Векторное исчисление в теоретической механике

Векторное исчисление в теоретической механике

Курсовая работа

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Содержание

1. ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ3

. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

2.1 Векторы угловой скорости и углового ускорения вращающегося тела. Векторы скорости и ускорения точек тела

.2 Производные от единичных векторов подвижных осей (формулы Пуассона)

2.3 Полная и локальная производные от вектора (формула Бура)

3. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ И ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

3.1 Элементарная работа

.2 Теорема о сложении скоростей (правило параллелограмма скоростей)

.3 Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)

Литература

1. ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Скалярные и векторные величины. Физические величины, которыми оперируют в механике, разделяют на скалярные и векторные. Для задания скалярной величины требуется одно вещественное число. К скалярным величинам относятся, например, масса тела, его объем, время, коэффициент трения и т. п.

Векторная величина помимо численного значения характеризуется также направлением действия и точкой приложения. Примером такой величины могут служить сила, скорость, ускорение и т. д.

Рис. 1.1Скалярные величины обозначают обычными прописными или строчными буквами латинского и греческого алфавитов: А, В, Р, F, m, р, v, φ, Ω и т. д.

Графически векторную величину изображают в виде стрелки (рис.1.1). Длина этой стрелки в некотором масштабе характеризует численное значение векторной величины. Линию, вдоль которой направлен вектор, называют линией его действия. В литературе вектор принято обозначать жирной буквой - А, В , Е, F, обычной буквой с чертой над ней - .., либо двумя буквами с чертой над ними -  и т. д. Первая буква означает начало вектора, вторая - его конец. На рис. 1.1 изображен вектор , линией действия которого является прямая п - п, точкой приложения - точка О.

Численное значение вектора называют его модулем, обозначают либо обычными буквами - А, В, С, Д, либо символом абсолютной величины - .

По возможности перемещения векторов в пространстве последние делятся на свободные, скользящие и связанные.

Свободный вектор может быть перенесен в любую точку пространства либо приложен к любой точке тела при сохранении направления его действия (т. е. параллельно самому себе). Пример свободного вектора - вектор пары сил. Два свободных вектора считают равными, если они имеют одинаковую численную величину (одинаковые модули) и направление.

Вектор называют скользящим, если его начало может быть перенесено в любую точку на линии его действия. Два скользящих вектора считают равными, если они имеют одинаковые модули, направления действия и общую линию действия.

Связанный вектор приложен к определенной точке пространства или тела и не может быть перенесен в иную точку без нарушения его смысла. Так, при свободном движении тела некоторая его точка имеет определенную, только ей присущую скорость, вектор которой не может быть оторван от этой точки.

Сложение и вычитание векторов. Суммой двух векторов называют вектор, представляющий собой диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах (рис.1.2):

(1.1)

О векторе  говорят, что он получен в результате сложения векторов  и .

Если угол между сагаемыми векторами  и  равен α, то модуль вектора  подсчитывают, например, как сторону ОС треугольника ОАС по теореме косинусов:

(1.2)

Разностью двух векторов  и  служит вектор , который в сумме с вычитаемым вектором дает уменьшаемый вектор  (рис.1.3):

.(1.3)

Модуль уменьшаемого вектора:

(1.4)

Сложение и вычитание векторов называют геометрическим или векторным - в отличие от сложения алгебраических величин. Существует два правила геометрического сложения нескольких векторов и получения результирующего. Пусть необходимо сложить векторы  и получить результирующий вектор .

Рис.1.2                                                            Рис. 1.3

Сложение по правилу параллелограмма (рис.1.4). Складывая по правилу параллелограмма векторы  и , получим результирующий вектор . Затем складываем аналогично векторы  и , получая результирующий вектор . Наконец, складывая векторы  и , получим результирующий вектор . Таким образом, правило состоит в последовательном попарном сложении слагаемых векторов.

Рис. 1.4                                                              Рис. 1.5

Сложение по правилу многоугольника (рис.1.5). К концу первого вектора  присоединяем второй , затем к концу вектора  присоединяем вектор  и т. д. Результирующий вектор  получим, проведя стрелку из начала первого вектора  в конец последнего.

Векторная формула суммы n векторов имеет вид:

(1.5)

Аналитическая форма записи вектора. Проекция вектора на ось. Совместим линию действия вектора  с некоторой осью v, на которой выберем положительное направление отсчета. Это направление покажем при помощи единичного вектора  (рис.1.6), который называют также ортом оси v. Модуль орта || = l. Вектор  в этом случае можно записать как

 = Аv ,(1.6)

где Аv - алгебраическое значение вектора, т.е. его величина, взятая со знаком «плюс» или «минус».

Знак «плюс» берут, если направление вектора положительное, т.е. совпадает с направлением орта оси (рис.1.6,а), а «минус» - в противном случае (рис.1.6,б)

Рис.1.6                                                             Рис.1.7

Пусть дан вектор , линия действия которого пересекается с некоторой осью v (рис.1.7). Опустим перпендикуляры из начала О и конца  вектора  на ось v. Отрезок прямой О1Р1 взятый со знаком «плюс» или «минус», и будет проекцией вектора  на ось v. Знак «плюс» берут в случае, если вектор  совпадает с направлением оси, и «минус» - если вектор имеет противоположное направление.

Для вычисления проекции необходимо знать угол между вектором  и положительным направлением оси. Этот угол можно определить, если провести из начала О вектора линию Ov', параллельную оси v так, чтобы направленный отрезок  указывал на положительное направление. Если из конца Р вектора  опустить перпендикуляр на линию Ov' , то отрезок ОР' будет проекцией вектора на линию Ov'' и очевидно, что О1Р1 = ОР'.

Из треугольника ОРР' найдем, что

Таким образом,

Аv = А cos α(1.7)

где А - модуль вектора .

Если угол 0 ≤ α < π/2, то проекция Аv , положительна. При α = π/2 Аv= 0. Если же π/2 < α ≤ π, то проекция Аv , отрицательна.

Направленный отрезок  можно записать в виде вектора, исходя из предыдущего определения:

 (1.8)

Декартова прямоугольная система координат. Три взаимно перпендикулярные оси х, у, z (рис.1.8) образуют декартову прямоугольную систему координат. Имеется две системы прямоугольных координат - правая и левая.

Для правой системы координат поворот оси х на 900 до совмещения ее с осью у виден со стороны оси z против часовой стрелки (рис.1.8.а), а для левой - по часовой (рис.1.8.б). Аналогично, справедливо и при повороте оси у до совмещения ее с осью z, а также оси z, до совмещения ее с осью х.

Положительное направление осей задают при помощи единичных векторов - ортов осей. Орт оси х обозначают через , орт оси у - через  и орт оси z - через . Любой пространственный вектор может быть разложен по векторам базиса , , , т.е для любого вектора  существует, и притом только одна, упорядочная тройка чисел (xo, yo, zo) такая, что

.

Рис.1.8

Правила действия над векторами, заданными своими координатами. Пусть вектора  и  заданны своими координатами;

 и .

) Координаты суммы двух векторов равны сумме соответствующих слагаемых:

.

.

) Координаты произведения вектора на число равны произведению соответствующих координат данного вектора на это число:

.

) Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов:

.

Разложение вектора по осям декартовой прямоугольной системы координат. Совместим начало системы координат с началом вектора  (рис.1.9) и проведем через его конец плоскости, параллельные плоскостям координат Оху, Oyz, Oxz.

Последние отсекут на осях координат отрезки, которые, очевидно, являются проекциями вектора  на оси координат. Если вектор  составляет с осями координат углы α, β и γ, то проекции

Ах=А cos α, Ау =А cos β,Аz = А cos γ.(1.9)

Составляющие вектора  по осям координат:

Геометрическая сумма их дает вектор

. (1.10)

Рис.1.9

Формула (1.10) представляет собой разложение вектора  на составляющие по осям прямоугольной декартовой системы координат. Три составляющие вектора  взаимно перпендикулярны, а отрезок ОР = А служит диагональю прямоугольного параллелепипеда, поэтому

Модуль вектора :

  (1.11)

Косинусы углов, которые вектор составляет с координатными осями:

 (1.12)

Возводя равенства (1.12) в квадрат и складывая, получим, что углы α, β и γ связаны соотношением

. (1.13)

Отсюда следует, что независимыми являются любые два угла. Третий найдется из равенства (1.13).

Аналитический метод определения результирующего вектора суммы п векторов (приложенных к одной точке). Разложим в формуле (1.5) каждый слагаемый вектор по осям декартовой прямоугольной системы координат:

Учитывая, что орты  входят во все формулы разложения, вынесем их за знак сумм, получим

  (1.14а)

С другой стороны, результирующий вектор  можно также разложить по осям координат:

 (1.14б)

Сопоставляя формулы (1.14а) и (1.14б), получим, что проекции результирующего вектора можно вычислить по проекциям составляющих векторов по формулам

 (1.15)

Модуль результирующего вектора:

 (1.16)

а его направление по отношению к осям координат - при помощи направляющих косинусов:

(1.17)

Скалярное произведение двух векторов. Скалярное произведение двух векторов представляет собой скалярную величину, равную произведению модулей перемножаемых векторов на косинус угла между ними. Обозначают скалярное произведение так:

 (1.18) где С - скалярная величина.

Согласно определению

С = А*В cos α, (1.19) где α - угол между векторами  и .

Если α = 0, то С = А*В, а при α = π С = - А*В. Отсюда, в частности, следует, что , получаем

 (1.20)

Если же α = π/2, то С= 0, то

. (1.21)

Скалярные произведения одноименных ортов осей, прямоугольной

декартовой системы координат, равны единице, а разноименных - нулю.

Из формулы (1.18) следует, что

 (1.22)

Скалярное произведение обладает свойством коммутативности

а также свойством дистрибутивности:

.

При умножении скалярного произведения на скалярный множитель достаточно умножить на него один из векторов:

.

Векторное произведение двух векторов. Векторное произведение двух векторов обозначают так: . Векторное произведение двух векторов (рис.1.10) представляет собой вектор:

. (1.23)

Модуль вектора  определяют по формуле

С= АВ sin а,  (1.24)

где А и В - модули векторов  и .

Численное значение  равно площади параллелограмма, построенного на векторах-сомножителях. Действительно (рис.1.11), величина

В sin а = h

есть высота параллелограмма, если за основание принять вектор , и наоборот.

Поэтому

А В sin a= S ■خہرآ.

ذèٌ.1.10                                                       ذèٌ.1.11

آهêٍîً  èىههٍ يàïًàâëهيèه â ٌٍîًîيَ, îٍêَنà ïîâîًîٍ âهêٍîًà  â ٌٍîًîيَ âهêٍîًà  ïî يàèىهيüّهىَ ïٍَè ïًîٍèâ ÷àٌîâîé ًٌٍهëêè: ‎ٍî يàïًàâëهيèه â ىهُàيèêه îلû÷يî ïًèيèىà‏ٍ çà ïîëîوèٍهëüيîه (ًèٌ.1.10).

آهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه ïàًàëëهëüيûُ âهêٍîًîâ ًàâيî يَë‏: , هٌëè , ٍàê êàê ïًè ‎ٍîى à = 0 è sin à = 0.

 (1.25)

دًè ïهًهىهيه ïîًےنêà ٌîىيîوèٍهëهé âهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه ىهيےهٍ ٌâîé çيàê:

 (1.26)

فٍî يهًٍَنيî âèنهٍü èç ًèٌ. 1.10.

إٌëè âهêٍîًû  è  âçàèىيî ïهًïهينèêَëےًيû, ٍî sin 900 = 1 è . دàًàëëهëîمًàىى يà ًèٌ. 1.11 ïًè ‎ٍîى ïًهâًàùàهٌٍے â ïًےىîَمîëüيèê.

آ ٌîîٍâهٌٍٍâèè ٌ îïًهنهëهيèهى âهêٍîًيîمî ïًîèçâهنهيèے نâَُ âهêٍîًîâ è همî ٌâîéٌٍâîى (1.26) يهًٍَنيî ïًîâهًèٍü, ÷ٍî

è . (1.27)

دٌٍَü âهêٍîًû  è  çàنàيû ٌâîèىè ًàçëîوهيèےىè ïî îٌےى êîîًنèيàٍ:

زîمنà

. (1.28)

زàê êàê

,

ٍî

 (1.29)

آهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه îلëàنàهٍ ٌâîéٌٍâîى نèًٌٍèلٍَèâيîٌٍè:

.

دًè َىيîوهيèè âهêٍîًيîمî ïًîèçâهنهيèے يà ٌêàëےًيûé ىيîوèٍهëü نîٌٍàٍî÷يî َىيîوèٍü يà يهمî îنèي èç ٌîىيîوèٍهëهé

.

رىهّàييîه ïًîèçâهنهيèه âهêٍîًîâ. رىهّàييîه âهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé ٌêàëےًيَ‏ âهëè÷èيَ:

 (1.30)

×ٍîلû âûےٌيèٍü مهîىهًٍè÷هٌêèé ٌىûٌë ٌىهّàييîمî ïًîèçâهنهيèے, ïîًٌٍîèى يà ïهًهىيîوàهىûُ âهêٍîًàُ ïàًàëëهëهïèïهن (ًèٌ.1.12). خلîçيà÷èى ÷هًهç

.

جîنَëü âهêٍîًà  ًàâهي ïëîùàنè ïàًàëëهëîمًàىىà, ïîًٌٍîهييîمî يà âهêٍîًàُ  è . حàïًàâëهي âهêٍîً  ïهًïهينèêَëےًيî ïëîٌêîٌٍè ïàًàëëهëîمًàىىà.

رêàëےًيîه ïًîèçâهنهيèه

منه  - ïًîهêِèے âهêٍîًà  يà âهêٍîً , îيà وه âûٌîٍà ïàًàëëهëهïèïهنà.

زàêèى îلًàçîى, ٌىهّهييîه ïًîèçâهنهيèه ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé îلْهى ïàًàëëهëهïèïهنà, ïîًٌٍîهييîمî يà ïهًهىيîوàهىûُâهêٍîًàُ.

×هًهç ïًîهêِèè âهêٍîًîâ يà îٌèذèٌ.1.12ïًےىîَمîëüيîé نهêàًٍîâîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ ٌىهّàييîه ïًîèçâهنهيèه âûًàوàهٌٍے ٌëهنَ‏ùèى îلًàçîى:

زàêèى îلًàçîى,  (1.31)

رىهّàييîه ïًîèçâهنهيèه يه ىهيےهٌٍے ïًè êًَمîâîé ïهًهٌٍàيîâêه âهêٍîًîâ:

.

خيî îلًàùàهٌٍے â يَëü, هٌëè âٌه ًٍè âهêٍîًà ëهوàٍ â îنيîé ïëîٌêîٌٍè èëè ë‏لûه نâà èç يèُ ïàًàëëهëüيû ىهونَ ٌîلîé.

ؤâîéيîه âهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه. خلîçيà÷à‏ٍ همî êàê

 (1.32)

è îïًهنهëےهٍ ٌîلîé âهêٍîً  (ًèٌ. 1.13).

زàê êàê âهêٍîً  ïهًïهينèêَëےًهي ïëîٌêîٌٍè âهêٍîًîâ  è , à âهêٍîً  ïهًïهينèêَëےًهي ïëîٌêîٌٍè âهêٍîًîâ  è , ٍî, ٌëهنîâàٍهëüيî, âهêٍîً  ëهوèٍ â ïëîٌêîٌٍè âهêٍîًîâ  è .

آûًàوهيèه نâîéيîمî ذèٌ.1.13âهêٍîًيîمî ïًîèçâهنهيèے ÷هًهç ïًîهêِèè âهêٍîًîâ يà îٌè êîîًنèيàٍ ٌëهنَ‏ùهه:

زàê êàê

 (1.33)

ٌîïîٌٍàâëےے يàïèٌàييûه ًàâهيٌٍâà, ïًèنهى ê âûâîنَ, ÷ٍî

 (1.34)

ؤîلàâèى è âû÷ٍهى èç ïهًâîمî ًàâهيٌٍâà ہxآxرx è çàïèّهى همî â âèنه

Qx = آx (ہxرx+ہyرَ+AzCz) - رُ (ہُآُ+ہَآَ+ AzBz) = آx () - رُ. ().

ہيàëîمè÷يî نëے نâَُ نًَمèُ ًàâهيٌٍâ لَنهى èىهٍü

Qy = By () - Cy (), Qz= Bz ()-Cz ().

دîنٌٍàâëےے ïًîهêِèè âهêٍîًà  â âûًàوهيèه (1.33) è َ÷èٍûâàے, ÷ٍî  è  ïîëَ÷èى

 (1.35)

شîًىَëà (1.35) نàهٍ ًàçëîوهيèه نâîéيîمî âهêٍîًيîمî ïًîèçâهنهيèے ïî âهêٍîًàى  è .

ؤèôôهًهيِèًîâàيèه ïهًهىهييîمî âهêٍîًà. آ êèيهىàٍèêه è نèيàىèêه ïًèُîنèٌٍے èىهٍü نهëî ٌ âهêٍîًيûىè âهëè÷èيàىè, ىîنَëü è يàïًàâëهيèه êîٍîًûُ ىهيے‏ٌٍے ٌ ٍه÷هيèهى âًهىهيè. ت ٍàêèى ïهًهىهييûى âهêٍîًàى îٍيîٌےٌٍے ïهًهىهييûه ٌèëû, ٌêîًîٌٍè, ٌَêîًهيèے è نً. ïًهنٌٍàâèى ٌهله ïهًهىهييûé âهêٍîً , ïًîâهنهييûé èç يهïîنâèويîé ٍî÷êè خ, ىîنَëü è يàïًàâëهيèه êîٍîًîمî ىهيے‏ٌٍے ٌ ٍه÷هيèهى âًهىهيè (ًèٌ.1.14).

تîيهِ âهêٍîًà - ٍî÷êà ج- ïًè ‎ٍîى لَنهٍ ذèٌ.1.14îïèٌûâàٍü â ïًîًٌٍàيٌٍâه يهêîٍîًَ‏ ëèيè‏, êîٍîًَ‏ يàçûâà‏ٍ مîنîمًàôîى ‎ٍîمî âهêٍîًà. دٌٍَü çà ىàëûé ïًîىهوٍَîê âًهىهيè âهêٍîً  èçىهيèٌٍے è ٌٍàيهٍ ًàâيûى .

دًèًàùهيèه âهêٍîًà  çà âًهىے Δt لَنهٍ ًàâيî  ءَنهى ٌ÷èٍàٍü âهêٍîً  يهïًهًûâيîé ôَيêِèهé ٌâîهمî àًمَىهيٍà. ءûًٌٍîٍà èçىهيهيèے âهêٍîًà  çà èيٍهًâàë âًهىهيè Δt لَنهٍ îïًهنهëےٍüٌے îٍيîّهيèهى:

 (1.36)

è يàçûâàهٌٍے ًٌهنيهé ٌêîًîٌٍü‏ èçىهيهيèے âهêٍîًà .

حàïًàâëهي âهêٍîً  ïî ëèيèè نهéٌٍâèے âهêٍîًà Δ . ×ٍîلû ïîëَ÷èٍü لûًٌٍîٍَ èçىهيهيèے âهêٍîًà  â نàييûé ىîىهيٍ âًهىهيè t, ïهًهéنهى â ôîًىَëه (1.36) ê ïًهنهëَ ïًè Δt → 0:

,

بëè

.  (1.37)

âهêٍîً ٌَêîًهيèه ٌêîًîٌٍü îٌü

إٌëè  = const, ٍî  = 0. إٌëè âهêٍîً  يه ىهيےهٍ ٌâîهمî يàïًàâëهيèے, èçىهيےےٌü ٍîëüêî ïî ىîنَë‏, ٍî âهêٍîً  يàïًàâëهي ïî ëèيèè نهéٌٍâèے âهêٍîًà .

ذèٌ.1.15

دٌٍَü âهêٍîً  èçىهيےهٍ ٍîëüêî ٌâîه يàïًàâëهيèه, îٌٍàâàےٌü ïîٌٍîےييûى ïî ىîنَë‏. آ ‎ٍîى ٌëَ÷àه مîنîمًàôîى âهêٍîًà ٌëَوèٍ îêًَويîٌٍü, è âهêٍîً  لَنهٍ ïهًïهينèêَëےًهي ê âهêٍîًَ  êàê ê ًàنèٌََ ‎ٍîé îêًَويîٌٍè (ًèٌ.1.15).

ؤهéٌٍâèٍهëüيî, çàïèّهى ٌêàëےًيîه ïًîèçâهنهيèه âهêٍîًà  يà ٌàىîمî ٌهلے:

  = à2 = const,

ٍàê êàê ىîنَëü âهêٍîًà  = const.

دًîنèôôهًهيِèًَهى ïًèâهنهييîه ًàâهيٌٍâî ïî âًهىهيè, ïîëَ÷èى:  èëè, , يî  è ïًè   à َمîë .

آ ÷àٌٍيîٌٍè, هٌëè îًٍû يهêîٍîًîé ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ ىهيے‏ٍ ٌâîه يàïًàâëهيèه, ٍî

دٌٍَü âهêٍîً  ïًهنٌٍàâëهي ٌâîèى ًàçëîوهيèهى ïî îٌےى êîîًنèيàٍ:

منه  - ïîٌٍîےييûه îًٍû.

زîمنà

ب ٍàê êàê  ïًîهêِèè âهêٍîًà  يà îٌè êîîًنèيàٍ:

دًîèçâîنيàے îٍ âهêٍîًà - ôَيêِèè ُàًàêٍهًèçَهٌٍے ٌëهنَ‏ùèىè ٌâîéٌٍâàىè:

)

)

)

)

منه m - ïهًهىهييûé ٌêàëےً.

إٌëè m = const, ٍî

ٍ.ه. ïîٌٍîےييَ‏ ىîويî âûيîٌèٍü çà çيàê ïًîèçâîنيîé:

)هٌëè âهêٍîً - ôَيêِèے  - ٌëîويàے ôَيêِèے ٌâîهمî àًمَىهيٍà, ٍî همî ïًîèçâîنيَ‏ îïًهنهëے‏ٍ ïî ïًàâèëَ نèôôهًهيِèًîâàيèے ٌëîويîé ôَيêِèè.

دٌٍَü  = , ٍîمنà

2. خرحخآحغإ زإخذإجغ زإخذإزب×إرتخة جإصہحبتب

2.1 آهêٍîًû َمëîâîé ٌêîًîٌٍè è َمëîâîمî ٌَêîًهيèے âًàùà‏ùهمîٌے ٍهëà. آهêٍîًû ٌêîًîٌٍè è ٌَêîًهيèے ٍî÷هê ٍهëà

آâهنهى ïîيےٍèه âهêٍîًà َمëîâîé ٌêîًîٌٍè âًàùà‏ùهمîٌے ٍهëà. فٍîٍ âهêٍîً يàïًàâèى ïî îٌè âًàùهيèے â ٍَ ٌٍîًîيَ, ÷ٍîلû, مëےنے يàâًٌٍه÷َ هىَ, ىû âèنهëè âًàùهيèه ٍâهًنîمî ٍهëà ïًîèٌُîنےùèى ïًîٍèâ ُîنà ÷àٌîâîé ًٌٍهëêè (ًèٌ. 2.1).

زهى ٌàىûى âهêٍîً  îïًهنهëèٍ ٌâîèى ىîنَëهى ىîنَëü َمëîâîé ٌêîًîٌٍè, à ٍàêوه يàïًàâëهيèه è îٌü âًàùهيèے. آهêٍîً  ىîوهٍ لûٍü ïًèëîوهي ê ë‏لîé ٍî÷êه يà îٌè, ٍàê êàê ےâëےهٌٍے êèيهىàٍè÷هٌêîé ُàًàêٍهًèٌٍèêîé âًàùàٍهëüيîمî نâèوهيèے âٌهمî ٍهëà, ٍ. ه. âهêٍîً  ٌêîëüçےùèé.

آهêٍîً َمëîâîمî ٌَêîًهيèے îïًهنهëèى êàê

.(2.1)

ذèٌ. 2.1                                                                ذèٌ. 2.2

دًè èçىهيهيèè âهêٍîً  îٌٍàهٌٍے يà îٌè âًàùهيèے, êîٍîًàے, ٌëهنîâàٍهëüيî, ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé همî مîنîمًàô, ïî‎ٍîىَ è âهêٍîً  ًàٌïîëîوèٌٍے يà îٌè. دًè ‎ٍîى, هٌëè َمëîâàے ٌêîًîٌٍü âîçًàٌٍàهٍ, ٍî هه ïًèًàùهيèه  يàïًàâëهيî â ٌٍîًîيَ âهêٍîًà: â ىîىهيٍ âًهىهيè  َمëîâàے ٌêîًîٌٍü ًàâيà . ايà÷èٍ, è âهêٍîً َمëîâîمî ٌَêîًهيèے  لَنهٍ يàïًàâëهي â ٍَ وه ٌٍîًîيَ (ًèٌ. 2.2, à). آًàùهيèه ٍهëà ïًè ‎ٍîى لَنهٍ ٌَêîًهييûى. إٌëè وه َمëîâàے ٌêîًîٌٍü َلûâàهٍ, ٍî ïًèًàùهيèه يàïًàâëهيî ïًîٍèâîïîëîويî âهêٍîًَ , è ٌَêîًهيèه  لَنهٍ يàïًàâëهيî ïًîٍèâîïîëîويî âهêٍîًَ . آًàùهيèه ٍهëà لَنهٍ çàىهنëهييûى (ًèٌ. 2.2, ل). دîëَ÷èى âهêٍîًيَ‏ ôîًىَëَ نëے îïًهنهëهيèے ëèيهéيîé ٌêîًîٌٍè  êàêîé-ëèلî ٍî÷êè ج âًàùà‏ùهمîٌے ٍâهًنîمî ٍهëà. خٍëîوèى îٍ يهêîٍîًîé ٍî÷êè ہ يà îٌè âًàùهيèے âهêٍîًû َمëîâîé ٌêîًîٌٍè  è َمëîâîمî ٌَêîًهيèے  è èç ‎ٍîé وه ٍî÷êè ïًîâهنهى ًàنèٌَ-âهêٍîً  ٍî÷êè ج (ًèٌ. 2.3).

 ذèٌ.2.3

ذàٌٌىîًٍèى âهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه , êîٍîًîه ïî ىîنَë‏ ًàâيî

,

ïîٌêîëüêَ èç ïًےىîَمîëüيîمî ًٍهَمîëüيèêà ہخج ٌëهنَهٍ, ÷ٍî R = r sin α (َمîë ہخج - ïًےىîé). دîëَ÷هييîه âûًàوهيèه ٌîâïàنàهٍ ٌ ىîنَëهى ٌêîًîٌٍè:

.

دî يàïًàâëهيè‏ âهêٍîً  ٌîمëàٌيî îïًهنهëهيè‏ âهêٍîًيîمî ïًîèçâهنهيèے نâَُ âهêٍîًîâ يàïًàâëهي ïهًïهينèêَëےًيî ê ïëîٌêîٌٍè âهêٍîًîâ  è  â ٌٍîًîيَ, îٍêَنà ïîâîًîٍ âهêٍîًà  è  â ٌٍîًîيَ يàèىهيüّهمî َمëà α âèنهي ïًîٍèâ ÷àٌîâîé ًٌٍهëêè. حî ‎ٍî يàïًàâëهيèه ٌîâïàنàهٍ ٌ يàïًàâëهيèهى âهêٍîًà .

زàêèى îلًàçîى,

. (2.2)

شîًىَëَ (2.2) يàçûâà‏ٍ ôîًىَëîé فéëهًà.

ؤëے îïًهنهëهيèے ٌَêîًهيèے ٍî÷êè ج âîٌïîëüçَهىٌے ôîًىَëîé , ïîنٌٍàâèâ â يهه âûًàوهيèه (2.2):

(2.3)

دîëَ÷هييîه ًàâهيٌٍâî ÷àٌٍî يàçûâà‏ٍ ôîًىَëîé ذهâàëüٌà.

آهêٍîً  - êàٌàٍهëüيîه ٌَêîًهيèه ٍî÷êè è يàïًàâëهي ïî êàٌàٍهëüيîé ê هه ًٍàهêٍîًèè. دًè ٌَêîًهييîى âًàùهيèè è, ٌëهنîâàٍهëüيî, ٌَêîًهييîى نâèوهيèè ٍî÷êè ïî ًٍàهêٍîًèè âهêٍîًû  è  يàïًàâëهيû â îنيَ ٌٍîًîيَ, à ïًè çàىهنëهييîى - â ïًîٍèâîïîëîويûه.

آهêٍîً  ےâëےهٌٍے يîًىàëüيûى ٌَêîًهيèهى ٍî÷êè è يàïًàâëهي îٍ ٍî÷êè ج ïî ïهًïهينèêَëےًَ ê îٌè âًàùهيèے.

ؤëے âهêٍîًيûُ ïًîèçâهنهيèé  è  ىîويî ïًîâهٌٍè ٍàêèه وه ًàٌٌَونهيèے, êàê è نëے âهêٍîًà , êîٍîًûه نîêàوٍَ èُ èنهيٍè÷يîٌٍü ٌîîٍâهٌٍٍâهييî âهêٍîًàى  è . دًè ‎ٍîى نëے َنîلٌٍâà ًàٌٌَونهيèé âهêٍîً َمëîâîé ٌêîًîٌٍè  ىîويî ٌَëîâيî ïًèëîوèٍü ê ٍî÷êه ج (ٌى. ًèٌ. 2.3).

حàïًèىهً,

.

دî يàïًàâëهيè‏ âهêٍîً  ٌîâïàنàهٍ ٌ يàïًàâëهيèهى âهêٍîًà . ايà÷èٍ .

بٍàê

; .

دîëيîه ٌَêîًهيèه ٍî÷êè ًàâيî مهîىهًٍè÷هٌêîé ٌَىىه êàٌàٍهëüيîمî è يîًىàëüيîمî ٌَêîًهيèé:

.

2.2 دًîèçâîنيûه îٍ هنèيè÷يûُ âهêٍîًîâ ïîنâèويûُ îٌهé (ôîًىَëû دَàٌٌîيà)

دًè ًهّهيèè çàنà÷ ىهُàيèêè â ًےنه ٌëَ÷àهâ ïîëüçَ‏ٌٍے ïîنâèويûىè îٌےىè Oxyz. تîمنà ٍàêèه îٌè نâèوٌٍَے ïîٌٍَïàٍهëüيî, ٍî èُ îًٍû i, j, z îٌٍà‏ٌٍے âهëè÷èيàىè ïîٌٍîےييûىè. حî هٌëè ًٍهُمًàييèê Oxyz (ًèٌ. 2.4) ٌîâهًّàهٍ âًàùهيèه âîêًَم êàêîé-يèلَنü îٌè خذ, ٍî îًٍû َوه يه لَنٍَ âهëè÷èيàىè ïîٌٍîےييûىè, ٍàê êàê èُ يàïًàâëهيèے ٌî âًهىهيهى لَنٍَ èçىهيےٍüٌے.

آ ‎ٍîى ٌëَ÷àه نëے âû÷èٌëهيèے ïًîèçâîنيîé îٍ êàêîمî-يèلَنü çàنàييîمî â îٌےُ Oxyz âهêٍîًà  يàنî çيàٍü çيà÷هيèے ïًîèçâîنيûُ îٍ îًٍîâ .

خًٍ  ىîويî ًàٌٌىàًٍèâàٍü êàê ًàنèٌَ-âهêٍîً  ٍî÷êè ہ, ëهوàùهé يà îٌè خx يà ًàٌٌٍîےيèè هنèيèِû نëèيû îٍ يà÷àëà خ.

زîمنà

.

حî ïî ôîًىَëه (2.2)

,

منه  - َمëîâàے ٌêîًîٌٍü ïîâîًîٍà âîêًَم îٌè خذ.

ذèٌ. 2.4                                                              ذèٌ. 2.5

ہيàëîمè÷يûه ٌîîٍيîّهيèے ïîëَ÷à‏ٌٍے è نëے ïًîèçâîنيûُ . آ ًهçَëüٍàٍه يàُîنèى:

. (2.4)

ذàâهيٌٍâà (2.4)يàçûâà‏ٍ ôîًىَëàىè دَàٌٌîيà.

2.3 دîëيàے è ëîêàëüيàے ïًîèçâîنيûه îٍ âهêٍîًà (ôîًىَëà ءًَà)

دًè ًàٌٌىîًٍهيèè ٌëîويîمî نâèوهيèے ٍî÷êè ىû ٌٍàëêèâàهىٌے ٌ يهîلُîنèىîٌٍü‏ نèôôهًهيِèًîâàيèے âهêٍîًà, ïًهنٌٍàâëهييîمî ٌâîèى ًàçëîوهيèهى ïî îٌےى ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ. خٌîلهييîٌٍü‏ ‎ٍîمî نèôôهًهيِèًîâàيèے ےâëےهٌٍے ٍî, ÷ٍî îًٍû ïîنâèويûُ îٌهé êîîًنèيàٍ, îٌٍàâàےٌü ïîٌٍîےييûىè ïî ىîنَë‏, ىهيے‏ٍ ٌâîه يàïًàâëهيèه è, ٌëهنîâàٍهëüيî, ےâëے‏ٌٍے ïهًهىهييûىè. بçىهيهيèه âهêٍîًà ïî îٍيîّهيè‏ ê يهïîنâèويîé ٌèٌٍهىه êîîًنèيàٍ يàçûâà‏ٍ ïîëيûى (àلٌîë‏ٍيûى), à èçىهيهيèه همî ïî îٍيîّهيè‏ ê ïîنâèويîé ٌèٌٍهىه êîîًنèيàٍ - ëîêàëüيûى (îٍيîٌèٍهëüيûى).

آûâهنهى ôîًىَëَ, âûًàوà‏ùَ‏ ٌâےçü ىهونَ ëîêàëüيîé è ïîëيîé ïًîèçâîنيûىè îٍ ïîنîليîمî âهêٍîًà.

 دٌٍَü ٍهëî S نâèوهٌٍے îٍيîٌèٍهëüيî يهïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ O1x1y1z1 ïًîèçâîëüيûى îلًàçîى (ًèٌ. 2.5) خٍيîٌèٍهëüيî ‎ٍîمî ٍهëà نâèوهٌٍے ٍî÷êà آ. رâےوهى ٌ ٍهëîى ïîنâèويَ‏ ٌèٌٍهىَ êîîًنèيàٍ Oxyz ٌ يà÷àëîى â ٍî÷êه خ. دًîâهنهى ًàنèٌَ-âهêٍîً  èç ٍî÷êè خ â ًàٌٌىàًٍèâàهىَ‏ ٍî÷êَ آ.

آâهنهى هنèيè÷يûه âهêٍîًû (îًٍû) نëے ïîنâèويûُ è يهïîنâèويûُ îٌهé êîîًنèيàٍ: è . 3àïèّهى ًàçëîوهيèه âهêٍîًà  ïî يàïًàâëهيèےى îٌهé ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ:

.

رîٌٍàâèى ëîêàëüيَ‏ ïًîèçâîنيَ‏ îٍ âهêٍîًà , ٍ. ه. ïًîèçâîنيَ‏ îٍ âهêٍîًà, âû÷èٌëهييَ‏ îٍيîٌèٍهëüيî ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ. دًè ‎ٍîى îًٍû ïîëàمàهى يهèçىهييûىè, â ٍî âًهىے êàê ïًîهêِèè âهêٍîًà  يà îٌè ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ - ïهًهىهييûىè. ر َ÷هٍîى ‎ٍîمî çàïèّهى:

,

منه çيàêîى «~» îلîçيà÷هيà ëîêàëüيàے ïًîèçâîنيàے.

ثîêàëüيàے ïًîèçâîنيàے نàهٍ ٌêîًîٌٍü êîيِà âهêٍîًà  îٍيîٌèٍهëüيî ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ.

رîٌٍàâèى ïîëيَ‏ ïًîèçâîنيَ‏ îٍ âهêٍîًà , ٍ. ه. ïًîèçâîنيَ‏, âû÷èٌëهييَ‏ îٍيîٌèٍهëüيî يهïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍيûُ îٌهé. دî îٍيîّهيè‏ ê يهïîنâèويîé ٌèٌٍهىه êîîًنèيàٍ لَنٍَ èçىهيےٍüٌے êàê ïًîهêِèè âهêٍîًà , ٍàê è îًٍû .

بىههى

.(2.5)

دًîèçâîنيûه îٍ îًٍîâ âûًàوà‏ٍ ٌêîًîٌٍè èُ êîيِîâ â

ٌôهًè÷هٌêîى نâèوهيèè âîêًَم ٍî÷êè خ è ىîمٍَ لûٍü îïèٌàيû ٌ ïîىîùü‏ ôîًىَë دَàٌٌîيà (2.4):

. (2.6)

منه - َمëîâàے ٌêîًîٌٍü âًàùهيèے ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ îٍيîٌèٍهëüيî هه يà÷àëà خ.

دîنٌٍàâëےے ‎ٍè âûًàوهيèے â ًَàâيهيèه (2.5) è âûيîٌے  çà ٌêîلêè, ïîëَ÷èى

 (2.7)

دهًâûه ًٍè ٌëàمàهىûُ نà‏ٍ ëîêàëüيَ‏ ïًîèçâîنيَ‏ - . آûًàوهيèه â ٌêîلêàُ هٌٍü âهêٍîً . دî‎ٍîىَ ïîٌëهنيهه ٌëàمàهىîه - ‎ٍî âهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه . خêîي÷àٍهëüيî ïîëَ÷èى îنيَ èç âàويûُ ôîًىَë ىهُàيèêè, âûâهنهييَ‏ âïهًâûه ôًàيَِçٌêèى َ÷هيûى ءًَîى â XIX â. è يîٌےùَ‏ همî èىے:

.(2.8)

3. دذبجإذغ بردخثـاخآہحبك آإتزخذحخأخ بر×برثإحبك ب خرحخآحغص زإخذإج آ زإخذإزب×إرتخة جإصہحبتإ

3.1 فëهىهيٍàًيàے ًàلîٍà

فëهىهيٍàًيàے ًàلîٍà, يà êîيه÷يî ىàëîى îًٍهçêه ïهًهىهùهيèے â âهêٍîًيîé ôîًىه ًàلîٍà âûًàوàهٌٍے ٌêàëےًيûى ïًîèçâهنهيèهى ٌèëû يà âهêٍîً ïهًهىهùهيèے

.(3.1)

دًè φ < 90° d’A>0; ïًè φ >90° d’A <0, îٌيîâûâàےٌü يà (1.7), ًèٌ. 3.1. انهٌü çيàê (') ïîٌٍàâëهي âٌëهنٌٍâèه ٍîمî, ÷ٍî ‎ëهىهيٍàًيàے ًàلîٍà âîîلùه يه هٌٍü نèôôهًهيِèàë.

ذèٌ. 3.1                                                     ذèٌ. 3.2

دًè âًàùàٍهëüيîى نâèوهيèè ًèٌ. 3.2, يàïًàâëهيèه è ىîىهيٍ îٍ ٌèëû  îïًهنهëèٍüٌے êàê âهêٍîًيîه ïًîèçâهنهيèه (1.23)

,

à ًàلîٍà ïًè âًàùàٍهëüيîى نâèوهيèè ïî àيàëîمèè ٌ ًàلîٍîé يà êîيه÷يîى ىàëîى َ÷àٌٍêه ًèٌ 3.1.

,(3.2)

ٍàê êàê âهêٍîًû  è  âçàèىيî ïهًïهينèêَëےًيû, َمîë ىهونَ يèىè .

3.2 زهîًهىà î ٌëîوهيèè ٌêîًîٌٍهé (ïًàâèëî ïàًàëëهëîمًàىىà ٌêîًîٌٍهé)

دًè ٌëîويîى نâèوهيèè ٍî÷êè هه àلٌîë‏ٍيàے ٌêîًîٌٍü ًàâيà مهîىهًٍè÷هٌêîé ٌَىىه ïهًهيîٌيîé è îٍيîٌèٍهëüيîé ٌêîًîٌٍهé.

خلًàٍèىٌے ê ًèٌ. 3.3 دîëîوهيèه ٍî÷êè ج, ٌîâهًّà‏ùهé ٌëîويîه نâèوهيèه, îïًهنهëèى ًàنèٌَîى - âهêٍîًîى , êîٍîًûé, â ٌâî‏ î÷هًهنü, ًàâهي ٌَىىه نâَُ âهêٍîًîâ:

,(3.3)

منه - ًàنèٌَ-âهêٍîً ٍî÷êè ج â يهïîنâèويîé ٌèٌٍهىه êîîًنèيàٍ;  - ًàنèٌَ-âهêٍîً يà÷àëà ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ;  - ًàنèٌَ-âهêٍîً ٍî÷êè ج â ïîنâèويîé ٌèٌٍهىه êîîًنèيàٍ.

ذèٌ.3.3                                                         ذèٌ. 3.4

دًîنèôôهًهيِèًَهى ٌîîٍيîّهيèه (3.3) ïî âًهىهيè. بىههى

منه ïî ôîًىَëه ءًَà

,

çنهٌü ωه - ïهًهيîٌيàے َمëîâàے ٌêîًîٌٍü.

زîمنà.

دًîèçâîنيàے ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé ٌêîًîٌٍü نâèوهيèے يà÷àëà ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ.

رَىىà  ٌêîًîٌٍü ٍîé ٍî÷êè ٍهëà, يهèçىهييî ٌâےçàييîé ٌ ïîنâèويîé ٌèٌٍهىîé îٌٍ÷هٍà, ٌ êîٍîًîé â نàييûé ىîىهيٍ âًهىهيè ٌîâïàنàهٍ نâèوَùàےٌے ٍî÷êà ج. رëهنîâàٍهëüيî, ïî îïًهنهëهيè‏ , êîٍîًàے è ےâëےهٌٍے ïهًهيîٌيîé ٌêîًîٌٍü‏ ٍî÷êè.

ثîêàëüيàے ïًîèçâîنيàے  ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé îٍيîٌèٍهëüيَ‏ ٌêîًîٌٍü ٍî÷êè (ïî îٍيîّهيè‏ ê ïîنâèويîé ٌèٌٍهىه êîîًنèيàٍ). خêîي÷àٍهëüيî ïîëَ÷àهى, ÷ٍî àلٌîë‏ٍيàے ٌêîًîٌٍü

.(3.4)

بيîمنà ٍهîًهىَ î ٌëîوهيèè ٌêîًîٌٍهé يàçûâà‏ٍ ïًàâèëîى ïàًàëëهëîمًàىىà ٌêîًîٌٍهé (ًèٌ. 3.4). ہلٌîë‏ٍيàے ٌêîًîٌٍü ïî ىîنَë‏

 (3.5)

3.3 زهîًهىà î ٌëîوهيèè ٌَêîًهيèé (ٍهîًهىà تîًèîëèٌà)

آ îلùهى ٌëَ÷àه ٌëîويîمî نâèوهيèے ٍî÷êè هه àلٌîë‏ٍيîه ٌَêîًهيèه ًàâيî مهîىهًٍè÷هٌêîé ٌَىىه ïهًهيîٌيîمî, îٍيîٌèٍهëüيîمî è نîلàâî÷يîمî (تîًèîëèٌîâà) ٌَêîًهيèé.

دهًهيîٌيîه ٌَêîًهيèه - ‎ٍî ٌَêîًهيèه ٍîé ٍî÷êè ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû îٌٍ÷هٍà îٍيîٌèٍهëüيî يهïîنâèويîé, ٌ êîٍîًîé â نàييûé ىîىهيٍ ٌîâïàنàهٍ نâèوَùàےٌے ٍî÷êà.

آîçüىهى ïًîèçâîنيَ‏ ïî âًهىهيè îٍ îلهèُ ÷àٌٍهé ًَàâيهيèے (3.3) è َ÷ٍهى ًàçëîوهيèه ïîëيûُ ïًîèçâîنيûُ  è  ïî ôîًىَëه ءًَà. بىههى

 (3.6)

دًîèçâîنيàے  ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé ٌَêîًهيèه  يà÷àëà ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ. آٍîًîه è ًٍهٍüه ٌëàمàهىûه - âًàùàٍهëüيîه è îٌهًٌٍهىèٍهëüيîه ٌَêîًهيèے ٍî÷êè ج â هه âًàùàٍهëüيîى نâèوهيèè âîêًَم يà÷àëà êîîًنèيàٍ خ.

آ ِهëîى وه ٌَىىà ٌَêîًهيèé

,

ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé ٌَêîًهيèه ٍîé ٍî÷êè ïîنâèويîé ٌèٌٍهىû êîîًنèيàٍ, ٌ êîٍîًîé â نàييûé ىîىهيٍ ٌîâïàنàهٍ ٍî÷êà ج, ٍ. ه. ےâëےهٌٍے ïهًهيîٌيûى ٌَêîًهيèهى ٍî÷êè ج:

.

دًîèçâîنيàے  ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé ٌَêîًهيèه ٍî÷êè ج â ïîنâèويîé ٌèٌٍهىه êîîًنèيàٍ, ٍ. ه. ےâëےهٌٍے هه îٍيîٌèٍهëüيûى ٌَêîًهيèهى .  بىههى .

زàê êàê  è , îêîي÷àٍهëüيî ïîëَ÷èى

. (3.7)

إٌٍهٌٍâهييûه êîîًنèيàٍيûه îٌè

خçيàêîىèىٌے ٌ يهêîٍîًûىè ٌâهنهيèےىè èç نèôôهًهيِèàëüيîé مهîىهًٍèè. ذàٌٌىîًٍèى ïًîًٌٍàيٌٍâهييَ‏ êًèâَ‏ ہآ (ًèٌ. 1.16à)). آûلهًهى يà êًèâîé ہآ يà÷àëî îٌٍ÷هٍà 0 è يàïًàâëهيèه ïîëîوèٍهëüيûُ çيà÷هيèé نَمîâîé êîîًنèيàٍû s. دٌٍَü  - هنèيè÷يûé âهêٍîً êàٌàٍهëüيîé, ïًîâهنهييîé â êàêîé-ëèلî ٍî÷êه ج ‎ٍîé êًèâîé â يàïًàâëهيèè âîçًàٌٍàيèے نَمîâîé êîîًنèيàٍû s.

آîçüىهى يà ہآ ٍî÷êَ ج1 نîٌٍàٍî÷يî لëèçêَ‏ ê ٍî÷êه ج, è îلîçيà÷èى ÷هًهç  هنèيè÷يûé âهêٍîً êàٌàٍهëüيîé ê êًèâîé ہآ â ٍî÷êه ج1 دهًهيهٌهى âهêٍîً  ïàًàëëهëüيî ٌهله â ٍî÷êَ ج è ïًîâهنهى ÷هًهç âهêٍîًû  è  ïëîٌêîٌٍü. دًهنهëüيîه ïîëîوهيèه ‎ٍîé ïëîٌêîٌٍè ïًè ًٌٍهىëهيèè ٍî÷êè M1 ê ج îïًهنهëےهٍ ٌîïًèêàٌà‏ùَ‏ٌے ïëîٌêîٌٍü. دëîٌêàے êًèâàے ِهëèêîى ëهوèٍ â ٌîïًèêàٌà‏ùهéٌے ïëîٌêîٌٍè. دëîٌêîٌٍü, ïًîâهنهييàے ÷هًهç ٍî÷êَ ج ïهًïهينèêَëےًيî êàٌàٍهëüيîé, يàçûâàهٌٍے يîًىàëüيîé ïëîٌêîٌٍü‏ (ًèٌ.1.16ل)). ثèيèے ïهًهٌه÷هيèے ٌîïًèêàٌà‏ùهéٌے è يîًىàëüيîé ïëîٌêîٌٍهé îïًهنهëےهٍ مëàâيَ‏ يîًىàëü êًèâîé ہآ â ٍî÷êه ج. دëîٌêîٌٍü, ïًîُîنےùàے ÷هًهç ٍî÷êَ ج ïهًïهينèêَëےًيî مëàâيîé يîًىàëè, يàçûâàهٌٍے ٌïًےىëے‏ùهé ïëîٌêîٌٍü‏, à ëèيèے هه ïهًهٌه÷هيèے ٌ يîًىàëüيîé ïëîٌêîٌٍü‏ يàçûâàهٌٍے لèيîًىàëü‏. إنèيè÷يûé âهêٍîً مëàâيîé يîًىàëè ٌَëîâèىٌے يàïًàâëےٍü â ٌٍîًîيَ âîميٍَîٌٍè êًèâîé è îلîçيà÷àٍü ÷هًهç .. إنèيè÷يûé âهêٍîً لèيîًىàëè îلîçيà÷èى ÷هًهç  è يàïًàâèى ٍàê, ÷ٍîلû ًٍè âهêٍîًà, , , è  îلًàçîâûâàëè ïًàâَ‏ ٌèٌٍهىَ îٌهé êîîًنèيàٍ.

ذèٌ.1.16

رèٌٍهىà êîîًنèيàٍ, îïًهنهëےهىàے â êàونîé ٍî÷êه êًèâîé îًٍàىè , , è , îلًàçَهٍ هٌٍهٌٍâهييûه îٌè. دًè ïهًهىهùهيèè ٍî÷êè ج ïî êًèâîé ہآ هٌٍهٌٍâهييûه îٌè ïهًهىهùà‏ٌٍے âىهٌٍه ٌ يهé, îٌٍàâàےٌü âçàèىيî îًٍîمîيàëüيûىè, يî èçىهيےے ٌâîه يàïًàâëهيèه â ïًîًٌٍàيٌٍâه. دٌٍَü ٍî÷êà ج1 îٌٍٍîèٍ îٍ ج يà ًàٌٌٍîےيèè Δs. دîًٌٍîèى ïًè ٍî÷êه ج ïàًàëëهëîمًàىى ٌ نèàمîيàëü‏  τ1 (ًèٌ. 1.16à)). è ٌٍîًîيîé . زîمنà نًَمàے ٌٍîًîيà ïàًàëëهëîمًàىىà لَنهٍ ًàâيà ïًèًàùهيè‏ îًٍà , ٍàê ÷ٍî . ذàçنهëèى ïًèًàùهيèه îًٍà  يà ïًèًàùهيèه نَمîâîé êîîًنèيàٍû Δs. آهêٍîً

يàçûâàهٌٍے ًٌهنيهé êًèâèçيîé ëèيèè ہآ â ٍî÷êه ج. دًهنهë, ê êîٍîًîىَ ًٌٍهىèٌٍے ‎ٍîٍ âهêٍîً ïًè Δs. →0, يàçûâàهٌٍے êًèâèçيîé êًèâîé â ٍî÷êه ج (ًèٌ. 1.16à)), ٍ. ه.

(21.3)

بç îïًهنهëهيèے ٌîïًèêàٌà‏ùهéٌے ïëîٌêîٌٍè è âهêٍîًà êًèâèçيû âûٍهêàهٍ, ÷ٍî âهêٍîً êًèâèçيû ًàٌïîëîوهي â ٌîïًèêàٌà‏ùهéٌے ïëîٌêîٌٍè è يàïًàâëهي ïî مëàâيîé يîًىàëè .

حàéنهى ىîنَëü âهêٍîًà êًèâèçيû. ؤëے ‎ٍîمî ًàٌٌىîًٍèى ًàâيîلهنًهييûé ًٍهَمîëüيèê, îلًàçîâàييûé âهêٍîًàىè ,  è  (ًèٌ.1.16à)). سمîë ε ىهونَ يàïًàâëهيèےىè êàٌàٍهëüيûُ â نâَُ ٍî÷êàُ ج è ج1 يàçûâàهٌٍے َمëîى ٌىهويîٌٍè. دًè ىàëîى Δs َمîë ٌىهويîٌٍè ٍàêوه ىàë. زîمنà èç َêàçàييîمî ًàâيîلهنًهييîمî ًٍهَمîëüيèêà يàéنهى:

.

بٌïîëüçَے îïًهنهëهيèه (21.3), ىîوهى çàïèٌàٍü:

آ نèôôهًهيِèàëüيîé مهîىهًٍèè نîêàçûâàهٌٍے, ÷ٍî ïًهنهë îٍيîّهيèے َمëà ٌىهويîٌٍè ê ïًèًàùهيè‏ نَمîâîé êîîًنèيàٍû Δs ïًè ًٌٍهىëهيèè Δs →0 ًàâهي , منه - ًàنèٌَ êًèâèçيû êًèâîé â ٍî÷êه ج. زàêèى îلًàçîى, نëے âهêٍîًà êًèâèçيû ïîëَ÷èى:

,(21.4)

دًè çàنàيèè êîîًنèيàٍ ٍî÷êè â ôَيêِèè îٍ نَمè s ىîنَëü âهêٍîًà êًèâèçيû ىîوهٍ لûٍü âû÷èٌëهي ïî ôîًىَëه:

ثبزإذہزسذہ

1.ءàâًèي ب.ب. آûٌّàے ىàٍهىàٍèêà. ج.: بçنàٍهëüٌêèé ِهيًٍ «ہêàنهىèے» 2005. - 616ٌ.

.ر.ج. زàًم. تًàٍêèé êًٌَ ٍهîًهٍè÷هٌêîé ىهُàيèêè. ج.: «حàَêà», 1974. - 480ٌ.

.ثà÷َمà ق.ش. ج. زهîًهٍè÷هٌêàے ىهُàيèêà : تîëîٌر, 2005. - 576ٌ.

.رïًàâî÷يèê نëے ٌٍَنهيٍîâ ٍهُيè÷هٌêèُ âَçîâ: ر74 âûٌّàے ىàٍهىàٍèêà: ôèçèêà: ٍهîًهٍè÷هٌêàے ىهُàيèêà: ٌîïًîٍèâëهيèه ىàٍهًèàëîâ / ہ.ؤ. دîëےيèي, آ.ؤ. دîëےيèي, آ.ہ. دîïîâ è نً. ج.: ہرز: ہًٌٍهëü, 2005. - 735ٌ.

.جîëîٍيèêîâ آ.ك. خٌيîâû زهîًهٍè÷هٌêîé ىهُàيèêè. - ذîٌٍîâ ي/ؤ: «شهيèêٌ», 2004. - 384ٌ.

ذàçىهùهيî يà Allbest.ru