Расчет системы передачи дискретных сообщений

Расчет системы передачи дискретных сообщений

Содержание

Введение

. Постановка задачи курсового проекта

. Требование к выполнению задания

. Расчетная часть

.1 Структурная схема системы передачи сообщения

.2 Расчет параметров АЦП и ЦАП

.3 Расчет информационных характеристик источника сообщений и первичных сигналов

.4 Расчет помехоустойчивости демодулятора сигнала аналоговой модуляции

.5 Выбор корректирующего кода и расчет помехоустойчивости системы связи с кодированием

.6 Расчет эффективности системы связи

Заключение

Библиографический список

Введение

Понятия информации и сообщения употребляются довольно часто. Эти близкие по смыслу понятия сложны и дать их точное определение через более простые нелегко. Слово информация происходит от латинского informatio - разъяснение, ознакомление, осведомлённость. Обычно под информацией понимают совокупность сведений, данных о каких-либо событиях, явлениях или предметах.

Для передачи или хранения информации используют различные знаки (символы), позволяющие выразить (представить) её в некоторой форме. Этими знаками могут быть слова и фразы в человеческой речи, жесты и рисунки, формы колебаний, математические знаки и т.п. Совокупность знаков, отображающих ту или иную информацию, называют сообщением.

Физический процесс, отображающий (несущий) передаваемое сообщение, называется сигналом.

В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных системах управления и связи чаще всего используют электрические сигналы. Физической величиной, определяющей такой сигнал, является ток или напряжение. Сигналы формируются путём изменения тех или иных параметров физического носителя в соответствии с передаваемым сообщением. Этот процесс (изменения параметров носителя) принято называть модуляцией.

Сигнал передаёт (развёртывает) сообщение во времени. Если сигнал представляет собой функцию x(t), принимающую только определённые дискретные значения х (например, 1 и 0), то его называют дискретным или дискретным по уровню (амплитуде). Точно так же и сообщение, принимающее только некоторые определённые уровни, называют дискретным. Если же сигнал (или сообщение) может принимать любые уровни в некотором интервале, то они называются непрерывными или аналоговыми.

Случайный характер сообщений, сигналов, а также помех обусловил важнейшее значение теории вероятностей в построении теории связи.

1. Постановка задачи курсового проекта

Сообщение непрерывного источника передается по каналу связи методом ИКМ. В канале связи с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовым шумом используется помехоустойчивое кодирование и модуляция гармонического переносчика.

В табл. 1 приведены исходные данные:

Таблица 1

. Источник сообщений задан первичным сигналом b(t) с нулевым средним значением и следующими параметрами:

плотностью вероятности мгновенных значений p(b) - нормальным распределением (НР), двусторонним экспоненциальным распределением (ДЭР), либо равномерным распределением на интервале (-b_max, b_max) (PP);

средней мощностью сигнала Pb;

коэффициентом амплитуды (пик-фактором) K_a;

максимальной частотой спектра F_max.

. Допустимое отношение сигнал/шум на входе получателя ρ_вых.

3. ИКМ преобразование непрерывного сигнала в цифровой производится с использованием равномерного квантования, отношение сигнал/шум квантования ρ_кв.

4. Метод модуляции гармонического переносчика.

. Способ приема: когерентный либо некогерентный.

. Энергетический выигрыш кодирования (ЭВК).

2. Требование к выполнению задания

1. Структурная схема ЦСП. Изобразить структурную схему цифровой системы передачи непрерывных сообщений Пояснить назначение каждого блока, дать определение основных параметров, характеризующих каждый блок.

2. Расчет параметров АЦП и ЦАП.

. Расчет информационных характеристик источника сообщений и первичных сигналов. Сформулировать требования к пропускной способности канала связи.

. Расчет помехоустойчивости демодулятора. Для заданных вида модуляции и способа приема рассчитать и построить график зависимости вероятности ошибки двоичного символа на выходе демодулятора от отношения сигнал/шум p=f(h²); определить требуемые отношения сигнал/шум h²_σ1 и (P_s/N₀)_ц1, при которых обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на входе ЦАП рσ.

5. Выбор корректирующего кода и расчет помехоустойчивости системы связи с кодированием. Для заданных вида модуляции, способа приема и энергетического выигрыша кодирования выбрать корректирующий код, вероятность ошибки символа на выходе декодера р_Д ≤ Р_σ. Рассчитать и построить зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора p_Д=f₁(h_σ2). Определить полученный ЭВК. Определить требуемое отношение сигнал/шум на входе демодулятора (P_s / N₀)_ц2, при котором (P_s / N₀)_a.

. Расчет и сравнение эффективности систем передачи непрерывных сообщений. Произвести расчеты и сравнения информационной, энергетической и частотной эффективности рассчитываемой системы связи для двух вариантов передачи - с помехоустойчивым кодированием и без него. Построить график предельной зависимости β=f(γ). На этом рисунке точками отразить эффективность двух вариантов передачи. Сравнить показатели эффективности двух вариантов передачи между собой и с предельной эффективностью. Сделать выводы по результатам сравнения.

. Заключение. Сделать выводы по курсовой работе в целом.

3. Расчетная часть

.1 Структурная схема системы передачи сообщения

Рис. 1. Структурная схема системы передачи сообщений вариант 1.

.2 Расчет параметров АЦП и ЦАП

Исходные данные:

максимальная частота спектра первичного сигнала F_max;

средняя мощность первичного сигнала P_b;

пик-фактор первичного сигнала K_a;

допустимое отношение сигнал/шум на входе получателя ρ_вых;

допустимое значение сигнал/шум квантования ρ_кв;

в АЦП производится равномерное квантование.

Требуется:

составить и описать структурные схемы АЦП и ЦАП;

определить интервал дискретизации Т_Д и частоту дискретизации f_Д;

определить число уровней квантования L и значность двоичного кода n;

рассчитать длительность двоичного символа T_σ;

рассчитать отношение сигнал/шум квантования ρ_кв при выбранных параметрах АЦП;

рассчитать допустимую вероятность ошибки символа р_σ в канале связи (на входе ЦАП).

Частота дискретизации выбирается из условия: f_Д ≥ 2 F_max.

Выберем f_Д = 6 кГц;

Интервал дискретизации равен: ТД = 1/6=0,16

Для того, чтобы ФНЧ не вносили линейных искажений в непрерывный сигнал, граничные частоты полос пропускания ФНЧ должны удовлетворять условию: f1 ≥ F_max.

Выберем f1 = 2,6 кГц;

Для того, чтобы исключить наложение спектров S_b(f) и S_b(f - f_Д), а также обеспечить ослабление восстанавливающим ФНЧ составляющих S_b(f - f_Д), граничные частоты полос задерживания ФНЧ должны удовлетворять условию: f1≤(f_Д - F_max). Выберем f2 = 3,6 кГц;

Чтобы ФНЧ не были слишком сложными, отношение граничных частот выбирают из условия: f2/ f1=1,3…1,4.

,6/2,6=1,38 - условие выполняется.

При проведении расчетов заданные в децибелах отношения сигнал/помеха необходимо представить в разах:

Помехоустойчивость системы передачи непрерывных сообщений определяется величиной:

Из этой формулы найдем мощность помехи на выходе ЦАП:

Вт

В системе цифровой передачи методом ИКМ мощность помехи на выходе ЦАП определяется:

Где - средняя мощность шума квантования; - средняя мощность шумов ложных импульсов.

Если задано отношение сигнал/шум квантования ρ_кв, то

Вт

Из формулы

найдем среднюю мощность шумов ложных импульсов:

Вт

Мощность шума квантования выражается через величину шага квантования ∆b:

Из формулы найдем ∆b:

∆b=0,019

Первичный сигнал b(t), подлежащий преобразованию в цифровой сигнал, принимает значения от b_min до b_max и интервал (b_min, b_max) подлежит квантованию. Если значение b_max не задано, то оно определяется с помощью соотношения:

У сигналов со средним значением равным нулю b_min = -b_max, т.е

Минимально возможное число уровней квантования определяется:

Число уровней квантования:

Число уровней квантования L выбирается как такая целая степень числа 2, при которой L ≥ L_min .

Выберем L=256

Значность двоичного кода АЦП:

бит

После выбора величины L рассчитаем отношение сигнал/шум квантования:

Длительность двоичного символа на выходе АЦП:

Допустимая вероятность ошибки символа р_σ на входе ЦАП:

.3 Расчет информационных характеристик источника сообщений и первичных сигналов

связь помехоустойчивость аналоговый модуляция

Исходные данные для расчета:

плотность вероятности мгновенных значений первичного сигнала p(b);

максимальная частота спектра первичного сигнала F_max;

отношение средней мощности первичного сигнала к средней мощности ошибки воспроизведения на выходе системы передачи ρ_вых.

Подлежат расчету:

эпсилон-энтропия источника Н_ε(B);

производительность источника R_u.

Дифференциальная энтропия сигнала зависит от вида распределения вероятностей p(b) и дисперсии сигнала , и соответствующая расчетная формула для её вычислений приведена в табл. 2. У сигналов со средним значением равным нулю , т.е.

Таблица 2. Дифференциальная энтропия для некоторых законов распределения случайных величин

Находим дифференциальную энтропию:

Эпсилон-энтропия источника вычисляется по формуле:

Максимально возможное значение H_εmax(B), достигаемое при нормальном распределении вероятности сигнала вычисляется по формуле:

Коэффициент избыточности источника χ вычисляется по формуле:

Производительность источника:

Ru=1,95

.4 Расчет помехоустойчивости демодулятора сигнала аналоговой модуляции

Исходные данные:

допустимое отношение сигнал/помеха на выходе демодулятора ρ_вых;

вид модуляции;

канал связи с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовым шумом со спектральной плотностью мощности N₀;

параметры первичного сигнала - пик-фактор K_a и максимальная частота спектра F_max.

Требуется рассчитать:

зависимость ρ_вых= f(ρ_вх);

требуемое отношение средней мощности сигнала к удельной мощности шума P_s/N₀ на входе демодулятора.

При фазовой модуляции выигрыш определяется:

Где m_фм - индекс фазовой модуляции;

Определим ориентировочное значение m_фм, при котором демодулятор будет работать в области порога:

Найдем коэффициент расширения полосы частот при ФМ:

Найдем выигрыш:

Выражение, описывающее зависимость ρ_вых= f(ρ_вх) при любых ρ_вх можно получить на основе импульсной теории порога:

Входящая в выражение величина m_фм неизвестна и подлежит выбору. Также недопустимо, чтобы ρ_вх были меньше ρ_пр. Поэтому значение индекса m_фм ограничено сверху условием работы демодулятора выше порога.

Используя выражение, описывающее зависимость ρ_вых= f(ρ_вх), построим графики 4-ёх зависимостей ρ_вых= f(ρ_вх) для значения m_фм, полученного выше, и значений m_фм= ±2 и m_фм= ±4. По полученным зависимостям определяют значение m_фм, при котором ρ_вых равно допустимому, а ρ_вх находится в области или несколько выше порога.

Рис. 2

Индекс m_фм= 2; ρ_вх= 7,1 дБ.

Рис. 3

Индекс m_фм= 4; ρ_вх= 7,75 дБ.

Рис. 4

Индекс m_фм= 6; ρ_вх= 8,15 дБ.

Рис. 5

Индекс m_фм= 8; ρ_вх= 8,3 дБ.

Выберем наибольшее ρ_вх =8,3 дБ, при m_фм= 8.

Найдем ширину спектра модулированного сигнала для ФМ:

 кГц.

Требуемое отношение:

дБ.

.5 Выбор корректирующего кода и расчет помехоустойчивости системы связи с кодированием

Исходные данные:

требуемый ЭВК;

вид модуляции в канале связи и способ приема;

тип непрерывного канала связи;

допустимая вероятность ошибки двоичного символа на выходе декодера р_σ;

отношение сигнал/шум на выходе демодулятора h²_σ1, обеспечивающее допустимую вероятность ошибки р_σ в канале кодирования;

длительность двоичного символа на входе кодера корректирующего кода T_σ .

Требуется:

рассчитать зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора

ρ_Д= f1(h²_σ)

при использовании выбранного кода;

определить полученный ЭВК;

вычислить требуемое отношение P_s/N₀ на входе демодулятора.

Согласно заданию на курсовую работу выбрали код Хемминга (120,127) как самый оптимальный с параметрами:

n =127;

k =120;

q_u =4;

d_min =9.

При декодировании с исправлением ошибок вероятность ошибочного декодирования определяется из условия, что число ошибок в кодовой комбинации на входе декодера q превышает кратность исправляемых ошибок:

,

где

.

Вероятность ошибки кратности q:

,

где p - вероятность ошибки двоичного символа на входе декодера.

Для ФМ-2 и когерентного способа приема выберем формулу:

,

где отношения сигнал/шум на входе демодулятора:

,

Переход от вероятности ошибочного декодирования Р_ОД к вероятности ошибки двоичного символа ρ_Д выполняется по формуле:

.

Рассчитаем зависимость, характеризующую помехоустойчивость канала связи с кодированием. Построим график зависимости ρ= f(h²)для канала связи без помехоустойчивого кодирования и зависимости

ρ_Д= f1(h²_σ)

для канала связи с помехоустойчивым кодированием.

Зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора при использовании выбранного кода:

По этой зависимости определим требуемое отношение сигнал/шум h²_σ2 на входе демодулятора, при котором обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на выходе декодера, т.е. ρ_Д= р_σ (пункт 1.2).

Рис. 6. - график зависимости ρ= f(h²)

По найденному значению h²_σ2 и полученному при расчете помехоустойчивости демодулятора значению h²_σ1 определяют ЭВК по формуле:

,

дБ.

ЭВК получилось положительным, а это в свою очередь говорит нам о том, что код Хемминга (k=120, n=127) подходит для кодирования модулированного изначального сигнала с фазовой модуляцией (ФМ-2).

Определим требуемое отношение сигнал/шум на входе демодулятора в канале связи с кодированием:

,

дБ.

.6 Расчет эффективности системы связи

Исходные данные для расчета:

тип канала связи - канал с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом;

метод модуляции и параметры, определяющие ширину спектра модулированного сигнала и полосу пропускания канала связи;

отношение P_s/N₀ на выходе канала связи, при котором обеспечивается заданное качество воспроизведения сообщения;

скорость передачи информации.

Пропускная способность непрерывного канала связи определяется формулой Шеннона:

;

С= 117,65*log4,5=76.4[бит/с];

При передаче сигналов дискретной модуляции минимально возможная ширина спектра сигналов определяется пределом Найквиста: при AM, ФМ ОФМ и КАМ.

_S = 1 /8.5*10^-3=117.65[Гц];

где

длительность элемента модулированного сигнала; Тс длительность двоичною символа на входе демодулятора:

T_S=1.7*10-3*log2(32)=8.5*10^-3[сек]

Так как используется помехоустойчивое кодирование, тогда

T_c = 3*10-3*4/7= 1.7*10^-3 [сек];

где n и k - параметры корректирующего кода.

Пропускную способность непрерывного канала связи следует рассчитать для всех рассмотренных в курсовой работе вариантов передачи непрерывных сообщений: вариант аналоговой передачи и 2 варианта цифровой передачи - с помехоустойчивым кодированием и без него.

;

Необходимо рассчитать и построить график предельной зависимости  (рис.3). Значения β и γ откладывают в логарифмических единицах.

Рис.3. Коэффициент эффективности для всех вариантов передачи.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы выяснилось, что система передачи дискретных сообщений без кодирования намного неэффективнее этой же системы, с кодированием, что видно из результатов подсчета и рисунка 2 (отношение вероятности ошибки бита на входе декодера без кодирования p(b) и с кодированием p_d(b) от отношения сигнал шум.)

. Цифровая связь: учебник для вузов/ Д.Д. Кловский, Б.И. Николаев - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.;

. Теория электрической связи: учебник для вузов/А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров.- М.: Радио и связь, 1999. - 432 с.: 204 ил.;

3. Теория электрической связи: методические рекомендации по выполнению курсового проекта/ Р.П. Краснов - Воронеж: МИКТ, 2009. - 44с.

4. Теория передачи сигналов: учебник для вузов/ А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Л.М. Финк.- М.: Радио и связь, 1986. - 302 с.