Статистические методы оценки оборудования
Федеральное
агентство по образованию
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский
государственный авиационный технический университет»
Кумертауский
филиал
Кафедра АСУ
Расчетно-графическая
работа
по дисциплине:
«Методы оценки»
на тему:
«Статистические методы оценки оборудования»
Выполнил: ст. группы ЭУП-420з
Ибрагимова А.Р.
Проверил: доцент, кан.эк.наук Аюпов
А.А.
Кумертау -
2014
Содержание
Введение
.Группировочный анализ
.1Типологическая группировка
.2Структурная группировка
.3Аналитическая группировка
.Дисперсионный анализ
Заключение
группировка
дисперсный анализ оборудование завод
Введение
Предмет статистических исследований - массовые
явления и процессы общественной жизни - обладают многочисленными признаками и
свойствами. Обобщить статистические данные, раскрыть наиболее существенные
особенности, формы развития массового явления в целом и отдельных его
составляющих невозможно без определенных научных принципов обработки данных.
Для разделения совокупности единиц на однотипные группы используется метод
группировок. Группировка создаёт основу для последующей сводки и анализа
данных, в нашем случае, для дисперсионного анализа, который применяется для
исследования влияния одной или нескольких качественных переменных на одну
зависимую количественную переменную.
Цель данной расчетно-графической работы −
произвести статистический метод оценки данных. Для этого необходимо решить
следующие задачи:
) произвести следующие виды группировки
данных:
типологическую
структурную
аналитическую
) произвести дисперсионный анализ этих данных
) сделать выводы по работе.
Актуальность данной работы заключается в том,
что статистические методы анализа данных применяются практически во всех
областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить
и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой
внутренней неоднородностью. Статистические данные важны для выявления тенденций
развития и применения их для прогнозирования.
1.
Группировочный анализ
Различные единицы
статистической совокупности, имеющие определенное сходство межу собой по
достаточно важным признакам, объединяются в группы при помощи метода
группировки.
В связи с этим существуют 3
вида группировок: типологические, структурные и аналитические.
Задача:
В таблице 1 показаны данные на 31 марта 2014 г.
об используемом оборудовании 26 зерноперерабатывающих заводов. Составить
статистическую модель на основе данной таблицы, используя метод группировки и
дисперсионный анализ.
Таблица 1 Данные зерноперерабатывающих заводов
|
Стоимость
оборудования, руб.
|
Производительность
оборудования, кг/час
|
Объем
произведенной продукции, кг
|
|
25
000
|
75
|
18
000
|
|
30
000
|
83
|
20
000
|
|
32
000
|
152
|
36
500
|
|
35
000
|
175
|
42
000
|
|
28
000
|
125
|
30
000
|
|
25
500
|
104
|
25
000
|
|
29
000
|
115
|
27
600
|
|
100
000
|
295
|
71
000
|
|
80
000
|
285
|
68
500
|
|
35
000
|
146
|
35
000
|
179
|
43
000
|
|
60
000
|
257
|
61
800
|
|
20
000
|
83
|
19
900
|
|
75
000
|
350
|
84
000
|
|
63
000
|
233
|
56
000
|
|
105
000
|
470
|
113
000
|
|
75
000
|
259
|
62
000
|
|
98
000
|
433
|
104
000
|
|
100
500
|
425
|
102
000
|
|
90
000
|
410
|
98
500
|
|
80
500
|
322
|
77
300
|
|
85
000
|
316
|
75
800
|
|
98
000
|
412
|
99
000
|
|
48
500
|
227
|
54
400
|
|
46
600
|
199
|
47
750
|
|
68
300
|
300
|
72
200
|
Решение:
Произведем анализ 26 заводов по переработке
зерновых культур методом группировки. В качестве группировочного признака
возьмем стоимость используемого оборудования. Образуем 4 группы заводов
с равными интервалами:
) Определим интервал по формуле:
h = 
=
=
21 250
2) Получились следующие группы заводов:группа:
20 000 - 41 250 группа: 41 250 - 62 500
III группа: 62
500 - 83 750
IV группа: 83
750 - 105 000
Построим группировки по величине стоимости
оборудования.
1.1
Типологическая группировка
Типологическая группировка
- расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные
группы и выявление на этой основе экономических типов и явлений.
Таблица 2 Типологическая группировка заводов по
величине стоимости оборудования на 31 марта 2014 г.
|
№
группы
|
Группы
заводов по величине стоимости оборудования
|
Число
заводов
|
Стоимость
оборудования, руб.
|
Производительность
оборудования, кг/час
|
Объем
произведенной продукции, кг
|
|
1
|
20
000 - 41 250
|
10
|
299
500
|
199
100
|
|
2
|
41
251 - 62 500
|
3
|
155
100
|
683
|
163
950
|
|
3
|
62
501 - 83750
|
6
|
441
800
|
1749
|
420
000
|
|
4
|
83751
-105 000
|
7
|
676
500
|
2761
|
663
300
|
|
ИТОГО
|
26
|
1
572 900
|
6430
|
1
446 350
|
1.2
Структурная группировка
Структурная группировка
предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-то
варьирующему признаку.
Таблица 3 Структурная группировка заводов по
величине стоимости оборудования
|
№
группы
|
Группы
заводов по величине стоимости оборудования
|
Число
заводов, %
|
Стоимость
оборудования,%
|
Производительность
оборудования, %
|
Объем
произведенной продукции, %
|
|
1
|
20
000 - 41 250
|
38
|
19
|
19
|
14
|
|
2
|
41
251 - 62 500
|
12
|
10
|
11
|
11
|
|
3
|
62
501 - 83750
|
23
|
28
|
27
|
29
|
|
4
|
83751
-105 000
|
27
|
43
|
43
|
46
|
|
ИТОГО
|
100
|
100
|
100
|
100
|
Построим гистограмму (рис.1) по величине
стоимости используемого оборудования:
Рис.1 - группировка заводов по величине
стоимости оборудования
1.3
Аналитическая группировка
Аналитическая группировка
выявляет взаимосвязи между рассматриваемыми явлениями и их признаками.
Аналитическая группировка заводов по величине
стоимости оборудования на 31 марта 2014 г.
|
№
гр.
|
Группы
заводов по величине
|
Число
заводов
|
Стоимость
оборудования, руб.
|
Производит-ть
оборудования, кг/час
|
Объем
произведенной продукции, кг
|
|
|
|
всего
|
В
среднем на 1 завод
|
всего
|
В
среднем на 1 завод
|
всего
|
В
среднем на 1 завод
|
|
1
|
20000-41250
|
10
|
299500
|
29950
|
1237
|
123,7
|
199100
|
19910
|
|
2
|
41251-62500
|
3
|
155100
|
51700
|
683
|
227,6
|
163950
|
54650
|
|
3
|
62501-83750
|
6
|
441800
|
73633,3
|
1749
|
291,5
|
420000
|
70000
|
|
4
|
83751-105000
|
7
|
676500
|
96642,8
|
2761
|
394,4
|
663300
|
94757,1
|
|
ИТОГО
|
26
|
1572900
|
-
|
6430
|
-
|
1446350
|
-
|
|
В
среднем на 1 завод
|
-
|
-
|
60496,1
|
-
|
247,3
|
-
|
55628,8
|
Вывод:
В основном преобладают заводы, которые используют недорогое оборудование (их
доля составляет 38%) в пределах стоимости от 20 000 руб. до 41 250 руб., на
долю которых приходится 14% произведенной продукции. На втором месте находятся
заводы, которые используют самое дорогое оборудование стоимостью от 83 751 руб.
до 105 000 руб. Они производят наибольшее количество продукции - 46%. (по 1 и 2
таблице).
Следовательно, величина стоимости оборудования
взаимосвязана с производительностью оборудования. С увеличением
производительности оборудования увеличивается объем произведенной продукции в
среднем на ползавода (таблица 3). Наиболее эффективный завод во II
группе.
2.
Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ - анализ
изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных
факторов. Производится
он следующим образом: сначала группируют совокупность наблюдений
<#"823020.files/image004.gif"> =
86023
2) Определим групповые дисперсии:
б) σ2
=
[(100 000-96 643)2 + (105 000-96 643)2 + (98 000-96 643)2
+ (100 500-96 643)2 + (90 000-96 643)2 + (85 000-96
643)2 + (98 000-96 643)2] / 7 = 39 908 163.
Внутригрупповая дисперсия показывает вариацию объема произведенной продукции в
каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (обеспеченность материалами,
квалификация рабочих и т.д.), кроме различий в стоимости оборудования, так как
внутри группы все оборудования имеют одну ценовую категорию.
3) Рассчитаем среднюю из внутригрупповой:
σ2 =
(∑ σ2i
×
bi ) / ∑ bi
= (38 822
222×6 + 39 908 163×7)
/ 13 = 39 406 959.
Вывод:
средняя из внутригрупповых отражает вариацию объема произведенной продукции,
обусловленную всеми факторами, кроме стоимости оборудования, но в среднем по
всей совокупности по двум группам.
4) Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
δ2 =
(∑ (хi
- х)2 × fi
)
/ ∑ fi
=
[(73 633 - 86023)2 × 6 + (96
643 - 86023)2 ×7] / 13= 131
581 800.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию
групповых средних, обусловленную стоимостью оборудования.
5) Исчислим общую дисперсию:
σ2 общ
=
[(80000- 86023)2
+ (75000-86023)2 ×2 +
(63000-86023)2
+ (80500-86023)2 + (68300-86023)2 + (100000-86023)2
+ (105000-86023)2 + (98000-86023)2 ×2
+ (100500-86023)2 + (90000-86023)2 (85000-86023)2]
/ 13 = 170 988 759.
Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех
возможных факторов на общую вариацию объема произведенной продукции всеми
оборудованиями заводов. Суммирование средней из внутригрупповой дисперсии и
межгрупповой дает общую дисперсию:
σ2 общ
=
σ2внутр.
+ δ2межгр.
= 39 406 959 + 131 581 800 = 170 988 759.
6) На основании правила сложения дисперсии
определим показатель тесноты связи между группировочным и результативным
признаками - эмпирическое корелляционное отношение ƞ:
Ƞ2
= δ2межгр.
/
σ2 общ =
131 581 800 / 170 988 759 = 0,77 или 77 %.
Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей
дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый
результативный признак.
Вывод:
Это означает, что на 77 % вариация объема произведенной продукции обусловлена
различиями в стоимости используемого оборудования и на 23% влиянием прочих
факторов.
Заключение
В ходе проделанной работы мы достигли
поставленной цели - построили статистическую модель, используя данные об
оборудовании 26 зерноперерабатывающих заводов. Для этого мы провели группировку
данных, взяв в качестве определяющего признака стоимость оборудования, и
составили 3 сгруппированные таблицы (типологическую, структурную и
аналитическую). Из таблиц стало видно, что преобладают заводы, использующие
недорогое оборудование, их доля составляет 38% от общего числа (табл. 2). А
объем произведенной продукции этих заводов - 14%. Самое дорогое оборудование в
производстве используют заводы 4-ой группы, их доля равна 27 % (на втором месте
по численности), а объем произведенной продукции составляет почти половину
(46%) от общей доли производства. Следовательно, величина стоимости
оборудования взаимосвязана с его производительностью. Из таблицы 3 видно, что с
увеличением производительности оборудования увеличивается объем произведенной
продукции в среднем на ползавода. Наиболее эффективный завод во II
группе.
Во второй части работы был произведен
дисперсионный анализ для выявления влияния факторного признака (стоимости
оборудования) и прочих неучтенных факторов на результативный признак (объем
произведенной продукции). Для этого мы вычислили дисперсию общую, межгрупповую
и внутригрупповую и определили тесноту связи между группировочным и
результативным признаками. В итоге мы выяснили, что на 77% вариация объема
произведенной продукции зависит от различия в стоимости оборудования, а на 23%
- от прочих неучтенных факторов (обеспеченность материалами, квалификация
рабочих и т.д.)