëÿåòñÿ
àäåêâàòíîñòü
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
1,828064
Òàê
êàê (1,828064<4,5), ñëåäîâàòåëüíî,
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà. Íåîáõîäèìî
îñóùåñòâèòü
ïåðåõîä ê íîâîé
áàçîâîé òî÷êå.
Ïðîâåäåíèå
òðåòüåãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà
3.9.1 - Çíà÷åíèÿ îöåíîê
êîýôôèöèåíòîâ
òðåòüåãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
0,032917
|
0,11125
|
0,11875
|
0,17625
|
0,035417
|
0,030417
|
Âûáèðàåòñÿ çíà÷åíèå
ñîîòâåòñòâóþùåé
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ:
= 0,032
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 2,8369
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
. (3.9.3.1)
Òàáëèöà 3.9.3 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ òðåòüåãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,002988
|
0,010099
|
0,01078
|
0,016
|
0,003215
|
0,002761
|
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
, (3.9.4.1)
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà; 
- íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.9.4 .1 - Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ òðåòüåãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,042398
|
0,314644
|
0,15308
|
0,1684
|
0,155977
|
0,035043
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0454
|
0,3247
|
0,1639
|
0,1844
|
0,1592
|
0,0378
|
Òàáëèöà 3.9.4 .2 - Ïëàí
òðåòüåãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,08
|
0,29
|
0,13
|
0,15
|
0,19
|
0,01
|
4,48
|
4,88
|
4,68
|
|
2
|
0,01
|
0,13
|
0,15
|
0,13
|
0,07
|
4,76
|
4,96
|
4,56
|
|
3
|
0,01
|
0,29
|
0,20
|
0,15
|
0,19
|
0,07
|
5,15
|
5,15
|
4,75
|
|
4
|
0,08
|
0,36
|
0,20
|
0,15
|
0,13
|
0,01
|
5,25
|
5,25
|
4,65
|
|
5
|
0,08
|
0,29
|
0,13
|
0,22
|
0,13
|
0,07
|
5,05
|
5,05
|
4,85
|
|
6
|
0,01
|
0,36
|
0,13
|
0,22
|
0,19
|
0,01
|
5,15
|
4,95
|
5,15
|
|
7
|
0,01
|
0,29
|
0,20
|
0,22
|
0,13
|
0,01
|
4,97
|
5,17
|
5,17
|
|
8
|
0,08
|
0,36
|
0,20
|
0,22
|
0,19
|
0,07
|
5,19
|
5,59
|
5,79
|
Òàáëèöà 3.9.4 .3 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
4,69
|
5,09
|
5,09
|
4,956667
|
Ïðîâîäèòñÿ îáðàáîòêà
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëÿåòñÿ
ñðåäíåå çíà÷åíèå
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.9.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.9.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
4,6800
|
0,0400
|
|
4,7600
|
0,0400
|
|
5,0167
|
0,0533
|
|
5,0500
|
0,1200
|
|
4,9833
|
0,0133
|
|
5,0833
|
0,0133
|
|
5,1033
|
0,0133
|
|
5,5233
|
0,0933
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Âîñïîëüçóåìñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,310345
Ñðàâíèâàÿ
çíà÷åíèå ñ òàáëè÷íûì
, ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,048333
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,044876
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.9.5.6 - Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ òðåòüåãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
5,0250
|
0,034166667
|
0,079167
|
0,148333
|
0,148333
|
0,050833
|
0,045833
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
45 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111,9743
|
0,761350887
|
1,764106
|
3,305377
|
3,305377
|
1,132742
|
1,021324
|
Ïðèíèìàÿ
äîâåðèòåëüíóþ
âåðîÿòíîñòü ðàâíîé
è ÷èñëî îïûòîâ
8, òàáëè÷íîå çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà áóäåò
ðàâíûì 2,36 .
Òàêèì
îáðàçîì, èñõîäÿ
èç ýòîãî óñëîâèÿ,
çíà÷èìûìè îñòàëèñü
ñëåäóþùèå êîýôôèöèåíòû:.
Ïðîâåðêà
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì
îáðàçîì, ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèõ
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëèì
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëÿåòñÿ
äèñïåðñèÿ àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.9.6.2)
Òàáëèöà
3.9.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
4,7283
|
0,00233611
|
|
4,7283
|
0,00100278
|
|
5,0250
|
6,9444E-05
|
|
5,0250
|
0,000625
|
|
5,0250
|
0,00173611
|
|
5,0250
|
0,00340278
|
|
5,3217
|
0,04766944
|
|
5,3217
|
0,04066944
|
Îïðåäåëÿåì àäåêâàòíîñòü
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü áóäåò àäåêâàòíà,
åñëè áóäåò âûïîëíåíî
óñëîâèå , ãäå - òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà, - ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà.
1,210483
, ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà.
Íåîáõîäèìî
îñóùåñòâèòü
ïåðåõîä ê íîâîé
áàçîâîé òî÷êå.
Ïðîâîäèì
÷åòâåðòûé äðîáíûé
ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.10.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
÷åòâåðòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
0,034167
|
0,079167
|
0,148333
|
0,148333
|
0,050833
|
0,045833
|
Âûáèðàåì çíà÷åíèå
:
= 0,032.
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 3,3708
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
.(3.10.3.1)
Òàáëèöà 3.10.3 .1 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ ÷åòâåðòîãî
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,003685
|
0,008539
|
0,016
|
0,016
|
0,005483
|
0,004944
|
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
,(3.10.4.1)
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà; 
- íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.10.3 .2 - Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ ÷åòâåðòîãî
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,045386
|
0,324743
|
0,16386
|
0,1844
|
0,159192
|
0,037804
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0491
|
0,3333
|
0,1799
|
0,2004
|
0,1647
|
0,0427
|
Òàáëèöà 3.10.3 .3- Ïëàí
÷åòâåðòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,08
|
0,30
|
0,15
|
0,17
|
0,20
|
0,01
|
5,1
|
5,1
|
4,5
|
|
2
|
0,02
|
0,37
|
0,15
|
0,17
|
0,13
|
0,07
|
4,98
|
4,58
|
4,98
|
|
3
|
0,02
|
0,30
|
0,21
|
0,17
|
0,20
|
0,07
|
4,96
|
5,16
|
5,16
|
|
4
|
0,08
|
0,37
|
0,21
|
0,17
|
0,13
|
0,01
|
5,45
|
5,25
|
5,05
|
|
5
|
0,08
|
0,30
|
0,15
|
0,23
|
0,13
|
0,07
|
5,44
|
5,44
|
5,04
|
|
6
|
0,02
|
0,37
|
0,15
|
0,23
|
0,20
|
0,01
|
5,55
|
5,55
|
5,15
|
|
7
|
0,02
|
0,30
|
0,21
|
0,23
|
0,13
|
0,01
|
5,36
|
4,96
|
5,36
|
|
8
|
0,08
|
0,37
|
0,21
|
0,23
|
0,20
|
0,07
|
5,36
|
5,96
|
5,96
|
Òàáëèöà 3.10.3 .4 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
5,29
|
5,09
|
5,29
|
5,223333
|
Ïðîâåäåíèå îáðàáîòêè
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëÿåòñÿ
ñðåäíåå çíà÷åíèå
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.10.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.10.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
4,9000
|
0,1200
|
|
4,8467
|
0,0533
|
|
5,0933
|
0,0133
|
|
5,2500
|
0,0400
|
|
5,3067
|
0,0533
|
|
5,4167
|
0,0533
|
|
5,2267
|
0,0533
|
|
5,7600
|
0,1200
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî âëèÿþùèé
ôàêòîð.
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,063333
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,05137
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.10.5.6- Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ ÷åòâåðòîãî
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
5,2250
|
0,079166667
|
0,093333
|
0,1075
|
0,2025
|
0,0675
|
0,026667
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.10.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101,7128
|
1,541103501
|
1,81688
|
2,092656
|
3,941981
|
1,313994
|
0,519109
|
Åñëè
- çíà÷èò ýòîò
êîýôôèöèåíò
íåçíà÷èìûé è
èñêëþ÷àåòñÿ
èç ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè (ãäå - òàáëè÷íîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà, - ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà). Ïðèíèìàÿ
äîâåðèòåëüíóþ
âåðîÿòíîñòü ðàâíîé
è ÷èñëî îïûòîâ
8, òàáëè÷íîå çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà áóäåò
ðàâíûì 2,36
Òàêèì
îáðàçîì, èñõîäÿ
èç ýòîãî óñëîâèÿ,
çíà÷èìûìè îñòàëèñü
ñëåäóþùèå êîýôôèöèåíòû:.
Ïðîâåðêà
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì
îáðàçîì, ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèõ
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëèì
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëÿåì äèñïåðñèþ
àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.10.6.2)
Òàáëèöà
3.10.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
5,0225
|
0,01500625
|
|
5,0225
|
0,03091736
|
|
5,0225
|
0,00501736
|
|
5,0225
|
0,05175625
|
|
5,4275
|
0,01460069
|
|
5,4275
|
0,00011736
|
|
5,4275
|
0,04033403
|
|
5,4275
|
0,11055625
|
Îïðåäåëÿåì àäåêâàòíîñòü
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ
ìîäåëü áóäåò àäåêâàòíà,
åñëè áóäåò âûïîëíåíî
óñëîâèå , ãäå - òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà, - ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå êðèòåðèÿ
Ôèøåðà.
2,541842
ñèñòåìàòè÷åñêèé
ïîãðåøíîñòü èññëåäîâàíèå
âåëè÷èíà
Ìû
âèäèì, ÷òî (2,541842<4,5), ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà.
Íåîáõîäèìî
îñóùåñòâèòü
ïåðåõîä ê íîâîé
áàçîâîé òî÷êå.
Ïðîâåäåíèå
ïÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.11.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ïÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
0,079167
|
0,093333
|
0,1075
|
0,2025
|
0,0675
|
0,026667
|
Âûáèðàåì çíà÷åíèå
:
= 0,032
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ=2,4691
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
(3.11.3.1)
Òàáëèöà 3.11.3 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ ïÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,006255
|
0,007374
|
0,008494
|
0,016
|
0,005333
|
0,002107
|
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
, (3.11.4.1)
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà; - íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.11.4 .1 - Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ ïÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,049072
|
0,333283
|
0,17986
|
0,2004
|
0,164675
|
0,042748
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0553
|
0,3407
|
0,1884
|
0,2164
|
0,1700
|
0,0449
|
Òàáëèöà 3.11.4 .2 - Ïëàí
ïÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,09
|
0,31
|
0,16
|
0,18
|
0,20
|
0,01
|
5,07
|
4,87
|
5,27
|
|
2
|
0,02
|
0,37
|
0,16
|
0,18
|
0,14
|
0,08
|
4,75
|
5,15
|
5,35
|
|
3
|
0,02
|
0,31
|
0,22
|
0,18
|
0,20
|
0,08
|
5,12
|
5,52
|
5,32
|
|
4
|
0,09
|
0,37
|
0,22
|
0,18
|
0,14
|
0,01
|
5,61
|
5,21
|
5,41
|
|
5
|
0,09
|
0,31
|
0,16
|
0,25
|
0,14
|
0,08
|
5,19
|
5,59
|
5,59
|
|
6
|
0,02
|
0,37
|
0,16
|
0,25
|
0,20
|
0,01
|
5,11
|
5,51
|
5,51
|
|
7
|
0,02
|
0,31
|
0,22
|
0,25
|
0,14
|
0,01
|
5,71
|
5,51
|
5,11
|
|
8
|
0,09
|
0,37
|
0,22
|
0,25
|
0,20
|
0,08
|
5,7
|
6,1
|
5,9
|
Òàáëèöà 3.11.4 .3 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
5,65
|
5,65
|
5,25
|
5,516667
|
Ïðîâåäåíèå îáðàáîòêè
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëÿåòñÿ
ñðåäíåå çíà÷åíèå
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.11.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.11.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
5,0700
|
0,0400
|
|
5,0833
|
0,0933
|
|
5,3200
|
0,0400
|
|
5,4100
|
0,0400
|
|
5,4567
|
0,0533
|
|
5,3767
|
0,0533
|
|
5,4433
|
0,0933
|
|
5,9000
|
0,0400
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,205882
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,056667
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,048591
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.11.5.6 - Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ ïÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
5,3825
|
0,076666667
|
0,06
|
0,135833
|
0,161667
|
0,034167
|
0,0575
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.11.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110,7709
|
1,577786983
|
1,23479
|
2,795427
|
3,327073
|
0,703144
|
1,18334
|
Çíà÷èìûìè îñòàëèñü
ñëåäóþùèå êîýôôèöèåíòû:
.
Ïðîâåðêà ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì îáðàçîì,
ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëèì
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.11.6.2)
Òàáëèöà
3.11.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
5,0850
|
0,000225
|
|
5,0850
|
0,00000001
|
|
5,3567
|
0,00134444
|
|
5,3567
|
0,00284444
|
|
5,4083
|
0,00233611
|
|
5,4083
|
0,00100278
|
|
5,6800
|
0,05601111
|
|
5,6800
|
0,0484
|
Îïðåäåëåíèå
àäåêâàòíîñòè
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
1,187647
, ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà. Íåîáõîäèìî
îñóùåñòâèòü
ïåðåõîä ê íîâîé
áàçîâîé òî÷êå.
Ïðîâåäåíèå
øåñòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.12.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
øåñòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
0,076667
|
0,06
|
0,135833
|
0,161667
|
0,034167
|
0,0575
|
Âûáèðàåòñÿ çíà÷åíèå
:
= 0,032
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 3,0928
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
, (3.12.3.1)
Òàáëèöà 3.12.3 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ øåñòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,007588
|
0,005938
|
0,013443
|
0,016
|
0,003381
|
0,005691
|
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà; - íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.12.4 .1 - Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ øåñòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,055327
|
0,340657
|
0,188354
|
0,2164
|
0,170009
|
0,044855
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0629
|
0,3466
|
0,2018
|
0,2324
|
0,1734
|
0,0505
|
Òàáëèöà 3.12.4 .2- Ïëàí
øåñòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
0,09
|
0,31
|
0,17
|
0,20
|
0,21
|
0,02
|
5,26
|
4,86
|
5,46
|
|
0,03
|
0,38
|
0,17
|
0,20
|
0,14
|
0,08
|
5,54
|
5,54
|
5,14
|
|
0,03
|
0,31
|
0,23
|
0,20
|
0,21
|
0,08
|
5,29
|
5,49
|
5,49
|
|
0,09
|
0,38
|
0,23
|
0,20
|
0,14
|
0,02
|
5,78
|
5,58
|
5,18
|
|
0,09
|
0,31
|
0,17
|
0,26
|
0,14
|
0,08
|
5,54
|
5,74
|
5,14
|
|
0,03
|
0,38
|
0,17
|
0,26
|
0,21
|
0,02
|
5,67
|
5,87
|
5,27
|
|
0,03
|
0,31
|
0,23
|
0,26
|
0,14
|
0,02
|
5,47
|
5,67
|
5,87
|
|
0,09
|
0,38
|
0,23
|
0,26
|
0,21
|
0,08
|
6,04
|
6,04
|
5,64
|
Òàáëèöà 3.12.4 .3 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
5,42
|
5,62
|
5,62
|
5,553333
|
Ïðîâåäåíèå îáðàáîòêè
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëåíèå
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.12.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.12.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
5,1933
|
0,0933
|
|
5,4067
|
0,0533
|
|
5,4233
|
0,0133
|
|
5,5133
|
0,0933
|
|
5,4733
|
0,0933
|
|
5,6033
|
0,0933
|
|
5,6700
|
0,0400
|
|
5,9067
|
0,0533
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,175
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,06666
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,052705
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.9.5.6 - Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ øåñòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
5,5238
|
-0,002083333
|
0,08375
|
0,104583
|
0,139583
|
0,007917
|
0,02875
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.12.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104,8058
|
-0,039528471
|
1,589045
|
1,984329
|
2,648408
|
0,150208
|
0,545493
|
Ïðèíèìàÿ
äîâåðèòåëüíóþ
âåðîÿòíîñòü ðàâíîé
è ÷èñëî îïûòîâ
8, òàáëè÷íîå çíà÷åíèå
êîýôôèöèåíòà
Ñòüþäåíòà áóäåò
ðàâíûì 2,36
Òàêèì
îáðàçîì, èñõîäÿ
èç ýòîãî óñëîâèÿ,
çíà÷èìûìè îñòàëèñü
ñëåäóþùèå êîýôôèöèåíòû:.
Ïðîâåðêà
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì
îáðàçîì, ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëÿåòñÿ
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.12.6.2)
Òàáëèöà
3.12.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
5,3842
|
0,03641736
|
|
5,3842
|
0,00050625
|
|
5,3842
|
0,00153403
|
|
5,3842
|
0,01668403
|
|
5,6633
|
0,0361
|
|
5,6633
|
0,0036
|
|
5,6633
|
4,4444*
|
|
5,6633
|
0,05921111
|
Îïðåäåëåíèå
àäåêâàòíîñòè
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
0,092458
(0,092458<4,5),
ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà. Íåîáõîäèìî
îñóùåñòâèòü
ïåðåõîä ê íîâîé
áàçîâîé òî÷êå.
Ïðîâîäèì
ñåäüìîé äðîáíûé
ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.13.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ñåäüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
-0,00208
|
0,08375
|
0,104583
|
0,139583
|
0,007917
|
0,02875
|
Âûáèðàåòñÿ çíà÷åíèå
ñîîòâåòñòâóþùåé
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ:
= 0,032.
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016.
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 3,5821
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
.
Òàáëèöà 3.13.3 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ ñåäüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
-0,00024
|
0,0096
|
0,011988
|
0,016
|
0,000907
|
0,003296
|
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
,
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà; - íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.13.4 .1- Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ ñåäüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,062914
|
0,346595
|
0,201797
|
0,2324
|
0,17339
|
0,050545
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0627
|
0,3562
|
0,2138
|
0,2484
|
0,1743
|
0,0538
|
Òàáëèöà 3.13.4 .2 - Ïëàí
ñåäüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,09
|
0,32
|
0,18
|
0,22
|
0,21
|
0,02
|
5,23
|
5,43
|
5,43
|
|
2
|
0,03
|
0,39
|
0,18
|
0,22
|
0,14
|
0,09
|
5,5
|
5,5
|
5,1
|
|
3
|
0,03
|
0,32
|
0,25
|
0,22
|
0,21
|
0,09
|
5,84
|
5,84
|
5,44
|
|
4
|
0,09
|
0,39
|
0,25
|
0,22
|
0,14
|
0,02
|
5,54
|
5,94
|
5,74
|
|
5
|
0,09
|
0,32
|
0,18
|
0,28
|
0,14
|
0,09
|
5,69
|
5,49
|
5,69
|
|
6
|
0,03
|
0,39
|
0,18
|
0,28
|
0,21
|
0,02
|
5,82
|
5,42
|
6,02
|
|
7
|
0,03
|
0,32
|
0,25
|
0,28
|
0,14
|
0,02
|
5,8
|
5,6
|
5,8
|
|
8
|
0,09
|
0,39
|
0,25
|
0,28
|
0,21
|
0,09
|
6,36
|
5,76
|
Òàáëèöà 3.13.4 .3 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
5,96
|
5,56
|
5,96
|
5,826667
|
Ïðîâåäåíèå îáðàáîòêè
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëåíèå
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.13.5.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.13.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
5,3633
|
0,0133
|
|
5,3667
|
0,0533
|
|
5,7067
|
0,0533
|
|
5,7400
|
0,0400
|
|
5,6233
|
0,0133
|
|
5,7533
|
0,0933
|
|
5,7333
|
0,0133
|
|
6,1600
|
0,1200
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,3
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,05
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,045644
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.13.5.6- Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ ñåäüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
5,6808
|
0,040833333
|
0,074167
|
0,154167
|
0,136667
|
0,065
|
0,033333
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.13.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124,4608
|
0,894613511
|
1,62491
|
3,377622
|
2,994217
|
1,424079
|
0,730297
|
Òàêèì îáðàçîì,
èñõîäÿ èç ýòîãî
óñëîâèÿ, çíà÷èìûìè
îñòàëèñü ñëåäóþùèå
êîýôôèöèåíòû:
,
,
Ïðîâåðêà ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì îáðàçîì,
ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëèì
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.13.6..1)
Òàáëèöà
3.13.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
5,5267
|
0,026678
|
|
5,5267
|
0,0256
|
|
5,8350
|
0,016469
|
|
5,8350
|
0,009025
|
|
5,5267
|
0,009344
|
|
5,5267
|
0,051378
|
|
5,8350
|
0,010336
|
|
5,8350
|
0,105625
|
Îïðåäåëÿåì àäåêâàòíîñòü
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
3,053467
(3,053467<4,5),
ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà.
Ïðîâîäèì
âîñüìîé äðîáíûé
ôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.14.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
âîñüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
0,040833
|
0,074167
|
0,154167
|
0,136667
|
0,065
|
0,033333
|
Âûáèðàåòñÿ çíà÷åíèå
ñîîòâåòñòâóþùåé
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ:
= 0,032.
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016.
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 3,2432
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
.
Òàáëèöà 3.14.3 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ ñåäüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,004238
|
0,007697
|
0,016
|
0,014184
|
0,006746
|
0,003459
|
Îïðåäåëÿþòñÿ
êîîðäèíàòû íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê:
,
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà; - íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.14.4 .1- Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ ÷åòâåðòîãî
äðîáíîãî ôàêòîðíîãî
ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,062676
|
0,356195
|
0,213785
|
0,2484
|
0,174298
|
0,053841
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0669
|
0,3639
|
0,2298
|
0,2626
|
0,1810
|
0,0573
|
Òàáëèöà 3.14.4 .2 - Ïëàí
âîñüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,10
|
0,33
|
0,20
|
0,23
|
0,21
|
0,03
|
5,4
|
5,6
|
5,8
|
|
2
|
0,03
|
0,40
|
0,20
|
0,23
|
0,15
|
0,09
|
5,67
|
5,87
|
5,47
|
|
3
|
0,03
|
0,33
|
0,26
|
0,23
|
0,21
|
0,09
|
6
|
5,8
|
5,4
|
|
4
|
0,10
|
0,40
|
0,26
|
0,23
|
0,15
|
0,03
|
5,89
|
5,49
|
6,09
|
|
5
|
0,10
|
0,33
|
0,20
|
0,29
|
0,15
|
0,09
|
5,83
|
5,63
|
6,03
|
|
6
|
0,03
|
0,40
|
0,20
|
0,29
|
0,21
|
0,03
|
5,97
|
5,97
|
5,77
|
|
7
|
0,03
|
0,33
|
0,26
|
0,29
|
0,15
|
0,03
|
5,94
|
6,14
|
5,74
|
|
8
|
0,10
|
0,40
|
0,26
|
0,29
|
0,21
|
0,09
|
6,49
|
6,09
|
6,49
|
Òàáëèöà 3.14.4 .3 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
5,92
|
6,12
|
5,72
|
5,92
|
Ïðîâåäåíèå îáðàáîòêè
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëåíèå
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.14.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.14.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
5,6000
|
0,0400
|
|
5,6700
|
0,0400
|
|
5,7333
|
0,0933
|
|
5,8233
|
0,0933
|
|
5,8300
|
0,0400
|
|
5,9033
|
0,0133
|
|
5,9400
|
0,0400
|
|
6,3567
|
0,0533
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,225806
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,051667
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,046398
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.14.5.6 - Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ ñåäüìîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
5,8571
|
0,045416667
|
0,08125
|
0,10625
|
0,150417
|
0,04125
|
0,040417
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.14.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
126,2356
|
0,978848896
|
1,751152
|
2,289968
|
3,241876
|
0,889046
|
0,871086
|
Òàêèì îáðàçîì,
èñõîäÿ èç ýòîãî
óñëîâèÿ, çíà÷èìûìè
îñòàëèñü ñëåäóþùèå
êîýôôèöèåíòû:,
Ïðîâåðêà ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì îáðàçîì,
ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëèì
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
(3.14.6.2.1)
Òàáëèöà
3.14.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
5,7067
|
0,01137778
|
|
5,7067
|
0,00134444
|
|
5,7067
|
0,00071111
|
|
5,7067
|
0,01361111
|
|
6,0075
|
0,03150625
|
|
6,0075
|
0,01085069
|
|
6,0075
|
0,00455625
|
|
6,0075
|
0,12191736
|
Îïðåäåëÿåì àäåêâàòíîñòü
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
2,274677
(2,274677<4,5),
ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà.
Ïåðåõîäèì
ê íîâîé áàçîâîé
òî÷êå
Ïðîâåäåíèå
äåâÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
Ââîäèòñÿ
øàã âàðüèðîâàíèÿ
,äëÿ k-òîãî ôàêòîðà,
ïðè÷åì
Òàáëèöà 3.15.1 - Çíà÷åíèÿ
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
äåâÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À1
|
À2
|
À3
|
À5
|
À6
|
|
0,045417
|
0,08125
|
0,10625
|
0,150417
|
0,04125
|
0,040417
|
Âûáèðàåì çíà÷åíèå
ñîîòâåòñòâóþùåé
îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ:
= 0,032.
Çíà÷åíèå òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
:
= 0,016.
Ðàññ÷èòûâàåòñÿ
íîðìèðîâàííûé
øàã:
λ= 3,3241
Ðàññ÷èòûâàþòñÿ
øàãè â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ îñòàëüíûõ
ôàêòîðîâ:
.
Òàáëèöà 3.15.3 - Øàãè
â åñòåñòâåííûõ
êîîðäèíàòàõ
äëÿ äåâÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
λ1
|
λ2
|
λ3
|
λ4
|
λ5
|
λ 6
|
|
0,004831
|
0,008643
|
0,011302
|
0,016
|
0,004388
|
0,004299
|
Îïðåäåëÿåì êîîðäèíàòû
íîâûõ áàçîâûõ
òî÷åê:
,
ãäå
- ñòàðàÿ áàçîâàÿ
òî÷êà; - íîâàÿ
áàçîâàÿ òî÷êà.
Òàáëèöà 3.15.4 .1- Çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò íîâûõ
áàçîâûõ òî÷åê
äëÿ äåâÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
|
áàçîâàÿ
|
0,066913
|
0,363893
|
0,229785
|
0,262584
|
0,181044
|
0,0573
|
|
íîâàÿ áàçà
|
0,0717
|
0,3725
|
0,2411
|
0,2786
|
0,1854
|
0,0616
|
Òàáëèöà 3.15.4 . 2 - Ïëàí
äåâÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
¹
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
|
1
|
0,10
|
0,34
|
0,21
|
0,25
|
0,22
|
0,03
|
5,75
|
5,95
|
5,35
|
|
2
|
0,04
|
0,40
|
0,21
|
0,25
|
0,15
|
0,09
|
5,62
|
6,02
|
6,02
|
|
3
|
0,04
|
0,34
|
0,27
|
0,25
|
0,22
|
0,09
|
5,54
|
6,14
|
6,14
|
|
4
|
0,10
|
0,40
|
0,27
|
0,25
|
0,15
|
0,03
|
5,63
|
6,23
|
6,03
|
|
5
|
0,10
|
0,34
|
0,21
|
0,31
|
0,15
|
0,09
|
5,56
|
5,96
|
6,16
|
|
6
|
0,04
|
0,40
|
0,21
|
0,31
|
0,22
|
0,03
|
6,31
|
5,71
|
6,11
|
|
7
|
0,04
|
0,34
|
0,27
|
0,31
|
0,15
|
0,03
|
6,27
|
5,87
|
6,07
|
|
8
|
0,10
|
0,40
|
0,27
|
0,31
|
0,22
|
0,09
|
6,4
|
6,4
|
6
|
Òàáëèöà 3.15.4 . 3 - Çíà÷åíèÿ
âåëè÷èíû áàçîâîå
|
Y1áàçîâîå
|
Y2áàçîâîå
|
Y3áàçîâîå
|
áàçîâîå
|
|
5,65
|
6,05
|
6,05
|
5,916667
|
Ïðîâåäåíèå îáðàáîòêè
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòîâ
è ïðîâåðêà äàííîé
ðåãðåññèîííîé
ìîäåëè íà àäåêâàòíîñòü.
Îïðåäåëåíèå
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ôîðìóëå:
(3.15.5.1.1)
ãäå
m - êîëè÷åñòâî
ïàðàëëåëüíûõ
îïûòîâ .
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
Òàáëèöà
3.15.5.2 - Ñðåäíèå çíà÷åíèÿ
â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà è
äèñïåðñèè ïîëó÷åííûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ , îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííîãî
çíà÷åíèÿ
|
|
|
|
5,6833
|
0,0933
|
|
5,8867
|
0,0533
|
|
5,9400
|
0,1200
|
|
5,9633
|
0,0933
|
|
5,8933
|
0,0933
|
|
6,0433
|
0,0933
|
|
6,0700
|
0,0400
|
|
6,2667
|
0,0533
|
Îïðåäåëåíèå
äîñòîâåðíîñòè
ïîëó÷åííûõ äàííûõ.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
âîñïîëüçîâàòüñÿ
êðèòåðèåì Êîõðåíà,
ñîãëàñíî ýòîìó
êðèòåðèþ îïðåäåëÿåòñÿ
îäíîðîäíîñòü
äèñïåðñèé ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ, åñëè äèñïåðñèÿ
ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà
íåîäíîðîäíà, çíà÷èò,
â ýêñïåðèìåíòå
äîïóùåíû ãðóáûå
ïðîìàõè, ëèáî
íå ó÷òåí êàêîé-òî
âëèÿþùèé ôàêòîð.
0,1875
Ñðàâíèâàÿ
ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
ñ òàáëè÷íûì , ïîëó÷èì,
÷òî . Îòñþäà ñëåäóåò
äèñïåðñèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ îäíîðîäíà.
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè âîñïðîèçâîäèìîñòè
âñåãî ïëàíà ýêñïåðèìåíòà:
0,08
Îïðåäåëåíèå
äèñïåðñèè îøèáêè
â îïðåäåëåíèè
êîýôôèöèåíòîâ:
0,057735
Îïðåäåëåíèå
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ:
Òàáëèöà
3.15.5.6 - Îöåíêè êîýôôèöèåíòîâ
äëÿ äåâÿòîãî äðîáíîãî
ôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
|
À0
|
À1
|
À2
|
À3
|
À4
|
À5
|
À6
|
|
5,9683
|
-0,016666667
|
0,071667
|
0,091667
|
0,1
|
0,015
|
0,028333
|
Îïðåäåëåíèå
ñòàòèñòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
îöåíîê êîýôôèöèåíòîâ
ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
ïî êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà:
Òàáëèöà
3.15.5.7 - Ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103,3746
|
-0,288675135
|
1,241303
|
1,587713
|
1,732051
|
0,259808
|
0,490748
|
Òàêèì îáðàçîì,
èñõîäÿ èç ýòîãî
óñëîâèÿ, çíà÷èìûìè
îñòàëèñü ñëåäóþùèå
êîýôôèöèåíòû:
Ïðîâåðêà ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè
íà àäåêâàòíîñòü
Òàêèì îáðàçîì,
ðåãðåññèîííàÿ
çàâèñèìîñòü
ïðèìåò âèä:
Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà ïî ðåãðåññèîííîé
çàâèñèìîñòè.
Îïðåäåëÿåòñÿ
òåîðåòè÷åñêîå
çíà÷åíèå â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà.
Îïðåäåëÿåòñÿ
äèñïåðñèÿ àäåêâàòíîñòè
ìàòåìàòè÷åñêîé
ìîäåëè ïî ôîðìóëå:
)3.15.6.2.1)
Òàáëèöà
3.15.6.2 - Òåîðåòè÷åñêèå
çíà÷åíèÿ , ðàçíîñòü
ìåæäó ñðåäíèì
çíà÷åíèåì è òåîðåòè÷åñêèì
çíà÷åíèåì â êàæäîé òî÷êå
ïëàíà
|
|
|
|
5,9683
|
0,081225
|
|
5,9683
|
0,00666944
|
|
5,9683
|
0,00080278
|
|
5,9683
|
2,5E-05
|
|
5,9683
|
0,005625
|
|
5,9683
|
0,005625
|
|
5,9683
|
0,01033611
|
|
5,9683
|
0,08900278
|
Îïðåäåëÿåòñÿ
àäåêâàòíîñòü
ìîäåëè ïî êðèòåðèþ
Ôèøåðà
1,494833
(1,494833<5,3),
ñëåäîâàòåëüíî
ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, ÷òî ìîäåëü
àäåêâàòíà.
 ñèëó òîãî,
÷òî âñå êîýôôèöèåíòû
ñòàòèñòè÷åñêè
íå çíà÷èìû, ìîæíî
ñäåëàòü âûâîä
î òîì, ÷òî ãëîáàëüíûé
ýêñòðåìóì äîñòèãíóò
.
Ðàñ÷åòû
âñåõ äðîáíûõ
ôàêòîðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ
è èõ ïðîâåðêà ïðèâåäåíû
â ïàïêå «ÄÔÝ»
Òàê
êàê âñå êîýôôèöèåíòû
ñòàòèñòè÷åñêè
íå çíà÷èìû, òî
ãëîáàëüíûé ýêñòðåìóì
äîñòèãíóò.
Ìàêñèìàëüíîå
çíà÷åíèå âûõîäíîé
âåëè÷èíû ðàâíî
6,05
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Öåëüþ êóðñîâîé
ðàáîòû ÿâëÿëîñü:
îïðåäåëåíèå ìàêñèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ âûõîäíîé
âåëè÷èíû èññëåäóåìîãî
ïðîöåññà ïðè ìèíèìèçàöèè
èçäåðæåê èññëåäîâàíèé.
 äàííîé ðàáîòå
áûëè âûïîëíåíû
ñëåäóþùèå äåéñòâèÿ:
à) ïðîâåðåíû ãèïîòåçû
î ðàâåíñòâå ñèñòåìàòè÷åñêèõ
ïîãðåøíîñòåé
íà îñíîâå ïðîâåäåíèÿ
äâóõôàêòîðíîãî
äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà ñ ïåðåêðåñòíîé
ñòðóêòóðîé;
á) ìèíèìèçèðîâàíû
èçäåðæêè èññëåäîâàíèé
çà ñ÷åò âûáîðà
ñòðàòåãèè ïðîâåäåíèÿ
ýêñïåðèìåíòîâ
íà îñíîâå çàäàííîãî
êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè
Êmin=1,048611;
â) îïðåäåëåíî
ìàêñèìàëüíîå
çíà÷åíèå âûõîäíîé
âåëè÷èíû èññëåäóåìîãî
ïðîöåññà ìåòîäîì
êðóòîãî âîñõîæäåíèÿ,
â äàííîì ñëó÷àå
îíî ðàâíî 6,05.
ÑÏÈÑÎÊ
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÕ
ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÂ
1) Êîíñïåêò ëåêöèè
ïî äèñöèïëèíå
“Ïëàíèðîâàíèå
è îðãàíèçàöèÿ
èçìåðèòåëüíîãî
ýêñïåðèìåíòà”
2) Èâàíîâ Ð.Í. Ïðîâåäåíèå
Ðåãðåññèîííîãî
è äèñïåðñèîííîãî
àíàëèçà. ÎÌÃÒÓ,
2006. - 27 ñ.
ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ
À
Ïðîãðàììà äëÿ
ãåíåðàöèè ñòðàòåãèé
ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ,
ðàçðàáîòàííàÿ
â ñðåäå Microsoft Visual Basic
Private Sub Gen()= 0i1 = 0 To 8(i1> 8) Then Exit Fori2 = 0
To 8(i1 + i2 > 8) Then Exit Fori3 = 0 To 8(i1 + i2 + i3 > 8) Then Exit
Fori4 = 0 To 8(i1 + i2 + i3 + i4 > 8) Then Exit Fori5 = 0 To 8(i1 + i2 + i3
+ i4 + i5 > 8) Then Exit Fori6 = 0 To 8(i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 > 8)
Then Exit Fori7 = 0 To 8(i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 > 8) Then Exit
Fori8 = 0 To 8(i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 > 8) Then Exit Fori9 =
0 To 8(i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + i9 = 8) Then(2 + k, 1) = i9(2 +
k, 2) = i8(2 + k, 3) = i7(2 + k, 4) = i6(2 + k, 5) = i5(2 + k, 6) = i4(2 + k,
7) = i3(2 + k, 8) = i2(2 + k, 9) = i1= k + 1Sub
Ðàçìåùåíî
íà Allbest.ru