Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №5

По дисциплине Общая и техническая физика

Тема: Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера

Автор: студент гр. ТОА-14       __________________                  /Клочков Д.А./

Дата: 28.11.14

ПРОВЕРИЛ доцент_________________                  /Егоров С.В./

Санкт-Петербург

год

         Цель работы - измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

Основный расчётные формулы

. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии R от оси вращения.

. Момент инерции сплошного цилиндра.

где R, m - радиус и масса цилиндра.

. Момент инерции полого цилиндра.

где m - масса цилиндра, - внутренний радиус,-внешний радиус.

. Момент инерции шара массой m и радиуса R.

. Момент инерции тонкого стержня.

6. Момент инерции вращающегося тела.

. Теорема Штейнера.

Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояний d между осями.

Таблицы.

Измерения для угла

M (H*м)

/2    3/2 2 (рад)

График зависимости момента силы М от угла

0,025

Результаты измерений периода колебаний диска шара полого цилиндра, сплошного диска, стержня.

Вычисления:

. Полый цилиндр.

 I=1/2*0,348*(0,002304 + 0,0025) = 8,4 *  кг*м2

J =25 *  кг*м2

. Сплошной цилиндр.

I=(0,352*0,0025)/2 = 4,4 *  кг*м2

 J= 20* кг*м2

. Шар

I=2\5*0,650*0,0049 = 12,7 *  кг*м2

 J= 55,2 *  кг*м2

. Сплошной диск.

 J=* 0,075/ (4 * 3.142) = 59,3 *  кг*м2

I= 18*  кг*м2

. Стержень без груза.

 J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 *  кг*м2

 I= 53,1 *  кг*м2

инерция ось вращение измерение

Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:

= * 0,075/(4 * 3.142) = 171 *  кг*м2== ( ( mст * l2 ) / 12 ) + 2 * mгр * r2 = ((0,177 *0.62 /12) + 2 * 0,212* 0.032 = 57*кг*м2

Проверка теоремы Штейнера:

J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 *  кг*м2

T при смещении стержня на 0,08м равен 3,110с.

= J0 + md2 = ( ml2 / 12 ) + md2 = (0,177 * 0,62 ) / 12 ) + 0, 177*0,0064 = 64,4 *

 J= (3,11^2 * 0,075) / (4 * 3.142) = 184 *

Абсолютные погрешности прямых измерений:

Динамометра

Измерительного прибора

Секундомера

Угла отклонения

Погрешность косвенных измерений:

Формула погрешности косвенных измерений:

Полый цилиндр.

Ответ с учётом погрешности: J = 12*± 1,01 * кг*м2

Сплошной цилиндр.

Ответ с учётом погрешности: J = 6,7* ± 0,5 * кг*м2

Шар.

Ответ с учётом погрешности: J = 12,7 * ± 4,8 * кг*м2

Сплошной диск.

Ответ с учётом погрешности: J= 19*± 2,1 * кг*м2

Стержень без груза.

Ответ с учётом погрешности: J= 33 * ± 6,5 * кг*м2

Расчёт для задания (В)

Ответ с учётом погрешности: J=57* ± 6,8* кг*м2

(Результат момента инерции для положения с грузом)

График зависимости J от r^2

Расчёт для задания (С). Теорема Штейнера.

Ответ с учётом погрешности: J= 61* ± 7,4 * кг*м2

Вывод

Проведенный анализ гласит , что измерения момента различных тел и проверку теоремы Штейнера можно проводить методом крутильных колебаний. Данный метод дает достаточно точный результат, но здесь имеют место грубые ошибки. Результат отличается от теоретического значения, равного I= 53,1 * кг*м2

на: (I(теор) - J(эксп))/I(теор) * 100% =(37*- 33 * ) / 37* 100% = 10,8% , можно сделать вывод, что погрешность достаточно велика.