Моделирование процессов обслуживания технологического модуля
МИНОБРНАУКИ
РОССИИ
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования «Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»
(ФГБОУ ВПО
«ЧГУ им.И.Н.Ульянова »)
Факультет
прикладной математики, физики и информационных технологий
Кафедра
актуарной и финансовой математики
Курсовая
работа
По
дисциплине: «Исследование операций»
Моделирование
процессов обслуживания технологического модуля
Выполнила:
студентка 4 курса
факультета
ПМФиИт
группы
ФМ-11-11
Мурайкина
Светлана
Проверил:
профессор, к.ф.-м. н.
Никитин
Виктор Васильевич
Чебоксары
2015
Содержание
Введение
Построение концептуальной модели
Разработка алгоритма имитации
исследуемого процесса
Разработка программы и проведение
машинных экспериментов с моделью исследуемой системы
Заключение
Введение
Технологический модуль содержит m независимо
работающих однотипных агрегатов, которые обслуживаются двумя операторами.
Агрегат требует обслуживания через каждые [a±α] мин,
причем время его обслуживания составляет [b±β] мин
(равномерный закон). Обслуживание агрегатов осуществляется в порядке очереди
без приоритетов. При этом с среднем через каждый час один из операторов
выполняет наладку оборудования в течение [с±γ] мин
(равномерный закон).
Цель: разработать модель СМО для анализа
процесса функционирования участка контроля в течение смены (8 часов).
Задачи:
. среднее количество агрегатов,
находящихся в очереди на обслуживание;
. среднее количество агрегатов,
находящихся в очереди к оператору для наладки;
. среднее количество агрегатов,
находящихся в работе в течении смены;
. оценить закон распределения в виде
графика плотности вероятностей для количество агрегатов, находящихся в работе в
течении смены.
Первоначальный перечень экспериментов: m
= 10, а = 25, α = 5, b = 3, β= 1,
с=9, γ
= 3.
Построение концептуальной модели
Параметры СМО:
входной поток на обслуживание равномерный;
входной поток на наладку равномерный;
общая длина очередей не превышает m=10
агрегатов;
Генерация событий и проводка заявок в СМО.
Необходимо провести N=60*8=480 генераций
событий. Каждая генерация соответствует интервалу времени t=1 минута.
А) Необходимо составить матрицу, в которой будут
отображены номера промежутков времени, когда агретату требуется либо
обслуживание, либо наладка.
Для этого вычислим эти моменты времени для всех
10 агрегатов.
а = СЛУЧМЕЖДУ(а-α;а+α)
- время,
через которое агрегат требует обслуживания;
b = СЛУЧМЕЖДУ(b-β;b+β)
- время
обслуживания агрегата оператором;
с = СЛУЧМЕЖДУ(с-γ;с+γ)
- время
наладки агрегата оператором, причем агрегат требует наладки в среднем раз в
час;
n- момент времени,
когда оператор нужно либо обслужить, либо наладить.
модель система машинный заявка
Б). Генерация случайных величин Li , i=1,2 -
количество заявок, обслуженных i-ым каналом СМО.
Правило генерации случайных значений Li основано
на том, что время имеет равномерный закон распределения.
Так как у нас два канала, то необходимо
сгенерировать два значения t1=СЛУЧМЕЖДУ(а-α;а+α)
и t2= СЛУЧМЕЖДУ(а-α;а+α)
для
обслуживания агрегата и t1=СЛУЧМЕЖДУ(b-β;b+β)
и
t2= СЛУЧМЕЖДУ(b-β;b+β)
для
наладки агрегата.
Ситуация 1. Если ti =1 , то i-ый канал за период
времени t=1 (одна генерация) может обработать одну заявку.
Ситуация 2. Если ti > 1 , то i-ый канал за
период времени t=1 (одна генерация) не успевает обработать заявку. Ему
требуется время (количество генераций)
=ti
При этом на следующем шаге генерации для
соответствующего i-ого канала ti
не вычисляется. На каждом шаге генерации mi уменьшается на одну единицу. Как
только mi станет равным нулю, то заявка считается обслуженной i-ым каналом и на
следующем шаге генерации для него ti
вычисляется.
Разработка алгоритма имитации исследуемого
процесса
Правило проводки заявок.
Обозначения:- номер генерации;- количество
агрегатов, находящихся в работе;
a - промежуток
времени, через который нужно обслужить агрегат;
b - время
обслуживания агрегата оператором;
с - время наладки агрегата оператором;
z - количество целых
пройденных часов рабочего дня;
ОЧна облуж - количество агрегатов, находящихся в
очереди на обслуживание;
ОЧна налад - количество агрегатов, находящихся в
очереди на наладку;
ti - время
обслуживания или наладки агрегата i-ым оператором;i
- количество генераций для обслуживания или наладки одного агрегата i-ым
оператором;i - количество агрегатов,
обслуженных или налаженных i-ым оператором;i
- состояние i-ого канала: 0 - свободен, 1 - занят обслуживанием или наладкой
одного агрегата;- общее количество обслуженных и налаженных агрегатов СМО.i
(N-1) - состояние i-ого оператора на предыдущем шаге генерации;i
(N) - состояние i-ого оператора на текущем шаге генерации;
ОЧна обслуж (N-1) - количество агрегатов в
очереди на обслуживание на предыдущем шаге генерации;
ОЧна налад (N-1) - количество агрегатов в
очереди на наладку на предыдущем шаге генерации;
ОЧна налад N - количество агрегатов в очереди на
наладку на текущем шаге генерации;
ОЧна обслуж N - количество агрегатов в очереди
на обслуживание на текущем шаге генерации.
Правило проводки агрегатов в течении времени t=1
минута (одна генерация):
Разработка программы и проведение машинных
экспериментов с моделью исследуемой системы
На основе блок-схемы напишем программу в EXCEL.
Агрегат требует обслуживания у оператора на 25,
55, 120 … минутах рабочего дня и требует наладки на 80, 185, 255 … минутах.
Число 6 означает, что агрегат потребовал наладки 6 раз за день, что
удовлетворяет заданию.
При n≥480
выходит надпись, сообщающая об окончании рабочего дня.
Это матрица времени обслуживания агрегатов. Все
эти числа означают, что в такой момент времени (в такую минуту рабочего дня)
один из агрегатов требует обслуживания.
Это матрица времени наладки агрегатов. Все эти
числа означают, что в такой момент времени (в такую минуту рабочего дня) один
из агрегатов требует наладки.
Первые полчаса агрегаты не нуждаются в
обслуживании и в наладке, поэтому операторы не работают. В среднем за весь
рабочий день в очереди на обслуживание к оператору находится 1,792
агрегата(эксперименты показывают, что этот показатель находится в пределах от 1
до 2), а на наладку - 2, 367(судя по экспериментам от 1 до 3). Среднее количество
агрегатов, находящихся в работе = 5,842. Эксперименты показали, что этот
показатель находится в пределах от 5 до 7.
По данным для параметра Q оценим закон его
распределения в виде графика плотности вероятностей. Для этого предварительно
составим таблицу (N=480 минут):
Q
|
0
|
1
|
.
. .
|
n
|
частоты
|
q0
|
q1
|
.
. .
|
qn
|
относительные
частоты
|
q0/N
|
q1/N
|
.
. .
|
qn/N
|
Частота - количество раз появления значения
параметра Q в общей массе генераций событий.
Q
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
частоты
|
0
|
0
|
7
|
8
|
24
|
27
|
59
|
97
|
224
|
13
|
21
|
относительные
частоты
|
0
|
0,000
|
0,015
|
0,017
|
0,050
|
0,056
|
0,123
|
0,202
|
0,467
|
0,027
|
0,044
|
Эксперименты:
Как видно из результатов экспериментов, этот
график имеет вид графика плотности вероятностей при нормальном законе
распределения.
Заключение
В результате экспериментов выяснилось, что
) среднее количество агрегатов,
находящихся в очереди на обслуживание = от 1 до 2;
) среднее количество агрегатов,
находящихся в работе в течении смены = от 5 до 8;
) закон распределения в виде графика
плотности вероятностей для количество агрегатов, находящихся в работе в течении
смены имеет вид нормального закона распределения.
Рекомендации по оптимизации работы реальной
системы: необходимо ввести еще одного оператора. В таком случае очереди будут
равны 0 и больше агрегатов будет работать.