Расчет надежности систем электроснабжения

Расчет надежности систем электроснабжения

Содержание

Реферат

Введение

. Расчёт показателей надёжности подсистемы из n последовательно соединённых невосстанавливаемых элементов

. Расчёт показателей надёжности подсистемы из n последовательно соединённых восстанавливаемых элементов

. Расчёт показателей надёжности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в нагруженном режиме

. Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с абсолютно надежным переключателем

. Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с абсолютно надежным переключателем

. Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с ненадежным переключателем

. Расчет числа запасных невосстанавливаемых элементов для замены отказавших в процессе эксплуатации

Список литературы

Реферат

В курсовой работе выполнены расчеты показателей надежности: подсистем из последовательно соединенных невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов; систем, состоящих из основной и резервной подсистемы, работающих в нагруженном и ненагруженном режиме, и построены графики зависимости интенсивности отказов этих систем от времени эксплуатации; дублированной системы с абсолютно надежным и ненадежным переключателем и с восстановление подсистем после их отказа. Произведен расчет числа запасных невосстанавливаемых элементов для замены отказавших в процессе эксплуатации.

Введение

Целью выполнения курсовой работы является закрепление полученных теоретических знаний и умение использовать современные методы при расчете надежности систем электроснабжения.

Задача расчета состоит в том, чтобы определить показатели надежности системы электроснабжения, если известны показатели надежности составляющих ее элементов и характер связей между элементами. С точки зрения влияния отказов элементов на надежность система электроснабжения или ее подсистемы могут быть представлены различными структурными схемами соединения элементов.

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу подсистемы или системы в целом. Резервированным соединением называется такое, при котором отказ системы наступает только при отказе основного и резервных элементов или подсистем.

В системах электроснабжения, как правило, применяется однократное резервирование, которое называется дублированием. При выполнении курсовой работы рассматривается только структурное резервирование, которое может быть двух видов:

. Постоянным, когда основной и резервный элемент (подсистема) находятся в одинаковых условиях (нагруженном режиме) и одновременно выполняют одни и те же заданные функции. Такое соединение элементов (подсистем) называется параллельным.

. Замещением, когда отказавший основной элемент (подсистема) заменяется с помощью переключателя резервным, находящимся до этого в ненагруженном режиме, который начинает выполнять функции основного элемента (подсистемы). Разновидностью пассивного резервирования замещением является наличие необходимого числа запасных элементов для замены отказавших в процессе эксплуатации.

При выводе формул для расчета надежности, которые представлены в прилагаемых заданиях, приняты следующие допущения:

. Рассматриваются только внезапные отказы, когда наработка элементов до отказа или на отказ описывается экспоненциальным законом распределения.

. Время восстановления элементов описывается экспоненциальным законом распределения, и оно намного меньше наработки на отказ, то есть полагается, что восстановление элементов после их отказа производится практически мгновенно.

. Все отказы элементов независимы друг от друга, а вероятность одновременного отказа двух и более элементов практически равна нулю.

. Переключение на резервный элемент или подсистему происходит практически мгновенно.

. Вероятность отказа элемента или подсистемы, находящегося в ненагруженном режиме, равна нулю.

надежность нагруженный резервный

1. Расчет показателей надежности подсистемы из n последовательно соединенных невосстанавливаемых элементов

Наработка до внезапного отказа i-го элемента  подчинена экспоненциальному распределению.

Данные о наработке на отказ элементов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Требуется определить показатели надежности подсистемы:

Интенсивность отказов;

Наработку до отказа;

Вероятность безотказной работы  за наработку t = 100 часов.

Формулы для расчета:

1);

) ;

) ;

где - интенсивность отказов i-го элемента, ;

- наработка до отказа i-го элемента.

Интенсивность отказов - это условная вероятность возникновения отказа объекта, определенная при условии, что до рассмотренного времени отказов не возникало.

Определим интенсивность отказов подсистемы по формуле:

 (1)

где - интенсивность отказов i-го элемента подсистемы определяемая по формуле

Занесем результаты вычислений в таблицу 2.

Таблица 2

Наработка до отказа i-го элемента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ti

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

λi

0,0016

0,0014

0,001

0,0011

0,001

0,0009

0,0008

0,0007

0,0007

0,0006

Средняя наработка до отказа - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.

Определим наработку на отказ подсистемы по формуле:

 (2)

где -интенсивность отказов подсистемы.

Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Вероятность безотказной работы подсистемы определим по формуле:

 (3)

где t - наработка подсистемы за которую определяется вероятность безотказной работы t=100 ч.

2. Расчет показателей надежности подсистемы из последовательно соединенных восстанавливаемых элементов

Наработка на отказ и время восстановления i-го элемента и подчиняются экспоненциальному закону распределения.

Формулы для расчета интенсивности отказов, наработки на отказ и вероятности безотказной работы подсистемы такие же, как и в задании 1.

Среднее время восстановления подсистемы определяется по формуле:

;

где - коэффициент простоя i-го элемента,

- время восстановления I - го элемента.

Коэффициенты готовности и простоя подсистемы определяются по формулам:

;

;

Наработка на отказ - отношение наработки восстанавливаемого объекта, к математическому ожиданию его отказов в течении этой наработки.

Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после его отказа.

Так как в данной курсовой работе рассматриваются не стареющие элементы, наработка на отказ и время восстановления i-го элемента  и  подчиняются экспоненциальному закону распределения.

Интенсивность отказов, наработка на отказ и вероятность отказов рассчитываются по формулам (1), (2) и (3) соответственно.

Среднее время восстановления подсистемы определяется по формуле:

 (4)

где  - коэффициент простоя i-го элемента,

- время восстановления i-го элемента

Значения  для каждого элемента занесем в таблицу 3.

Таблица 3

По формуле (4) определим значение :

Коэффициенты готовности и простоя подсистемы определяются по формулам:

 (5)

  (6)

. Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в нагруженном режиме

Восстановление подсистем при их отказе не производится.

Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов системы определяются по формулам:

;

;

где - интенсивность отказов подсистемы.

Требуется:

1. Определить вероятность безотказной работы системы за наработку t = 100 часов.

2.      Провести, вычисления значений  при t = 0,100,200,300,400,500 часов и построить кривую зависимости интенсивности отказов системы от времени эксплуатации.

Вероятность безотказной работы системы с «горячим» резервированием определяется по формуле:

 (6)

где -интенсивность отказов подсистемы

Интенсивность отказов системы с «горячим» резервированием определяется по формуле:

Определим значения интенсивности отказов при t=0, 100, 200, 300, 400, 500 часов, результаты вычислений сведем в таблицу 4.

Таблица 4

По данным таблицы №4 построим кривую зависимости интенсивности отказов системы от времени эксплуатации (Рис. 1).

Рис. 1 Зависимости интенсивности отказов от времени наработки

4. Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с абсолютно надежным переключателем

Восстановление подсистем при их отказе не производится.

Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов системы определяются по формулам:

;

где - интенсивность отказов подсистемы.

Требуется:

1. Определить вероятность безотказной работы системы за наработку t = 100часов.

2.      Провести вычисления значенийпри t =0,100,200,300,400,500 часов и построить кривую зависимости интенсивности отказов системы от времени эксплуатации. Сравнить полученные кривые зависимости по заданиям 3 и 4.

Значения берутся по результатам решения задания 1

Вероятность безотказной работы системы с «холодным» резервированием определяется по формуле:

 (8)

Интенсивность отказов системы с «холодным» резервированием определяется по формуле:

  (9)

Определим значения интенсивности отказов при t=0, 100, 200, 300, 400, 500 часов, результаты вычислений сведем в таблицу 5.

Таблица 5

По данным таблицы 5 построим кривую зависимости интенсивности отказов системы от времени эксплуатации (Рис. 1).

5. Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с абсолютно надежным переключателем

Восстановление подсистем при их отказе производится.

Наработка на отказ и среднее время восстановления системы определяются по формулам:

;

;

Требуется определить наработку на отказ и среднее время восстановления системы. Значения берутся по результатам решения заданий 1 и 2.

Наработка на отказ системы с «холодным» резервированием и абсолютно надежным переключателем определяется по формуле:

 (10)

где  - коэффициент простоя подсистемы

Среднее время восстановления системы с «холодным» резервированием и абсолютно надежным переключателем определяется по формуле:

 (11)

где - среднее время восстановления подсистем

. Расчет показателей надежности системы, состоящей из основной и такой же резервной подсистемы, находящейся в ненагруженном режиме с ненадежным переключателем

Восстановление подсистем при их отказе производится.

Переключатель отказывает в момент переключения с вероятностью q

Вероятность безотказной работы и наработка на отказ системы определяются по формулам:

;

Значения  берутся по результатам решения заданий 1 и 2.

Наработка на отказ системы с «холодным» резервированием и ненадежным переключателем определяется по формуле:

 (13)

где q - вероятность отказа переключателя q=0.1

Вероятность безотказной работы системы с «холодным» резервированием и ненадежным переключателем определяется по формуле:

 (14)

где t - наработка системы за которую определяется вероятность безотказной работы t=100 ч

. Расчет числа запасных невосстанавливаемых элементов для замены отказавших в процессе эксплуатации

Для расчета числа запасных элементов необходимы следующие исходные данные:

.        Интенсивность отказов элементов i-го типа .

Количество элементов i- го типа .

Время на которое рассчитывается запас

.        Вероятность достаточности запаса  

Расчет числа запасных элементов производится в следующем порядке.

1. Определяется среднее количество замен элементов i-го типа за время, на которое рассчитывается запас, по формуле:

.        По вычисленному значению  определяется вероятность безотказной работы по формуле:

.        По заданному значению  и среднему количеству замен  определяется число запасных элементов i-го типа  по формуле:

Вычисления прекращаются при значениях  обеспечивающих выполнение условия. Это число включается в комплект запаса.

Необходимо рассчитать число запасных элементов на период одного года с заданной вероятностью запаса при исходных данных  и

Среднее количество замен элементов i-го типа  за время, на которое рассчитывается запас, определяется по формуле:

 (14)

где - количество элементов i-го типа =10 штук

- интенсивность отказов элементов i-го типа = 1/ч

- время на которое рассчитывается запас =8760 ч

 раз

По вычисленному значению  определяем вероятность безотказной работы по формуле:

 (15)

По заданному значению=0,9 и среднему количеству заменопределяем число запасных элементов i-го типа  по формуле:

 (16)

Вычисления прекращаются при значениях , обеспечивающих выполнение условия  . Это число включается в комплект запаса.

Необходимо иметь годовой запас в количестве 2-х элементов.

Список литературы

1. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.

. Надежность систем энергетики. Терминология. Выпуск 95. - М.: Наука, 1980.

. РД 50-639-87. Расчет показателей надежности. Общие положения.

. Ефимов А.В., Галкин А.Г. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог. -М.: УМК МПС России, 2000.

. Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надежность систем энергетики. - М.: Наука, 1986.

. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности. М.: Советское Радио, 1975.