Комплексная задача по кинематике материальной точки

Комплексная задача по кинематике материальной точки

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный университет

Кафедра механики

Расчетно-графическое задание№2

Вариант№21

Название: Комплексная задача по кинематике материальной точки

Выполнил: студент гр. ТНГ-10-2

Хозяйкин А.В./

Проверил: Доцент

Платовских М.Ю./

Санкт-Петербург

Задание. Движение точки задано координатным способом на плоскости Оху. Следует найти траекторию точки и построить ее на рисунке. Скорость, полное ускорение и касательное ускорение найти как функции времени. Скорость, ускорение, касательное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории определить в момент времени . Векторы  показать на рисунке.

Дано. Движение точки задано уравнениями

Решение.

А. Определение траектории точки. Исключаем время из уравнения движения:

Отсюда получаем уравнение траектории

Это парабола симметричная относительно оси координат. Из условий  следует, что Траекторией является часть параболы, заключенная в указанных интервалах. Она изображена на рис. 1.

Начальная точка траектории  имеет координаты (при t=3) .

Величины скорости и ускорения равны

Касательное ускорение будет

В.Определение положения точки и ее кинематических характеристик в заданный момент времени. При  имеем координаты точки

Следовательно, точка  находится в IV координатной плоскости (рис. 1). По формулам предыдущего пункта находим

точка траектория ускорение кинематический

Последнее означает, что вектор скорости  направлен по касательной к траектории вниз. Вектор полного ускорения точки строим по его проекциям:

Вектор  направлен параллельно оси ОХ влево. Далее

Радиус кривизны траектории будет

Ответ.