Задачи и уравнения математической физики
Министерство
образования и науки Российской Федерации
Государственное
образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Волгоградский
государственный технический университет»
Контрольная
работа
по
дисциплине: «Задачи и уравнения математической физики»
Выполнил:
Тюляева И.А.
Проверил:
Смирнов Е.А.
Волгоград
2012
Содержание
Задание 1. Продольные колебания
стержня
Задание 2. Поперечные колебания
балки
Задание 1. Продольные колебания стержня
Начальные условия.
|
№
варианта
|
Длина
стержня, метры
|
Модуль
упругости, 
|
|
9
|
|
|
Решение
Составим таблицу рассчитанных и теоретических
значений первых восьми собственных частот колебаний стержня, а так же их
относительных погрешностей.
Расчетные формулы для определения собственных
частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) имеют следующий
вид:
Где 
= 
;
- модуль упругости - 
;
- площадь поперечного сечения - 
;
- погонная плотность стержня - 
;
- длина стержня - 
.
Теоретическая собственная частота в
Герцах:
Где 
- теоретическая частота собственной
формы колебаний номер .
Таблица собственных частот:
|
Номер
частоты
|
Теоретическая
частота, Гц
|
Расчетная
частота, Гц
|
Погрешность,
%
|
|
1
|
|
41,2390
|
4,85
|
|
2
|
|
122,8000
|
5,55
|
|
3
|
|
201,6100
|
6,96
|
|
4
|
|
275,9200
|
9,05
|
|
5
|
|
344,0600
|
11,79
|
|
6
|
|
404,5200
|
15,15
|
|
7
|
|
455,9500
|
19,08
|
|
8
|
|
497,1900
|
23,52
Где  - текущая координата стержня;
 - произвольная амплитуда;
- номер частоты.
Скопируем экран с анимацией первых
четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых четырех
форм колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной
форме.
колебание формула
уравнение стержень
Первая форма.
Вторая форма.
Третья форма.
Четвертая форма.
Задание 2. Поперечные колебания балки
Начальные условия.
|
№
варианта
|
Длина
стержня, метры
|
Модуль
упругости, 
|
|
9
|
|
|
Решение
Составим таблицу рассчитанных и теоретических
значений первых восьми собственных частот колебаний балки, а так же их
относительных погрешностей.
Расчетные формулы для определения собственных
частот и форм колебаний балки с двумя шарнирными заделками имеют следующий вид:
Где = ;
- модуль упругости - ;
 - Момент инерции сечения балки
относительно поперечной оси - ;
- погонная плотность стержня - ;
- длина стержня - .
Теоретическая собственная частота в
Герцах:
Где - теоретическая частота собственной
формы колебаний номер .
Таблица собственных частот
|
Номер
частоты
|
Теоретическая
частота, Гц
|
Расчетная
частота, Гц
|
Погрешность,
%
|
|
1
|
|
1,5742
|
0,87
|
|
2
|
|
6,2729
|
0,49
|
|
3
|
|
14,0249
|
0,14
|
|
4
|
|
24,7129
|
1,02
|
|
5
|
|
38,1754
|
2,14
|
|
6
|
|
46,099
|
17,94
|
|
7
|
|
54,2091
|
|
8
|
|
72,5717
|
27,33
|
Рассчитаем теоретические значения отклонений по
формуле:
Где - текущая координата стержня;
- произвольная амплитуда;
- номер частоты.
Скопируем экран с анимацией первых
четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых восьми форм
колебаний и теоретическими значениями отклонений, соответствующих данной форме.
Первая форма.
Вторая форма.
Третья форма.
Четвертая форма.
Пятая форма.
Шестая форма.
Седьмая форма.
Восьмая форма.
Похожие работы на - Задачи и уравнения математической физики
|