Водо-водяной реактор. Физический расчет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт - Физико-технический

Направление - Ядерные физика и технологии

Кафедра - ФЭУ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

на тему «Водо-водяной реактор. Физический расчет»

Томск - 2015

Оглавление

Введение

. Водо-водяные энергетические реакторы (ВВЭР)

.1 Общие сведения

.2 Краткое описание активной зоны водо-водяного реактора

.3 Конструкции тепловыделяющих элементов

.4 Материалы оболочек тепловыделяющих элементов

.5 Топливные кассеты и сборки

. Предварительный расчет

. Физический расчет реактора

.1 Расчет ядерных концентраций

.2. Расчет площадей и долей материала в ячейке

.3 Расчет микро- и макросечений для «холодного» реактора

3.4 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

3.5 Расчет эффективного коэффициента размножения

4. Температурный эффект реактивности

4.1 Перерасчет ядерных концентраций

4.2 Зависимость поперечных сечений от температуры

4.3 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

4.4 Расчет эффективного коэффициента размножения

5. Многогрупповой расчет, спектр нейтронов в активной зоне

5.1 «Пересчет» концентраций ядер

5.2 Многогрупповой расчет

Заключение

Список используемых источников

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Введение

Начало ХХ - века ознаменовалось несколькими тенденциями, такими как рост промышленного производства и численности населения, что неизменно провоцировало рост энергопотребления. Рост энергопотребления примерно пропорционален росту ВВП.

Рост энергопотребления человечеством приводит к улучшению качества жизни и в свою очередь к росту численности населения. Так по расчетам ученых с начала прошлого века рост население увеличилось в 4 раза, а потребление на человека увеличилось в 20 раз. Рост крупных населённых пунктов послужил толчком к росту централизованного энергоснабжения, по причине экономической рентабельности крупных энергетических центров способных выдавать от 1 Гвт/ч и более, что примерно эквивалентно потреблением энергии городом с населением около 400 тысяч человек. Такое количество энергии, к примеру, можно получить сжигая 300 - 400 тонн мазута в сутки.

Эти события оказывают, пожалуй, сильнейшее влияние на направление развития человечества в наше время и в ближайшие 100 лет.

Основной предпосылкой развития малых АЭС России служит её географическое положение, низкая плотность населения и отсутствие полноценной инфраструктуры для поддержания устойчивого развития регионов крайнего Севера и Дальнего востока.

В работе был рассмотрен торий как воспроизводящий элемент. Запасы тория превосходят запасы урана, период полураспада тория меньше, в процессе работы реактора на ториевом топливе не образуется плутоний, а так же теплопроводность и точка плавления тория выше, чем у урана, что предполагает работу реактора при более низкой и безопасной температуре.

Поэтому в работе поставлена цель: определение оптимальных параметров ядерных реакторов нового поколения малой мощности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.   Анализ эксплуатационных параметров и конструктивных особенностей водо-водяных реакторов под давлением.

2.   Проведение предварительного, нейтронно-физического расчета «горячего» и «холодного» реактора а так же моногогруппового расчета реактора для определения спектра плотности потока нейтронов.

1. Водо-водяные энергетические реакторы (ВВЭР)

.1 Общие сведения

Среди огромного многообразия разработанных типов реакторов для АЭС важное место занимают водо-водяные энергетические реакторы (ВВЭР).

Преимущественное использование водо-водяных реакторов в ядерной энергетике объясняется рядом причин. К ним прежде всего следует отнести то, что вода оказалась наиболее подходящим материалом для ядерных реакторов в качестве замедлителя и теплоносителя. Надо учесть при этом, что она не дефицитна и весьма доступна, издавна используется в различных отраслях техники и поэтому её свойства хорошо изучены. Как замедлитель вода имеет наивысшую замедляющую способность, поэтому водо-водяные реакторы компактны, обладают сравнительно высоким энерговыделением с единицы объема активной зоны. Использование воды одновременно в качестве замедлителя и теплоносителя позволило создать реакторы, сравнительно простые по устройству. Появляется возможность применения одноконтурной схемы с подачей пара теплоносителя в силовую установку.

ВВЭР обладают высокой устойчивостью и саморегулируемостью благодаря отрицательному коэффициенту реактивности. Наведенная активность воды обусловлена короткоживущими нуклидами, что несколько упрощает биологическую защиту и доступ к оборудованию первого контура. Вода как теплоноситель эффективно отводит тепло.

Несмотря на указанные преимущества воды использование её в ядерных реакторах сопряжено и с рядом трудностей. Сравнительно высокое поглощение нейтронов водой отрицательно сказывается на балансе нейтронов в активной зоне и предопределяет применение только обогащенного урана, вследствие чего коэффициент воспроизводства в водо-водяных реакторах сравнительно невысок. Сильное замедление нейтронов в воде может привести к большим локальным неравномерностям распределения энерговыделения. Поэтому при конструировании водо-водяных реакторов необходимо предусмотреть равномерное распределение воды в активной зоне. Сравнительно высокая коррозионная активность воды с конструкционными материалами требует специальной и дорогостоящей системы водоподготовки, что заметно складывается на эксплуатационных затратах. Для получения приемлемой температуры необходимо высокое давление. В связи с ограничением температурного уровня для установок с реакторами типа ВВЭР характерен цикл с насыщенным паром. Удельный тепловой поток при использовании водного теплоносителя ограничен критическими тепловыми нагрузками. Все это необходимо учитывать при сооружении водо-водяных реакторов.

.2 Краткое описание активной зоны водо-водяного реактора

В настоящее время таких реакторов построено и находится в эксплуатации довольно большое количество. Все узлы реактора находятся внутри прочного корпуса, представляющего собой вертикальный толстостенный сосуд с эллиптическим днищем, сверху закрытый объемной крышкой. Корпус водо-водяных реакторов является ответственным элементом, так как должен выдерживать высокое давление теплоносителя. В современных водо-водяных энергетических реакторах давление лежит в диапазоне примерно от 12 до 17 МПа. Диаметр корпуса обычно ограничен его транспортабельностью и не должен превышать 4.5 метров по наружному габариту. Корпус изготовляется в заводских условия из термостойкой перлитной стали, а изнутри делается наплавка (плакировка) слоем 10-20 мм из аустенитной нержавеющей стали. Назначение наплавки - предотвратить контакт воды с перлитной сталью и тем самым уменьшить выход продуктов коррозии в контур. Кроме того, в воде первого контура вследствие радиолиза всегда имеется то или иное количество свободного водорода и непосредственный контакт теплоносителя с перлитной сталью приводит к насыщению её водородом. Этот контакт необходимо предотвратить, так как насыщение водородом вызывает охрупчивание стали, она теряет прочность и пластичность. В верхней части корпуса расположены патрубки для подвода и отвода теплоносителя. Для опоры и дистанцирования топливных кассет, а также для организации потока теплоносителя внутри корпуса служит корзина активной зоны, обычно представляющая собой обечайку, в нижней части которой крепится опорная плита, а в верхней - устройство для дистанцирования топливных кассет.

Активная зона реакторов типа ВВЭР из сравнительно плотно упакованных шестигранных ТВС. ТВС в свою очередь собраны из ТВЭЛ. ТВЭЛ омываются снаружи водой под давлением.

В конструкции активной зоны и внутрикорпусных устройств предусматривается размещение органов регулирования и компенсации избыточной реактивности. В отечественных водо-водяных реакторах первого поколения используются подвижные поглощающие сборки. В серийном варианте ВВЭР-440 общее число сборок равно 349, из них 37 поглощающие. В поглощающих сборках размещены боросодержащие элементы, являющиеся сильными поглотителями. Дополнительно для компенсации избыточной реактивности в водо-водяных реакторах используется жидкостное борное регулирование. Перегрузка топлива в таких реакторах производится после отключения нагрузки и остановки реактора. Перегрузка реактора этого типа на ходу трудноосуществима.

1.3 Конструкции тепловыделяющих элементов

ТВЭЛ и ТВС ядерного реактора - одни из наиболее ответственных его узлов. Они находятся в зоне максимальных температур и облучения и работают в наиболее тяжелых условиях. В то же время выход из строя (разгерметизация ТВЭЛ) приводит к опасным последствиям - выходу радиоактивных продуктов деления в контур теплоносителя. Поэтому одна из основных задач при конструировании ядерного реактора - создание надежных ТВЭЛ.

Конструкция и материалы ТВЭЛ и ТВС должны обеспечивать их надёжную работу при высоких плотностях энерговыделения и при больших глубинах выгорания. ТВЭЛ также выполняют функции барьеров безопасности, предотвращающих выход высокоактивных продуктов деления в теплоноситель.

При выборе конструкции ТВЭЛ и его размеров необходимо учитывать следующие соображения:

1) чем больше отношение поверхности к объёму, тем меньше напряжённость единицы поверхности ТВЭЛ;

2) с возрастанием отношения поверхности к объёму ТВЭЛ уменьшаются размеры активной зоны, но одновременно возрастает доля конструкционных материалов, снижаются прочностные и вибрационные характеристики ТВЭЛ;

3) поперечные размеры ТВЭЛ должны уменьшаться с увеличением температуры теплоносителя и тепловых потоков, а также с уменьшением теплопроводности топлива;

4) конструкция и размеры ТВЭЛ существенно влияют на параметры размножающей среды и загрузку топлива в реактор.

В зависимости от геометрической формы различают ТВЭЛы: блочковые, стержневые, кольцевые, трубчатые, пластинчатые, ленточные, шаровые, призматические. Чаще всего применяются ТВЭЛ ы стержневой и трубчатой формы (реже пластинчатые) в оболочках из сплавов на основе алюминия, железа, циркония, а высокотемпературные ТВЭЛы - в керамической оболочке.

Обычно ТВЭЛ состоит из топливного сердечника, оболочки, отделяющей сердечник от теплоносителя и замедлителя, и концевых деталей, герметизирующих полость сердечника. Внутри оболочки предусматривают свободные объёмы для компенсации разности термических расширений сердечника и оболочки и для сбора газообразных продуктов деления. Для металлического урана этот зазор необходим ещё для компенсации увеличения объёма при работе. Обычно зазор не превышает (0,05-0,2) мм. Для улучшения теплопередачи зазор заполняют газами или жидкими металлами. Кроме радиального зазора, необходимо предусмотреть газовые полости, в которых накапливаются газообразные продукты деления (в основном, атомы ксенона и криптона). Эти полости могут быть выполнены в виде осевого зазора, расположенного на конце ТВЭЛ (за пределами активной зоны), или в виде отверстия по центру сердечника, распределенного по длине, либо в форме углублений на стыках таблеток, из которых состоит сердечник.

1.4 Материалы оболочек тепловыделяющих элементов

Так как оболочки ТВЭЛ работают в наиболее трудных условиях одновременно длительного воздействия высоких температур и полей облучения, тепловых потоков, давления, коррозионного действия теплоносителя, топлива и продуктов деления к ним предъявляют жёсткие требования:

1)   малое сечение поглощения нейтронов;

2)      механическая прочность и неизменность формы под действием  температурного и радиационного воздействия;

)        высокая теплопроводность;

)        коррозионная и эрозионная стойкость в теплоносителе и совместимость с ядерным топливом;

5)   материал оболочки ТВЭЛ не должен взаимодействовать с ядерным топливом и теплоносителем во всем диапазоне рабочих температур.

Оболочки ТВЭЛ для водо-водяных реакторов изготавливаются из металлических трубок, выполненного из сплава на основе циркония. Трубки, заполненные таблетками из диоксида урана с торцов, герметизируются стальными наконечниками. Наконечники соединяются с циркониевой трубкой специальной сваркой. Внутренняя полость ТВЭЛ заполняется инертным газом гелием под небольшим давлением. Это, в частности, позволяет вести контроль герметичности оболочек. Сохранение герметичности ТВЭЛ предотвращает выход продуктов деления в теплоноситель.

В данном курсовом проекте в качестве оболочки используется цирконий. Плотность циркония - 6,5 г/см³. Толщину оболочки выбирают, исходя из условий обеспечения достаточной прочности. Она составляет 0,2-0,6 мм.

1.5 Топливные кассеты и сборки

Кассета - это строго определенное количество ТВЭЛ, конструктивно объединенных между собой, с обеспечением условий эффективного тепловыделения и теплоотдачи, а так же оперативной замены, предусмотренной правилами эксплуатации.

Кассета состоит из следующих частей:

1)   рабочая часть - ТВЭЛ, свободноразмещенные в узлах дистанцирующих решеток;

2)   несущий каркас - состоит из продольных труб (или одной трубы) с поперечными дистанцирующими решетками. Размеры и конструкция каркаса определяется расчетной долей конструкционного материала в активной зоне реактора;

3)   концевые детали - головка и хвостовик, служащие для захвата при перегрузке и крепления в активной зоне;

4)   тонкостенный чехол служит для направления движения теплоносителя и позволяет регулировать его расход по кассетам, если это требуется.

Если кассета размещена в отдельном канале, то чехол не требуется, и она представляет собой тепловыделяющую сборку (ТВС).

Несущий каркас ТВС может быть выполнен в виде центральной несущей трубы с закрепленными на ней дистанцирующими решетками. В трубе при этом могут размещаться датчики СУЗ, либо дросселирующие вставки, регулирующие расход теплоносителя в межтвэльном пространстве.

2. Предварительный расчет

Схема расчета реактора на тепловых нейтронах начинается с предварительной оценки размеров активной зоны, которые обеспечили бы нужный теплосъем при заданной мощности аппарата.

Перед расчетом реактора необходимо выбрать шаг решетки, конструкцию, размеры и материалы тепловыделяющих элементов, их число в канале или кассете.

В гетерогенных реакторах максимально допустимая тепловая нагрузка q_max на поверхности тепловыделяющих элементов является важным параметром, который определяет размеры активной зоны при заданном шаге решетки.

Для предварительных расчетов можно вместо величины q_max использовать обобщенные данные для средней удельной энергетической нагрузки.

Исходя из требуемой мощности реактора, размеры активной зоны можно оценить следующим образом:

 (1.1)

 (1.2)

 (1.3)

где V_акт.з., D_акт.з., H_акт.з. - объем, диаметр, высота активной зоны;

m - отношение высоты к диаметру;

N - заданная мощность реактора, кВт;

h - коэффициент, учитывающий увеличение объема реактора вследствие размещения регулирующих стержней.

Коэффициент отличается от единицы, если регулирующие стержни занимают отдельные ячейки реактора (h = 1,1-1,3).

Максимальная удельная объемная нагрузка активной зоны:

 (1.4)

где K_V - объемный коэффициент неравномерности тепловыделения (обычно для теплового реактора с однородной активной зоной K_v = 2ч3).

Максимально допустимая тепловая нагрузка:

, Гкал/м²×ч;  (1.5)

где  - периметр тепловыделяющей поверхности одного ТВЭла, см;

n - число ТВЭлов в кассете;

S_яч - площадь сечения ячейки, см².

Необходимая для отвода тепла скорость определяется в максимально напряженно тепловыделяющем элементе из уравнения баланса тепла:

; (1.6)

где K_z - осевой коэффициент неравномерности (K_z = 1,2 - 1,5);

S - площадь сечения прохода теплоносителя, приходящаяся на один элемент, см²;

g - удельный вес теплоносителя при рабочих параметрах, г/см³;

Di - разность теплосодержания теплоносителя на выходе, ккал/кг.

Если теплоемкость C_p [ккал/кг×град] не зависит от температуры, то:

. (1.7)

В противном случае величину теплосодержания как функцию параметров теплоносителя следует определять по специальным таблицам или графикам.

Величины, необходимые для проведения предварительного расчета представлены в таблице 1.1.:

Таблица 1.1 - Заданные величины

Конструкция ячейки представлена в приложении 1.

Исходя из того, что в нашем случае известны высота активной зоны и отношение высоты к диаметру, можно оценить диаметр следующим образом:

В свою очередь с помощью диаметра можно оценить объем активной зоны. Выразив из формулы (1.2) искомое значения, получим:

Зная объем активной зоны и тепловую мощность, можно оценить среднюю удельную объемную нагрузку топлива:

Максимальная удельная объемная нагрузка активной зоны:

где K_V - объемный коэффициент неравномерности тепловыделения (обычно для теплового реактора с однородной активной зоной K_V = 2 ч 3).

В случае шестигранной ячейки с заданным размером  площадь ячейки равна:

Подставив найденные и известные значения в формулу 1.5, получим:

Площадь прохода теплоносителя в ячейки определяется по следующей форуме:

Тогда площадь, приходящаяся на один элемент:

Разность теплосодержания теплоносителя на выходе находится по формуле 1.7:

Необходимая для отвода тепла скорость определяется в максимально напряженно тепловыделяющем элементе из уравнения баланса тепла:

Таким образом, получившаяся скорость прокачки теплоносителя удовлетворяет установленным требованиям (n < 10 м/с - для жидких металлов).

3. Физический расчет реактора

.1 Расчет ядерных концентраций

Вычисление ядерных концентраций производят для каждого элемента активной зоны и отражателя. Ядерная концентрация находится по формуле

где g - весовая концентрация элемента,

a - атомный вес элемента.

Если в качестве топлива используют уран, обогащенный до величины  (%) изотопом , то

,

где  - концентрация ядер урана.

В нашем случае топливом является смесь двуокиси урана-235 (UO₂) и двуокиси тория-232 (ThO₂), c массовой долей урана 4%. Поскольку топливо состоит из разных веществ (ThO₂ и UO₂), а содержание оксида тория значительно больше, чем оксида урана, концентрация топлива будет определяться только оксидом тория. Ядреная концентрация топлива рассчитывается следующим образом:

Расчет отдельных элементов, входящих в топливо осуществляется следующим образом:

,

,

Состав оболочки ТВЭЛ следующий: цирконий (0,99); ниобий (0,01). Расчет для концентраций каждого элемента осуществляется следующим образом:

;

Теплоносителем в реакторе является вода. Расчет концентраций для воды и для её элементов производится следующим образом:

3.2 Расчет площадей и долей материала в ячейке

Радиус топливной таблетки составляет:

Площадь ячейки составляет:

Площадь сечения прохода теплоносителя на 1 элемент:

Площадь топливной таблетки определяется по формуле:

Определим доли материалов:

. Доля замедлителя и теплоносителя:

.

. Доля топлива:

. Доля конструкционных материалов:

3.3 Расчет микро- и макросечений для «холодного» реактора

Поскольку ячейка реактора состоит из нескольких зон с различными ядерными свойствами, необходимо рассчитать нейтронно-физические характеристики (сечения взаимодействия, замедляющие свойства) для каждой зоны. Температура всех элементов реактора принимается равной 20°С.

Необходимость обработки сечений связана с тем, что их значения, приведенные в справочниках, относятся к энергии нейтронов E = 0,0253 эВ соответствующей при распределении нейтронов по спектру Максвелла наиболее вероятной скорости v= 2200 м/с.

При физико-нейтронных расчетах все поперечные сечения должны быть отнесены к средней скорости нейтронов. Следует отметить, что Максвелловский спектр тепловых нейтронов постепенно переходит в спектр замедляющихся нейтронов при температуре 293 К при энергии примерно равной E = 0,2 эВ, которая называется "энергией сшивки".

В реальных средах распределение тепловых нейтронов не совпадает в точности с распределением Максвелла, поскольку имеет место поглощение тепловых нейтронов (спектр сдвинут в область больших энергий).

Для удобства расчетов в теории реакторов принято, что тепловые нейтроны распределены по спектру Максвелла, но имеют более высокую эффективную температуру (температура нейтронного газа - Т_НГ), которая превышает температуру замедлителя. Поперечные сечения поглощения и деления, отнесенные к средней скорости тепловых нейтронов, определяются по формулам:

(3.1)

         (3.2)

где  - табличные значения сечений;

f_a, f_f - поправочные коэффициенты , учитывающие отклонение сечения поглощения и деления от закона 1/v².

В тепловых реакторах температура нейтронного газа превышает температуру среды на 50-100°.

Микроскопические сечения рассеяния практически не зависят от энергии тепловых нейтронов, поэтому непосредственно можно воспользоваться для них табличными данными.

Микроскопическое транспортное сечение рассчитывается по следующей формуле:

         (3.3)

где  - табличные значения.

Макроскопические поперечные сечения вычисляются следующим образом:

   (3.4)

Замедляющую способность вещества можно оценить по следующему соотношению:

        (3.5)

где о_i - логарифмический декремент.

В свою очередь, логарифмический декремент вычисляется следующим образом:

    (3.6)

Расчет сечений для температуры нейтронного газа равной 400 К производится по формулам 3.1 и 3.2.

f_a = 0.96, f_f = 0.96 - поправки для U²³⁵ на отклонение от закона 1/v².

 бн - табличное сечение поглощения U²³⁵.

 бн - табличное сечение деления U²³⁵.

Тогда, с учетом поправок, сечения для U²³⁵ пересчитываются по формулам:

Для всех остальных материалов, при f_a=1:

Расчет микро- и макроскопических сечений для урана:

Расчет микро- и макроскопических сечений для кислорода, входящего в состав топлива:

Расчет микро- и макроскопических сечений для тория:

Расчет микро- и макроскопических сечений для ниобия:

Расчет микро- и макроскопических сечений для циркония:

Из-за сильной химической связи между атомами водорода и кислорода в молекуле расчет макроскопического сечения для воды усложняется, поэтому принято брать экспериментальные значения:

Расчет макроскопических сечений для топлива:

Расчет макроскопических сечений для оболочки ТВЭЛ:

Результаты расчета макроскопических и микроскопических сечений сведены в таблицу «нейтронно-физические характеристики «холодного» реактора» приложение 4.

3.4 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

,       (3.7)

где з - коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

е - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

ц - вероятность избежать резонансного захвата;

и - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта  необходимо вычисляется каждый сомножитель .

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

,

где - число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет е.

Для определения  в тесных решетках можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

          (3.8)

где - максимально возможное значение (=1,19);

- коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

- отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

 определяется следующим образом:

где Р - вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

где - площади теплоносителя и топлива;

 - плотности теплоносителя и топлива;

- молярные массы воды и тория.

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 3.8, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным цилиндрическим, блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

.       (3.9)

где F - коэффициент экранирования;

(E-1) - фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

,

где I₀ и I₁ - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

          (3.10)

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

, (3.11)

где  - радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

,    (3.12)

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

,       (3.13)

где  - площадь фиктивного блока;

- макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

 представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

.

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Подставив найденные значение в формулу 3.11, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 3.10 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 3.9.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 3.13:

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 3.12:

.

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками

ц=, (3.9)

где оУ_зам, оУ_ф - замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф - площадь замедлителя и фиктивного блока;

 - радиус топливной таблетки;

К_т - температурный коэффициент;

n - число стержней в пучке;

R - радиус пучка;

е₁ - пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

,

где Т_U - средняя температура урана в К.

T_U = 400 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

Радиус пучка находится следующим образом:

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

Подставив все известные значения в формулу 3.9, получим:

.

Подставив в формулу 3.7 все полученные значения сомножителей, получим:

3.5 Расчет эффективного коэффициента размножения

Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

, (3.10)

где  - коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

 - геометрический параметр;

 - возраст нейтронов в решетке;

 - квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

,

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

Возраст нейтронов в решетке определяется по формуле:

где  

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

,

где    ,  - экстраполированные размеры реактора.

 - эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

,

где М² - квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

Тогда геометрический параметр будет равен:

Найденные значения подставляем в формулу 3.10, получаем:

.

реактор нейтрон спектр

4. Температурный эффект реактивности

При работе реактора происходит существенное повышение температуры всех материалов активной зоны, отражателя и корпуса реактора.

При повышении температуры повышается температура нейтронного газа, что приводит к уменьшению микроскопических сечений поглощения и деления тепловых нейтронов. Повышение температуры конструктивных элементов приводит к уменьшению их плотности вследствие расширения материалов, что приводит к снижению концентрации и, следовательно, к изменению макроскопических сечений. Повышение температуры нейтронного газа вызывает смещение энергии «сшивки» спектров тепловых и замедляющихся нейтронов в область более высоких энергий, что приводит к уменьшению возраста тепловых нейтронов. Из-за повышения температуры ядерного горючего происходит уширение резонансов горючего вследствие их теплового движения (эффект Доплера).

Все это и ряд других факторов приводит к изменению реактивности реактора.

В большинстве случаев температурный эффект отрицателен, и нагрев реактора сопровождается уменьшением эффективного коэффициента размножения, что влечет устойчивую работу реактора. Положительный температурный коэффициент приводит к неустойчивости в работе реактора, при котором его состояние переходит в надкритическое.

Распределение температуры по объему реактора изменяется со временем. Однако для многих практических задач справедливо так называемое квазистационарное приближение, когда с достаточной степенью точности можно считать установившееся поле температур неизменным во времени.

4.1 Перерасчет ядерных концентраций

С повышением температуры плотность некоторых материалов может изменяться. В нашем случае значительное изменение плотности претерпевает вода. Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда концентрация для воды определим следующим образом:

Соответственно, концентрации для водорода и кислорода:

Концентрации остальных элементов остаются без изменений. Все полученные значения концентраций для «горячего» реактора сведены в приложение 5.

4.2 Зависимость поперечных сечений от температуры

Для расчета реактора при рабочей температуре нужно найти эффективную температуру нейтронов и соответствующие ей новые значения сечений и других параметров реактора.

При расчете можно принимать, что средняя температура замедлителя равна средней температуре теплоносителя, но это справедливо только для стержневых ТВЭЛ.

Эффективная температура нейтронного газа определяется по формуле:

, (4.1)

Сечения и  берутся при температуре замедлителя.

Сечения при температуре нейтронного газа определяются следующим образом:

 (4.2)

где  - макроскопическое сечение поглощения стандартных нейтронов;

 - поправочный коэффициент, который характеризует отклонение сечения от закона 1/V.

Аналогично можно определить и

Дальнейший расчет производится аналогично расчету «холодного» реактора при условии, что . Тогда формулы 3.1 и 3.2 примут вид:

Определим среднюю температуру замедлителя:

С учетом пересчитанных значений, сечения  и определяются как:

Тогда эффективная температура нейтронного газа, определяемая по формуле 4.1, будет равна:

Определим точку пересечения спектров Ферми и Максвелла как отношение макроскопического сечения поглощения ячейки к замедляющей способности ячейки.

Для данной точки , которой соответствует  

Пересчитаем микроскопические и макроскопические сечения для найденной температуры нейтронного газа по формуле 4.2. Поправочные коэффициенты для полученной температуры находятся путем интерполирования. В нашем случае они равны  Результаты перерасчета микроскопических и макроскопических сечений при полученной температуре нейтронного газа представлены в таблице «нейтронно-физические характеристики «горячего» реактора» приложение 5.

С учетом пересчитанных значений, сечения  и равны:

Уточним :

Для данной точки , поскольку  изменилось меньше чем на 1, то можно продолжить расчет. Определим  и :

4.3 Расчет коэффициента размножения для бесконечной среды

Коэффициент размножения для бесконечной среды определяется как произведение четырёх сомножителей:

,  (4.3)

где  - коэффициент размножения тепловых нейтронов в горючем;

 - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

 - вероятность избежать резонансного захвата;

 - коэффициент использования тепловых нейтронов.

Для расчёта  необходимо вычисляется каждый сомножитель .

Расчет .

Если топливо применяется в виде сплава или хим. соединения, то з необходимо рассчитать по следующей формуле:

,

где - число нейтронов, испускаемое при одном акте деления;

.

Расчет .

Для определения  в тесных решетка можно пользоваться эмпирической формулой Батя-Цыганкова:

 (4.4)

где - максимально возможное значение (=1,19);

- коэффициент размножения на быстрых нейтронах для одиночного блока;

- отношения числа ядер водорода к числу ядер тория.

 определяется следующим образом:

где Р - вероятность того, что быстрый нейтрон испытывает какое-либо столкновение с ядром U.

В нашем случае Р = 0,1, тогда:

Отношение числа ядер водорода к числу ядер тория определяется следующим образом:

где - площади теплоносителя и топлива;

 - плотности теплоносителя и топлива;

- молярные массы воды и тория.

Плотность воды при рабочей температуре:

Тогда, получаем:

Подставив все значения в формулу 4.4, получим:

Расчет .

Т.к. все рабочие каналы содержат сборки ТВЭЛ, то можно использовать способ гомогенизации, при котором все материалы рабочего канала считают равномерно перемешанными.

Реальная ячейка заменяется эквивалентной ячейкой с одним фиктивным, цилиндрическим блоком. Фиктивный блок образуется путем гомогенизации всего содержимого рабочего канала (ядерное горючее, конструкционные материалы, теплоноситель).

Расчёт и в этом случае ведут в два этапа. Сначала определяют величину и_ф, представлявшую отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов:

. (4.5)

где F - коэффициент экранирования;

(E-1) - фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе.

Для цилиндрического уранового стержня коэффициент экранирования:

,

где I₀ и I₁ - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков, определяемые из таблиц этих функций.

С хорошим приближением:

.        (4.6)

Фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

, (4.7)

где  - радиус эквивалентной ячейки.

Затем рассчитывают коэффициент использования тепловых нейтронов по формуле:

, (4.8)

где и₀ -коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока.

В свою очередь и₀ определяется по формуле:

, (4.9)

где  - площадь фиктивного блока;

- макроскопическое сечение поглощения фиктивного блока.

 представляет собой усреднение макросечений всех входящих компонентов:

.

 в зависимости от температуры Т можно найти по следующей формуле:

где - квадрат длины диффузии при температуре 293К;

- начальная температура замедлителя (в нашем случае 293К);

 - средняя температура теплоносителя (в нашем случае 588К).

Квадрат длины диффузии при температуре 293К равен:

Тогда:

Подставив найденные значение в формулу 4.7, получим фактор, учитывающий избыточное поглощение нейтронов в замедлителе:

С помощью формулы 4.6 найдем коэффициент экранирования:

Отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в фиктивном блоке, к общему числу поглощенных тепловых нейтронов найдет по формуле 4.5.

Коэффициент использования тепловых нейтронов внутри фиктивного блока определим по формуле 4.9:

Найдем коэффициент использования тепловых нейтронов, используя формулу 4.8:

Расчет .

В энергетических реакторах, как правило, применяются сборки ТВЭЛ, которые состоят из нескольких блоков ядерного горячего. Для ячейки со стержневыми блоками:

, (4.10)

где оУ_зам, оУ_ф - замедляющая способность замедлителя и фиктивного блока;

S_зам, S_ф - площадь замедлителя и фиктивного блока;

 - радиус топливной таблетки;

К_Т - температурный коэффициент;

n - число стержней в пучке;

R - радиус пучка;

е₁ - пористость блока по урану-238.

Коэффициент К_т имеет вид:

,

где Т_U - средняя температура урана в К.

T_U = 588 K, тогда:

Определим пористость блока по урану-238:

Радиус пучка находится следующим образом:

Замедляющая способность фиктивного блока складывается из замедляющих способностей оболочки и топлива:

Подставив все известные значения в формулу 4.10, получим:

.

Подставив в формулу 4.3 все полученные значения сомножителей, получим:

4.4 Расчет эффективного коэффициента размножения

Эффективный коэффициент размножения реактора вычисляется по формуле

, (4.11)

где   - коэффициент размножения нейтронов бесконечной среды;

 - геометрический параметр;

 - возраст нейтронов в решетке;

 - квадрат длины диффузии нейтронов в решетке.

По определению квадрат диффузии для гомогенных сред выражаются формулами:

,

Квадрат длины диффузии в замедлителе и в фиктивном блоке:

Тогда квадрат длины диффузии в решетке будет равен:

Возраст тепловых нейтронов в уран-водных решетка найдем по экспериментальной формуле С.Н. Фейнберга:

где  - возраст нейтронов в воде при температуре 293 К;

- плотность воды при рабочей температуре теплоносителя.

Подставив все значения, получим:

Для цилиндрического реактора геометрический параметр определяется следующим образом:

,

где    ,  - экстраполированные размеры реактора.

 - эффективная добавка за счет отражателя. Эффективная добавка для водо-водяных реакторов вычисляется по следующей формуле:

,

где М² - квадрат длины миграции в отражателе, см²;

В свою очередь длина миграции находится следующим способом:

Подставив полученное значение в формулу для определения эффективной добавки, получим:

Тогда экстраполированные размеры будут равны:

Тогда геометрический параметр будет равен:

Найденные значения подставляем в формулу 4.11, получаем:

С учетом найденных значений («холодный») и («горячий») можно определить температурный коэффициент реактивности ТКР по следующей формуле:

5. Многогрупповой расчет, спектр нейтронов в активной зоне

Спектр нейтронов в ядерном реакторе представляет собой спектр нейтронного деления, смягченный эффектами неупругого и упругого замедления на тяжелых ядрах.

Эффективным методом расчета спектра нейтронов является многогрупповой метод, основная идея которого состоит в том, что вся область энергий нейтронов делится на конечное число интервалов - групп.

В пределах каждой группы сечения ядерных процессов считаются не зависящими от энергии нейтронов.

Предполагается, что для каждой группы могут быть рассмотрено односкоростное кинетическое уравнение в диффузионно-возрастном приближении и сопряженное ему уравнение ценностей нейтронов, описывающее баланс нейтронов и ценностей в объеме реактора. Приведенный многогрупповой расчет спектра нейтронов позволяет в дальнейшем получить эффективные двухгрупповые константы.

В дальнейшем будет принята следующая система обозначений:

 - общее число энергетических групп;

 - текущий индекс группы;

 - доля нейтронов группы «j» в спектре деления;

 - коэффициент диффузии нейтронов, см;

,  - макроскопические сечения поглощения и деления, см^-1, причем для делящегося изотопа ;

- транспортное сечение группы «k», см^-1;

- сечение замедления группы «i» в группу «k», см^-1;

 - выход нейтронов на одно деление в группе «j».

5.1 «Пересчет» концентраций ядер

Пересчет концентраций для многогруппового расчета производится по формуле:

, (5.1)

где - концентрация элемента, без учета его доли в ячейке;

 - доля j-го элемента в ячейке.

Приведем доли элементов:

 - доля замедлителя и теплоносителя;

 - доля топлива;

 - доля конструкционных материалов.

Тогда, с учетом долей всех составляющих ячейки, произведем расчет концентраций:

.2 Многогрупповой расчет

Для каждого элемента рассчитываем:

            (5.2)

где N_i - ядерная концентрация;

- сечение захвата;

- сечение деления.

 (5.3)

где  - сечение упругого рассеяния;

 - средний косинус угла рассеяния;

- сечение неупругого рассеяния при переходе в k-ю группу.

  (5.4)

Макросечение переходов из группы в группу определяется следующими уравнениями:

, при k = i + 1; (5.5)

, при k > i + 1. (5.6)

где  - сечение упругого замедления из i-ой группы в k-ю.

Кроме того учитываем поправку на самоэкранировку Th²³²:

  (5.7)

где s_tm, N_mi - сечения и ядерная концентрация «m» элемента.

Потоки для k-ой группы определяются по следующему уравнению:

 (5.8)

Ценности рассчитываются по следующему уравнению:

 (5.9)

В качестве примера определения констант приведем 3-ю группу:

Для определения поправки на самоэкранировку Th²³² по формуле 5.7 рассчитаем:

Поправки:  равны 1.

Определим макроскопические сечения поглощения используя формулу 5.2.

:

:

:

:

:

:

Тогда суммарное сечение замедления для 3-й группы:

Определим транспортные параметры используя формулу 5.3.

:

:

:

:

:

:

В результате для 3-й группы:

Результаты сведены в таблицу «многогрупповые константы» приложение 6.

Результаты макроскопических сечений переходов из группы в группу сведены в таблицу «сечения межгрупповых переходов» Приложение 3.

Рассчитаем поток и ценность для 3-й группы:

Все результаты расчетов сведены в таблицу «многогрупповые константы». Также в приложении 2 представлены спектры потоков и ценностей нейтронов.

При расчете потоков и ценностей учитываются переходы нейтронов в различные группы . Проверка потоков сводится к проверке условия:

.

Проверка показала:

.

Это означает, что . Следовательно, все значения потоков и ценностей нейтронов в активной зоне были рассчитаны верно.

Заключение

Результатом проделанной работы является расчет ядерного реактора малой мощности, аналогичного реактору ВВЭР - 1000 но уменьшенного в размерах, воспроизводящим элементом которого является торий-232. Был проведен предварительный расчет реактора. Кроме этого в работе был осуществлен нейтронно-физический расчет «холодного» и «горячего» реактора.

Так же была использована система 26-групповых констант, на основе которых рассчитаны спектры интегральных потоков и ценностей нейтронов в активной зоне.

Список используемых источников

1. Бойко В.И., Кошелев Ф.П., Шаманин И.В., Колпаков Г.Н., Селиваникова О.В. Физический расчет ядерного реактора на тепловых нейтронах: учебное пособие. - Томск: Томский Политехнический Университет, 2009. - 504 с.

2. Абагян Л.П. Групповые константы для расчета ядерных реакторов и защиты: Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1964. - 120 с.

3.      Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

.        Колпаков Г.Н., Кошелев Ф.П., Шаманин И.В. Нейтронно-физический и теплогидравлический расчет реактора на тепловых нейтронах. Часть I: Учебное пособие. - Томск: Издательство ТПУ, 1997. - 80 с.

5. Г.Я. Мерзликин. Основы теории ядерного реактора. Курс для эксплуатационного персонала АЭС. - С: СИЯЭиП. 2001. - 340 с.

6.      Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. -3-е изд. -М: Энергоатомиздат, 2002. -280 с.

Приложение 1

Рисунок 1.1 - Конструкция ячейки

Приложение 2

Рисунок 2.1 - спектр потоков

Рисунок 2.2 - спектр ценностей

Приложение 3

Таблица 3.1 - Полные сечения межгрупповых переходов.

Приложение 4

Таблица 4.1‒ Нейтронно-физические характеристики «холодного» реактора

Приложение 5

Таблица 5.1‒Нейтронно-физические характеристики «горячего» реактора

Приложение 6

Таблица 6.1‒ Многогрупповые константы