Основы электротехники

Основы электротехники

Содержание

1. Влияние передаваемой активной мощности, вида короткого замыкания, времени на динамическую устойчивость электрической системы

. Влияние АРВ и АПВ на динамическую устойчивость электрической системы

. Уравнение относительного движения ротора синхронного генератора и его решение

. Определение предельного значения угла и времени короткого замыкания

Литература

. Влияние передаваемой активной мощности, вида короткого замыкания, времени на динамическую устойчивость электрической системы

Резкие изменения режима или большие возмущения означают существенные изменения состоянии системы, т.е. такие изменения в схеме, ее элементах, режиме, которые приводят к быстрым и значительным изменениям передаваемых мощностей по отдельным элементам системы и потребляемых нагрузок.

Рассмотрим, как происходит динамическое нарушение режима в простой электропередаче с двумя параллельными цепями при коротком замыкании в начале линии. Рассмотрим случай отсутствия АРВ.

Если известно P_o, Q_o, U_с , то:

E_q= (1)

d_o=arctg  . (2)

Угловая характеристика, соответствующая исходному режиму, определяется, исходя из следующих соотношений:

 (3)

а максимум характеристики

 ; (4)

где

Предположим, что одна из цепей передачи отключилась одновременно с отключением короткого замыкания, тогда знаменатель в формуле мощности станет равным

 (5)

и максимум характеристики послеаварийного режима

 (6)

Рис 2. Угловые характеристики синхронного генератора в аварийном режиме

Переход из характеристики нормального режима I к характеристике аварийного режима Ш происходит при том же значении угла , что и в нормальном режиме (рис.2 из точки 1 к точке 2). Возникающий на валу небаланс является ускоряющим, так как ввиду инерционности мощность турбины осталось неизменной, а тормозная мощность генератора уменьшилась. Скорость ротора становится больше синхронной и ротор ускоряется.

Угол увеличивается постоянно и в точке 3 короткое замыкание отключается, новый режим определяется точкой 4 послеаварийной характеристики П.

Но в точке 4 DР>0, т.е Р_Т>Р_{Г ,} ускорение ротора продолжится. Под действием ускоряющей мощности режим будет проходить последовательно точки 5,6,7. Но, начиная с точки 5, на валу появляется избыточная тормозная мощность, так как далее DР<0, (Р_Т<Р_Г) и в точке 7 относительное движение ротора заканчивается. Его скорость снова становится равной синхронной. В этой точке режим неустойчивый, так как DР=P_T - P_г<0, на валу преобладает избыточная мощность, имеющая тормозной характер (Р_Т<Р_Г), под действием которого угол начнет уменьшаться, режим генератора последовательно определится точками 7,6,5,4,10 и далее вниз по послеаварийной характеристике II.

Таким образом, процесс является колебательным, который постоянно затухает. Ротор в пределах от точки 2 до точки 5 ускоряется, а с точки 5 до точки 7 -тормозится. Поэтому площадку 1 2 3 4 5 называют площадкой ускорения, а площадку 5 6 7 8 5 - площадкой торможения. Площадку 5 6 7 9 8 5 - площадкой возможного торможения. Ротор после ряда колебаний возвращается в точку 5. Режим является динамически устойчивым.

Если же ротор в пределах площадки 1 2 3 4 5 получает такую дополнительную энергию, что в пределах площадки 5 6 7 9 8 5 происходит частичная её трата, тогда ротор проходит точку 9 и продолжится его ускорение. Угол все время возрастает. Режим является неустойчивым. Для того чтобы динамический переход был устойчивым площадка ускорения должна быть меньше площадки возможного торможения. Другими словами, дополнительная кинетическая энергия, полученная при ускорении ротора, должна тратиться в пределах торможения полностью.

Таким образом, для сохранения динамической устойчивости должно выполнятся условие

S_в.т >S_y , (7)

где - площадки возможного торможения и ускорения.

Рассмотренный метод является энергетическим и в литературе этот метод определения устойчивости носит название метода площадей или принципа площадей. Далее этот метод будет рассмотрен более подробно.

Уравнение относительного движения ротора

 (8)

является нелинейной и не имеет общего решения и поэтому для решения этого уравнения можно применить метод площадей.

Характер движения ротора генератора и зависимость d=f(t) в данном случае можно установить без решения дифференциальных уравнений относительного движения ротора, рассмотрев изменение его механической энергии.

Рассмотрим еще раз процесс нарушения динамической устойчивости для несимметричного или удаленного короткого замыкания и на этом примере построим характер изменения угла во времени d=f(t) (рис.3 и 4).

Избыток мощности DР= P_T - P_г = Р₀ - Р_Г , возникающий при нарушении баланса моментов на валу генератора, определяет характер изменения d=f(t), но в свою очередь, изменение d приводит к изменению DР.

Предположим, что в условиях схемы рис.3. в начале линии произошло несимметричное короткое замыкание. Под действием DР₁ ротор ускоряется (рис.3). В точке 3 короткое замыкание отключается и режим переходит в точку 4, но из-за инерционности ротора движение продолжится до точки 5, где полученная дополнительная кинетическая энергия полностью расходуется при торможении. Но режим в точке 5 не устойчивый, так как DР₅=Р_Т-Р_Г<0 и на валу преобладает избыточный тормозной момент.

Рис.3. Применение метода площадей для определения d=f(t)

Рис.4. Изменение угла во времени, определенное методом площадей

В точке 5 относительная скорость ротора равна нулю, т.е. его абсолютная скорость становится опять равной синхронной. Под действием избыточного тормозного момента угол начинает уменьшаться и режим генератора определится движением по II характеристике в направлений точек 4 9 8 и далее вниз.

Если дополнительная энергия, полученная ротором при ускорении в пределах площадки 1 2 3 7 1, будет меньше энергии, которая тратится при торможении машины в пределах площадки торможения 7 4 5 6 7, то динамический процесс будет устойчивым. В противном случае генератор теряет устойчивость. Этот колебательный процесс "ускорение-торможение" продолжится и в случае устойчивости: амплитуда колебаний угла от периода к периода уменьшается и новый нормальный режим установится в точке 9. При этом процесс изменения угла d=f(t) будет как на рис 10.4. Точки 2, 3-4,5,4,9,8 соответствуют рис 3.

Энергия, запасенная ротором при ускорении от угла d₀ до d_отк , равна:

 (9)

Таким образом, дополнительная кинетическая энергия, запасенная ротором при его ускорении, эквивалентна площадке ускорения.

Энергия, расходуемая при торможении определяется:

 (10)

Точка 5 - это точка, где полностью израсходуется дополнительная кинетическая энергия ротора, приобретенная при ускорении. Относительная скорость равна D w =0, т.е w_Р=w₀

С точки 5 начинается обратное движение ротора под действием избыточного тормозного момента DР_5.

Площадь 74567 называют площадкой возможного торможения. Так, в пределах этой площадки избыточная энергия тратится на торможение.

Точка 6 - критическая точка. Неустойчивость точки 6 определяется тем, что малейшее отклонение ротора приводит либо к торможению ротора или к прогрессирующему возрастанию угла d.

Правило площадей: для устойчивости должно выполнятся условие

А_у< А_Т (11)

или

S_y£ S в.т (12)

Таким образом, метод площадей, являясь энергетическим методом определения устойчивости при больших возмущениях, основан на определении энергии, которую ротор приобретает в период ускорении и тратит при торможении. Так как угол d жестко связан с ротором, то колебания его можно определить по угловой характеристике и установить зависимость d=f(t)., т.е. определить устойчивость или ее потерю в результате динамического возмущения.

. Влияние АРВ и АПВ на динамическую устойчивость электрической системы

Меры, которые были рассмотрены для обеспечения статической устойчивости электрических систем, повышают также и запас динамической устойчивости. Существуют также другие способы, повышающие динамическую устойчивость:

применение быстродействующих выключателей;

применение АРВ с форсировкой и расфорсировкой возбуждения;

повышение номинального напряжения линий передач;

регулирование турбины и т.д.

Необходимо как можно быстрое отключение коротких замыканий для обеспечения динамической устойчивости. Эта мера является наиболее радикальным средством для уменьшения отрицательного влияния аварийного режима на динамическую устойчивость параллельной работы генераторов электрической системы. В пределе, если бы было достигнуто мгновенное отключение аварии, то она не вносила бы никакого нарушения в устойчивую работу системы - режим характеризовался бы переходом сразу на послеаварийную характеристику.

Рис. 5. Влияние на динамическую устойчивость времени (угла) отключения (d_откл) короткого замыкания

Время отключения выключателей на напряжения 6-20 кВ составляет 5-10 периода промышленной частоты (0,1-0,2) сек, а на напряжение 35кВ и выше 2-5 периода (0,04-0,1) сек. При этом необходимо иметь в виду, что скорость отключения аварии масляными выключателями находится в пределах (0,18-0,2) сек, а воздушных выключателей -(0,08-0,1) сек. В современных условиях все большее применение получают так называемые сверхбыстродействующие синхронизированные выключатели. Синхронизированным выключателем называют выключатель, контакты которого размыкаются в строго определенный момент времени с опережением момента прихода отключаемого тока к нулю приблизительно на 1,5-2,5 мс. Полное время отключения короткозамкнутой цепи синхронизированным выключателем находится в пределах 1 периода (0,02 сек).

В соответствии с существующими требованиями синхронная динамическая устойчивость должна обеспечиваться при следующих видах короткого замыкания в наиболее неблагоприятной точке на линии:

для сетей 35кВ -при двухфазном коротком замыкании на землю;

для сетей 500кВ и более - при двухфазном коротком замыкании на землю. Если это требует неоправданно больших капитальных затрат , то допускается обеспечение синхронной динамической устойчивости только при однофазных коротких замыканиях с учетом неуспешного действия автоматического повторного включения (АПВ). Необходимо добавить, что автоматическое повторное включение существенно влияет на сохранение динамической устойчивости, в особенности АПВ линии.

Применение АРВ с форсировкой и расфорсировкой возбуждения.

Автоматические регуляторы возбуждения существенно влияют на динамический переход в течение всего переходного процесса. За период короткого замыкания подъем тока возбуждения еще не успевает дать существенных результатов. В период, непосредственно следующий за моментом отключения повреждения, когда очень важно быстро уменьшить скольжения асинхронных двигателей и затормозить генераторы, значения АРВ велико. Если в первом цикле качаний система устойчива, то нарушение устойчивости в последующих циклах при наличии АРВ практически исключается.

На характер переходных процессов влияет потолочное напряжение (кратность форсировки n) и постоянная времени возбуждения Те.

Повышение предельно передаваемой мощность по условиям динамической устойчивости с ростом потолка возбуждения тем заметнее, чем меньше Те, что видно из графика рис. 6.

Рис 6. Влияние потолка возбуждения постоянной времени возбудителя Те, т.е. на предельную мощность

Как было отмечено выше, потолочные значения параметров возбуждения зависят от конструкции и мощности системы возбуждения. Для повышения динамической устойчивости имеют существенное значение потолки напряжения и тока  , скорость подъема напряжения.

Необходимо отметить, что для подавления колебаний требуются не только форсировка, но и своевременная расфорсировка - снижение напряжения возбуждения.

Весьма эффективно регулирование возбуждения по второй производной угла. Это происходит из-за того, что вторая производная изменения угла сдвига ротора пропорциональна избыточному моменту на валу генератора

 .

Поэтому действие регулятора точно соответствует причине, вызывающей качание и переходный процесс. Ток возбуждения, а, следовательно, и электромагнитный момент генератора необходимо увеличивать при ускорении ротора и уменьшать при его торможении.

. Уравнение относительного движения ротора синхронного генератора и его решение

Только при близком трехфазном коротком замыкании генератора задача определения предельного времени отключения может быть решена аналитически, так как уравнение относительного движения ротора синхронного генератора становится линейной. Рассмотрим этот случай

Рис.7. Схема замещения электрической системы

Предположим, что в начале линии произошло трехфазное короткое замыкание.

Рис.8. Угловые характеристики синхронного генератора при трехфазном коротком замыкании

Уравнение движения ротора машины:

 (13)

но при 3^х фазном коротком замыкании справедливо соотношение

 (14)

Тогда уравнение относительного движения ротора синхронного генератора принимает вид:

 (15)

Это дифференциальное уравнение линейное и её решение определяется выражением:

 , (16)

где С₁,С₂ могут быть определены из начальных условий.

Учтем, что согласно

Коэффициент 0,85 появился на основе принятого допущения об уменьшении вращающего момента турбины на 15%, если трехфазное короткое замыкание произошло вблизи шин генератора.

Тогда:

при

Далее

Очевидно, что время предельного отключения короткого замыкания t_п.о. соответствует углу отключению d_п.о. Тогда окончательно формула для определения t_п.о при трехфазном коротком замыкании имеет вид:

 (17)

. Определение предельного значения угла и времени короткого замыкания

Правило площадей позволяет аналитически определить значение предельного угла отключения короткого замыкания. Предположим, что в рассматриваемой схеме (рис.9) произошло несимметричное короткое замыкание при угле d₀ и отключилось через заданное время. Определим предельный угол отключения d_п.о, при котором устойчивость будет сохранена.

Приравняем площади ускорения и возможного торможения (рис.9), границы которых ограничиваются соответственно углами от d₀ до d _п.о (S_у) и от d_n.0 до d_кр (S_т).

S_у= S_T (18)

Можно написать:

= (19)

Интегрируем в заданных интервалах:

 (20)

и окончательно:

 (21)

где d_кр - критический угол, за которым устойчивая работа генератора невозможна.

 (22)

Подставляя найденное значение d_кр в (22) определим предельный угол отключения короткого замыкания, при котором еще динамическая устойчивость синхронного генератора и электрической системы сохраняется.

Для практических целей определение предельного угла отключения недостаточно. Устройствам релейной защиты или выключателя должны быть заданы времена отключения короткого замыкания, соответствующие предельному углу отключения. С помощью правила площадей определить предельное время отключения короткого замыкания невозможно, для этой цели нужно воспользоваться численными методами решения дифференциальных уравнений. Только в одном случае - при трехфазном коротком замыкании на шинах можно аналитически решить дифференциальное уравнение синхронного генератора и определить d=f(t).

Литература

мощность замыкание электрический генератор

Теоретические основы электротехники. В 3т. Т.2 / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. СПб., 2006.

Зевеке, Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В.Страхов. М., 2009.

Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Л.А. Бессонов. М., 2006.

Атабеков, Г.И. Основы теории цепей / Г.И.Атабеков. СПб., 2006.

Попов В.П. Основы теории. - М.: Высш. шк., 2005.

Батура М.П., Кузнецов А.П., Курулёв А.П. Теория электрических цепей. Учебник. 2-е изд., исп. - Мн.: Вышэйшая школа. 2007.

Запасный, А.И. Основы теории цепей / А.И. Запасный. М., 2006.

Касаткин, А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. М., 2000.

Коровкин, Н.В. Теоретические основы электротехники: Сборник задач / Н.В. Коровкин [и др.]. СПб., 2006.

Ломоносов, В.Ю. Электротехника / В.Ю. Ломоносов. М., 1990.

Мурзен, Ю.М. Электротехника / Ю.М. Мурзен, Ю.И. Волков. Питер, 2007.

Новогородцев, А.Б. Теоретические основы электротехники / А.Б. Новогородцев. Питер, 2006.

Рекус, Г.Г. Основы электротехники и электроники в задачах и решениях / Г.Г. Рекус. М., 2005