Проектирование пассивного фильтра
Федеральное
агентство по образованию
ГОУ
ВПО «Уральский государственный технический
университет - УПИ имени первого президента России Б. Н. Ельцина»
Кафедра
теоретических основ радиотехники
Проектирование
пассивного фильтра( Вариант № 24)
КУРСОВАЯ
РАБОТА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Екатеринбург
2009
Реферат
В данной работе рассчитан эллиптический фильтр
высоких частот Золотарева - Кауэра. АЧХ такого фильтра имеет колебательный
характер в полосе пропускания и полосе задерживания. ФЧХ наиболее динамично
меняется вблизи частоты среза. На частотах, сильно отличающихся от частоты
среза, ФЧХ почти не изменяется. Для того чтобы определить число схемных
элементов (порядок фильтра), необходимо знать неравномерность затухания в
полосе пропускания и гарантированное затухание в полосе задерживания.
Неравномерность затухания в полосе задерживания связана с коэффициентом
отражения.
Связь коэффициента отражения с неравномерностью
затухания можно найти в справочниках по расчету фильтров. Также в справочниках
даны таблицы нормированных параметров схемных элементов. В соответствии с
неравномерностью затухания и частотой гарантированного затухания по таблице
определяется набор значений элементов схемы. Поскольку ФВЧ легко преобразуется
в ФНЧ или ПФ, литература содержит данные только для ФНЧ, поэтому перед началом
расчетов необходимо перейти к фильтру-прототипу путем нормирования частот среза
и гарантированного затухания. Далее следует вычислить коэффициенты
преобразования элементов ФНЧ в элементы ФВЧ, а затем и параметры самих
элементов.
Содержание
Реферат
Перечень
условных обозначений
Введение
Расчёт
элементов схемы
Нормирование
величин
Переход
к фильтру - прототипу
Преобразование
величин
Расчет
АЧХ и ФЧХ фильтра
Заключение
Приложение
1
Приложение
2
Приложение
3
Перечень условных обозначений
пассивный фильтр частота
fc - частота среза фильтра;- частота
гарантированного затухания;- гарантированное затухание в полосе подавления;
DA - неравномерность частотной характеристики в
полосе пропускания;
J - коэффициент отражения;=R1=R2 - сопротивления
нагрузки;
Ωс - нормированная
частота среза ФВЧ;
Ωs - нормированная
гарантированного затухания ФВЧ;
Ωс_нч -
нормированная частота среза фильтра-прототипа;
Ωs_нч - нормированная
гарантированного затухания фильтра-прототипа;
Введение
Задача данной работы - рассчитать эллиптический
ФВЧ со следующими характеристиками: сопротивления нагрузки R1=R2=80(Ом);
частота среза fc=1(МГц); частота гарантированного затухания fs=780(кГц);
коэффициент затухания J=10%; гарантированное затухание в
полосе подавления A=30(дБ). Поскольку на практике чрезвычайно сложно создать
фильтр с параметрами элементов чётко соответствующими рассчитанным, необходимо
учесть влияние на АЧХ и ФЧХ разброса значений ёмкостей и индуктивностей. В
работе будет учтен разброс ёмкостей и индуктивностей в пределах 5%.
Расчёт элементов схемы
Нормирование величин
Нормирующие величины: fс=6,283(МГц) и R=80(Ом)
Ωс=1; Ωs=
fs/fс=780/1000=0,78
Коэффициенты преобразования
Переход к фильтру - прототипу
=30(дБ)
J=10%
=> DA=0,044(дБ)
Исходя из этих условий, выберем
эллиптический ФНЧ 8-го порядка с нормированной частотой гарантированного
затухания Ωs=1,299107
и
гарантированным затуханием в полосе подавления A=65,6(дБ).
Реализацию такого фильтра можно
осуществить двумя способами: с преобладающим числом ёмкостей или преобладающим
числом индуктивностей. Выберем второй способ, т.к. при преобразовании
фильтра-прототипа в ФВЧ все реактивные элементы поменяют характер сопротивления,
и полученный ФВЧ будет содержать преобладающее число ёмкостей. Причина такого
выбора в том, что конденсаторы обычно имеют более высокую добротность, чем
катушки индуктивности.
Принципиальная схема фильтра
находится в приложении 1.
На схеме видно, что фильтр содержит
3 ветви, в которых на разных частотах происходит резонанс напряжений,
вследствие чего на частотах резонанса на выходе наблюдается полное затухание.
Преобразование величин
Сi, Lj - значения ёмкостей и
индуктивностей элементов фильтра; сi, lj - нормированные значения ёмкостей и
индуктивностей элементов фильтра-прототипа, KL и KC - коэффициенты
преобразования.
ω2=470,1052989(кГц)
ω4=659,8986295(кГц)
ω6=674,0156843(кГц)
Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра
Зададим выражения для АЧХ и ФЧХ при
помощи укороченной матрицы узловых проводимостей Y(ω). Тогда
комплексная частотная характеристика фильтра примет вид: 
,
где ∆15 - алгебраическое
дополнение элемента матрицы Y(ω), представляющего собой взаимную
проводимость входного и выходного узлов; ∆11 - алгебраическое дополнение
элемента собственной проводимости входного узла; ∆11,55 - двойное
алгебраическое дополнение, полученное путем вычеркивания из матрицы Y(ω) 1й и 5й
строк, 1го и 5го столбцов.
Графики АЧХ и ФЧХ представлены в
приложении 2
По графикам видно, что наименьшее
затухание в полосе задерживания составляет 71,583(дБ), т.е. выходной сигнал
составляет 2,64∙10-4 от входного, что удовлетворяет техническому заданию.
В полосе пропускания неравномерность затухания незаметна, т.к. составляет лишь
0,044(дБ). При стремлении частоты входного сигнала к бесконечности затухание
равно 6(дБ). По ФЧХ можно пронаблюдать, как меняется характер полного
сопротивления фильтра в зависимости от частоты.
Графики АЧХ и ФЧХ с учтенным
разбросом параметров представлены в приложении 3
Анализ влияния разброса параметров
схемных элементов показал, что вследствие отклонения параметров от номинальных
значений частоты резонанса, среза и гарантированного затухания меняют свои
значения.
Заключение
В ходе работы выяснилось, что для
получения КЧХ, соответствующей теории, нужно задавать параметры элементов с
точностью не меньшей, чем 6 значащих цифр. Это означает, что задача создания
такого фильтра практически не реализуема. Однако при повышении точности
измерений можно сколь угодно приблизиться к идеальному варианту.
Библиографический список
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе /В.Г.
Коберниченко, А.П. Мальцев, Ю.В. Шилов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003.
38 с.
СПРАВОЧНИК
ПО РАСЧЕТУ ФИЛЬТРОВ. Пер. с нем., под ред. Н.Н. Слепова. М., «Радио и связь»,
1983. 752с.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
