Статистико-экономический анализ валового регионального продукта РФ
Статистико-экономический анализ валового регионального продукта РФ
Введение
статистический корреляционный регрессивный группировка
Валовой региональный продукт -
обобщающий показатель экономической деятельности региона, характеризующий процесс
производства товаров и услуг. Валовой региональный продукт рассчитывается в
текущих основных и рыночных ценах («номинальный объём валового регионального
продукта»), а также в сопоставимых ценах («реальный объём валового
регионального продукта»). Валовой региональный продукт представляет собой вновь
созданную стоимость товаров и услуг, произведённых на территории региона, и
определяется как разница между выпуском и промежуточным потреблением.
Показатель валового регионально продукта является по своему экономическому
содержанию весьма близким к показателю валового внутреннего продукта. Однако
между показателями валового внутреннего продукта (на федеральном уровне) и
валового регионального продукта (на региональном уровне) есть существенная
разница. Сумма валовых региональных продуктов по России не совпадает с валовым
внутренним продуктом, поскольку не включает добавленную стоимость по нерыночным
коллективным услугам (оборона, государственное управление), оказываемым
государственными учреждениями обществу в целом. В настоящий момент подсчёт
валового регионального продукта субъекта федерации занимает 28 месяцев.
Цель данной работы проанализировать
валовой региональный продукт РФ.
Задачами работы является:
· раскрыть
теоретические вопросы сущности статистического анализа валового регионального
продукта;
· провести
группировку по коэффициенту ВРП на душу населения и объёмы производства на душу
населения отраслей с максимальными темпами прироста;
· провести
корреляционно - регрессионный анализ связи между результативным показателем и
факторным;
· провести анализ
рядов динамики;
· изучить литературу
по данной теме.
1. Построение
аналитической группировки
Группировкой в статистике называется
расчленение единиц статистической совокупности на группы, однородные по какому-либо
одному или нескольким признакам. Группировка позволяет систематизировать данные
статистического наблюдения. В результате группировки они превращаются в
упорядоченную статистическую информацию.
Для исследования зависимости между
явлениями используют аналитические группировки. При их построении можно
установить взаимозависимость между двумя признаками и более. При этом один
признак будет результативным, а другой (другие) - факторным. Факторными
называют признаки, под воздействием которых изменяются результативные признаки.
Для того чтобы установить
взаимосвязь между признаками, данные следует сгруппировать по признаку-фактору
и затем вычислить среднее значение результативного признака в каждой группе.
Порядок построения группировки
таков:
построение ранжированного ряда
единиц наблюдения (регионов) осуществляется по возрастанию уровней
анализируемого признака;
ранжированный ряд строится по
возрастанию факторного признака и изображается таблично и графически
(огива распределения регионов), где ось C - ранги регионов, ось У - исследуемый признак.
При группировке данных возникает
вопрос о том, на сколько групп будет разбита изучаемая совокупность.
Для этого вычисляем размах вариации
признака:
= х макс - х мин,
где R - размах вариации признака;
х макс - максимальное
значение признака;
х мин - минимальное
значение признака.
Определяем количество групп по
формуле Стерджесса:
= 1 + 3,322 × lg N
(1)
где: n - число групп;- численность
совокупности.
Определяем величину интервала
группы:
= R/n, (2)
где i - размер интервала;
Затем определяем интервальные
группы:
х мин + i (3)
Определив интервал группировки,
совокупность единиц наблюдения (регионов) разбиваем на группы по формуле:
-я группа = хmin + i;
-я группа = хmin + 2i;
-я группа = хmin + 3i и т.д.
2.
Корреляционно-регрессионный анализ связи
между результативным показателем и факторным
Нахождение уравнения
регрессии между двумя признаками
Найти уравнение регрессии - значит
по эмпирическим (фактическим) данным математически описать изменения взаимно
коррелирующих величин.
Уравнение регрессии должно
определить, каким будет среднее значение результативного признака y при том или
ином значении факторного признака x, если остальные факторы, влияющие на y и не
связанные с x, не учитывать, т.е. абстрагироваться от них.
Корреляционный и
регрессионный анализы тесно связаны между
собой. Если корреляционный анализ исследует тесноту (силу) связи, то
регрессионный анализ является его логическим продолжением и исследует форму,
вид и параметры выявленной связи.
Для аналитической связи между x и y
могут использоваться следующие простые виды уравнений.
При линейной форме связи (уравнение
прямой) уравнение регрессии имеет вид:
(4)
где 
- теоретический уровень результативного признака (читается как
«игрек, выравненный по х»);- факторный признак, фактический уровень факторного
признака;
а, b - параметры уравнения, которые
необходимо определить.
Линейная зависимость - наиболее часто
используемая форма связи между двумя коррелирующими признаками, и выражается
она при парной корреляции уравнением прямой (4).
Гипотеза о линейной зависимости
между х и у выдвигается в том случае, если значения результативного и
факторного признаков возрастают (убывают) одинаково, примерно в арифметической
прогрессии.
Параметры а и b отыскиваются по МНК (методу
наименьших квадратов) в системе нормальных уравнений МНК для линейной
регрессии:
na + b∑x = ∑у,
a ∑x + b∑x² = ∑ух. (5)
Для решения системы (5) по
эмпирическим данным определяем число единиц наблюдения n, сумму значений факторного признака
∑x, сумму их квадратов ∑x², а
также сумму значений результативного признака ∑у и сумму произведений ∑ух.
Подставив все эти суммы в систему
нормальных уравнений, найдем параметры искомой прямой (линейного уравнения
регрессии).
При этом указанные суммы можно
определить двумя способами:
по данным о значениях х и у каждой
единицы совокупности (по списку);
по сгруппированным данным,
представленным в виде корреляционной или иной таблицы.
Расчет параметров
уравнения регрессии по индивидуальным данным
Рассмотрим расчет параметров
уравнения регрессии между стоимостью основных фондов х и валовым выпуском
продукции у.
Исходные данные и расчет приведем в
табл. 2.
Предположим, что зависимость
между показателями х и у линейная, т.е.
Таблица 2. Расчетная таблица для
определения параметров уравнения регрессии по индивидуальным данным
|
Основные фонды, млн руб. х
|
Валовой выпуск продукции, млн руб. у
|
х2
|
ху
|
_ух = -10,24 + + 2,12х
|
|
12 16 25 38 43 55 60 80 91 100
|
28 40 38 65 80 101 95 125 183 245
|
144 256 625 1444 1849 3025 3600 6400 8281 10000
|
15 24 43 70 81 106 117 159 183 202
|
|
∑x = 520
|
∑у = 1000
|
∑x²=35624
|
∑ух=70244
|
∑ух=1000
|
Параметры а и b этого уравнения найдем, решив
систему нормальных уравнений (5). Подставив в нее необходимые суммы,
рассчитанные в табл. 2, получим
a + 520b = 1000,
a + 35624b = 70244.
Решив систему уравнений, найдем, что
а = -10,24, b = 2,12. Отсюда искомое уравнение регрессии у по х будетx
= -10,24 + 2,12 х.
Подставляя в данное уравнение
последовательно значения х (12, 16, 25 и т.д.), находим теоретические
(выравненные) значения результативного признака, т.е. yx, которые
показывают, каким теоретически должен быть средний объем валового выпуска
продукции при данной стоимости основных фондов хi (при прочих равных условиях для всех предприятий). Теоретические
значения yx приведены в последней графе табл. 2 (с округлением до
целых).
Для нахождения а и b при линейной зависимости могут быть
предложены готовые формулы.
Так, на основе определителей 2-го
порядка из системы нормальных уравнений (5) получим:
, (6)
или, разделив каждое уравнение на n в системе нормальных уравнений
(12), и путем дальнейших преобразований получим:
(7)
или
(8)
следовательно, 
В рассматриваемом примере найдем
параметр b по формуле
Рассчитав 
= 520/10 = 52 и у = 1000 / 10 = 100, легко найти а:
а =
Параметр b, т.е. коэффициент при х, в
уравнении линейной регрессии называется коэффициентом регрессии.
Коэффициент регрессии показывает, на
сколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака у
при изменении факторного признака х на единицу.
По данным корреляционной таблицы
необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по формуле
где σх и σу - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в
ряду у.
,
.
т.е. между х и у связь выше средней.
r < 0,3 - малая зависимость;
,3 < r <0,6 - средняя зависимость;
,6 < r <0,8 - зависимость выше средней;
r > 0,8 - большая, сильная зависимость.
Эмпирическая линия регрессии,
отражающая на графике зависимость между х и у, не всегда дает основание для
выдвижения гипотезы о линейной зависимости. Характер ломаной линии может быть
различным.
. Анализ рядов динамики
начинается с определения того, как
именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются
неизменными) в абсолютном и относительном выражении.
Различают интервальные и моментные
ряды динамики. Интервальным называется ряд, уровни которого
характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период
(интервал) времени.
Моментным называется ряд, уровни
которого характеризуют значение показателя (явления) по состоянию на
определенные моменты времени (дату).
Для этого рассчитывают показатели
рядов динамики:
абсолютные приросты (изменения)
уровней;
темпы роста;
темпы прироста.
Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней рассчитывается как разность между
двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько (в единицах измерения
показателей ряда) уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо
предшествующего периода.
В зависимости от базы сравнения
абсолютные приросты могут рассчитываться как цепные и как базисные.
Цепные абсолютные изменения уровней
ряда за отдельные периоды получаем, вычитая из каждого уровня предыдущий:
(11)
Вычитая из каждого уровня начальный
получаем базисные накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала
изучаемого периода:
(12)
Темп роста (изменения) Тр - относительный показатель,
рассчитываемый как процентное отношение двух уровней ряда (могут выражаться в
виде коэффициентов, т.е. простого кратного отношения, и в процентах).
В зависимости от базы сравнения
коэффициенты роста (Kр) могут рассчитываться
как цепные:
, (13)
и как базисные:
, (14)
где 
- начальный уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения;
-
порядковый член ряда, начиная со второго;
-
уровень предшествующего периода.
Темп прироста (снижения) 
-
относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень
больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Показатель можно рассчитать:
путем вычитания 100% из темпа роста
(снижения), т.е.
; (15)
как процентное отношение абсолютного
прироста к тому уровню, по сравнению с которым рассчитан абсолютный прирост.
Так, темп прироста (цепной) за год
будет равен:
(16)
Темп прироста базисный:
(17)
(18)
Показатель имеет смысл только для
цепных абсолютных приростов.
Обобщенной характеристикой
динамического ряда может служить средний уровень ряда у.
Средний абсолютный
прирост (изменение) уровней (△у) рассчитывается как
средняя арифметическая простая из отдельных цепных приростов, т.е.:
(19)
где n - число абсолютных приростов за
равные промежутки времени.
Средний абсолютный прирост также
может быть рассчитан по формуле:
(20)
Для получения общей характеристики
темпа роста показателей за весь период, охватываемый рядом динамики,
исчисляется средний темп роста по следующей формуле:
(21)
(22)
где 
- средний темп (коэффициент) роста;
-
цепные коэффициенты роста;
∏ - знак произведения;
у0 и уп -
соответственно начальный (базисный) и конечный абсолютные уровни.
Для определения общей тенденции в
рядах динамики составляем табл. 3.
Таблица 3. Расчетные показатели ряда
динамики
|
Период
|
Показатели
|
Темпы роста, %
|
Абсолютный прирост,
|
Темпы прироста, %
|
Абсолютные значения 1% прироста,
|
|
|
цепные
|
Базисные
|
|
цепные
|
Базисные
|
|
|
У
|
кр.ц
|
кр.б
|
△у
|
ц△у
|
б△у
|
ά
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Более совершенным методом обработки
рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда является
выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое
выравнивание).
В аналитическом выравнивании
используем простейшую функцию - линейную (прямую):
(23)
где а и а1 - параметры
искомого уравнения по эмпирическим данным.
Анализ рядов динамики заключается в
расчете показателей, которые способствуют выявлению общей тенденции развития
явления во времени на основе применения аналитического выравнивания рядов
динамики по уравнению прямой линии. В табл. 4 приведем пример.
Система нормальных уравнений
решается методом наименьших квадратов:
(24)
(25)
Параметры уравнения для рядов
динамики рассчитываются:
Таблица 4. Выравнивание ряда
динамики по линейной функции (при счете времени от середины ряда и четном числе
уровней)
|
Год
|
Объем промышленной продукции млн руб.
|
Отклонение
|
Квадратичное отклонение
|
Произведение
|
Выравненный уровень (тренд) уt = а + а1t
= 21777,8 + 4976,9t ,
|
|
у
|
t
|
t²
|
уt
|
уt
|
|
1996
|
15931
|
- 2
|
4
|
-31862
|
11824
|
|
1997
|
16042
|
- 1
|
1
|
-16042
|
16800,9
|
|
1998
|
0
|
0
|
0
|
21777,8
|
|
1999
|
24699
|
1
|
1
|
24699
|
26754,7
|
|
2000
|
36487
|
2
|
4
|
72974
|
31731,6
|
|
Итого
|
108889
|
0
|
10
|
49769
|
108889
|
В табл. 4 у = уt,
следовательно, параметры уравнения определены верно.
Строится график, где отмечаются фактические и выровненные (расчетные) уровни
изучаемого явления по годам, показывающие общую тенденцию развития явления.
Выводы излагаются конкретно по расчетам данной работы. Вносятся
конкретные предложения, вытекающие из сделанных расчетов.
Заключение
В данной работе представлено
теоретическое обоснование сущности трудовых конфликтов. А также проведен
статистико-экономический анализ трудовых конфликтов в регионах Российской
Федерации.
На основании проведенной группировки
уровня безработицы выявлено, что в первой группе с промежутком 3,3 - 6,4
количество областей 9, во второй группе с интервалом 6,4 - 9,5 количество
областей 23, в третьей группе 9,5 - 22,0 областей 6.
Из вычисленного корреляционно -
регрессионного анализа следует, что связь между уровня безработицы и
коэффициентом уровня безработицы малая и обратная, т.к. r = 0,1.
На основе рассчитанных показателей
мы делаем выводы о том, что уровень занятости по Новосибирской области в
2009-2014 гг. вырос на 1,2% в абсолютном выражении, и на 1,3% в относительном
выражении. Следовательно, за рассматриваемый период уровень занятости в среднем
не менялся.
Список использованной
литературы
1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. -
М.: Высш. шк., 2011. - 404 с.
2. ГПАстат-учебник, гл. 4. Статистика рынка труда
http://stat.cwx.ru/book/index.php? id=&i=&p=04
. Статистика: учебник для вузов/под. ред. И.И. Елисеевой. -
М.: Проспект: Велби, 2009. - 448 с.
. Социальная статистика: Учебник / Под. Ред. И.И.
Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2014.
. Федеральная служба государственной статистики. http://www.gks.ru/
. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учеб.
пособ. - М., Изд-во Финансы и статистика, 2009 - 656 с.