Эффект Комптона. Применение в разведочной геофизике

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

кафедра геофизики

Курсовая работа

Радиометрии и ядерной геофизике

Тема: "Эффект Комптона. Применение в разведочной геофизике".

Выполнил: Шишков А.В.

Группа: РФ-03

Проверил: Возжеников Г.С.

Екатеринбург 2006

Содержание

1. Введение

2. Эффект Комптона

3. Плотностной гамма-гамма-каротаж (ГГК-П)

4. Заключение

5. Список литературы

1. Введение

Отрасль геофизики, основанная на применении ядерных методов для решения геолого-геофизических задач, получила название ядерной геофизики. Методы ядерной геофизики широко применяются для поисков, разведки и разработки разнообразных полезных ископаемых: металлических руд, неметаллического минерального сырья, нефти, газа и т.д. В отличие от общих методов разведочной геофизики методы ядерной разведки имеют существенное преимущество - с их помощью можно на месте определять содержание полезных компонентов в породах и рудах, иногда даже в небольших количествах.

Существует много методик, основанных на различных ядерных свойствах как полезных ископаемых, так и вмещающих их пород, которые описаны многими исследованиями. В данной курсовой работе будет описан метод, который применяется для разработки нефтяных месторождений, в частности, при оценке качества цемента в обсаженных скважинах. В последнее время при бурении нефтяных скважин применяют обсадку скважин металлическими трубами, чтобы после бурения не происходило обвала и обрушения скважин. Именно по этой причине делают обсадку скважин. Для того, чтобы по пространству между обсадной трубой и стенкой скважины не происходил переход жидкости из верхнего коллектора в нижний и на оборот, это пространство цементируют. После обсадки скважин большая часть геофизических методов, таких как электрических или магнитных, не может применяться, то в данном случае используют методы ядерной геофизики. Основным радиометрическим методом является γ-метод.

эффект комптон разведочная геофизика

2. Эффект Комптона

Рассеяние излучения с изменением длины волны было детально изучено американским физиком А. Комптоном в 1922г., за что он был удостоен Нобелевской премии. Комптоновское рассеяние, при котором падающий квант теряет часть своей энергии при взаимодействии с электроном и меняет направление движения, наблюдается при энергии γ - квантов намного превышающих энергию связи электронов в атоме.

В результате взаимодействия первичного кванта hv₀ с электроном атома появляется квант, рассеянный на угол θ от первичного направления переноса, имеющий энергию hv<hv₀. За пределами атома оказывается комптоновский электрон, покидающий пределы атома под углом φ (рис.1).

Рис. 1

Эффект Комптона заключается в некогерентном (с изменением энергии или длины волны) рассеянии γ - квантов на атомных электрон. Комптоновское взаимодействие описывается соотношением:

где

₀,  - длины волны падающего и рассеянного под углом θ фотона;

h - постоянная Планка; m_е - масса электрона; с - скорость света.

Энергия рассеянного кванта находиться по формуле Комптона

где  и  - энергии падающего и рассеянного квантов в нормировке к энергии покоящегося электрона m_ec². Энергия комптоновского электрона

где и  - энергия первичного и рассеянного квантов.

Угловое распределение комптоновских электронов зависит от направления переноса первичных γ-квантов:

Дифференциальное сечение комптоновского рассеяния на электроне, отнесенное к элементу телесного угла, получено с помощью квантовой электродинамики и записывается следующим образом:

Это выражение - формула Клейна-Нишины-Тамма.

Она описывает вероятность рассеяние фотона на угол θ в элемент телесного угла . В формуле r_e - классический радиус электрона, равный 2,818*10^-13 см.

Интегрирование этой формулы по всему телесному углу дает полное сечение комптоновского взаимодействия в расчете на электрон:

 (*)

Векторная диаграмма распределения рассеянных фотонов по углам вытянута вперед, в направлении первоначального переноса падающего фотона, причем анизотропия рассеяния увеличивается с ростом энергии.

С увеличением угла θ энергия рассеянных квантов уменьшается и достигает минимального значения при рассеянии в обратном направлении (θ=π), относительный вклад которого тем больше, чем меньше Е₀.

С уменьшением энергии падающих фотонов различие между ε₀ и ε уменьшается при рассеянии под любыми углами.

Из формулы (*) следует, что при ε₀"1

Таким образом, сечение комптоновского рассеяния на электроне при Е_{γ "}m_ec² (ε₀"1) меняет обратно пропорционально энергии γ-кванта.

На практике, кроме параметра , используется величина

, или ,

где  - линейный коэффициент комптоновского рассеяния (вероятность рассеяния на единице длины переноса γ-лучей);

Z - атомный номер среды;

 - сечения комптоновского рассеяния, приведенное на атом;

п_е - электронная плотность среды (число электронов в 1 см³):

.

Учитывая, что σ_{е, к}, судя по формуле (*), зависит только от энергии первичных квантов Е_γ, можно записать:

.

Пологая Z/A сonst, получим:

.

При Е_γ=const σ’_k=f () =k . Другими словами, вероятность комптоновского рассеяния на единице длины переноса (1 см) линейно зависит от плотности среды.

Из рисунка видно, что детектор, расположенный в точке М, будет регистрировать одно - и многократно рассеянные кванты, поскольку прямое излучение поглощается свинцовым экраном Э. Поскольку вероятность комптоновского рассеяния на единице пути линейно связана с плотностью среды переноса -квантов, то аппаратурный параметр при перемещении зондового устройства по оси скважины должен отражать распределение плотности горных пород, пройденных в процессе бурения.

Рис. 2

Основные количественные зависимости. В связи со сложностью описания процесса многократного рассеяния -квантов в природных средах теоретическое обоснование --измерений в скважинах встречает серьезные математические трудности. Полную картину пространственно-энергетического распределения рассеянных квантов вокруг источника первичного излучения, находящегося в 4-среде с учетом реальных границ раздела, можно получить, например, с помощью метода статистических испытаний (метод Монте-Карло), который позволяет прослеживать историю каждого -кванта в среде переноса от момента его возникновения (испускания источником) до фотопоглощения. Однако ряд вопросов, необходимых для практического использования ГГК-П, был выяснен с помощью более простых методов решения, в частности на основе диффузионного приближения и приближения однократного рассеяния.

В случае однородной безграничной среды функция распределения

-квантов для точечного источника может быть найдена путем решения стационарного дифференциального уравнения диффузии

,

где n - плотность потока -излучения;  - среднее время жизни -квантов данной энергии; D - коэффициент диффузии.

В однородной среде для сферической системы координат (случай радиальной симметрии) уравнение записывается следующим образом:

Уравнение подобного типа обычно решается с помощью введения новой переменной u=nr, преобразующей в формулу следующего вида:

Решение относительно функции n выглядит следующим образом:

,

где Q - мощность источника; L_d - длина диффузии -квантов.

На небольших расстояниях от источника -лучей диффузионное приближение неприменимо. В этом случае используются закономерности однократно рассеянного -излучения, вносящего в ближней к источнику зоне основной вклад в общее распределение рассеянных-квантов.

Рис. 3

По Е.М. Филиппову, эта задача решается следующим образом. В однородной 4-среде из общего числа -квантов, эмиссируемых в единицу времени точечным источником И (рис.3), детектором в точке М зарегистрируется pQ квантов, однократно рассеявшихся на элементе dV:

Коэффициент р определяется произведением числа электронов N в объеме dV на вероятности p1, p2, p3 соответствующих событий:

эмиссируемый источником -квант достигнет элемента объема dV;

рассеяние на электроне в объеме dV произойдет в направлении детектора (на угол  в пределах телесного угла );

после рассеяния на угол  -квант достигнет детектора.

Величина N и коэффициенты рl, р2 и рз определяются из формул:

; ; ; ,

где No - число Авогадро; Z, А, q - атомный номер, вес и плотность среды соответственно; , 1 - линейные коэффициенты поглощения первичных и однократно-рассеянных квантов соответственно.

Подставляя указанные величины в формулу, можно записать:

.

Интенсивность  может быть получена интегрированием по объему изучаемой среды. В цилиндрической системе координат она равна

.

В цилиндрической системе координат R²=r²+z², x²=r²+ (l-z) ². Величина  не выражается через элементарные функции, поэтому интеграл находится численным методом.

На рис. 4 приведены расчетные зависимости интенсивности рассеянного -излучения от плотности среды для зондов 10 и 30 см [32]. Из графика видно, что для интервала плотности 2.5-4.0 г/см³ функция =f (q) в полулогарифмическом масштабе близка к линейной. Кроме того, при увеличении длины зонда повышается чувствительность метода к изменению плотности.

На практике длину зонда выбирают возможно большего размера, но так, чтобы обеспечивалась необходимая статистическая точность при регистрации рассеянного -излучения, величина которого должна как минимум в несколько раз превышать естественный -фон. С увеличением мощности источника -излучения указанные условия обеспечиваются при больших длинах зондов, однако активность источника ограничивается санитарными правилами и обычно не превышает 10 мКи. При этом длина зонда устанавливается в пределах 30-50 см.

Рис. 4

В практике геологоразведочных работ ГГК-П нашел применение при поисках и разведке нефтяных, угольных и рудных месторождений.

В нефтяной геофизике метод ГГК-П используется для уточнения литологического разреза по скважинам (через плотность) и для оценки коэффициента пористости. Большое значение имеет принципиальная возможность выявления с помощью ГГК-П в карбонатной толще доломитовых разностей из-за различия их по плотностям. Однако наибольшую ценность метода связывают с возможностью оценки пористости пород, основанной на связи плотности пород с коэффициентом пористости К_п:

,

где

 - минеральная плотность горной породы;  - плотность флюида (газа, воды, нефти), заполняющего поровое пространство.

Определив с помощью эталонной зависимости =f (q) плотность породы, можно затем рассчитать и искомое значение пористости:

.

Величина  для литологически однородных пород в пределах одного геологического разреза достаточно устойчива. Плотность флюида, насыщающего поровое пространство в ближней к скважине зоне, мало отличается от единицы, поскольку он связан с фильтратом бурового раствора.

ГГК-П при разведке угольных месторождений. В 1955 г. геофизиками ГГИ УФАН (Г.М. Воскобойников и др.) плотностной вариант --каротажа был впервые опробован при разведке угольных месторождений на Урале. Быстрое в дальнейшем распространение метода на угольных месторождениях объясняется сочетанием благоприятных физических предпосылок с ясно выраженной производственной потребностью.

Без учета влияния скважины интенсивность рассеянного излучения может быть выражена следующей формулой:

,

где А - некоторая постоянная величина; Q - мощность источника -излучения; l - длина зонда; q - плотность среды.

Функция  (l) имеет сложный характер, и существует такой зонд, при котором интенсивность рассеянного излучения будет максимальна. Решая задачу на экстремум, можно получить длину инверсного зонда . Применительно к источнику ₂₇С0⁶⁰ (= 0.06 см2/ г) 16.7 г/см². При зондах l >  угольные пласты выделяются на диаграммах ГГК положительными аномалиями (рис.5а), а для малых зондов (l < ) зависимость будет обратной (рис.5б). Поскольку каверны в скважинах дают эффект, аналогичный углям, ГГК-П приходится комплексировать с кавернометрией и электрокаротажем. Следует учитывать и аномалии естественной радиоактивности (рис.5в).

Рис. 5

Практически ГГК-П производится большими зондами (30-40 см). Среди разных конструкций каротажных зондов ГГК-П различают 2-зонд (рис.6а) и коллимированный зонд (рис.6б).

-        детектор рассеянного -излучения

-        детектор однократно-рассеянного -излучения

-        источник первичного -излучения

-        свинцовый экран

Рис.6

При измерениях 2-зондом длину зонда обычно устанавливают равной нескольким длинам свободного пробега -квантов источника в среде. В этом случае детектор регистрирует многократно рассеянные кванты. В коллимированном зонде благодаря выбранной геометрии преимущественный вклад в регистрируемый поток вносят однократно рассеянные кванты.

Спектры рассеянного -излучения. На рис.7 представлены спектры рассеянного -излучения для 2-зонда (55Сs¹³⁷) и коллимированного зонда (₉₅Аm²⁴¹). Гамма-спектр 2-зонда, представляющий распределение многократно рассеянных квантов, имеет форму широкого максимума, сформированного конкурирующим действием двух процессов: накопления -квантов малых энергий за счет комптоновского рассеяния и их фотопоглощения. С ростом эффективного атомного номера среды (<<) интегральная интенсивность рассеянного -излучения быстро падает, а максимум, который в силикатной среде (Z_эф 12) наблюдается вблизи 100 кэВ, смещается в сторону более высоких энергий. Смещение максимума вызвано увеличением вероятности фотопоглощения квантов с ростом . Спектры 2-зондов при другой энергии источника (например ₂₇Со^6О) отличаются от рассмотренных только вкладом жесткой компоненты.

Рис. 7

Относительное спектральное распределение многократно рассеянных -квантов в низкоэнергетической части спектров при том же составе среды практически не зависит ни от первичной энергии источника, ни от длины зонда. Это распределение может быть осложнено лишь флуоресцентным рентгеновским излучением. На спектрах 2 и 3 флуоресценция не проявляется из-за малой энергии характеристического излучения железа (~6 кэВ), которое полностью поглощается корпусом каротажного снаряда. Пик флуоресценции виден на спектре 4, полученном в скважине с Pb-рудой.

Спектры рассеянного излучения для коллимированного зонда ГГК-П получены на углях с разной зольностью и алевролите (источник ₉₅Am²⁴¹ - 60 кэВ). Коллиматоры источника и детектора расположены под углом 45⁰ (следовательно, угол рассеяния =90⁰). Максимум рассеянного излучения с энергией около 52 кэВ в данном случае обусловлен однократным рассеянием, что хорошо согласуется с формулой Комптона

.

Вклад многократного рассеяния в данном случае невелик, и его выделить не удается, поскольку он сливается с основным фотопиком. Дополнительный максимум в области 23 кэВ представляет собой "пик вылета", или "пик потерь", который обусловлен неполным поглощением характеристического рентгеновского излучения вещества детектора (29 кэВ) в тонком монокристалле NaI (Тl) при облучении его потоком однократно рассеянных квантов с энергией 52 кэВ. Энергия пика вылета определяется разностью энергий падающих и покидающих детектор квантов (52-29=23 кэВ).

4. Заключение

В данном курсовом проекте были рассмотрены вопросы методик измерений, средств градуировки и калибровки программно-методического обеспечения литолого-пдотностного гамма-гамма-каротажа ГГК-ЛП, входящего в аппаратурно-методический комплекс АМК МАГИС. Также были приведены примеры исследования и интерпретации в различных геологических условиях. Кроме того, я постарался выделить конструктивные особенности, алгоритмику и программно-методическое обеспечение некоторых приборов из большого класса гамма-гамма-цементомеров, позволяющих производить исследования обсаженных скважин в сканирующем режиме. Привел примеры использования гамма-гамма-сканеров в различных геолого-технических условиях. На данный момент при разработке нефтяных, газовых, рудных и нерудных месторождений данный вид каротажа активно используется и постоянно совершенствуется, для достижения более полной информации о составе и качестве цемента обсаженных скважин.

5. Список литературы

1.      Возжеников Г.С., Белышев Ю.В. Радиометрия и ядерная геофизика. Учебное пособие. - Тверь: Изд-во "АИС", 2002. - 418с.

2.      Семенов Е.В., Крутова Т.Е., Галлеев Р.Р. Литолого-плотностной каротаж двухзондовыми установками гамма-гамма-каротажа. Статья в журнале "Каротажник" - 35 лет ОАО НПФ "Геофизика". - Тверь.: Изд. АИС.

.        Филипов Е.М. Ядерная разведка полезных ископаемых. Справочник. - Киев.: Наукова думка, 1978. - 573с.