Параметры рычажного механизма

Параметры рычажного механизма

Введение

рычажный звено кинематический

Задачей данного курсового проекта является проектирование рычажного механизма.

Целью кинематического анализа механизма является установление положений всех звеньев механизма и траекторий их точек, определение угловых скоростей и ускорений звеньев, а также линейных скоростей и ускорений некоторых точек этих звеньев. Кинематическому исследованию механизма посвящен первый лист проекта. Задачи о положениях звеньев в траекториях точек решены на первом листе графически путем построения кинематической схемы механизма в двенадцати положениях (при двенадцати положениях кривошипа).

Основной задачей силового расчета механизма, выполненного на втором листе является определение сил, действующих на звенья механизма, давления в кинематических парах и уравновешивающей силы (момента) на звене, принятом за ведущее. Решение этих задач позволяет располагать данными для прочностных расчетов звеньев, элементов кинематических пар и определения мощности двигателя привода.

Основной задачей синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка по заданным законам движения. Все необходимый диаграммы и профиль кулачка приведены на третьем листе курсового проекта.

Задание на проектирование

Таблица 1. Исходные данные для проекта

Рисунок 1 - Кинематическая схема рычажного механизма

1. Структурный анализ рычажного механизма

Механизм плоский рычажный.

Для этого механизма: т = 5; р₅ = 7; р₄ = 0.

Степень подвижности механизма определяется по формуле П.Л. Чебышева:

W = 3n - 2р₅ - р₄ = 3·5 - 2·7 - 0 = 1,

где n - число подвижных звеньев;

р₅ - число пар пятого класса;

р₄ - число пар четвёртого класса.

Механизм имеет одну степень подвижности. Для определённости движения всех звеньев механизма необходимо иметь одно входное звено.

Разложим механизм на группы Асура.

Рисунок 2 - Строение механизма:

а - группа Ассура 2-го класса, 2-го вида, 2-го порядка;

б - группа Ассура 2-го класса, 1-го вида, 2-го порядка;

в-механизм 1-го класса или группа начальных звеньев

2. Кинематический анализ рычажного механизма

2.1 Определение скоростей звеньев механизма

Кинематическая схема механизма в 12 положениях строится в масштабе

k_S = L_O1A / O₁A =0,1/40=0,0025.

Для примера рассмотрим 2-е положение механизма.

Угловая скорость начального звена ОА

ω₁ = p× n_O1A / 30 = 3,14×200/30 =21 рад/с

V_A = ω₁·L_O1A = 21×0,1 =2,1 м/с

Масштаб плана скоростей

k_V = V_A / (р_V а) = 2,1/110 =0,02 м/(с×мм)

где р_V а - длина отрезка в мм на плане скоростей, соответствующего скорости т.А.

Вектор скорости V_A ^ ОА и направлен в сторону вращения кривошипа (здесь и далее в пояснительной записке вектора выделены курсивом и жирным шрифтом).

Рассматривая движение точки В (переносное и относительное) получим векторные уравнения для построения скорости точки

V_B = V_A + V_BA,_A3 = V_O2 + V_ВO2

где V_BA ^ BA; V_O2 = 0; V_ВO2 ^ BO₂.

Величина (модуль) скорости точки В

V_B = (р_V b)× k_V = 80×0,02 =1,6 м/с

Скорость точки С коромысла определяем с помощью теоремы подобия

V_СO2 / V_BO2 = V_С / V_B = (р_V c)× k_V / (р_V b)× k_V = L_CO2 / L_BO2

отсюда V_С = (р_V c)× k_V =75×0,02 =1,5 м/с

Векторное уравнение для нахождения скорости точки D имеет следующий вид:

V_D = V_C + V_DC,

V_D = V_Dx + V_DDx

где V_Dx = 0 - абсолютная скорость точки, принадлежащей неподвижной направляющей ползуна D;

V_DC ^ DВ;

V_DDx - параллельна направляющей ползуна.

Скорость точки D

V_D= (р_V d) × k_V =130×0,02=2,6 м/с.

Определение скоростей центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

V_S1= (р_V s₁) k_V =55×0,02 =1,1 м/с,_S2= (р_V s₂) k_V =40×0,02 =0,8 м/с,_S3= (р_V s₃) k_V = 65×0,02 =1,3 м/с_S4= (р_V s₄) k_V =17,5×0,02 =0,35 м/с

Определение угловых скоростей звеньев:

ω₁ =21 с^-1

ω₂ = V_AB / L_AB = (ab)× k_V / L_AB = 110×0,02/0,4 =5,5 с^-1

ω₃ = V_B / L_BO2 = (р_V b)× k_V / L_BO2 = 80×0,02/0,32 =5 с^-1

ω₄ = V_DC / L_DC = (cd)× k_V / L_DC = 35×0,02/0,55 =1,27 с^-1

Направление угловой скорости ω₂ определяем по относительной линейной скорости. Если в положении 2 к точке В приложить вектор V_BA, то ω₂ будет направлена по часовой стрелке. Направление угловых скоростей остальных звеньев отыскиваем аналогично: ω₃ и ω₄ направлены против хода часовой стрелки.

2.2 Определение ускорений точек звеньев механизма

Ускорение точки А

а_А = а_АOⁿ = ω₁²·L_OA =21²×0,02 =44,1 м/с².

Вектор а_А1 направлен от точки А к точки О.

Масштаб плана ускорений

k_а = а_A / (р_aа) = 44,1/90 =0,5 м/с² ,

где р_Аа - длина отрезка в мм на плане, соответствующего ускорению точки А.

Рассматривая движение точки В (переносное и относительное) получим векторные уравнения для построения ускорения точки

а_B = а_A + а_BAⁿ + а_BA^t;

а_B = а_O2 + а_BO2ⁿ + а_BO2^t.

Первое уравнение:

а_BAⁿ || AB; а_BA^t ^ BA.

а_BAⁿ = ω₂²×L_AB =5,5²×0,4 =12,1 м/с².

Второе уравнение:

а_O2 = 0;

а_BO2ⁿ || BO₂; а_BO2^t ^ BO₂.

а_BO2ⁿ = ω₃²×L_BO2 =5²×0,32 =8 м/с².

Величина (модуль) ускорения точки В

a_B = (р_a b)× k_a =78×0,5 =39 м/с²

Ускорение точки С коромысла определяем с помощью теоремы подобия

a_СO2 / a_BO2 = (р_a c)× k_a / (р_a b)× k_a = L_CO2 / L_BO2

отсюда a_С = (р_a c)× k_a =105×0,5 =52,5 м/с².

Векторное уравнение для нахождения ускорения точки D имеет следующий вид:

a_D = a_C + a_DCⁿ + a_DC^t;_D = a_Dx + a_DDx^k + a_DDx^r,

где a_DCⁿ || DC; a_DC^t ^ DC;_DCⁿ = ω₄²×L_CD =1,27²×0,55 =0,89 м/с².

a_Dx = 0; a_DDx^k = 0; a_DDx^r || xx.

Абсолютное ускорение точки D

a_D= (р_a d) k_a =106×0,5 =53 м/с².

Определение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия:

a_S1= (р_a s₁) k_a =45×0,5 =22,5 м/с² _S2= (р_a s₂) k_a = 65×0,5 =32,5 м/с² _S3= (р_a s₃) k_a =52×0,5 =26 м/с²,_S4= (р_a s₄) k_a =105×0,5 =52,5 м/с² _S5= a_D =(р_a d) k_a =106×0,5 =53 м/с²

Определение угловых ускорений звеньев:

Угловое ускорении звена 1 e₁ = 0 (т.к. ω₁ = const),

e₂ = а_BA^t / L_AB = (n_BA b)× k_a / L_AB =80×0,5/0,4 =100с^-2

e₃ = а_BO2^t / L_BO2 = (n_BO2 b)× k_a / L_BO2 =50×0,5/0,32 =78,125с^-2

e₄ = а_DC^t / L_DC = (n_DC d)× k_a / L_DC =4×0,5/0,55 =3,636 с^-2

e₅ = 0, т.к. звено 5 совершает только поступательное движение.

Направление углового ускорения e₂ определяем по направлению вектора а_BA^t, перенесённого в точку В. Угловое ускорение e₂ направлено против вращения часовой стрелки. Направление угловых ускорений остальных звеньев отыскиваем аналогично: e₃ направлено против вращения часовой стрелки, e₄ направлено по ходу часовой стрелки.

2.3 Кинематический анализ механизма методом графического дифференцирования

Диаграмму «Путь-время» строим по перемещениям точки D, полученным при построении кинематической схемы механизма в двенадцати положениях. Масштаб по оси ординат k_S =0,005 м / мм, тот же, что на схеме механизма.

Масштаб по оси абсцисс

k_t = 60 /(L×n_OA) =60/145×200 =0,0021с/мм,

где L - длина оси абсцисс.

Диаграмму «Скорость-время» строим путем графического дифференцирования диаграммы «Путь-время».

k_V = k_S /(H₁× k_t) =0,005/0,0021×25 =0,0952 м/с×мм,

где Н₁ - полюсное расстояние при дифференцировании.

Диаграмму «Ускорение-время» строим путем графического дифференцирования диаграммы «Скорость-время».

Масштаб диаграммы

k_а = k_V /(H₂×k_t) =0,0952/0,0021×25 =1,813 м/с²×мм,

где Н₂ - полюсное расстояние при дифференцировании.

Для второго положения механизма по кинематическим диаграммам

V_D = V_2ГРАФ× k_V = 31,5×0,0952 = 2,998 м/с

где V_2ГРАФ - ордината графикаV = V(t) в точке 2.

a_D = a_2ГРАФ× k_a = 29,5×2,998 = 88,205 м/с²

где a_2ГРАФ - ордината графика «a-t» в точке 2.

Скорости и ускорения точек звеньев механизма представлены в таблице 2.

Таблица 2. Скорости и ускорения точек механизма в положении 2, м/с

По кинематическим диаграммам V_D =2,998 м/с. Погрешность определения скорости точки D различными методами. a_D = 88,205 м/с²(погрешность 0,02%)

Таблица 3. Угловые скорости и ускорения звеньев механизма в положении 2, с^-1

3. Кинетостатический анализ рычажного механизма

3.1 Определение сил

Силы тяжести звеньев определяем по формуле

G = m×g, Н

где g = 9,8 м / с^-2 - ускорение силы тяжести.

G₁ = 23·9,8 =225 Н

G₂ = 8·9,8 = 78,4 Н

G₃ = 9·9,8 = 88,2 Н

G₅ = 40·9,8 = 392 Н

Сила сопротивления перемещению ползуна, направленная в противоположную сторону скорости V_D

F = 4100 Н

Силы инерции

Ф_И1 = m₁×a_S1 = 23·22 =517,5 Н

Ф_И2 = m₂×a_S21 =8·32,5 =260 Н 

Ф_И3 = m₃×a_S3 =9·26 =234 Н 

Ф_И4 = m₄×a_S4 =10·52,5 =525 Н 

Ф_И5 = m₅×a_S5 =40·53 =2120 Н 

Моменты сил инерции звеньев.

М_И1 = J_S1× e₁ =0,023·0 =0 Н·м ,

М_И2 = J_S2× e₂ =0,128·100 =12,8 Н·м

М_И3 = J_S3× e₃ =0,9216·78,125 =72 Н·м,

М_И4 = J_S4× e₄ =0,2025·3,636 =0,73629 Н·м

3.2 Определение реакций в кинематических парах

Группа CD-D

Составим уравнение равновесия звена CD группы CD-D относительно точки D.

Для положения механизма 2:

åM_D = R₃₄^t×CD - G₄×h₁ - Ф_И4×h₂ - M_И4=0

R₃₄^t = (G₄×h₁×k_s + Ф_И4×h₂×k_s + M_И4)/ CD

R₃₄^t = (98×90×0,005 + 525×3×0,005 + 0,73629)/ 0,55 = 62 Н

Векторное уравнение равновесия группы

R₃₄ⁿ + R₃₄^t + G₄ + Ф_И4 + G₅ + Ф_И5 + F + R₀₅ = 0.

Реакция R₀₅ перпендикулярна оси ползуна. Путём построением плана сил определим реакции R₃₄ⁿ, R₃₄, R₀₅.

Векторное уравнение равновесия звена D

R₄₅ + G₅ + Ф_И5 + F + R₀₅ = 0.

Путём построением плана сил определим реакцию R₄₅.

Группа АВ-СО₂

Составим уравнение равновесия звена 3 группы АВ-СО₂ относительно точки В.

Для положения механизма 2:

åM_{В (звено 3)} = - R₀₃^t×BO₂ + R₄₃×h₅ - Ф_И3× h₄ + G₃×h₂ + M_И3 =0

R₀₃^t = (R₄₃×h₅ ×k_s - Ф_И3× h₄ ×k_s + G₃×h₂ ×k_s + M_И3)/ BO₂

R₀₃^t = (6500×80 ×0,005 - 234× 25 ×0,005 + 88,2×90 ×0,005 + 72)/0,32=4820 Н

åM_{В (звено 2)} = R₁₂^t×АB - G₂×h₁ + Ф_И2× h₃ + M_И2 =0

R₁₂^t = (G₂×h₁ ×k_s - Ф_И2× h₃ ×k_s - M_И2)/ АB

R₁₂^t = (260×78 ×0,005 - 78,4× 55 ×0,005 +12,8)/0,4=181,4Н

Векторное уравнение равновесия всей группы АВ-СО₂

R₀₃ⁿ + R₀₃^t + R₄₃ + Ф_И3 + G₃ + Ф_И2 + G₂ + R₁₂ⁿ + R₁₂^t = 0.

Путём построением плана сил определим реакции R₀₃ и R₁₂.

Векторное уравнение равновесия звена 2

G₂ + Ф_И2 + R₃₂ + R₁₂ = 0.

Путём построением плана сил определим реакцию R₁₂.

Начальная группа звеньев

Уравновешивающая сила приложена в точке контакта зубчатых колес привода направлена вдоль линии зацепления и имеет плечо h_ур = r_b (радиус основной окружности).

Уравновешивающую силу определим из уравнения

- G₁×h₁ - R₂₁ h₂ + F_УР× h₃ = 0

F_УР = G₁×h₁ + R₂₁×h₂ / h₃ = = 225×35 + 11050×24 / 29=9559,89 Н

Векторное уравнение равновесия звена О₁А

G₁ + Ф_И1 + R₂₁ +F_УР + R₀₁ = 0.

Путём построением плана сил определим реакцию R₀₁.

3.3 Определение уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

Используя теорему о жестком рычаге Н.Е. Жуковского применительно к рассматриваемому механизму, мы имеем возможность проверить правильность проведенного кинетостатического расчета. С помощью этой теоремы определяется величина уравновешивающей силы.

В соответствующие точки повернутого на 90⁰ плана скоростей переносят все силы, действующие на звенья механизма, в том числе и уравновешивающую силу. При наличии моментов, действующих на звенья механизма, эти моменты изображаются в виде пары. Взяв сумму моментов всех перенесенных сил относительно полюса и приравняв ее нулю, определяют из полученного уравнения величину F_ур, считая её неизвестной (искомой). В том случае, если величина F_ур, найденная по методу Жуковского, совпадает или отличается на 5% от величины, найденной в ходе рассмотренного расчета, полагают, что силовой расчет проведен правильно.

При расчёте моменты сил инерции М_И2, М_И3 и М_И4 не учитываем, ввиду их незначительности.

Скорость т

очки К в зубчатом зацеплении

V_K = ω₁×m×z₂/(2×1000) = 20×10×21/(2×1000) = 2,1 м/с

G₁×h₁ + G₂×h₂ - G₃×h₃ - G₄×h₄ + Ф_И2×h₅ + Ф_И3×h₆ + Ф_И4×h₇ + Ф_И5×p_Vd + F× p_Vd - F_ур× p_Vk = 0

F_ур = (G₁×h₁ + G₂×h₂ - G₃×h₃ - G₄×h₄ + Ф_И2×h₅ + Ф_И3×h₆ + Ф_И4×h₇ + Ф_И5×p_Vd + F× p_Vd)/ p_Vk

F_ур =(225×27 + 78,4×18 - 88,2×13 - 98×13 + 260×55 + 202,5×65 + 525×13 + 2120×130 + 4100× 130)/ 89=9291,53 Н Таблица 4

Реакции в кинематических парах рычажного механизма, Н

По методу Н.Е. Жуковского F_УР =9291,53 Н, погрешность от определения величины уравновешивающей силы различными методами составляет 1,83%

4. Синтез кулачкового механизма

Синтез кулачкового механизма заключается в определении основных размеров кулачкового механизма и построении профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон движения толкателя. Основные геометрические параметры кулачкового механизма определяют по заданному закону движения и условию обеспечения допустимого угла давления для механизмов с роликовыми толкателями.

Если задан закон движения толкателя в виде диаграммы изменения аналогов ускорения, то одно- и двухкратным интегрированием её, получаем диаграммы аналогов скорости и перемещения.

Для построения профиля кулачка воспользуемся методом обращённого движения, при котором всем звеньям кулачкового механизма условно сообщается вращение с угловой скоростью, равной скорости кулачка, но в противоположном направлении. В результате кулачок становится неподвижным, а толкатель получает дополнительное вращение относительно кулачка.

По заданному закону движения d²S/dj²= d²S/dj²(j) строим диаграмму d²S/dj²-j. На оси абсцисс откладываем рабочий угол поворота кулачка j_р в масштабе:

k_j=(p/180×j_p)/L, рад/мм,

где j_p - рабочий угол поворота кулачка, j_p = 260°.

L - отрезок на оси абсцисс в мм, соответствующей рабочему углу, L = 180 мм.

k_j=(3,14/180×260)/180 = 0,025 рад/мм

Интегрируя графически диаграмму d²S/dj²= d²S/dj²(j), получаем график аналога скорости dS/dj = dS/dj(j), получим диаграмму перемещений толкателя S=S(j).

Масштаб оси ординат диаграммы перемещений определим по формуле:

k_S = h/(y_h)= S_max/h_max=80/54=1,48 м/мм

где h - ход толкателя, м;

y_h - отрезок на оси ординат, изображающей величину h, мм.

Масштаб оси ординат диаграммы аналога скорости толкателя определим по формуле:

k_dS/dj = k_S/(k_j×H₂), м /мм,

где Н₂ - полюсное расстояние при интегрировании графика скорости, мм.

k_dS/dj = 1,48/(0,025×50) = 0,1185 м /мм

Угловую скорость кулачка принимаем постоянной (ω _k=const). При этом условии j= ω×t и оси абсцисс являются также осями времени, а диаграммы dS/dj= dS/dj(j) и d²S/dj²= d²S/dj²(j) являются диаграммами скорости и ускорений толкателя.

Масштаб времени:

k_t=k_j/ ω _К, с/мм,

где ω _К = ω₁ = 21 рад/с.

k_t= 0,025/ 21= 0,0012 с/мм

Масштаб скорости:

k_V = k_dS/dj× ω _К = 0,1185 × 21 = 2,4885 м×с^-1/мм.

Масштаб оси ординат диаграммы ускорения толкателя:

K_W = k_d2_S/dj2× ω _К ², м×с^-2/мм

где k_d2_S/dj2 = k_dS/dj / (k_j×H₁) - масштаб оси ординат диаграммы аналога ускорения, м/мм;

H₁ - полюсное расстояние при интегрировании графика ускорения.

k_d2_S/dj2 = 0,1185 /(0,025×50) = 0,0948 м/мм

k_W = 0,0948× 21 ² = 41,8068 м×с^-2/мм

Заключение

. Выполнен структурный анализ механизма. Выявлены основные особенности и разновидности групп Асура состав и последовательность присоединений структурных групп. Рассмотренный механизм, являющийся механизмом второго класса, структурно работоспособен.

. Найдены положения звеньев механизма и траектории отдельных точек. Решены задачи определения линейных скоростей и ускорений точек, а так же угловых скоростей и ускорений звеньев.

. Получены реакции в кинематических парах. Найдена величина уравновешивающего момента. Максимальная сила инерции в рассмотренном положении механизма меньше технологического усилия. Максимальная сила веса звена меньше технологического усилия. Следовательно, основная часть усилий на звенья и реакций в кинематических парах обусловлена технологическим усилием.

. Спроектированы кулачковые механизмы, обеспечивающие заданные законы движения толкателя при выполнении обязательных и желательных условиях синтеза.

Список литературы

1. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / под ред. А.С. Кореняко. Киев.: Вища школа, 1970. 332 с.

. Теория механизмов и механика машин / под ред. К.В. Фролова. М.: Высш. шк., 1998. 496 с.

. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. С.А. Попов, Т.А. Тимофеев. М.: Высш. шк., 1998. 351 с.