Метод хорд
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
«УРАЛЬСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Отчет
по лабораторной работе №2
«Метод
хорд»
вариант
18
Выполнила:
студентка гр. ЭМА-13
Савастьянова А.Мя
Проверил: Миронова
Л.И.
Екатеринбург
Метод хорд
Алгоритм
Вводим левый, правый концы - a, b, точность -
e.=f(a)=f(b)
хорда алгоритм корень уравнение
Счетчик приближений (итераций) N=0.
Какой конец хорды неподвижен?
Если F1*F3 > 0, то неподвижен левый - а.
, p =2.
Иначе F1*F3 < 0, то неподвижен правый - b.
, p= 1.=f()
а если p = 2, то .
Печатаем N, ,
F4, F5.= N+1.
.
Если,
то печатаем - корень. Конец
задачи.
Иначе ,
переходим на ш.7.
Конец задачи.
Контрольный пример к алгоритму метода хорд:
Найти корень
уравнения находящийся в
промежутке [1;1,5] с точностью 0,002.
Решение.
Найдем вторую производную заданной функции.
Определим, какой конец интервала неподвижен. Для
этого определим знак f(а) и f’’(с). Найдем значения «а» и «с».
По условию задачи, а=1 и b=1,5.
Тогда .
Подставим значения «а» и «b» в эту формулу.
Получим с=0,25.
Теперь получим f(1)=1-0,2-0,2-1,2=-0,6<0и
f(0,25)=6*0,25-0,4>0.
Тогда знак произведения f(1)*f(0,25)<0.
Значит, неподвижен конец хорды b, и для расчетов надо воспользоваться формулой
4.
После выполнения расчетов контрольного примера
получим результаты, помещенные в таблицу.
N
|
|
|
0
|
1
|
-0.6
|
0.15
|
1
|
1.15
|
-0.173
|
0.040
|
2
|
1.190
|
-0.036
|
0.008
|
3
|
1.198
|
0.072
|
0.001
|
4
|
1.199
|
|
|
Уточненное значение корня заданного уравнения на
интервале [1;1,5] с точностью 0,002 х=1,199.
Вариант №18
Найти корень уравнения
с
точностью 0,002.
Код программы для данного уравнения:crt;a, b, c,
x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e:real;,p:integer;('f:=x^4-18*x^2+6');('Точность
0.002');('Введите левый конец отрезка:');(a);('Введите правый конец
отрезка:');(b);('N - счётчик количества
итераций');:=0.002;:=a*a*a*a-18*a*a+6;:=b*b*b*b-18*b*b+6;:=(a+b)/2;:=12*c*c-36;:=0;F1*F3>0
then:=b;:=2;:=a;:=1;;:=x0*x0*x0*x0-18*x0*x0+6;p=1 then
F5:=(b-x0)*F4/(F2-F4);p=2 then F5:=(x0-b)*F4/(F4-F2);('N=',N,', x1=',x0,',
x0=',x1,', F4=',F4,', F5=',F5);:=N+1;:=x0-F5;:=x0+F5abs(x0-x1)<e;;.