Механика жидкости и газа
1. Цель и задачи курсовой
работы
давление гидродинамический цилиндр
Целью курсовой работы является закрепление теоретических и практических
положений (разделов) «Механики жидкости и газа».
Задачи первой части курсовой работы:
. По заданным параметрам потенциального потока выполнить расчеты и
построить картину обтекания кругового цилиндра: линии тока yаi и эквипотенциальные поверхности jвi (гидродинамическая сетка).
. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и давлений для одного
сечения потока (по согласованию с консультантом).
. Выполнить расчеты и построить диаграмму скоростей и давлений по контуру
кругового цилиндра.
. Определить подъемную силу.
Задачи второй части курсовой работы:
. Выполнить расчеты и построить эпюры скоростей и касательных напряжений
в сечении потока.
. Выполнить расчеты и построить диаграммы распределения давления вдоль
продольной оси канала.
. Определить интегральные параметры: расход жидкости Q ; силу
гидравлического трения Rt0, среднюю
скорость Wcp ; количество движения К (изменение
количества движения DК=K1-K2);
полный импульс Ф (изменение полного импульса DФ=Ф1-Ф2
).
2. Плоские потенциальные установившиеся течения несжимаемой жидкости
В
общем случае движение жидкой частицы можно разложить на переносное движение
вместе с некоторым полюсом, вращательное движение с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, а
также деформационное движение, которое заключается в линейных деформациях со
скоростями eхх, eуу, ezz и угловых
- со скоростями eху=eух, ezy=eyz, eхz=ezх .
Уравнения
движения жидкой частицы в общем случае имеют вид:
(1.1)
Уравнения
(1.1) можно переписать в виде:
(1.2)
(1.3)
Полагая в этих формулах r= r0 , получим
распределение скоростей по контуру цилиндра: Wr=0; Wq=-2W0sinq . (1.4)
Вычислим с помощью уравнения Бернулли распределение давления по контуру
цилиндра. Так как поток мы предполагаем потенциальным и, следовательно,
пренебрегаем действием сил трения, то уравнение Бернулли будем применять в
следующем частном его виде:
Если характеризовать давление в данной точке, как это обычно принято,
безразмерным коэффициентом давления `p , то получим:
,
(1.5)
или,
в прямоугольной системе координат:
,
(1.6)
Эпюра распределения давления, построенная по формуле (1.5), будет иметь
вид, представленный на рис.2.1 (пунктирная кривая).
Рис.2.1.
Распределение давления по сечению кругового цилиндра (пунктирная линия -
расчет, сплошная - эксперимент)
Комплексный потенциал, потенциал скоростей и функция тока результирующего
потока будут равны соответственно
(1.7)
Радиальная
и окружная составляющие скорости в этом потоке определяются по формулам
(1.8)
В
частности, на контуре цилиндра, т.е. при r=r0
Wr=0; (1.9)
Отсюда
(1.10)
Этому значению синуса соответствует два угла qкр . Определяемые ими точки на контуре должны находиться в
третьем и четвертом квадрантах, так как sinqкр в рассматриваемом случае -
величина отрицательная.
Рис.2.2.
Линии тока при обтекании цилиндра с циркуляцией
Рис.2.3. Распределение давлений по сечению кругового цилиндра,
обтекаемого с циркуляцией.
Коэффициент давления имеет вид
(1.11)
Проекция результирующей силы давления, определяющая подъемную силу
выражается формулой
Вычисление интеграла дает
Ру=вrW0Г . (1.12)
.1 Расчет и построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным
потоком кругового цилиндра без циркуляции
По заданным параметрам потенциального потока выполняем расчеты и строим
картину обтекания кругового цилиндра: линии тока yаi и эквипотенциальные поверхности jвi (гидродинамическая сетка).
Исходные данные:0=3.0 м/с0=0.050 м
а)
Для точек аi по заданным параметрам вычисляем функции тока по формулам для бесциркуляционного обтекания
Значения
функций тока для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 1.
Таблица
1
ai
|
X, м
|
Y, м
|
Ψ ai
|
0
|
-0,2
|
0
|
0,0000
|
1
|
-0,2
|
0,01
|
0,0281
|
2
|
-0,2
|
0,02
|
0,0563
|
3
|
-0,2
|
0,03
|
0,0845
|
4
|
-0,2
|
0,04
|
0,1128
|
5
|
-0,2
|
0,05
|
0,1412
|
6
|
-0,2
|
0,06
|
0,1697
|
7
|
-0,2
|
0,07
|
0,1983
|
8
|
-0,2
|
0,08
|
0,2271
|
9
|
-0,2
|
0,09
|
0,2560
|
10
|
-0,2
|
0,10
|
0,2850
|
11
|
-0,2
|
0,11
|
0,3142
|
12
|
-0,2
|
0,12
|
0,3435
|
13
|
-0,2
|
0,13
|
0,3729
|
14
|
-0,2
|
0,14
|
0,4024
|
15
|
-0,2
|
0,15
|
0,4320
|
б) Дальнейший характер протекания линий тока ψai = const определяем из тех же уравнений,
разрешенных относительно переменной r:
для
бесциркуляционного обтекания.
Результаты
расчета приведены в таблице 2.
Таблица
2
θ
|
r1, м
|
r2, м
|
r3, м
|
r4, м
|
r5, м
|
r6, м
|
r7, м
|
r8, м
|
90
|
0,050
|
0,0609
|
0,0736
|
0,0879
|
0,1034
|
0,1199
|
0,1371
|
0,1548
|
100
|
0,050
|
0,0611
|
0,0740
|
0,0886
|
0,1044
|
0,1212
|
0,1387
|
0,1568
|
110
|
0,050
|
0,0616
|
0,0753
|
0,0908
|
0,1075
|
0,1253
|
0,1439
|
0,1629
|
120
|
0,050
|
0,0627
|
0,0778
|
0,0949
|
0,1135
|
0,1331
|
0,1535
|
0,1745
|
130
|
0,050
|
0,0646
|
0,0821
|
0,1021
|
0,1236
|
0,1464
|
0,1699
|
0,1940
|
140
|
0,050
|
0,0677
|
0,0895
|
0,1143
|
0,1410
|
0,1689
|
0,1976
|
0,2268
|
150
|
0,050
|
0,0736
|
0,1034
|
0,1371
|
0,1729
|
0,2100
|
0,2478
|
0,2861
|
160
|
0,050
|
0,0867
|
0,1344
|
0,1871
|
0,2420
|
0,2980
|
0,3546
|
0,4116
|
170
|
0,050
|
0,1328
|
0,2385
|
0,3493
|
0,4616
|
0,5747
|
0,6882
|
0,8019
|
r9, м
|
r10, м
|
r11, м
|
r12, м
|
r13, м
|
r14, м
|
r15, м
|
r16, м
|
0,1730
|
0,1915
|
0,2102
|
0,2291
|
0,2481
|
0,2673
|
0,2866
|
0,3060
|
0,1753
|
0,1940
|
0,2131
|
0,2323
|
0,2517
|
0,2712
|
0,2908
|
0,3104
|
0,1824
|
0,2022
|
0,2222
|
0,2425
|
0,2628
|
0,2833
|
0,3039
|
0,3246
|
0,1958
|
0,2175
|
0,2394
|
0,2615
|
0,2837
|
0,3060
|
0,3285
|
0,3510
|
0,2184
|
0,2432
|
0,2682
|
0,2933
|
0,3186
|
0,3440
|
0,3695
|
0,3951
|
0,2564
|
0,2863
|
0,3164
|
0,3466
|
0,3770
|
0,4074
|
0,4380
|
0,4686
|
0,3248
|
0,3637
|
0,4028
|
0,4420
|
0,4813
|
0,5207
|
0,5602
|
0,5998
|
0,4689
|
0,5264
|
0,5840
|
0,6417
|
0,6996
|
0,7575
|
0,8155
|
0,8736
|
0,9158
|
1,0298
|
1,1440
|
1,2583
|
1,3727
|
1,4872
|
1,6017
|
1,7164
|
в) для точек bi по заданным параметрам вычисляем
потенциал скоростей
по
формуле для бесциркуляционного обтекания
Значения
потенциала скоростей для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 3.
Таблица
3
bi
|
X, м
|
Y, м
|
φ bi
|
0
|
-0,60
|
0
|
-1,81
|
1
|
-0,58
|
0
|
-1,75
|
2
|
-0,56
|
0
|
-1,69
|
3
|
-0,54
|
0
|
-1,63
|
4
|
-0,52
|
0
|
-1,57
|
5
|
-0,50
|
0
|
-1,52
|
6
|
-0,480
|
0
|
-1,46
|
7
|
-0,460
|
0
|
-1,40
|
8
|
-0,440
|
0
|
-1,34
|
9
|
-0,420
|
-1,28
|
10
|
-0,400
|
0
|
-1,22
|
11
|
-0,380
|
0
|
-1,16
|
12
|
-0,360
|
0
|
-1,10
|
13
|
-0,340
|
0
|
-1,04
|
14
|
-0,320
|
0
|
-0,98
|
15
|
-0,300
|
0
|
-0,92
|
г) дальнейший характер протекания линий тока φai = const определить из тех же уравнений,
разрешенных относительно переменной х
для бесциркуляционного обтекания.
Результаты расчета приведены в таблице 4.
Таблица
4
Θ
|
r1, м
|
r2, м
|
r3, м
|
r4, м
|
r5, м
|
r6, м
|
90
|
468056535
|
479757948
|
501767749
|
530464073
|
563618077
|
599892459
|
100
|
0,5486
|
0,5626
|
0,5887
|
0,6229
|
0,6622
|
0,7053
|
110
|
0,2722
|
0,2795
|
0,2930
|
0,3107
|
0,3310
|
0,3532
|
120
|
0,1791
|
0,1843
|
0,1939
|
0,2064
|
0,2208
|
0,2363
|
130
|
0,1319
|
0,1362
|
0,1441
|
0,1543
|
0,1660
|
0,1785
|
140
|
0,1029
|
0,1069
|
0,1142
|
0,1233
|
0,1337
|
0,1447
|
150
|
0,0831
|
0,0872
|
0,0944
|
0,1033
|
0,1131
|
0,1234
|
160
|
0,0686
|
0,0733
|
0,0811
|
0,0903
|
0,1000
|
0,1100
|
170
|
0,0572
|
0,0638
|
0,0729
|
0,0826
|
0,0925
|
0,1024
|
175
|
0,0524
|
0,0610
|
0,0707
|
0,0806
|
0,0906
|
0,1006
|
r7, м
|
r8, м
|
r9, м
|
r10, м
|
r11, м
|
r12, м
|
|
638436205
|
678681975
|
720236995
|
762820710
|
806227381
|
850302705
|
|
0,7510
|
0,7987
|
0,8480
|
0,8984
|
0,9498
|
1,0020
|
|
0,3767
|
0,4013
|
0,4265
|
0,4524
|
0,4787
|
0,5054
|
|
0,2528
|
0,2699
|
0,2874
|
0,3054
|
0,3236
|
0,3421
|
|
0,1917
|
0,2053
|
0,2193
|
0,2335
|
0,2480
|
0,2625
|
|
0,1562
|
0,1680
|
0,1800
|
0,1923
|
0,2046
|
0,2170
|
|
0,1340
|
0,1448
|
0,1558
|
0,1669
|
0,1780
|
0,1892
|
|
0,1202
|
0,1305
|
0,1408
|
0,1513
|
0,1617
|
0,1722
|
|
0,1125
|
0,1225
|
0,1326
|
0,1427
|
0,1528
|
0,1630
|
|
0,1106
|
0,1206
|
0,1307
|
0,1407
|
0,1507
|
0,1607
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r13, м
|
r14, м
|
r15, м
|
r16, м
|
894928683
|
940013541
|
985484822
|
1031284565
|
1,0549
|
1,1082
|
1,1620
|
1,2162
|
0,5323
|
0,5596
|
0,5871
|
0,6147
|
0,3607
|
0,3795
|
0,3985
|
0,4175
|
0,2772
|
0,2921
|
0,3069
|
0,3219
|
0,2296
|
0,2422
|
0,2548
|
0,2675
|
0,2005
|
0,2117
|
0,2231
|
0,2344
|
0,1827
|
0,1933
|
0,2038
|
0,2143
|
0,1731
|
0,1832
|
0,1933
|
0,2035
|
0,1708
|
0,1808
|
0,1908
|
0,2009
|
Все расчеты сведем в гидродинамическую сетку бесциркуляционнго обтекания
потенциальным потоком кругового цилиндра, изображенную на рис.1.
.2 Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока
Составляющие вектора скорости определим для бесциркуляционного обтекания
по формулам
,
Произведем
расчет для выбранных сечений и построим эпюры.
а)
Результаты расчета для сечения при θ=90º сведены в таблицу 5
Таблица
5
r, м
|
Wr, м /с
|
Wθ, м/с
|
0,048
|
0,00
|
6,40
|
0,06
|
0,00
|
5,25
|
0,08
|
0,00
|
4,35
|
0,1
|
0,00
|
3,94
|
0,12
|
0,00
|
3,71
|
0,14
|
0,00
|
3,58
|
0,16
|
0,00
|
3,49
|
0,18
|
0,00
|
3,43
|
0,2
|
0,00
|
3,38
|
0,22
|
0,00
|
3,35
|
0,24
|
0,00
|
3,33
|
0,26
|
0,00
|
3,31
|
0,28
|
0,00
|
3,29
|
0,3
|
0,00
|
3,28
|
0,32
|
0,00
|
3,27
|
0,34
|
0,00
|
3,26
|
б) Результаты расчета для сечения при θ=120º сведены в таблицу 6
Таблица
6
в) Результаты расчета для сечения при θ=150º сведены в таблицу 7
Таблица
7
2.3 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для
бесциркуляционного обтекания
а)Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по
формулам для бесциркуляционного обтекания
Wr=0; q=-2W0sinq
Результаты расчета приведены в таблице 8.
Таблица
8
θ
|
Wr, м/с
|
Wθ, м/с
|
0
|
0,0000
|
0,0000
|
10
|
0,1745
|
1,1113
|
20
|
0,3491
|
2,1889
|
30
|
0,5236
|
3,2000
|
40
|
0,6981
|
4,1138
|
50
|
0,8727
|
4,9027
|
60
|
1,0472
|
5,5426
|
70
|
1,2217
|
6,0140
|
80
|
1,3963
|
6,3028
|
90
|
1,5708
|
6,4000
|
100
|
1,7453
|
6,3028
|
110
|
1,9199
|
6,0140
|
120
|
2,0944
|
5,5426
|
130
|
2,2689
|
4,9027
|
140
|
2,4435
|
4,1138
|
150
|
2,6180
|
3,2000
|
160
|
2,7925
|
2,1889
|
170
|
2,9671
|
1,1113
|
180
|
3,1416
|
0,0000
|
Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на
рис.3.
Результаты расчета приведены в таблице 9.
Таблица
9
θ
|
P, Па
|
0
|
1,00
|
10
|
0,88
|
20
|
0,53
|
30
|
0,00
|
40
|
-0,65
|
50
|
-1,35
|
60
|
-2,00
|
70
|
-2,53
|
80
|
-2,88
|
90
|
-3,00
|
100
|
-2,88
|
110
|
-2,53
|
120
|
-2,00
|
130
|
-1,35
|
140
|
-0,65
|
150
|
0,00
|
160
|
0,53
|
170
|
0,88
|
180
|
1,00
|
Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на
рис.4.
2.4 Расчет построение гидродинамической сетки обтекания потенциальным
потоком кругового цилиндра с циркуляцией
Исходные данные:0=3.2 м/с0=0.048 м
Г= 1,92 м2/c
а) для точек аi по заданным параметрам вычисляем
функции тока по формуле для обтекания цилиндра с циркуляцией
Значения
функций тока для бесциркуляционного обтекания приведены в таблице 10.
Таблица
10
ai
|
x, м
|
y, м
|
Ψai
|
0
|
-0,5
|
0,42
|
1,2
|
1
|
-0,5
|
0,4
|
1,1
|
2
|
-0,5
|
0,38
|
1,1
|
3
|
-0,5
|
0,36
|
1,0
|
4
|
-0,5
|
0,34
|
0,9
|
5
|
-0,5
|
0,32
|
0,9
|
6
|
-0,5
|
0,3
|
0,8
|
7
|
-0,5
|
0,28
|
0,7
|
8
|
-0,5
|
0,26
|
0,7
|
9
|
-0,5
|
0,24
|
0,6
|
10
|
-0,5
|
0,22
|
0,5
|
11
|
-0,5
|
0,2
|
0,4
|
12
|
-0,5
|
0,18
|
0,4
|
13
|
-0,5
|
0,16
|
0,3
|
14
|
-0,5
|
0,14
|
0,2
|
15
|
-0,5
|
0,12
|
0,2
|
б) дальнейший характер протекания линий тока yai = const определить из тех же уравнений,
разрешенных относительно переменной y:
Результаты расчета приведены в таблице 11.
Таблица 11
x, м
|
y1, м
|
y2, м
|
y3, м
|
y4, м
|
y5, м
|
y6, м
|
y7, м
|
y8, м
|
y9, м
|
y10, м
|
y11, м
|
y12, м
|
y13, м
|
-0,2
|
0.1
|
0.08
|
0.06
|
0.04
|
0.02
|
0,00
|
-0.021
|
-0.04
|
-0.06
|
-0.08
|
-0.1
|
-0.12
|
-0.14
|
-0,19
|
0.104
|
0.084
|
0.064
|
0.044
|
0.024
|
0,006
|
-0.015
|
-0.035
|
-0.055
|
-0.075
|
-0.095
|
-0.116
|
-0.136
|
-0,18
|
0.107
|
0.088
|
0.068
|
0.049
|
0.03
|
0.011
|
-0,009
|
-0.029
|
-0.05
|
-0.07
|
-0.09
|
-0.111
|
-0.132
|
-0,17
|
0.111
|
0.092
|
0.073
|
0.055
|
0.036
|
0.017
|
-0,002
|
-0.022
|
-0.044
|
-0.064
|
-0.085
|
-0.106
|
-0.127
|
-0,16
|
0.115
|
0.096
|
0.078
|
0.06
|
0.042
|
0.023
|
0,004
|
-0.016
|
-0.036
|
-0.058
|
-0.079
|
-0.101
|
-0.123
|
-0,15
|
0.118
|
0.1
|
0.083
|
0.065
|
0.047
|
0.03
|
0.011
|
-0,008
|
-0.029
|
-0.05
|
-0.072
|
-0.095
|
-0.117
|
-0,14
|
0.122
|
0.105
|
0.087
|
0.07
|
0.053
|
0.036
|
0.018
|
-0,005
|
-0.021
|
-0.042
|
-0.065
|
-0.089
|
-0.112
|
-0,13
|
0.125
|
0.108
|
0.092
|
0.075
|
0.059
|
0.043
|
0.026
|
0,007
|
-0.012
|
-0.033
|
-0.057
|
-0.082
|
-0.106
|
-0,12
|
0.129
|
0.112
|
0.096
|
0.081
|
0.065
|
0.05
|
0.034
|
0.016
|
0,003
|
-0.023
|
-0.047
|
-0.074
|
-0.099
|
-0,11
|
0.132
|
0.116
|
0.101
|
0.086
|
0.071
|
0.056
|
0.041
|
0.025
|
0,007
|
-0.012
|
-0.036
|
-0.065
|
-0.092
|
-0,1
|
0.135
|
0.119
|
0.105
|
0.09
|
0.076
|
0.062
|
0.049
|
0.034
|
0.018
|
0,00
|
-0.023
|
-0.053
|
-0.084
|
-0,09
|
0.138
|
0.123
|
0.108
|
0.095
|
0.081
|
0.069
|
0.056
|
0.043
|
0.029
|
0.013
|
-0,007
|
-0.038
|
-0.074
|
-0,08
|
0.14
|
0.126
|
0.112
|
0.099
|
0.086
|
0.074
|
0.062
|
0.051
|
0.039
|
0.026
|
0,009
|
-0.018
|
-0.06
|
-0,07
|
0.142
|
0.128
|
0.115
|
0.102
|
0.09
|
0.079
|
0.068
|
0.058
|
0.048
|
0.037
|
0.024
|
0,006
|
-0.036
|
-0,06
|
0.144
|
0.131
|
0.118
|
0.106
|
0.094
|
0.084
|
0.074
|
0.064
|
0.054
|
0.046
|
0.036
|
0.025
|
0,009
|
-0,05
|
0.146
|
0.133
|
0.108
|
0.097
|
0.087
|
0.078
|
0.07
|
0.061
|
0.053
|
0.046
|
0.037
|
0.028
|
-0,04
|
0.148
|
0.134
|
0.122
|
0.111
|
0.1
|
0.091
|
0.082
|
0.074
|
0.066
|
0.059
|
0.052
|
0.045
|
0.039
|
-0,03
|
0.149
|
0.136
|
0.123
|
0.112
|
0.102
|
0.093
|
0.085
|
0.077
|
0.07
|
0.063
|
0.057
|
0.051
|
0.046
|
-0,02
|
0.149
|
0.136
|
0.125
|
0.114
|
0.104
|
0.095
|
0.087
|
0.079
|
0.072
|
0.066
|
0.061
|
0.055
|
0.051
|
-0,01
|
0.15
|
0.137
|
0.125
|
0.114
|
0.104
|
0.096
|
0.088
|
0.08
|
0.074
|
0.068
|
0.063
|
0.058
|
0.054
|
0
|
0.15
|
0.137
|
0.125
|
0.115
|
0.105
|
0.096
|
0.088
|
0.081
|
0.074
|
0.069
|
0.063
|
0.059
|
0.055
|
На рис.5 изображен характер построения линий тока, разрешенных
относительно переменной у.
Положение критических точек на контуре цилиндра определяется полярным
углом θкр:
Так
как sinθкр<-1,
критическая точка находится в потоке вне цилиндра.
.5
Расчет и построение эпюры скоростей для различных сечений тока
а) Составляющие вектора скорости определить для обтекания с циркуляцией
по формулам:
,
Произведем расчет для выбранных сечений и построим эпюры.
а) Результаты расчета для сечения при θ=90º сведены в таблицу 12
Таблица 12
r, м
|
Wr, м/с
|
Wθ, м/с
|
0,048
|
0
|
-12,77
|
0,05
|
0
|
-12,67
|
0,06
|
0
|
-12,38
|
0,07
|
0
|
-11,91
|
0,08
|
0
|
-11,27
|
0,09
|
0
|
-10,48
|
0,1
|
0
|
-9,57
|
0,11
|
0
|
-8,55
|
0,12
|
0
|
-7,48
|
0,13
|
0
|
-6,36
|
0,14
|
0
|
-5,25
|
0,15
|
0
|
-4,18
|
0,16
|
0
|
-3,17
|
0,17
|
0
|
-2,25
|
б) Результаты расчета для сечения при θ=120º сведены в таблицу 13
Таблица 13
r, м
|
Wr, м/с
|
Wθ, м/с
|
W, м/с
|
α
|
0,048
|
0
|
-12,13755
|
12,137546
|
90
|
0,05
|
0,12544
|
-11,65648
|
11,657153
|
89,383441
|
0,06
|
0,576
|
-9,820888
|
9,8377645
|
86,643419
|
0,07
|
0,84767347
|
-8,596623
|
8,6383146
|
84,368531
|
0,08
|
1,024
|
-7,725932
|
7,7934977
|
82,449986
|
0,09
|
1,144888889
|
-7,076881
|
7,1688923
|
80,81038
|
0,1
|
1,231360001
|
-6,575376
|
6,6896802
|
79,393166
|
0,11
|
1,295338844
|
-6,176781
|
6,3111427
|
78,156081
|
0,12
|
1,344000001
|
-5,852679
|
6,005014
|
77,066914
|
0,13
|
1,381869823
|
-5,584164
|
5,7526044
|
76,100688
|
0,14
|
1,411918368
|
-5,358185
|
5,5410886
|
75,237742
|
0,15
|
1,436160001
|
-5,165455
|
5,361388
|
74,462386
|
0,16
|
1,456000001
|
-4,999191
|
5,2069042
|
73,761953
|
0,17
|
1,472442907
|
-4,854329
|
5,0727313
|
73,126101
|
0,18
|
1,486222223
|
-4,727012
|
4,955149
|
72,546306
|
в) Результаты расчета для сечения при θ=150º сведены в таблицу 14
Таблица 14
r, м
|
Wr, м/с
|
Wθ, м/с
|
W, м/с
|
α
|
0,048
|
0
|
-9,79498
|
9,794983
|
90
|
0,05
|
0,217268453
|
-9,40574
|
9,408253
|
88,67673
|
0,06
|
0,997661265
|
-7,89999
|
7,962733
|
82,80242
|
0,07
|
1,468213517
|
-6,8746
|
7,029636
|
77,94442
|
0,08
|
1,773620027
|
-6,13299
|
6,3843
|
73,87048
|
0,09
|
1,983005725
|
-5,57244
|
5,914757
|
70,4114
|
0,1
|
2,132778083
|
-5,13423
|
5,559593
|
67,44183
|
0,11
|
2,243592689
|
-4,78247
|
5,282589
|
64,8674
|
0,12
|
2,327876286
|
-4,49399
|
5,061125
|
62,61597
|
0,13
|
2,393468742
|
-4,2532
|
4,880411
|
60,63157
|
0,14
|
2,445514349
|
-4,04922
|
4,730403
|
58,87024
|
0,15
|
2,487502088
|
-3,87423
|
4,604059
|
57,29699
|
0,16
|
2,521865976
|
-3,72249
|
4,496307
|
55,88367
|
0,17
|
2,550345926
|
-3,58967
|
4,403407
|
54,60742
|
0,18
|
2,574212401
|
-3,47244
|
4,322547
|
53,44947
|
0,19
|
2,594410597
|
-3,36822
|
4,251571
|
52,3943
|
0,2
|
2,61165549
|
-3,27496
|
4,188804
|
51,42894
|
0,21
|
2,626495984
|
-3,19102
|
4,132925
|
50,54252
|
0,22
|
2,639359142
|
-3,11507
|
4,082877
|
49,72582
|
0,23
|
2,650581253
|
-3,04603
|
4,037807
|
48,97101
|
0,24
|
2,660430041
|
-2,983
|
3,997018
|
48,27135
|
Построим эпюры скоростей для выбранных сечений, которые будут иметь вид,
представленный на рис.6.
2.6 Диаграммы скоростей и давлений по контуру кругового цилиндра для
обтекания с циркуляцией
а)Диаграмму скоростей по контуру кругового цилиндра рассчитываем по
формулам для обтекания с циркуляцией
Wr=0;
Результаты расчета приведены в таблице 15.
Таблица 15
θ
|
Wr, м/с
|
Wθ, м/с
|
0
|
0
|
-6,594983
|
10
|
0
|
-7,706331
|
20
|
0
|
30
|
0
|
-9,794983
|
40
|
0
|
-10,70882
|
50
|
0
|
-11,49767
|
60
|
0
|
-12,13755
|
70
|
0
|
-12,60902
|
80
|
0
|
-12,89775
|
90
|
0
|
-12,99498
|
100
|
0
|
-12,89775
|
110
|
0
|
-12,60902
|
120
|
0
|
-12,13755
|
130
|
0
|
-11,49767
|
140
|
0
|
-10,70882
|
150
|
0
|
-9,794983
|
160
|
0
|
-8,783912
|
170
|
0
|
-7,706331
|
180
|
0
|
-6,594983
|
Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на
рис.7.
б)Диаграмму давлений по контуру кругового цилиндра рассчитываем по
формулам для обтекания с циркуляцией
Результаты расчета приведены в таблице 16.
Таблица 16
θ
|
P, Па
|
0
|
-1,941491
|
10
|
-2,48822
|
20
|
-2,855447
|
30
|
-2,99888
|
40
|
-2,901219
|
50
|
-2,574242
|
60
|
-2,057389
|
70
|
-1,412999
|
80
|
-0,718795
|
90
|
-0,058509
|
100
|
0,4882201
|
110
|
0,8554474
|
120
|
0,9988803
|
130
|
0,9012188
|
140
|
0,5742423
|
150
|
0,0573888
|
160
|
-0,587001
|
170
|
-1,281205
|
180
|
-1,941491
|
Построим диаграмму скоростей, которая будет иметь вид, представленный на
рис.8.
.7 Определение подъемной силы для обтекания с циркуляцией
Подъемную силу определим для обтекания с циркуляцией цилиндра по формуле
Н.Е. Жуковского
Ру=в·r·Wо ·Г.
в=5м;
r=1000 кг/м3;
W0= 3,2 м/с;
Г=1,92 м2/c;
Ру=5·1000·3,2·1,92=30720 Н.
3.
Ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости в каналах
Ламинарное течение в каналах устанавливается всегда, когда число
Рейнольдса Re=WсрDг/n меньше критического его значения, находящегося в интервале Reкр=2000¸3000 (здесь Dг -
гидравлический диаметр поперечного сечения потока; Wср - средняя
скорость по сечению; n -
коэффициент кинематической вязкости).
Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении
дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого
уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного (гидравлического)
трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи.
Дифференциальное уравнение ламинарного напорного движения в трубе
круглого поперечного сечения (рис. 2.1) имеет вид
, (2.1)
где W - скорость жидкости на радиусе R , Dр - перепад давления на длине участка L.
Рис.2.1. Схема течения Пуазейля
Интегрируя дифференциальное уравнение (2.1), получим закон распределения
скоростей по сечению канала:
,
которое при граничных условиях W=0 при R=R0 (скорость частиц
жидкости на стенке равна нулю) приводится к уравнению
, (2.2)
где R0 - радиус трубы.
Скорость распределяется в поперечном сечении трубы по параболическому
закону, максимум скорости имеет место на оси трубы:
. (2.3)
Касательное напряжение изменяется в сечении по линейному закону
. (2.4)
Сила трения на длине трубопровода L0 определяется по формуле
. (2.5)
Характер изменения давления по длине трубопровода определяется по формуле
Дарси-Вейсбаха
(2.6)
или по формуле
, (2.7)
где l -
гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного течения в
трубе по формуле Пуазейля
. (2.8)
Расход жидкости через поперечное сечение трубы
. (2.9)
Из выражения (2.9) можно видеть, что средняя скорость потока в сечении
составляет половину максимальной
. (2.10)
Количество движения и полный импульс в сечении потока определяются по
выражениям:
, (2.11)
. (2.12)
Ламинарное напорное течение в трубе известно в гидродинамике как течение
Пуазейля.
Расчет плоских ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах
Исходные данные:
ρ = 860 кг/м3,
ν50 = 70.10-6 м2/с,0
= 0,016 м,0 = 3,2 м,= 1700.
Динамическая вязкость жидкость:
Среднюю
скорость вычислим по формуле:
Гидравлический коэффициент сопротивления определяется для ламинарного
течения по формуле Пуайзеля:
Зная
среднюю скорость и гидравлический коэффициент сопротивления, рассчитываем перепад
давления по формуле:
Результаты
расчета приведены в Таблице 17.
Таблица
17
Δp, Па
|
L, м
|
0
|
0
|
2238,6875
|
0,32
|
4477,375
|
0,64
|
6716,0625
|
0,96
|
8954,75
|
1,28
|
11193,4375
|
1,6
|
13432,125
|
1,92
|
15670,8125
|
2,24
|
17909,5
|
2,56
|
20148,1875
|
2,88
|
22386,875
|
3,2
|
Перепад
давления изображено на рис. 9.
Максимум
скорости:
Распределение
скоростей и касательных напряжений по сечению канала при L =
1,6 м и Δp =
11193,44 Па найдем по формулам:
Результаты расчета приведены в Таблице 18.
Таблица 18
r, м
|
W, м/с
|
τ, Па
|
0
|
7,4375
|
0
|
0,002
|
7,321289
|
-6,9959
|
0,004
|
6,972656
|
-13,9918
|
0,006
|
6,391602
|
-20,9877
|
0,008
|
5,578125
|
-27,9836
|
0,01
|
4,532227
|
-34,9795
|
0,012
|
3,253906
|
-41,9754
|
0,014
|
1,743164
|
-48,9713
|
0,016
|
0
|
-55,9672
|
Построим эпюру скоростей и касательных напряжений в сечении потока,
которые будет иметь вид, представленный на рис.10.
Сила трения на длине кольцевого трубопровода L0:
Расход
жидкости через поперечное сечение кольцевого трубопровода:
Количество
движения и полный импульс в сечении канала определяются по формулам:
Список
литературы
1. Механика жидкости и газа. Методические указания по
выполнению курсовой работы. Составитель Э.Г. Гимранов
. Попов Д.Н. Гидромеханика: Учеб. Для вузов/ Д.Н. Попов, С.С.
Панапотти, М.В. Рябинин; Под ред. Д.Н. Попова. - М: МГТУ им. Баумана, 2002. -
384 с.
. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов: Учеб. пособие
для вузов/Ред. Г.А. Никова. - М.: МГТУ, 2001. - 320 с.
. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -3-е изд.,
перераб. и доп. М.: Наука, 1970. - 904с.
. Элементы гидропривода. Справочник. 2-е изд., перераб. и
доп. Е.И. Абрамов, К.А. Колесниченко, В.Т. Маслов, Киев: Техника, 1977. - 320с.