Расчет характеристик случайных величин и случайных процессов
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра радиотехники и
телекоммуникационных систем
Контрольная работа
по дисциплине: «Статистическая теория
радиотехнических систем»
Мурманск 2015
Задача №1.
Дискретная
случайная величина задана плотностью распределения вероятности
,
где
, а -
дельта-функция Дирака.
Непрерывная
случайная величина задана гауссовской плотностью распределения вероятности
.
Случайные
величины и независимы.
Найти
плотность распределения вероятности суммы
этих случайных величин . Вычислить и представить в виде таблицы
математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин . Исходные данные выбрать из Таблицы 1 согласно номеру
варианта.
Таблица 1
m
|
|
|
|
|
|
|
|
-
|
0,25
|
0,4
|
-3
|
11
|
-5
|
2
|
3
|
Решение
=
=
X и Y-
независимые некоррелированные
Подставляя
численные значения, получим:
Сведем
полученные значения в таблицу:
Таблица
2
Задача №2.
Непрерывные
случайные величины и заданы
плотностями распределения вероятности
,
.
Случайные
величины и независимы.
Найти
плотность распределения линейной комбинации этих случайных величин . Вычислить и представить в виде таблицы
математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин . Исходные данные выбрать из Таблицы 2 согласно номеру
варианта.
Таблица 3
|
|
|
|
|
|
-3
|
2
|
6
|
5
|
8
|
-6
,
X и Y-
независимые
Подставим
численные значения:
Сведем
полученные значения в таблицу:
Таблица
4
Задача №3.
Реализация квазидетерминированного случайного процесса определяется следующим
выражением
.
Комплексная
огибающая любой реализации .
Совместная
плотность распределения вероятности синфазной и
квадратурной компонент этого процесса является гауссовской и
определяется выражением
.
Здесь
- корреляционная матрица распределения синфазной и квадратурной компонент,
а .
Комплексная
огибающая реализации преобразуется по правилу , -фиксированная
фаза. Тем самым образуется новый квазидетерминированный случайный процесс,
реализация которого определяется следующим выражением
.
Для исходного и полученного случайных процессов вычислить и свести в
таблицу математические ожидания и дисперсии синфазной и квадратурной
составляющих и корреляционные моменты между синфазной и квадратурной
составляющими:
.
Записать
выражение для совместной плотности распределения синфазной
и квадратурной компонент
нового процесса. Подставить в это выражение
Вычислить
математические ожидания и дисперсии исходного и полученного процессов:
.
Вычислить
авто- и взаимнокорреляционные функции исходного и полученного процессов:
.
Записать корреляционные функции в виде формул. Подставить численные
значения. Исходные данные выбрать из Таблицы 2 и Таблицы 3 согласно номеру
варианта.
Данные из таблиц 2 и 3.
Таблица 6
Решение
Таблица
7
Таблица 8
Задача №3.
1.1. Помехоустойчивость сигналов при когерентном приеме определяется
следующими выражениями
,
,
.
В
последних выражениях означают фазовую, частотную и амплитудную манипуляцию
соответственно.
-
функция ошибок,
, ,
Считая,
что , а также известным одно из значений , найти две неизвестные из величин . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно
варианту.
1.2. Помехоустойчивость сигналов при некогерентном приеме
определяется следующими выражениями
,
.
Считая,
что , а также известным найти . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно
варианту.
Таблица
9
Решение
1.1.
.2.
,
Задача
№4.
Таблица
10
Рассматривается
задача обнаружения сигнала как задача проверки простой гипотезы против простой альтернативы . Гипотеза соответствует
случаю отсутствия сигнала. Гипотеза соответствует
случаю наличия сигнала. В приемнике измеряется только одно отсчетное значение
напряжения . Считается, что шум является гауссовским. Поэтому
соответствующие условные плотности распределения задаются выражениями:
Вероятность ложной тревоги определяется выражением:
Вероятность
пропуска определяется выражением:
Представить
вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала в виде формул с явным заданием
пределов интегрирования, вычислить в среде МАТЛАБ и представить в виде графиков
в диапазоне порогов . Исходные данные выбрать из Таблицы 5 согласно номеру
варианта.
Решение:
Представить
и построить график.
-
интеграл вероятности [1, стр.84]
-
функция ошибки
-
остаточная функция ошибки
clear all;=-4;=0.8;=[-3 -1];= lamdap(2) - lamdap(1);= lamdap
(1)-.2*del;= lamdap (2)+.2*del;=(lamax-lamin)/2000;=lamin:hla:lamax; sq=
sqrt(2);=la/sigma;fla1 =.5+.5*erf(arg1/sq);=(la-m)/sigma;
fla2=.5+.5*erf(arg2/sq);
(m>0)alp=1-fla1;bet=fla2;end;(m<0)alp=fla1;bet=1-fla2;end;(102);on;(la,alp,'r','LineWidth',3);(la,bet,'g','LineWidth',3);
grid on;off;
Рис. 1
математический дисперсия сигнал вероятность
Задача №5.
Cлучайный
процесс (полезный сигнал) характеризуется односторонним
спектром мощности следующего вида:
.
Cлучайный
процесс (помеха) характеризуется односторонним спектром
мощности следующего вида:
.
В
двух последних выражениях - функция Хевисайда. Частотный коэффициент передачи
линейной системы, минимизирующей дисперсию ошибки, имеет тождественно равную
нулю ФЧХ. АЧХ этой системы задается выражением:
.
При
этом предельно допустимая дисперсия ошибки определяется выражением:
.
Представить
в виде формулы с явным заданием его значений в разных
частотных диапазонах. Вычислить соответствующее значение . Исходные данные выбрать из Таблицы 6 согласно номеру
варианта. [ВТ/ГЦ], [КГЦ].
Таблица 11
№ п/п
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
|
10
|
10
|
20
|
0
|
400
|
600
|
1200
|
200
|
900
|
Решение
Итак,
clear all;=[10 10 20]; % N1,N2,N3=[0 400 600 1200 200 900]; %
f1,f2,f3,f4,f5,f6= max(fuU)-
min(fuU);=min(fuU)-.2*delf;=max(fuU)+.2*delf;=(fmax-fmin)/2000;=fmin:
hf:fmax;=.5* nuU(1)*(sign(f-fuU(1))-sign(f-fuU(2)));=.5* nuU(2)*(sign(f-fuU(3))-sign(f-fuU(4)));=nu1+nu2;
% signal=.5*nuU(3)*(sign(f-fuU(5))-sign(f-fuU(6)));%
noise(101);on;(f,nu,'k','LineWidth',4);(f,nU,'k','LineWidth',4);
grid on;off;
Рис. 2
Список использованной литературы
1. В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др.
Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред.
В.В. Калмыкова. - М.: Радио и связь, 1990.-304 с.: ил.
. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической
радиотехники: в 3 томах.- М.: Советское радио, 1969-1976.
. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.:БХВ-Петербург, 2005.- 320 с.:ил.
. MS Word 2007
. MathType 6.6 Rus
. MATLAB® R2009б
Похожие работы на - Расчет характеристик случайных величин и случайных процессов
|