|
полгода
|
год
|
три года
|
Простые
|
1100
|
1200
|
1400
|
1600
|
Сложные
|
1095
|
1200
|
1440
|
1728
|
Задача №5
процент конверсия
вексель ставка
Эффективная ставка процента равна 19% годовых.
Чему должна быть равна квартальная ставка, чтобы обеспечить такую годовую
доходность?
Решение:
Эффективная ставка показывает, какая годовая
ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m
- разовое наращение в год по ставке j/m.
Равенство
множителей наращения имеет вид:
- эффективная
ставка, доли единиц
- номинальная
ставка, доли единиц
- срок начисления,
лет
- число начислений
в году
Выразим из данного равенства и вычислим
номинальную ставку
Квартальная ставка должна быть равна:
Ответ: для обеспечения равнозначной доходности
номинальная ставка при ежеквартальном начислении должна быть равна 17,8%;
квартальная ставка равна 4,45%.
Задача №6
Ссуда равна 50 000 руб. на 10 дней.
Первоначальное значение ежедневной силы роста равно 0,01%. Ежедневный
абсолютный прирост силы роста в течение первых 3 дней 0,01%, а затем ставка
остается постоянной. Найти сумму погасительного платежа. Решение:
Расчет наращенной суммы по простой переменной
ставке осуществляется по формуле:
- наращенная сумма
- первоначальная
сумма
- ставка простых
процентов в периоде с номером t
-
продолжительность периода t - периода начисления по ставке .
Ответ: сумма погасительного платежа составит
63500 руб.
Задача №7
Кредит предоставлен на 2 года под номинальную
ставку 16% при ежемесячном начислении процентов. За это время инфляция
характеризовалась годовым темпом 17%. Какова реальная (эффективная) ставка
сложных процентов?
Решение:
Реальную процентную ставку рассчитаем по
формуле:
- номинальная
годовая ставка процентов, доли ед.
- срок кредита
- число начислений
процентов в год
- индекс инфляции
за период
- годовой темп
инфляции, доли единиц
Ответ: реальная (эффективная) ставка сложных
процентов составила 0,19%, данная финансовая операция является малоприбыльной.
Задача №8
В первом квартале применялась простая процентная
ставка 15%, во втором - 16%, в третьем - 15,5%, в четвертом - 17%. Чему равна
средняя годовая ставка?
Решение:
Среднегодовую ставку процента определим по
формуле средней арифметической простой:
Данную величину можно получить и другим
способом.
Рассчитаем индекс роста за год:
Определим среднеквартальный индекс роста:
Среднеквартальный прирост равен:
Величина среднегодового процента будет равна:
Ответ: среднегодовая ставка процентов составила
15,875%.
Задача №9
Погасительные платежи заемщика в 200 000 руб.
через 150 дней и в 250 000 руб. через 200 дней решено заменить одним платежом в
500 000 руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая годовая ставка
равна 18%, временная база 365.
Решение:
- наращенная
сумма
- сумма
платежа
- простая
процентная ставка в долях единиц
- срок, оставшийся
до погашения консолидированного платежа
Запишем выражения для определения наращенной
суммы по каждому платежу:
- срок
консолидированного платежа
Сумма наращенных величин должна дать
консолидированный платеж:
Ответ: срок консолидированного платежа равен 403
дня.
Список использованной литературы
1. Брусов, П.Н. Финансовая
математика: Учебное пособие / П.Н. Брусов, П.П. Брусов, Н.П. Орехова. - М.:
КноРус, 2013. - 224 c.
2. Игонина Л.Л.
Инвестиции: Учеб. пособие / Л.Л. Игонина; Под ред. В.А. Слепова. - М.: Юристъ,
2012. - 480 с.
3. Меркулов,
Я.С. Инвестиции: учебное пособие /Я.С. Меркулов.- М.: ИНФРА-М, 2010. - 420 с.
4. Румянцева, Е.Е. Финансовый
менеджмент: Учебник / Е.Е. Румянцева. - М.: РАГС, 2010. - 304 c.
5. Самаров, К.Л. Финансовая
математика: сборник задач с решениями: Учебное пособие / К.Л. Самаров. - М.:
Альфа-М, ИНФРА-М, 2011. - 80 c.
. Финансовая математика:
сборник задач/авт.-сост. С.Б.Кузнецов.-Новосибирск: СибАГС, 2005
. Четыркин, Е.М. Финансовая
математика: Учебник / Е.М. Четыркин. - М.: ИД Дело РАНХиГС, 2011. - 392 c.