Определение вероятности отказов и безотказной работы устройств
Содержание
вероятность отказ наработка
интенсивность
1.
Определение вероятности отказов и вероятности безотказной работы устройств
.
Расчет средней наработки до отказа
.
Расчет интенсивности отказов
.
Расчет вероятности безотказной работы системы,
состоящей из двух подсистем
Библиографический
список
1. Определение вероятности отказов и вероятности
безотказной работы устройств
Данные:
Массив значений наработки до отказа Т, 103ч.
,15,7,9,6,11,13,4,15,12,12,8,5,14,
,11,12,8,10,11,15,6,7,9,10,14,7,11,
,5,9,8,9,15,10,9,12,14,10,12,11,8,
,12,11,12,10,11,7,9.
Заданное значение t = 12,5Ч103ч.
Значение Т0 =4,5Ч103ч.
Объем партии = 300
Значение к = 5.
Решение:
Статистически вероятность безотказной работы
устройства для наработки t определяется следующим образом по формуле (1.1)
(1.1)
где -
число объектов, работоспособных на момент времени t;
;
- число объектов,
неработоспособных к наработке t;
.
Вероятность отказа устройства за наработку t
статистически определяется по формуле (1.2)
, (1.2)
;
Проверка:
,18+0,82=1.
Оценка вероятности безотказной работы устройства
по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначается как P*(t). Ее
значение определяется также по формуле (1.1), но при этом N=20, и число
работоспособных объектов (t) выбирается из
этой совокупности.
Будем считать, что условия опыта, включающего 50
наблюдений, позволили однозначно определить вероятность безотказной работы
устройства, т.е.
(t)=1 - F(t),
где F(t) - функция распределения случайной
величины "наработка до отказа", определяющая вероятность событий .T≤
t при N→∞.
Тогда с учетом формулы (1.1) математическое
ожидание числа объектов
- работоспособных
к наработке t, определяется по формуле (1.3)
, (1.3)
где N- объем партии устройств = 300;
.
2. Расчет средней наработки до отказа
Для вычисления среднего значения случайной
величины Т непосредственно по ее выборочным значениям t1, t2, …..,ti,….,tN
использую формулу (2.1)
, (2.1)
.
Для выполнения данного задания принимаю ∆t
= 3Ч103ч., а интервал m = 4.
Результаты заношу в таблицу 2.1
Таблица 2.1 - Преобразование значений наработки
до отказа в статистический ряд
интервал
|
Число
попаданий на интервал
|
n
|
Статистическая
вероятность,q
|
№
|
Нижняя
и верхняя границы , 103ч
|
|
|
|
1
|
3,5
6,5
|
/////
|
n1=5
|
q1=
0.1
|
2
|
6,59,5
|
///////////////
|
n2=15
|
q2=
0.3
|
3
|
9,5
ч 12,5
|
/////////////////////
|
n3=21
|
q3=
0.42
|
4
|
12,5
ч 15,5
|
/////////
|
q4=
0.18
|
Статистический ряд отображаю на гистограмме
(2.1).
Гистограмма 2.1
Определяю правильность расчетов используя
соотношение по формуле (2.2)
, (2.2)
.
Статическую вероятность попадания случайной
величины qi на i-ый интервал рассчитываю по формуле (2.3)
, (2.3)
Проверяю правильность расчетов по формуле (2.4)
, (2.4)
.
Среднее значение наработки на отказ определяю по
формуле (2.5)
, (2.5)
где ;
.
Оцениваю ошибку в расчетах по формуле (2.6)
, (2.6)
. Расчет интенсивности отказов
Рассчитаю интенсивность отказов для
заданных значений t и t
Подсистема управления включает в себя k
последовательно соединенных блоков (Рис.3.1).
Рисунок 3.1 - схема соединения электронных
блоков
Интенсивность отказов рассчитываю по формуле
(3.1).
=,
(3.1)
где -
статистическая вероятность отказа устройства на интервале (t, t +Δt)(t)-вероятность
безотказной работы устройства;
Δt = 3·103 ч.
принятый ранее в работу интервал наблюдения;
Определяю статистическую вероятность отказа
устройства на заданном интервале (12,5·103ч ) из таблицы (2.1) и нахожу
интенсивность отказов;
.
При условии, что интенсивность отказов не
меняется в течении всего срока службы объекта, т.е. λ=const,то
наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону и вероятность
безотказной работы блока в этом случае определяется по формуле (3.2)
, (3.2)
А средняя наработка блока до отказа определяется
по формуле (3.3)
, (3.3)
=1287 ч.
Интенсивность отказов подсистемы λП(t),
образованной из k-последовательно включенных блоков, нахожу по формуле (3.4)
, (3.4)
Так как все блоки имеют одинаковую систему
отказов, то определяю по
формуле (3.5)
(3.5)
.
Вероятность безотказной работы подсистемы
определяю согласно формуле (3.6)
, (3.6)
Среднюю наработку на отказ подсистемы определяю
аналогично по формуле (3.3)
Результаты расчета зависимостей вероятностей
безотказной работы одного блока и подсистемы от
наработки заношу в таблицу 3.2
Таблица 3.2
t,ч
|
0
|
400
|
800
|
1200
|
1600
|
2000
|
2400
|
|
1,000
|
0,733
|
0,537
|
0,393
|
0,288
|
0,211
|
0,154
|
|
1,000
|
0,211
|
0,044
|
0,009
|
0,002
|
0,0004
|
0,00009
|
2800
|
3200
|
3600
|
4000
|
4400
|
4800
|
5200
|
|
0,113
|
0,083
|
0,060
|
0,044
|
0,032
|
0,024
|
0,017
|
|
0,00001
|
0,0000
|
0,0000
|
0,00000
|
0,00000
|
0,0000
|
0,0000
|
Строю график зависимостей и
Рисунок 3.1 - График зависимостей и
.
Для любого распределения наработки на отказ
вероятность безотказной работы подсистемы, состоящей из k-последовательно
соединенных блоков, связана с вероятностями безотказной работы этих блоков
соотношением по формуле (3.7)
, (3.7)
Если блоки равно надежны, то вероятность
безотказной работы подсистемы определяю по формуле (3.8)
, (3.8)
Рассчитываю вероятность безотказной работы
подсистемы при наработке, равной по
формулам (3.6) и (3.8) и сравниваю результаты:
=0,367;
=0,367.
Результаты расчета по обеим формулам одинаковы.
4. Расчет вероятности безотказной работы системы,
состоящей из двух подсистем
Для наработки t=
требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы ,состоящей
из двух подсистем (рис. 4.1), одна из которых является резервной.
Рисунок 4.1 - Схема резервирования элементов
Решение:
Расчет произвожу в предположении, что отказы
каждой из двух систем независимы, т.е. отказ первой не нарушает
работоспособность второй, и наоборот.
Вероятность безотказной работы каждой системы
одинаковы и равны
, тогда вероятность
отказа одной подсистемы определяю по формуле (4.1)
, (4.1)
Вероятность отказа всей системы определяется
из условия, что отказали первая и вторая подсистемы по формуле (4.2)
, (4.2)
Тогда вероятность безотказной работы системы
определится формулой (4.3)
, (4.3)
Или иначе по формуле (4.4)
, (4.4)
.
Библиографический список
1.
Технология производства и ремонта вагонов; под ред. К.В. Мотовилова. - 2-е
изд., перераб. и доп. - М.: Маршрут, 2003. - 382 с.
.
Технология вагоностроения и ремонта вагонов; под ред. В.С. Герасимова. - М.:
Транспорт, 1988. - 331 с.
.
Быков Б.В. Технология ремонта вагонов / Б.В. Быков, В.Е. Пигарев. - М.:
Желдориздат, 2001. - 560 с.
.
Батюшин Т.К. Технология вагоностроения, ремонта и надёжность вагонов / Т.К.
Батюшин, Д.В. Быховский, В.С. Лукашук. - М.: Машиностроение, 1990. - 360 с.
.
Воробьёв Л.Н. Технология машиностроения и ремонта машин / Л.Н. Воробьёв. - М.:
Высш. шк., 1981. - 344 с.
.
Технология машиностроения. В 2 т. Т. 1. Основы технологии машиностроения; под
ред. А.М. Дальского. - М.: Издательство МГТУ, 1997. - 560 с.
.
Колесов И.М. Основы технологии машиностроения / И.М. Колесов. - 2-е изд.,
перераб и доп. - М.: Высш. шк., 1999. - 591 с.