Нелинейные и параметрические преобразования сигналов

Нелинейные и параметрические преобразования сигналов

Контрольная работа

НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

Содержание

Введение

. Нелинейные цепи

. Прохождение сигналов через параметрические системы

. Амплитудная модуляция

. Балансная амплитудная модуляция

. Однополосная амплитудная модуляция

. Преобразование частоты

. Детектирование амплитудно-модулированных колебаний

Литература

Введение

Линейные системы с постоянными параметрами позволяют осуществлять только такие преобразования сигналов, которые не сопровождаются возникновением новых частот в их спектре. К подобным преобразованиям относятся линейное усиление, дифференцирование и интегрирование сигналов, отделение сигналов с заданным диапазоном частот от сигналов и помех с другими частотами (фильтрация) и другие аналоговые операции над сигналами.

Такие преобразования, как перенос спектра передаваемого сообщения в область радиочастот (модуляция), выделение сообщения из модулированного колебания (детектирование), сдвиг сигнала по оси частот (преобразование частоты) и многие другие могут быть осуществлены лишь с помощью нелинейных систем, либо с помощью линейных цепей с переменными параметрами (параметрических систем).

модуляция амплитуда цепь колебание радиосигнал

1. Нелинейные цепи

Цепь является нелинейной, если содержит нелинейный элемент, т.е. такой элемент, сопротивление которого зависит от протекающего через него тока.

Нелинейные элементы, обладающие свойствами активных сопротивлений, являются электрически безинерционными. В этих элементах изменение напряжения мгновенно (без запаздывания) приводит к изменению тока и наоборот.

Нелинейные индуктивности и емкости электрически инерционны. В индуктивности мгновенное изменение напряжения не приводит к мгновенному изменению тока, в емкости мгновенное изменение тока не приводит к мгновенному изменению напряжения.

В электронике применяются все виды нелинейных элементов, однако электрически безинерционные элементы получили наибольшее распространение.

Достаточно полное представление о свойствах нелинейного элемента дает зависимость между электрическими величинами:

·     для нелинейных элементов с активным сопротивлением - вольтамперная характеристика (рис. 1,а);

·        для нелинейной емкости зависимость заряда от напряжения - вольт-кулонная характеристика q = f(u) (рис. 1,б).

Для всех этих характеристик нелинейность проявляется в виде отклонения графика характеристики от наклонной прямой. При этом дифференциальная крутизна вольтамперной характеристики  (проводимость) нелинейного элемента с активным сопротивлением и емкость нелинейной емкости зависит от положения точки характеристики.

При прохождении сигнала через линейную и нелинейную цепи происходит искажение его формы. Существенно то, что при этом спектр сигнала на выходе линейной цепи не содержит новых составляющих (гармоник), могут измениться только значения амплитуд или начальных фаз. Спектр же сигнала на выходе нелинейной цепи претерпевает органическое изменение, появляются новые составляющие с частотами, которых нет в спектре входного сигнала.

Для анализа нелинейной цепи необходимо иметь аналитическое выражение характеристик ее элементов. Получение строгих аналитических выражение характеристик нелинейных элементов из их физических свойств затруднительно по целому ряду причин. Чаще пользуются экспериментально снятыми и усредненными (с учетом разброса параметров) характеристиками, которые обычно задаются графически. Поэтому возникает задача аппроксимации, т.е. подбора аналитического выражения, приближенно описывающего характеристику нелинейного элемента в рабочей области.

Если при работе нелинейной цепи используется начальный участок вольтамперной характеристики нелинейного элемента, то применяют аппроксимацию степенным полиномом

Кусочно-линейная аппроксимация применяется, если в схеме действуют большие сигналы. При этом реальная характеристика заменяется двумя отрезками прямой линии и определяется рабочей точкой , напряжением пересечения отрезков  и наклоном характеристики (рис. 2).

Аппроксимация показательной функцией.

В некоторых случаях (например, кремниевые диоды) начальный участок вольтамперной характеристики аппроксимируют показательной функцией

где  - обратный ток насыщения,  - температурный потенциал. Для кремниевых приборов  = 25мВ при Т=300К.

2. Прохождение сигналов через параметрические системы

В линейных параметрических системах хотя бы один из параметров изменяется по какому-либо заданному закону. Результат преобразования сигнала такой системой может быть получен путем решения соответствующего дифференциального уравнения с переменными коэффициентами, связывающего между собой входной и выходной сигналы.

По аналогии с линейными системами с постоянными параметрами для описания связи между входным и выходным сигналами в параметрической системе используют комплексный коэффициент передачи (спектральный метод анализа). Комплексный коэффициент передачи такой системы не только зависит от частоты, но изменяется во времени.

Связь между входным и выходным сигналами через комплексный коэффициент передачи параметрической системы К(jω,t) выглядит следующим образом:

где  - спектральная плотность входного сигнала.

В данном случае произведение нельзя рассматривать как спектральную плотность выходного сигнала, так как оно зависит не только от частоты, но и от времени.

В отличие от линейных систем с постоянными параметрами коэффициент передачи параметрических систем не может быть представлен в виде отношения комплексных амплитуд выходного и входного сигналов при гармоническом воздействии, поскольку выходной сигнал при входном гармоническом сигнале отличается от гармонического сигнала и обладает сложным спектром. Если коэффициент передачи параметрической системы изменяется во времени по периодическому закону с основной частотой Ω, то его можно представить в виде ряда Фурье:

где K₀(jω), K₁(jω),… - не зависящие от времени коэффициенты, в общем случае комплексные, которые можно рассматривать как коэффициенты передачи некоторых линейных систем с постоянными параметрами.

Произведение K_n(jω)cos(nΩt+φ_n) можно рассматривать как коэффициент передачи каскадного соединения двух систем. Одна система имеет не зависящей от времени коэффициент передачи K_n(jω), вторая - изменяющийся во времени, но не зависящий от частоты ω входного сигнала коэффициент .

При гармоническом входном сигнале сигнал на выходе, представленный в комплексном виде,

 = К(jω,t)e^jωt = K₀(jω)e^jωt + K₁(jω)e^jωtcos(Ωt+φ₁) + K₂(jω)e^jωtcos(2Ωt+φ₁)+…+

+ K₀(ω)e^j(ωt+φ₀⁾ + K₁(jω) e^j(ωt+φ₁^)t cos(Ωt+φ₁) + K₂(jω) e^j(ωt+φ₂⁾ cos(2Ωt+φ₁)+…

Здесь φ₀, φ₁, φ₂, …- фазовые характеристики системы с коэффициентами передачи K₀(jω), K₁(jω), K₂(jω),…

Переходя к вещественному сигналу на выходе, получим:

Этот результат указывает на следующее свойство параметрической системы: при изменении коэффициента передачи по любому сложному, но периодическому закону с основной частотой Ω, гармонический входной сигнал с частотой ω образует на выходе системы сигнал, в спектре которого содержатся частоты ω, ω ± Ω, ω ± 2Ω, и т.д.

Если коэффициент передачи изменяется по гармоническому закону с частотой Ω, то при входном гармоническом сигнале в спектре выходного сигнала будут содержаться только частоты ω, ω + Ω и ω - Ω.

Само собой разумеется, что в линейной параметрической системе не существует никакого взаимодействия между компонентами спектра входного сигнала (принцип суперпозиции) и на выходе не возникает частот вида
nω₁ ± mω₂, где ω₁ и ω₂ -частоты различных гармоник входного сигнала, что имеет место в случае нелинейной системы.

Отличительной чертой параметрической системы является наличие в ней, по крайней мере, одного параметрического элемента и вспомогательного источника колебаний (его часто называют генератором накачки), который управляет параметрами этого элемента. В соответствии с тем, какой из параметров изменяется во времени, параметрические элементы делятся на резистивные, емкостные и индуктивные. В простейшем случае резистивным параметрическим элементом является резистор R(t), сопротивление которого изменяется во времени. В качестве примера можно привести угольный микрофон, в котором изменение сопротивления, обусловленное колебаниями мембраны, приводит к изменению тока в цепи, питаемой от источника постоянного напряжения. Электрически управляеме резисторы можно получить, используя эффект изменения дифференциального сопротивления диода или другого электронного прибора при премещении рабочей точки на квадратичном участке вольт-амперной характеристики (рис. 3).

Начальное положение рабочей точки А на вольтамперной характеристике определяется постоянным напряжением U₀. При подаче на диод суммы двух пременных напряжений (управляющего u_у достаточно большой амплитуды и сигнального u_с малой амплитуды) рабочая точка будет перемещаться по нелинейному участку характеристики, и его дифференциальное сопротивление (сопротивление переменному сигнальному току) будет изменяться во времени с частотой управляющего сигнала. Таким образом, диод является нелинейным относительно сильного управляющего сигнала и линейным (с переменным во времени сопротивлением) относительно слабого сигнала.

В общем случае параметрический элемент называют резистивным, если его фазо-частотная характеристика не зависит от времени, а связь между входным и выходным сигналами дается выражением s_вых(t)=n(t)s_вх(t) где n(t) - коэффициент пропорциональности. В зависимости от характера входного и выходного сигналов (напряжение или ток) этот коэффициент может иметь размерность сопротивления или проводимости или не иметь размерности (коэффициент усиления).

В качестве переменной во времени емкости обычно используют дифференциальную емкость p-n перехода в области обратных смещений, которая изменяется под действием сильного управляющего напряжения на переходе.

Переменной во времени индуктивностью может служить дифференциальная индуктивность катушки с ферритовым сердечником, если через нее (или отдельную обмотку) пропустить достаточно сильный периодический ток от источника колебаний. Магнитное поле вызывает переменное смещение рабочей точки по нелинейной характеристике намагничивания сердечника катушки.

В настоящее время в качестве резистивного параметрического элемента широкое распространение получили интегральные аналоговые перемножители представляющие собой двухвходовые активные устройства, выходное напряжение которых  где К - коэффициент передачи.

Условное графическое обозначение аналогового перемножителя приведено на рис. 4,а.

Аналоговые перемножители строятся на базе усилителя с управляемым коэффициентом усиления. Основу такого усилителя составляет дифференциальный каскад, в эмиттерной цепи которого содержится управляемый напряжением генератор тока на транзисторе VT3 (рис. 4,б).

где  - температурный потенциал.

Данная формула справедлива только при U_Х<<j_T, т.е. когда дифференциальный каскад работает в линейном режиме. Нелинейность каскада обусловлена экспоненциальным характером входной характеристики транзистора.

Для получения линейности умножения в широком динамическом диапазоне изменений напряжения U_X применяют методы линеаризации входной характеристики. Это достигается, например, превращением напряжения U_x в промежуточное напряжение, являющееся логарифмической функцией входного напряжения перемножителя.

В дальнейшем при рассмотрении схем на аналоговых перемножителях будем считать, что перемножители являются линеаризованными и не существует никакого различия между их входами (входы равноправны).

3. Амплитудная модуляция

Цель процесса модуляции - перенос спектра передаваемого низкочастотного сигнала в область высоких частот для того, чтобы он мог быть эффективно передан посредством излучения электромагнитных волн.

Модуляция состоит в том, что в результате определенного воздействия передаваемого сигнала на колебания высокой частоты он оказывается запечатленным в изменении тех или иных параметров этих колебаний (амплитуды, частоты или фазы). Колебания высокой частоты как бы несут в себе сигнал, сохраняя все его свойства, поэтому он может быть восстановлен на приемной стороне. Отсюда и название - несущее колебание.

Частота ω₀ несущего колебания выбирается в зависимости от расстояния, на которое должен передаваться сигнал, от условий распространения радиоволн и от ряда других технических и экономических факторов. Но в любом случае частота ω₀ должна быть велика по сравнению с частотой высшей гармоники передаваемого сигнала.

Это объясняется тем, что для неискаженной передачи сообщения через радиотехнические цепи, а также для устранения искажений, обусловленных распространением радиоволн, необходимо, чтобы ширина спектра сообщения Ω_m была мала по сравнению с ω₀; чем меньше Ω_m/ ω₀, тем меньше проявляется несовершенство характеристик системы. Поэтому чем выше требуемая скорость передачи информации, и, следовательно, шире спектр сообщения ΔΩ, тем выше должна быть несущая частота радиосигнала. Как правило, выполняется неравенство Ω_m / ω₀ << 1.

Любой радиосигнал можно поэтому трактовать как «узкополосный» процесс даже при передаче «широкополосных» сообщений.

Приведем следующие примеры. При передаче речи или музыки спектр сообщения обычно ограничивают полосой частот от F_мин = 30 -50 Гц до F_макс =  = 3000 - 10 000 Гц. Даже на самой длинной волне вещательного диапазона  λ = 2000 м при несущей частоте f₀ = 150 кГц, отношение F_макс / f₀ < 10⁴/1,5·10⁵ » ≈ 0,06. При передаче тех же сообщений на коротких волнах (при частотах 15 - 20 МГц) это отношение не превышает сотых долей процента. При передаче подвижных изображений (телевидение) полоса частот сообщения весьма широка и достигает 5 - 6 МГц, однако и несущая частота выбирается не менее  50 - 60 МГц, так что отношение F_макс / f₀ не превышает 10 %.

Подлежащий передаче сигнал, который модулирует параметры несущего колебания, называют модулирующим сигналом.

Если огибающая амплитуда несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения модулирующего сигнала, а частота и начальная фаза колебания остаются неизменными, то такой вид модуляции называется амплитудной модуляцией.

Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания можно представить в виде

где характер огибающей U(t) определяется видом модулирующего сигнала. При непрерывном модулирующем сигнале s(t) (рис. 5,а) модулированное колебание имеет вид, показанный на рис. 5,б. Его огибающая изменяется по закону, воспроизводящему сигнал s(t). Рис. 5,б построен в предположении, что в модулирующем сигнале отсутствует постоянная составляющая.

Основным параметром амплитудно-модулированного колебания является коэффициент (глубина) модуляции.

Определение этого параметра наиболее наглядно при рассмотрении так называемой тональной модуляции, когда модулирующим сигналом является гармонический сигнал (рис. 6,а)

Огибающую модулированного колебания тогда можно представить в виде

,

где К_АМ - коэффициент пропорциональности; DU_m0=K_AMU_mW -- амплитуда изменения огибающей, W - частота модулирующего сигнала; j_W - начальная фаза огибающей. Коэффициент K_AM показывает, какая часть напряжения модулирующего сигнала преобразуется в изменения амплитуды огибающей.

Отношение  называется коэффициентом модуляции. Оно показывает, на какую часть от своего среднего значения изменяется амплитуда несущего колебания в процессе модуляции,

Таким образом, амплитудно-модулированное колебание можно записать в виде

u_AM(t) = U_m0[1 + m cos(Ωt + φ_Ω)] cos(ω₀t +φ₀) = U_m0 cos(ω₀t +φ₀) +
+U_m0 cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω] +U_m0 cos[(ω₀ - Ω)t + φ₀ - φ_Ω].

Отсюда следует, что в случае тональной модуляции в спектре амплитудно-модулированного колебания содержатся три частотные составляющие, одна из которых совпадает с несущей частотой w₀, а две другие появились в процессе модуляции амплитуды (рис. 6,б). Частоты w₀ + W и w₀ - W называются соответственно верхней и нижней боковыми частотами модуляции.

Амплитуды колебаний с верхней и нижней боковыми частотами одинаковы и составляют т/2 от амплитуды немодулированного колебания, а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Ширина спектра амплитудно-модулированного колебания равна удвоенной частоте модуляции 2W.

В случае более сложного модулирующего сигнала полученные результаты справедливы для каждой составляющей его спектра. Это означает, что при амплитудной модуляции происходит смещение спектра этого сигнала на величину частоты несущей в область высоких частот. Кроме того, добавляются линия на несущей частоте и зеркально отображенный относительно нее спектр модулирующего сигнала (рис. 7).

Чтобы при модуляции не происходило искажений модулирующего сигнала, коэффициент модуляции т не должен быть больше единицы. При этом условии амплитуда колебания U_AM изменяется от максимального значения  до минимального значения

Отсюда можно получить формулу, часто используемую на практике для вычисления коэффициента модуляции (рис. 6,а):

Этой формулой пользуются также для определения коэффициента модуляции в случае, когда модуляция производится не гармоническим сигналом, а сигналом более сложной формы.

Амплитудный модулятор можно построить на базе аналогового перемножителя, если на вход Х подать подлежащее модуляции напряжение высокой частоты

а на вход Y - сумму постоянного напряжения, равного амплитуде напряжения высокой частоты w₀ на входе Х, и напряжения модулирующего сигнала:

u_Y(t) = U_m0 + U_mΩ cos(Ωt + φ_Ω) = U_m0 [1 + m cos(Ωt + φ_Ω)].

Здесь  - коэффициент модуляции.

Напряжение на выходе перемножителя

u_вых(t) = KU_X(t)U_Y(t) = KU_m0 cos(ω₀t +φ₀) U_m0 [1 + m cos(Ωt + φ_Ω)] = cos(ω₀t +φ₀) +  cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω] +  cos[(ω₀ - Ω)t + φ₀ - φ_Ω].

В радиовещании коэффициент модуляции в среднем не превышает 0,3 (30%). Это связано с тем, что при больших уровнях модулирующего сигнала (при больших уровнях звука) может возникать перемодуляция (т > 1), приводящая к искажениям. При т = 0,3 амплитуда сигнала в каждой из боковых полос составляет 0,15 от амплитуды несущего колебания или 0,225 от его мощности.

Таким образом, только 5% мощности излучаемого амплитудно-модулированного колебания несут полезную информацию, содержащую в его боковых полосах, а остальные 95% мощности приводятся на несущую частоту, которая никакой информации не несет, однако необходима для детектирования принимаемого сигнала.

4. Балансная амплитудная модуляция

Для повышения эффективности использования мощности передатчика можно использовать балансную амплитудную модуляцию, при которой в спектре модулированного колебания несущая частота отсутствует.

Выражение для колебания с балансной амплитудной модуляцией при гармоническом модулирующем сигнале можно получить непосредственно из выражения для амплитудно-модулированного колебания, исключив из него колебание с несущей частотой:

u_БAM(t) = U_m0 cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω] +U_m0 cos[(ω₀ - Ω)t + φ₀ - φ_Ω].

Полученное выражение является результатом сложения двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам.

Колебания, описываемые подобным выражением, получили название биений.

Вид колебания с балансной амплитудной модуляцией и соответствующий ему спектр показаны на рис 8.

Отсутствие в спектре колебания u_БAM(t) несущей частоты, несмотря на ее наличие в самом колебании, обусловлено тем, что при переходе огибающей биений через ноль фаза несущего колебания скачком изменяется на 180⁰ (рис. 8,а), поскольку функция cos(Wt+j_W) имеет разные знаки слева и справа от нуля. В результате колебания несущей частоты на одном полупериоде биений гасятся колебаниями на другом полупериоде. Ширина спектра колебания с балансной модуляцией такая же, как и с обычной амплитудной модуляцией. Отметим, что рассчитать коэффициент модуляции по осциллограмме колебания с балансной амплитудной модуляцией нельзя.

Балансный амплитудный модулятор можно построить на базе аналогового перемножителя, если на вход Х подать подлежащее модуляции напряжение высокой частоты, а на вход Y - модулирующее напряжение. В случае однотональной модуляции напряжение на выходе перемножителя

u_вых(t) = KU_m0 cos(ω₀t +φ₀) U_mΩ cos(Ωt + φ_Ω) =U_m0U_mΩ cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω] + U_m0U_mΩ cos[(ω₀ - Ω)t + φ₀ - φ_Ω] =  cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω] + cos[(ω₀ - Ω)t + φ₀ - φ_Ω].

где m=U_mW /U_m0 -- коэффициент модуляции.

5. Однополосная амплитудная модуляция

При балансной амплитудной модуляции информация о передаваемом сигнале заключена в двух боковых полосах. Однако, для передачи одна из боковых полос избыточна, поскольку боковые полосы зеркально отображают друг друга. Следовательно, передавать две боковые полосы не обязательно.

Однополосная амплитудная модуляция заключается в формировании из колебания с балансной амплитудной модуляцией колебания с подавленной верхней (или нижней) боковой полосой. Это достигается с помощью фильтрации одной из боковых полос.

Однотональное колебание с однополосной амплитудной модуляцией и подавленной нижней боковой полосой имеет вид

u_ОAM(t) = U_m0 cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω].

Передаваемое колебание занимает теперь полосу не 2w_макс, а w_макс.

Переход на передачу одной боковой полосы в радиосвязи позволяет на порядок увеличить эффективность передатчиков и вдвое увеличить число радиостанций, работающих одновременно на различных частотах в выделенном частотном диапазоне и не создающих взаимных помех.

Рассмотренные выше преобразования спектра при различных разновидностях амплитудной модуляции состоят в смещении спектра передаваемого сигнала в область радиочастот. Такое смещение может рассматриваться как частный случай более общей линейной операции, называемой преобразованием частоты. Под преобразованием частоты в общем случае подразумевается смещение спектра сигнала по шкале частот в ту или другую сторону, т.е. в область как более высоких, так и более низких частот.

При приеме сигналов под преобразованием частоты понимают преобразование модулированного высокочастотного колебания, связанное с переносом его спектра из окрестности несущей частоты w₀ в окрестность более низкой (так называемой промежуточной) частоты w_пр, совершаемое без изменения закона модуляции.

Преобразователь частоты представляет собой устройство, в котором принимаемые сигналы высокой частоты (w_с) преобразуются в сигналы более низкой промежуточной частоты (w_пр).

В состав преобразователя входят гетеродин и смеситель.

Гетеродин представляет собой автогенератор электрических колебаний, частота которых изменяется пропорционально изменению частоты принимаемых сигналов. Смеситель может быть реализован на нелинейных (полупроводниковые диоды, транзисторы) или параметрических (например, аналоговые перемножители) элементах.

Принимаемые сигналы с частотой w_с и электрические колебания гетеродина с частотой w_г подаются на смеситель, где формируются сложные колебания, содержащие составляющие с частотами w_с + w_г и w_с - w_г.

Колебания разностной (промежуточной) частоты w_пр = w_с - w_г выделяются с помощью фильтра (настроенного на w_пр). Фильтр в виде одиночного контура является простейшим. Обычно применяется система из двух или большого числа связанных контуров, пьезоэлектрический или электромеханический фильтры.

Выбор промежуточной частоты производится с учетом ряда требований. В частности, промежуточная частота выбирается в диапазоне, в котором не работают мощные радиостанции, и вне диапазона частот, в которых осуществляется настройка входных цепей приемника. Для приемников радиовещательных станций установлены стандартные значения промежуточной частоты  f_пр - 465 кГц и 10.7МГц. В телевизионных приемниках f_пр сигналов изображения составляет 38.0 МГц, а для сигналов звукового изображения - 31.5 МГц и 6.5 МГц.

В качестве примера рассмотрим реализацию смесителя на базе аналогового перемножителя, на вход Х которого поступает напряжение сигнала  а на вход Y - напряжение гетеродина

Процесс смещения аналогичен балансной амплитудной модуляции. Выходное напряжение перемножителя содержит две составляющие - с разностной и суммарной частотами:

При смещении важна только составляющая с разностной частотой, т.е. с промежуточной частотой

Для выделения промежуточной частоты в выходную цепь перемножителя включают либо узкополосный фильтр (например, колебательный контур), либо фильтр низких частот.

В итоге выходное напряжение смесителя

В преобразователе частоты модуляция входного сигнала переносится на напряжение промежуточной частоты. Для амплитудно-модулированного сигнала

напряжение промежуточной частоты

Преобразование частоты широко используется в радиоприемных устройствах, называемых супергетеродинными приемниками, структурная схема которых приведена на рис. 9.

Сигнал, принятый антенной, через фильтрующие входные цепи и усилитель радиочастоты поступает на преобразователь частоты. Выходной сигнал преобразователя является модулированным колебанием с несущей частотой, равной промежуточной частоте приемника. Основное усиление приемника и его частотная избирательность, т.е. способность выделить полезный сигнал на фоне помех с другими частотами, обеспечивается узкополосным усилителем промежуточной частоты.

Большое достоинство супергетеродинного приемника - неизменность промежуточной частоты. Для настройки приемника на нужную станцию в пределах установленного диапазона частот требуется перестраивать лишь частоту гетеродина.

Отметим, что преобразователь частоты одинаково реагирует на сигналы с частотами  и , т.е., как говорят, возможен прием как по основному, так и по зеркальному каналу.

При использовании промежуточной частоты полное сохранение структуры преобразуемого сигнала возможно только в том случае, когда  Если же то имеет место переворачивание спектра сигнала, т.е. в преобразованном спектре w_макс и w_мин меняются местами.

При преобразовании частоты обычного амплитудно-модулированного колебания переворачивание спектра внешне никак не проявляется, просто верхняя и нижняя боковые полосы меняются местами.

7. Детектирование амплитудно-модулированных колебаний

Детектированием (демодуляцией) называют такое преобразование модулированного колебания, которое позволяет осуществить выделение модулирующего сигнала.

В случае детектирования амплитудно-модулированного колебания, которое содержит несущую частоту w₀, выходное напряжение детектора должно повторять огибающую амплитуды модулированного колебания. Когда на вход детектора подается однотональное модулированное колебание, содержащее гармонические составляющие с частотами w₀, w₀+W и w₀-W, на его выходе должен появиться сигнал с частотой W. Однако, в спектре входного сигнала детектора этой частоты нет. Следовательно, детектирование возможно только в цепях, содержащих нелинейные или параметрические элементы.

Схема простейшего детектора амплитудно-модулированных колебаний, выполненного на базе нелинейного элемента (полупроводникового диода), приведена на рис.10,а.

Конденсатор С и резистор R_н нагрузки детектора образуют фильтр низких частот, конденсатор С₁ является разделительным и препятствует прохождению постоянной составляющей напряжения на нагрузке в последующие цепи. Детектирование немодулированного колебания не отличается от однополупериодного выпрямления (рис.10,б), при этом постоянная времени t = R_нС должна быть много больше значения w₀^-1.

Для неискаженного детектирования амплитудно-модулированного колебания с модулирующей частотой W необходимо также потребовать выполнения условия t << 1/W. Это означает, что для сигнала с частотой модуляции W нагрузка детектора практически резистивна и равна R_н, в то же время модуль сопротивления нагрузки, а значит и коэффициент передачи детектора на несущей частоте w₀, пренебрежимо мал.

Изменение напряжения на емкости при подаче на вход модулированного колебания показано на рис.10,в.

Если частота модулированного сигнала изменяется, то постоянную времени следует брать из условия τ << 1/Ω_макс, где W_макс - наибольшая частота в спектре модулирующего сигнала.

При больших уровнях входного сигнала нелинейность характеристики диода мало влияет на точность восстановления модулирующего сигнала. Такое детектирование называется линейным.

При детектировании слабых сигналов используется нелинейный участок характеристики диода вблизи ее начала, где ток диода пропорционален квадрату приложенного напряжения. Поэтому такой детектор называют квадратичным. Использование квадратичного детектора приводит к небольшим искажениям в выделяемом модулирующем сигнале.

Детектирование амплитудно-модулированных колебаний можно осуществить также в параметрической системе, параметры которой (крутизна характеристики, проводимость, коэффициент передачи) изменяется в зависимости от частоты несущих колебаний, т.е. синхронно с сигналом. Такие параметрические детекторы получили название синхронных детекторов, а сам процесс детектирования - синхронного детектирования.

Синхронное детектирование, по существу, является разновидностью преобразования частоты, когда частота гетеродина совпадает с частотой несущей, а начальные фазы несущего колебания и колебаний гетеродина совпадают или отличаются на p, т.е. эти колебания синхронны и синфазны (когерентны).

В качестве синхронного детектора может быть использован аналоговый перемножитель (рис. 11). На вход Х аналогового перемножителя подается входное амплитудно-модулированное колебание

u_AM(t) = U_m0 cos(ω₀t +φ₀) + U_m0 cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω] + U_m0 cos[(ω₀ - Ω)t + φ₀ - φ_Ω].

а на вход Y - немодулированное напряжение, частота которого равна частоте несущей входного модулированного колебания, а начальная фаза равна начальной фазе несущего колебания j₀,

u_Г(t) = U_mГ cos(ω₀t +φ₀) .

Тогда выходное напряжение перемножителя

u´_вых(t) = K U_m0 U_mГ {1 + m cos(Ωt + φ_Ω ) + cos(2ω₀t +2φ₀) +  cos[(2ω₀ + Ω)t + 2φ₀ + φ_Ω] +  cos[(2ω₀ - Ω)t + 2φ₀ - φ_Ω]}.

Фильтр нижних частот, включенный между выходом перемножителя и входом последующего каскада (рис.10.11), устраняет высокочастотные составляющие с частотами 2w₀ и 2w₀ ± W, в результате на выходе детектора получается напряжение

u_вых(t) = K U_m0 U_mГ [1 + m cos(Ωt + φ_Ω )].

Отделив от него постоянную составляющую, получим модулирующий сигнал, который требовалось восстановить:

u_вых(t) = K U_m0 U_mГ m cos(Ωt + φ_Ω ).

Синхронный детектор позволяет также осуществить детектирование колебаний с балансной амплитудной модуляцией и колебаний с однополосной амплитудной модуляцией. Отметим, что при этих видах модуляции детекторы, построенные на базе нелинейных элементов, вообще не пригодны.

Подав на один из входов перемножителя колебание с балансной амплитудной модуляцией

u_БAM(t) = U_m0{cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω] + cos[(ω₀ - Ω)t + φ₀ - φ_Ω]},

а на второй - синхронное напряжение, получим для выходного напряжения перемножителя:

u´_вых(t) = K U_m0 U_mГ {m cos(Ωt + φ_Ω ) +  cos[(2ω₀ + Ω)t + 2φ₀ + φ_Ω] +  cos[(2ω₀ - Ω)t + 2φ₀ - φ_Ω]}.

После устранения высокочастотных составляющих с помощью ФНЧ на выходе синхронного детектора получается требуемый модулирующий сигнал

u_вых(t) = K U_m0 U_mГ m cos(Ωt + φ_Ω ).

В случае однополосной амплитудной модуляции с верхней боковой полосой

u_ОAM(t) = U_m0 cos[(ω₀ + Ω)t + φ₀ + φ_Ω]

для выходного напряжения перемножителя и выходного напряжения синхронного детектора получим соответственно:

u´_вых(t) = K U_m0 U_mГ m { cos(Ωt + φ_Ω ) + cos[(2ω₀ + Ω)t + 2φ₀ + φ_Ω]},

u_вых(t) = K U_m0 U_mГ m cos(Ωt + φ_Ω ).

При детектировании колебания с однополосной амплитудной модуляцией выходное напряжение модулирующего сигнала в два раза меньше, чем при детектировании амплитудно-модулированного колебания и колебания с балансной амплитудной модуляцией.

Как указывалось, наиболее эффективной является однополосная амплитудная модуляция, однако, ее использование в радиовещании сдерживается тем, что существующие радиоприемники не способны обрабатывать колебания с одной боковой полосой. Тем не менее, этот вид модуляции давно и с успехом применяется в системах специальной связи, работающих в диапазоне коротких волн.

Литература

Теоретические основы электротехники. В 3т. Т.2 / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. СПб., 2006.

Зевеке, Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В.Страхов. М., 1989.

Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Л.А. Бессонов. М., 2006.

Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. шк., 1981.

Толстов Ю.Г. Теория линейных электрических цепей. - М.: Высш. шк., 1986.

Атабеков, Г.И. Основы теории цепей / Г.И.Атабеков. СПб., 2006.

Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. - М.: Высш. шк., 1987.

Беляцкий А.Ф. Теория электрических цепей. - М.: Радиосвязь, 1986.

Попов В.П. Основы теории. - М.: Высш. шк., 1985.

Батура М.П., Кузнецов А.П., Курулёв А.П. Теория электрических цепей. Учебник. 2-е изд., исп. - Мн.: Вышэйшая школа. 2007.

Бакалов, В.П. Основы теории цепей / В.П. Бакалов, В.Ф. Крук. М., 2000.

Запасный, А.И. Основы теории цепей / А.И. Запасный. М., 2006.

Касаткин, А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. М., 2000.

Коровкин, Н.В. Теоретические основы электротехники: Сборник задач / Н.В. Коровкин [и др.]. СПб., 2006.

Ломоносов, В.Ю. Электротехника / В.Ю. Ломоносов. М., 1990.

Мурзен, Ю.М. Электротехника / Ю.М. Мурзен, Ю.И. Волков. Питер, 2007.

Новогородцев, А.Б. Теоретические основы электротехники / А.Б. Новогородцев. Питер, 2006.

Рекус, Г.Г. Основы электротехники и электроники в задачах и решениях / Г.Г. Рекус. М., 2005