Основы комбинаторики
ТЕМА: Комбинаторика
(реферативная работа)
ВВЕДЕНИЕ
Число, место и комбинация - три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические идеи
Дж. Сильвестр
На практике часто приходится выбирать из некоторого множества объектов подмножества элементов, обладающих теми или иными свойствами, располагать элементы одного или нескольких множеств в определенном порядке и т. д. Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют "комбинаторные задачи".
Комбинаторика занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества. Термин "комбинаторика" происходит от латинского combina - сочетать, соединять.
Комбинаторикой называется раздел математики, изучающей вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов).
Наиболее широкое применение комбинаторные задачи находят при решении задач теории вероятностей. Как при решении задач с использованием классического определения вероятности, так и в других ситуациях нам понадобятся некоторые формулы комбинаторики.
На уроке математике мне встретились комбинаторные задачи, которые в последствие заинтересовали меня, и я поставила перед собой цель: рассмотреть шире тему комбинаторика. В дальнейшем поставленная цель позволила мне определить тему реферативной работы.
Для выполнения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
. Подобрать и изучить литературу по теме реферата.
. Узнать правила комбинаторики.
. Узнать виды комбинаторных соединений.
. Узнать роль факториала числа в комбинаторики.
. Научиться решать комбинаторные задачи.
ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ
Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Однако большинство задач решается с помощью двух основных правил - правила суммы и правила произведения.
Правило суммы.
Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор "либо А, либо В" можно осуществить (m+n) способами.
Правило произведения.
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить mn способами.
При этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент.
Комбинаторные соединения
Комбинаторные соединения - это такие комбинации из каких-либо элементов.
Типы соединений:
·Перестановки
·