Импульсное воздействие на электрические цепи

КУРСОВАЯ РАБОТА

Импульсное воздействие на электрические цепи

Введение

цепь импульсный передаточный

Со второго семестра мы начали изучать дисциплину «Основы Теории Цепей» и вот уже конец третьего семестра… 2 семестра мы слушали лекции, решали задачи на семинарах, составляли виртуальные цепи на компьютерах в лаборатории и сравнивали с теоретическим расчетом. Изучение этой дисциплины подходит к концу, а значит и следует подвести итог - чему же мы все-таки научились за этот год? Безусловно, приобретенные знания, будут оценены на экзамене.

Но для некой систематизации, и закрепления материала пройденного при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, мы пишем эту курсовую работу.

1. Расчет аналоговой цепи

1.1    Вычисление переходной характеристики цепи

Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1 (t).

Un при t→∞

В момент времени t→∞ емкость

заменяем на обрыв. Тогда напряжение на выходе:

U2 =0.5В, значит Unр = 0.5B.

U(0) при t=0

В момент времени t=0 емкость заменяем на провод, тогда выходное напряжение снимается с провода, то есть U(0)=0

1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля

Весь отрезок времени 0≤t<∞ разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0 = 0, t1 = 2, t2 = 4 мс.

+2500t, 0≤t<t1

U(t) = 10, t1≤t<t2

, t≥t2

Значение функции входного сигнала U1 (t) и ее производной на каждом интервале времени:

0≤t<t1(0) = 5B;(t) = 5+2500t, B;'(t) = 2500≤t<t2(t1) = 10B;(t) = 10 В'(t) = 0.≥t2

U(t2) = 0;

U(t) = 0;

U'(t) = 0.

Выходное напряжение U2 (t) на каждом из рассмотренных интервалов описывается формулами:

Интервал 0≤t<t1

Интервал t1≤t<t2

Интервал t≥t2

Вычисляем значения U2 (t) для моментов времени в интервале 0≤t<5.

Результаты расчета приведены в таблице и по ним построен график U2 (t).

График зависимости выходного сигнала от времени

1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2 (jω)

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1 (t) представляется в виде суммы четырех «простейших» функций:

0, t<0 мс;

f1 (t) = f1 (t)→F1 (p)=+ ;

+2500t, t≥0 мс;

, t<2 мс;

f2 (t) = f2 (t)→F2 (p)= ;

t, t≥2 мс;

, t<4 мс;

f3 (t) = f3 (t)→F3 (p)= ;

, t≥4 мс;

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений «простейших» функций:

F(p) = F1 (p)+ F2 (p) + F3 (p) =

Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:

Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:

.

Передаточная функция по напряжению цепи

Аплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:

Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы «FREAN».

Результаты расчетов приведены в следующей таблице:

Амплитудная характеристика на входе цепи

Амплитудная характеристика на выходе цепи

Фазовая характеристика на входе цепи

Фазовая характеристика на выходе цепи

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика

1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи

Временные и частотные характеристики цепи между собой формулами преобразования Фурье.

Вычислим импульсную характеристику цепи:

Полученный результат совпадает с результатом H(jω) полученным в пункте 1.3

2. Расчет дискретной цепи

2.1 Дискретная функция входного и выходного сигналов импульсной характеристики

Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2 (n).

Максимум модуля спектральной плотности среди значений U1 (n):

U1max = 35 мВ·с.

Чем выше мы возьмем верхнюю границу спектра, тем лучше качество будет на выходе. Ведь разбивая сигнал по Котельникову время между соседними отчетами находится из формулы: tд =. А значит отчеты будут тем чаще, чем больше будет fв.

Я выбрал верхнюю границу спектра входного сигнала равную fв = 2,5 кГц. Тогда частота дискретизации берется равной fд = 5кГц. Соответственно период дискретизации

Тд =  = 1/5 = 0,2 мс.

Составляется аналитическое выражение для

, t < 0

U1 (t) = 5+2500t, 0 ≤ t < t1

, t1 ≤ t < t2

, t ≥ t2

Подставляя вместо t последовательность моментов дискретизации, вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1 (n).аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ≤ t < t2.

Дискретные значения сигнала на выходе цепи U2 (3) - U2 (35) я рассчитывал с помощью программы которую я написал в на языке turbo Pascal специально для этой курсовой работы. (тело программы см. Приложение) это позволило обойтись без лишних поэтапных округлений. Был округлен только результат, который получился более точный, чем если бы я считал дискретную свертку в ручную.

Дискретные значения функции входного сигнала, выходного сигнала и импульсной характеристики

2.2 Спектральные характеристики дискретных сигналов

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1 (n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

ω = 0

ω = π/4Т=625Гц;

ω = π/2Т=1250Гц;

ω = 3π/4Т=1875Гц

ω = π/Т=2500Гц

ω = π/4Т

ω = π/2Т

ω = π/Т

ω = 0

ω = 3π/4Т

Спектральная характеристика дискретного сигнала:

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U2 (n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

ω = 0

ω = π/4Т

ω = π/2Т

ω = 3/4Т

ω = π/Т

ω = π/4Т

ω = π/2Т

ω = π/Т

ω = 0

ω=3π/4Т

2.3 Синтез схемы дискретной цепи

- преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:

Схема дискретной цепи

a0 = 0.0667; b1 = 0,878

Канонический вид схемы дискретной цепи

a0 = 0.0667; b1 = 0.878

2.4 Передаточная функция корректирующей цепи

Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого ко входу или выходу цепи. При этом передаточная функция всей схемы должна быть постоянной величиной, не зависящей от частоты.- преобразование передаточной функции корректора H'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи:

Отсчеты импульсной характеристики корректора находится путем деления полинома числителя H'(Z) на его знаменатель и перехода от Z - преобразования к функции дискретного времени H'(n).

Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.

Дискретные значения сигнала на выходе корректора U’2 (2) - U’2 (25) я рассчитал с помощью программы написанной мною на языке turbo Pascal.

Дискретные значения импульсной характеристики корректора и его сигнала на выходе

Канонический вид схемы корректора

a0 = 14,75; a1 = -12,95;

Аналитическое выражение передаточной функции корректирующей цепи H'(jω):

Аплитудно-частотная характеристика корректора H'(ω):

ω = 0

ω = π/2

ω = π

ω = 3π/2

ω = 2π

Аплитудно-частотная характеристика дискретной цепи H(ω):

ω = 0

ω = π/2

ω = π

ω = 3π/2

ω = 2π

Заключение

Данная курсовая работа, помогла мне в первую очередь, закрепить основы анализа дискретных сигналов и линейных дискретных систем, потому, что с классическим, операторным и спектральным методами анализа цепей я был уже знаком, из первого семестра изучения ОТЦ. Однако, я уверен, что повторение вышеупомянутых, пошло мне исключительно на пользу.

То, что значения рассчитанных разными способами характеристик (такие как, например, АЧХ) одинаковы, говорят, о правильности и аккуратности расчета.

Список использованной литературы

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов - М.: Радио и Связь, 2010 г.

. Тихобаев В.Г. Методические указания к курсовой работе. - Новосибирск, 2009 г.

. Конспект лекций по ОТЦ.