Расчет перекрытий

Расчет перекрытий

1. Расчет и конструирование сборной предварительно-напряженной плиты перекрытия

Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

Четырехэтажное промышленное здание с неполным каркасом и подвальным этажом имеет размер в плане 27х54 м и сетку колонн 6х9 м. Высота этажей 4,2 м. Район строительства - г. Актюбинск. Сборное железобетонное перекрытие здания состоит из предварительно напряженных ребристых плит без промежуточных поперечных ребер и разрезных ригелей, которые опираются на несущие наружные стены и колонны. Несущие стены здания с неполным каркасом являются диафрагмой жесткости и воспринимают горизонтальную ветровую нагрузку, элементы каркаса внутри здания воспринимают вертикальную нагрузку. В местах расположения колонн установлены плиты с вырезами (П 2, П 4), а для заполнения при стенных участков перекрытия принимаются монолитные участки (УМ 1 и УМ 2). Наружные стены здания кирпичные с толщиной 640 мм. Стены подвала - из бетонных блоков.

Раскладка плит производится от оси. Минимальная толщина полки плиты 50 мм, высота сечения 300 мм, номинальная длина 6000 мм. Расчетный пролет, равный расстоянию между осями ее опор при опирании по верху ригелей составляет 5520 мм, ширина плиты составляет 1500 мм. Сечение ригеля прямоугольное с размерами 900*400 мм, стык ригеля с колонной - шарнирный. Принятая в расчете колонна имеет квадратное сечение с размером 400*400 мм. Глубина заложения фундамента 1050 мм, а размер сечения 3*3 м.

Раскладка плит производится от оси. Плиты ребристые без промежуточных поперечных ребер. Все плиты балочные и работают в одном направлении, плиты выполняют ребрами вниз. Материал, из которого изготавливают плиты - тяжелый бетон с плотностью 2500 кг/м³ класса В25. Минимальная толщина полки плиты 50 мм, высота сечения 300 мм. Длина опирания ригеля на колонну - 250 мм, сечение ригеля прямоугольное с размерами 900*400 мм. Стык ригеля с колонной - шарнирный, то есть ригель разрезной. Пролет ригеля между осями колонн - 9 м, расчетный пролет 8640 мм.

Определение основных размеров плит и ригеля

Расчетный пролёт плиты принимается равным расстоянию между осями её опор.

Размеры ригеля можно принять из условий:

.

Принимается размер колонн 300х300 мм.

Рисунок 1.1 - Расчетный пролет плиты

Рисунок 1.2 - Основные размеры плиты

2. Расчет и конструирование сборной предварительно напряжённой плиты перекрытия

Целью расчета по первой группе предельных состояний является обеспечение:

прочности верхней полки на местный изгиб;

прочности продольных предварительно-напряженных ребер по нормальному и по наклонному сечениям.

Целью расчета по второй группе предельных состояний является:

определение максимальных значений прогибов от кратковременных и длительно действующих нагрузок;

расчет по образованию трещин;

определение максимального раскрытия трещин от кратковременных и длительно действующих нагрузок.

Сбор нагрузок

Таблица 2.2.1 - Сбор нагрузок на междуэтажное перекрытие

1 Постоянная (g) конструкция пола: Конструкция пола: Линолеум δ*ρ*1*1=0,005 м*15 кН/м³ Мастика δ*ρ*1*1=0,01 м*12 кН/м³ Стяжка С-3 δ*ρ*1*1=0,02 м*18 кН/м³ Бетон δ*ρ*1*1=0,1*2,5 Ж/б плита = 100 мм, ρ= 25кН/м³

Исходные данные для проектирования

Принимается способ создания предварительного напряжения - электротермический, метод натяжение на упоры.

Арматура:

1)      рабочая: предварительно-напряженная арматура класса А-V, с расчетными характеристиками (табл. 19*, 22*[2]):

Расчетные сопротивления арматуры растяжению R_s для предельных состояний первой и второй групп_s= 680МПа - расчетное сопротивление арматуры продольному растяжению для I группы;_s,ser=785МПа - сопротивление арматуры растяжению для II группы (табл. 19 [2]);

E_s=19·10⁴ МПа - начальный модуль упругости стали арматуры (табл. 29 [2]).

) полка плиты армируется сеткой из арматуры класса Вр-I:_s=365МПа (табл. 23 [2]);

После выбора арматуры подобрать бетон, согласно таблице 8 [2] - для сборных ребристых плит перекрытия используем бетон класса В20. Но R_bp>50% В и R_bp>11 МПа, значит принять В25, R_bp=12,5 МПа

Бетон:_b=14,5 МПа - сопротивление бетона осевому сжатию для I группы (табл. 13 [2]);_bt=1,05МПа - сопротивление бетона осевому растяжению для I группы; (табл. 13 [2]);_b,ser=18,5 МПа - сопротивление бетона осевому сжатию для II группы (табл. 12 [2]);_bt,ser=1,6 МПа - сопротивление бетона осевому растяжению для II группы (табл. 12 [2]);

E_b=27·10³ МПа - начальный модуль упругости бетона (табл. 18 [2]);

- коэффициент условия работы бетона (табл. 15 [2]);

R_bp=12,5 МПа - передаточная прочность бетона (прочность бетона к моменту его обжатия) (п. 2.6 [2]).

3. Расчет прочности продольных ребер по нормальным сечениям

Определение усилий

Расчетная схема плиты представляет собой свободно опертую однопролетную балку таврового сечения с полкой в сжатой зоне, загруженную равномерно распределенной нагрузкой. Ширина грузовой площади сборной плиты соответствует номинальной ширине самой плиты.

Рисунок 3.1 - Расчетная схема плиты

Подсчитываются расчетные изгибающие моменты

от полной расчетной нагрузки

l_o - расчетная длина плиты,

q_totl - полная расчетная нагрузка

b_sup - ширина грузовой площади

- от полной расчетной нагрузки

от полной нормативной нагрузки

от суммарной нормативной длительной нагрузки

- от нормативной кратковременной нагрузки

Максимальная расчетная поперечная сила (на опорах) составит:

Определение параметров расчетного сечения

Рисунок 3.2. Расчетное сечение ребристой плиты

Расчетное сечение - тавр с полкой в сжатой зоне.

Общая высота сечения: h = 300 мм

Защитный слой а_s = 30 мм

Рабочая высота сечения: мм

Характеристика сжатой зоны (ф 26 [2]):

Ширина полки:

Свес полки:

Ширина ребра:

Граничная относительная высота сжатой зоны (ф 25 [2]):

где,

    - условные напряжения в арматуре растянутой зоны,

 - напряжения в арматуре сжатой зоны.

, при

При электротермическом способе натяжения арматуры усилие обжатия (ф 2 [2]):

, где

l-длина натягиваемого стержня, м.

Предварительные расчеты (ф 1 [2]):

Предельное отклонение предварительного напряжения (п. 1.27 [2]):

- число напрягаемых стержней, шт.

Вычисляется коэффициент точности натяжения

По его величине корректируется величина предварительного напряжения

Определение площади сечения рабочей арматуры

Определяется расчетный случай таврового сечения. Определяется расчетный изгибающий момент, воспринимаемый полностью сжатой полкой таврового сечения при x=h^/_f=5 см:

Если Mper > M, то нижняя граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. x < h^/_f, и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной b’_f. (первый расчетный случай)

,005 кН*м>57,47 кН*м - условие выполнено, следовательно расчетное сечение - прямоугольник.

По величине A₀ определяем:

Определяется коэффициент условия работы преднапряженной арматуры :

h=1,15 - коэффициент, принимаемый по п. 3.13 [2] в зависимости от класса арматуры.

Сечение рабочей преднапряженной арматуры составит:

По сортаменту арматуры определить число стержней и их диаметр:

d=14 мм А-V 2 стержня, А_sp=3,08 см².

Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Рис. 3.3. Приведенное сечение плиты

Отношение модулей упругости (коэффициент приведения) составит:

Определяется площадь приведенного сечения:

Статический момент приведенного сечения относительно нижней растянутой грани составит:

Определяется расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра:

Определяется момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения составит:

      (по нижней грани)

 (по верхней грани)

Упругопластические моменты сопротивления:

Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки наиболее удаленной от растянутой зоны (ф 132,135 [2]):

-напряжение в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия.

        (до нижней точки)

   (до верхней точки)

Определение потерь предварительного напряжения

Подсчет суммарных потерь s_loss выполняется с коэффициентом точности натяжения арматуры

Первые потери определяются по табл. 5 [2] с учетом указаний п. 1.25 [2].

s_loss = s_loss1 + s_loss2

Первые потери (s_loss1):

а) Потери от релаксации напряжений в арматуре (электротермический способ):

б) Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами: , так как конструкция пропаренная.

в) Потери от деформации анкеров и напряженных:  (при электротермическом способе натяжения).

г) Потери от трения арматуры об огибающие приспособления: , поскольку напрягаемая арматура не отгибается.

д) Потери от деформации формы:  (при электротермическом способе натяжения).

При электротермическом способе натяжения определяется сумма первых потерь без учета (потери от быстронатекающей ползучести):

Усилие предварительного обжатия:

Эксцентриситет этого усилия равен:

Величина сжимающих напряжений от усилия  на уровне центра тяжести преднапряженной арматуры:

Уточняется передаточная прочность бетона  по условию

Умножение на коэффициент 0.85 бетон был подвергнут тепловой обработке

е) Потери от быстронатекающей ползучести:  определяются в зависимости от соотношения .

Сумма первых потерь:

Вторые потери (σ_los2):

- от усадки бетона  МПа (по п. 8 табл. 5 [2]);

от ползучести бетона  вычисляются в зависимости от соотношения , где  находится с учетом первых потерь.

Т.к.

Определяется сумма вторых потерь:

Подсчитываем величину полных потерь:

Усилие обжатия с учётом полных потерь:

. Расчет прочности наклонного сечения

перекрытие сечение сборный

Предварительно в соответствии с п. 5.26-5.28 [1] и из условия сварки [6, прил. 9] принимаем: диаметр поперечной арматуры: ; площадь поперечной арматуры: ; S_w=150 мм - шаг поперечных стержней. Класс арматуры Вр-1: E_s=17·10⁴МПа.

Определяется коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента определяется по формуле 73 [2]:

Но влияние армирования в данной расчетной работе не учитывается, поэтому j _w1 =1

-коэффициент, равный 0,01 (для тяжелого бетона).

Расчет железобетонных элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия формула 72 [2]:

,

, условие выполняется.

Определяется коэффициент j_f, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых элементах составит и коэффициент j_п, учитывающий влияние продольной силы от предварительного обжатия:

где, Р - усилие предварительного обжатия, определенного с учетом полных потерь.

при этом:

Проверка работы бетона на действие поперечной силы по наклонной полосе:

.

S£h/2 и S£150 мм в приопорных участках (1/4 пролета).

На остальной части пролета шаг хомутов S=3/4h£500 мм (шаг 200 мм).

 но шаг арматуры принимается кратный 50, поэтому шаг принимаем 200 мм.

5. Расчет прочности полки плиты

Рис. 5.1. Определение расчетных пролетов и грузовых площадей полки плиты

Определяется пролет в свету:

l₁=1480-2*110-2*15=1230 мм;

Расчетная схема полки - однопролетная балка, жестко защемленная в продольных ребрах. Для расчета условно выделяется полоса шириной 1 м, поэтому нагрузка на 1 м² перекрытия одновременно является в то же время нагрузкой на 1 п.м полосы.

Расчетный момент в полке плиты по методу приведенного равновесия:

При толщине полки 5 см арматура размещается в растянутой зоне в соответствии со знаком изгибающего момента. Рабочая высота пролетного и опорного сечений полки:  

Площадь арматуры определяется для сечения шириной 100 см и высотой, равной рабочей высоте сечения.

Расчет площади сечения рабочей арматуры:

По величине A₀ определяем:

x=0,0645 и h=0,967

Принимается (согласно сортаменту) поперечная (рабочая) арматура Ø4 Вр-I с шагом S=100 мм, A_s=1,26 см². Продольную арматуру принять конструктивно: Ø5 Вр-I с шагом S=200 мм.        

6. Проверка прочности плиты в стадии монтажа

Поднимают плиту при монтаже при помощи монтажных петель, установленных в продольных ребрах на расстоянии 0,8 м от торцов.

Расчетная схема - однопролетная двухконсольная балка с равномерно распределенной нагрузкой от собственной массы плиты

Коэффициент динамичности по п. 1.13 [1].

Необходимо проверить прочность плиты в местах расположения петель.

Опасным является опорное сечение с изгибающим моментом:

,

где, =0,8 - расстояние от торца плиты до оси строповочной плиты (длина консоли),

- ширина плиты.

Моменты от силы обжатия для предварительно напряженной плиты определяются относительно центра тяжести растянутой арматуры:

,

где, ,

- подсчитывается с ,

- первые потери предварительного напряжения,

- потери предварительного напряжения в арматуре при доведении бетона сжатой зоны до предельного состояния (=330МПа),

- площадь сечения напрягаемой арматуры.

,

,

Расчетный момент в опорном сечении:

.

Расчетное сечение - тавр с полкой в растянутой зоне. В расчет принимается прямоугольник с шириной, равной ширине ребра b (приведенное сечение продольных ребер).

Определяется площадь арматуры:

,

По величине A₀ определяется:

x=0,051 и h=0,9745

Подсчитывается площадь сечения арматуры:

,

Для А III R_s=365 МПа.

По сортаменту определяем верхнюю продольную арматуру 2Æ8 мм для арматуры класса А - III  каркаса Кр-I.

При подъеме плиты вся ее масса может оказаться переданной на три петли. Тогда усилие на одну петлю:

, ,

-число загруженных петель.

,

,

.

Монтажные петли выполняются из гладких арматурных стержней класса А-I, расположенные на расстоянии 80 см от концов панели: по [6, прил. 6] и [13, табл. 6,41] принимаем в соответствии с конструктивными требованиями 1 стержень 2 мм с .

Рис. 6.1. Петля монтажная

7. Расчет ребристой плиты по второй группе предельных состояний

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

3-я категория трещиностойкости - с

Проверяется условие: ,

Условие не выполняется, следовательно расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

;

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента определяется по формуле:

, п. 4.14 [2].

где, d - коэффициент, принимаемый для изгибаемых элементов=1,0;

- коэффициент, зависящий от длительности действия нагрузки (кратковременная и непродолжительного действия постоянные и длительные нагрузки),

h = 1,0 - коэффициент, зависящий от вида и профиля арматуры;

m - коэффициент армирования.

s_s - приращение напряжений от действия внешней нагрузки (напряжения в растянутой арматуре) п. 4.15 [1].;

 - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое:

,

- т.к. усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры.

Ширина раскрытия трещины от момента действия полной нормативной нагрузки (М_n):

Ширина раскрытия трещины от непродолжительного действия полной нагрузки(M_nе):

Ширина раскрытия трещины от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

, (п. 4.14 [1])

 , условие выполнено.

 удовлетворяет условиям

Расчет по деформациям с трещинами в растянутой зоне

При расчете плиты по деформациям определяется величина прогиба, ограниченная эстетическими требованиями. При этом расчет выполняется только на действие постоянной и длительно действующей нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f=1.

Прогиб определяется по величине полной кривизны 1/r (п. 4.30 [1]):

,

где: - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

-кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 т.к. величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна, обусловленная выгибом элемента;

Определяется кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок (п. 4.27 [1]):

,

где: М=М_l,ser=39,38кН*м

;

;

;

ξ-относительная высота сжатой зоны бетона (п. 4.28 [1]):

здесь ;

 ;

. ;

- эксцентриситет силы  относительно центра тяжести площади сечения арматуры :

;

z - плечо внутренней пары сил:

 ;

Рассчитывается коэффициент, характеризующий неравномерность деформации растянутой арматуры на участке между трещинами (п. 4.29 [1]):

,

При этом:

; принимается 1,5

y_es=0.8 (табл. 36 [2])

 ;

.

Определяется кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилий предварительного обжатия (форм. 158 п. 4,25 [1]):

где ; .

здесь - сумма потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры:

Напряжение обжатия бетона на уровне крайнего сжатого волокна сечения:

Прогиб в середине пролета:

, величина  =3 см (табл. 4 [2])

- проверка выполнена.

Литература

перекрытие сечение сборный

1.СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 2003.

. СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985.

. СНиП ІІ-23-81 «Стальные конструкции. Нормы проектирования.» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1982.

.» Пособие к СНиП 2.03.01-84* «Железобетонные и каменные конструкции без предварительного напряжения арматуры.» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.

. ГОСТ Р21.1501-92 «Правила выполнения архитектурно - строительных чертежей». - М.: Издательство стандартов, 1993.

. СНиП П-22-81 «Каменные и армокаменные конструкции». - М.: Стройиздат, 1983.

. Бондаренко В.М., Суворкин Д.Г. «Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для студентов вузов по спец. «Пром. и гражд. стр.-во»». - М.: Высшая школа, 1987.

. Попов Н.Н., Забегаев А.В. «Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций» - М.: Высшая школа, 1989.

. «Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84*)» - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.

. «Проектирование железобетонных конструкций».: Справочное пособие/ Под ред. Голышева А.Б. - К.: Будивэльнык, 1985.

. Талантова К.В. «Железобетонные и каменные конструкции. Расчет и конструирование сборной предварительно напряженной ребристой плиты перекрытия».-Барнаул: Б.и., 1992.