Исследование диаграмм направленности фрактальных антенн

Выпускная квалификационная работа бакалавра

Исследование диаграмм направленности фрактальных антенн

Введение

антенна фрактальный проволочный кох

Развитие мобильных телекоммуникационных технологий, радаров и СВЧ датчиков перемещений диктует необходимость разработки новых многоэлементных антенных систем, состоящих из излучателей, имеющих малые размеры и оптимальную конфигурацию. K наиболее распространенным типам таких излучателей относятся квадратные микрополосковые печатные антенны (МПА), преимуществами которых являются малый вес, легкость изготовления, интегрируемость в СВЧ цепи. Такие известные методы уменьшения размеров МПА, как применение подложек с высокой диэлектрической проницаемостью и сосредоточенных реактивных элементов, приводят к трудности широкополосного согласования МПА и ухудшению электродинамических параметров. Альтернативным путем является оптимизация геометрии МПА на основе фрактальных технологий. Моделирование «клаcсических» антенн по фрактальному типу так же дает положительные результаты в плане габаритов антенны.

Целью данной работы является экспериментальное измерение мощности излучения в различных направлениях для нескольких фрактальных антенн.

Поставленная цель требует решения следующих задач:

проведение теоретических расчетов характеристик фрактальных антенн;

изготовление макета фрактальной антенны печатного типа;

изготовление нескольких макетов фрактальных антенн проволочного типа;

экспериментальное измерение диаграмм направленности изготовленных фрактальных антенн.

1. Радиотехнические характеристики и параметры передающих антенн

.1 Назначение предающих антенн и их функции

Антенна является неотъемлемой составной частью любого радиотехнического устройства, которое предназначено для передачи или приёма информации с помощью радиоволн через окружающее пространство. Передающая антенна предназначена для непосредственного излучения радиоволн.

Задачи, решаемые передающей антенной:

1 Преобразование энергии токов высокой частоты в энергию излучаемых радиоволн. Одним из основных требований, предъявляемых к антеннам, является сохранение закона модуляции (отсутствие искажения передаваемой информации).

Пространственное распределение энергии электромагнитного поля.

Формирование определённой поляризационной структуры поля.

Классификация антенн:

По функциональному назначению:

− приёмные;

− передающие;

− приёмо-передающие.

По конструкции и принципу действия:

− линейные;

− апертурные;

− антенные решётки.

Антенны линейного типа характерны тем, что размеры поперечного сечения у них малы по сравнению с длиной волны. Обычно такие антенны выполняются из отрезка провода или нескольких проводов, либо в виде стержня.

Апертурные антенны имеют раскрыв (апертуру), через который проходит поток излучаемой (принимаемой) энергии. В свою очередь, линейные и апертурные антенны могут быть представлены как непрерывные системы, состоящие из элементарных излучателей: диполей (вибраторов) Герца, элементарных рамок или источников Гюйгенса. Антенная решётка - это совокупность идентичных излучающих (приёмных) элементов, расположенных в определённом порядке и питаемых от одного или нескольких когерентных источников.

По поляризации:

− антенны с линейной поляризацией;

− антенны с вращающейся поляризацией.

По полосе пропускания:

− узкополосные;

− широкополосные;

− широкодиапазонные.

По диапазону радиоволн:

− антенны диапазона ОВЧ (МВ);

− антенны диапазона УВЧ (ДМВ);

− антенны диапазона СВЧ (СМВ);

− антенны диапазона КВЧ (ММВ).

По направленным свойствам:

− ненаправленные;

− узконаправленные.

По месту установки:

− наземные (стационарные);

− бортовые (подвижные).

По назначению радиотехнических устройств:

− связные;

− навигационные;

− радиолокационные и т.д.

1.2 Передающая антенна, как нагрузка для генератора, её энергетические параметры

Так как антенны обладают способностью преобразовывать энергию направляемых электромагнитных волн (ЭМВ) в энергию радиоволн (или наоборот), то существует ряд показателей, которые по своей сути для них являются энергетическими параметрами. К ним относятся следующие:

− мощность излучения ;

− сопротивление излучения R_S;

− коэффициент полезного действия (КПД) з;

− входное сопротивление антенны Z;

− действующая длина l;

− эффективная площадь раскрыва (ЭПР) А;

− коэффициент использования площади (КИП) q.

В режиме передачи (излучения) антенна является нагрузкой генератора токов высокой частоты. Как нагрузка, она характеризуется активной, реактивной и предельной мощностью, а также входным сопротивлением. Для получения наибольшей мощности излучения антенна должна быть согласована с линией передачи и с внутренним сопротивлением генератора. Эквивалентная схема передающей антенны представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема передающей антенны, где Rи Хактивная и реактивная составляющие входного сопротивления, соответственно

Входное сопротивление антенны - это комплексная величина, равная отношению комплексных амплитуд (или действующих значений) напряжения и тока на входе антенны:

, (1)

где R_А - активное сопротивление;

Х_А - реактивное сопротивление.

Входное сопротивление антенны, как параметр, относится к антеннам только линейного типа, у которых комплексное напряжение и ток на входе антенны физически определены и могут быть непосредственно измерены. Для антенн апертурного типа понятие входного сопротивления неприемлемо, так как у них не существуют входные зажимы.

В общем случае на входное сопротивление антенны влияют: частота генератора, посторонние проводники и другие тела, расположенные вблизи антенны. Поэтому на практике входное сопротивление антенны определяют на заданных частотах с помощью измерительных приборов в специальных лабораториях, называемых безэховыми камерами.

Подводимая к антенне мощность генератора расходуется на излучение, потери в антенне и окружающих её телах и среде, а также на создание реактивных полей в ближней зоне, поэтому R характеризует мощность излучения антенны и мощность тепловых потерь в антенне и в окружающих её телах и среде:

, (2)

R_n - сопротивление потерь.

Сопротивление излучения - это некоторое воображаемое активное сопротивление, на котором выделяется мощность, равная мощности излучения антенны

, (3)

где I_A - амплитуда тока на входных зажимах антенны.

Сопротивление излучения характеризует излучающие свойства передающей антенны.

Величина  характеризует собой реактивную мощность в ближней зоне, которая не излучается.

Как сопротивление излучения, так и реактивное сопротивление антенны зависят от типа антенны, её конструктивного исполнения, а также от длины волны. Сопротивление потерь зависит от проводящих свойств металла, из которого изготовлена антенна, качества изоляторов, а также от окружающих антенну тел и среды.

Мощность излучения антенны - это та часть мощности, подводимой к антенне от генератора, которая преобразуется антенной в радиоволны и достигает дальней зоны.

Её можно определить путём интегрирования плотности потока мощности этой антенны по замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объём пространства, окружающего антенну:

, (4)

где П = П (и, ц) - плотность потока мощности (или модуль среднего значения вектора Умова-Пойнтинга).

Так как П (и, ц) = , а =, то

. (5)

В этих выражениях (и, ц) - диаграмма направленности (ДН) антенны по мощности.

В качестве простейшей поверхности интегрирования удобно выбрать сферу с радиусом r (рисунок 2). Элемент площади  на сферической поверхности (результат сечения поверхности сферы двумя меридиональными и двумя азимутальными плоскостями), как это видно из рисунка, равен

. (6)

Подставляя в (4) выражения (5) и (6), можно получить:

. (7)

Рисунок 2 - Элемент поверхности интегрирования

Таким образом, для определения мощности излучения необходимо знать нормированную ДН по мощности и напряжённость поля в направлении максимального излучения при заданном расстоянии r. Мощность излучения антенны зависит от мощности генератора, условий согласования, а также от излучающей способности антенны. Эта способность зависит от типа антенны, особенностей конструктивного исполнения, размеров антенны по отношению к длине волны.

Антенна, как любой преобразователь энергии, характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициент полезного действия - это отношение мощности излучения ко всей активной мощности, получаемой антенной:

. (8)

Отсюда следует, что для увеличения КПД антенны необходимо уменьшать сопротивление потерь и увеличивать сопротивление излучения антенны. КПД современных антенн различных диапазонов и типов весьма широк: от 25 до 95%.

Действующая длина передающей антенны - это коэффициент, имеющий размерность длины, который связывает между собой амплитуду напряжённости поля в точке, находящейся в дальней зоне в направлении максимума излучения передающей антенны, с максимальным напряжением на зажимах антенны:

 (9)

Этот параметр относится только к антеннам линейного типа и характеризует их энергетическую эффективность по преобразованию энергии токов высокой частоты в линии передачи в энергию электромагнитного поля (ЭМП) излучаемой волны. Действующая длина передающей антенны зависит от её геометрической длины и от закона распределения амплитуды и фазы тока вдоль антенны :

 (10)

Из данного выражения следует: при равномерном и синфазном законе распределения тока по антенне , действующая длина антенны совпадает с геометрической ; чем более неравномерно и несинфазно распределение тока вдоль антенны, тем меньший процент от геометрической длины антенны составляет действующая. Поэтому в общем случае действующая длина лежит в пределах от нуля до геометрической длины: . Физический смысл действующей длины передающей антенны - это такая геометрическая длина линейной антенны с равномерным и синфазным распределением тока вдоль неё, при котором эта антенна создаёт в точке, находящейся в дальней зоне по направлению максимума излучения, такую же напряжённость поля, как и реальная антенна с неравномерным и несинфазным распределением тока по длине.

В свою очередь, закон распределения тока вдоль передающей антенны зависит от типа антенны и её конструктивного исполнения.

Эффективная площадь раскрыва передающей антенны (ЭПР) - это коэффициент, имеющий размерность площади, который связывает между собой плотность потока мощности, создаваемой передающей антенной в точке пространства, находящейся в дальней зоне в направлении максимума излучения, и активную мощность, подводимую к антенне от генератора:

 (11)

Этот параметр относится только к антеннам апертурного типа и характеризует их энергетическую эффективность по преобразованию энергии токов высокой частоты в линии передачи в энергию излучаемой волны. Эффективная площадь передающей антенны зависит от её геометрической площади и от закона распределения амплитуды и фазы поля по раскрыву антенны E(x, y):

 (12)

Из данного выражения следует:

− при равномерном и синфазном законе распределения поля в раскрыве апертурной антенны  эффективная площадь раскрыва совпадает с его геометрической площадью;

− чем больше неравномерность и несинфазность в распределении поля по раскрыву, тем меньший процент от геометрической площади раскрыва антенны составляет эффективная. Поэтому в общем случае эффективная площадь лежит в пределах от нуля до геометрической площади раскрыва: 0 <  < S. Физический смысл эффективной площади раскрыва передающей антенны - это такая геометрическая площадь раскрыва апертурной антенны с равномерным и синфазным распределением поля в её раскрыве, при котором эта антенна создаёт в точке, находящейся в дальней зоне по направлению максимума ДН такую же плотность потока мощности, как и реальная антенна с неравномерным и несинфазным распределением поля в её раскрыве.

Величина, равная отношению ЭПР к геометрической площади раcкрыва антенны, называется коэффициентом использования площади (КИП):

 (13)

Этот коэффициент характеризует эффективность использования площади раскрыва апертурной антенны при излучении энергии электромагнитного поля и учитывает несинфазность и неравномерность возбуждения поверхности раскрыва.

1.3 Диапазонные и поляризационные свойства передающих антенн

Диапазонные свойства

Диапазоном рабочих частот (полосой пропускания) антенны называется интервал частот от f до f, в пределах которого все параметры антенны не выходят из заданных пределов:

 (14)

Диапазон рабочих частот антенны чаще всего выражают в процентах к средней частоте диапазона

 (15)

если ∆ /  < 10%, то антенна - узкополосная;

если 10% < ∆/  < 100%, то антенна - широкополосная;

если ∆ /  > 100%, то антенна - широкодиапазонная.

Диапазон рабочих частот широкодиапазонных антенн оценивают специальным параметром - коэффициентом перекрытия диапазона

. (16)

Поляризационные свойства

Под поляризацией ЭМВ понимают ориентацию в пространстве вектора напряжённости электрического поля относительно линии горизонта. При этом следует иметь в виду, что ЭМП в пространстве является разделённым, отсюда и термин - поляризация. Магнитная составляющая поля располагается всегда в плоскости, перпендикулярной электрической составляющей. Плоскость, проходящая через вектор Е и направление распространения волны (вектор П), называют плоскостью поляризации, а плоскость, проходящую через векторы Е и Н - картинной плоскостью (рисунок 3).

Рисунок 3 - Поляризация вектора E

Различают следующие виды поляризации:

− линейная поляризация, если плоскость поляризации не меняет своего положения в пространстве. Линейная поляризация может быть вертикальной, горизонтальной и наклонной;

− вращающаяся поляризация, если плоскость поляризации вращается вместе с вектором Е с угловой скоростью щ =  вокруг направления распространения, т.е. делает один оборот за период колебаний.

При этом проекция конца вектора Е на картинную плоскость будет описывать в ней эллипс (рисунок 4).

Рисунок 4 - Проекция вектора E на плоскость

Поляризационным эллипсом (ПЭ) называют геометрическое место точек, которые являются проекциями конца вектора Е на картинную плоскость за один его оборот, а поляризация поля называется эллиптической.

Поляризационный эллипс характеризуется следующими параметрами:

− коэффициентом эллиптичности, равным отношению малой оси эллипса к большой, . В общем случае коэффициент эллиптичности зависит от угловых координат точки наблюдения:  =  (и, ц); − углом наклона поляризационного эллипса - т.е. углом между большой осью эллипса и вертикальной осью выбранной системы координат ;

− направлением вращения вектора Е, которое определяется, глядя вслед уходящей волне. При этом под поляризацией правого вращения подразумевают вращение вектора Е по часовой стрелке, тогда коэффициент эллиптичности принимает положительные значения, 0 <  < 1. При поляризации левого вращения (вектор вращается против часовой стрелки) коэффициент эллиптичности отрицателен, -1 <  < 0. При  = 0 эллипс вырождается в прямую линию, и поле имеет линейную поляризацию.

Поляризационная характеристика (ПХ) - это зависимость ЭДС в приёмной антенне картинной плоскости. Таким образом, поляризационный эллипс вписан в поляризационную характеристику. На рисунке 5 представлены поляризационные характеристики антенн для различных видов поляризации.

а)               б)                в)

а) ПХ антенны с эллиптической поляризацией, при этом 0 <  <1,

б) ПХ антенны с линейной поляризацией, при этом  = 0,

в) ПХ антенны с круговой поляризацией, при этом  = 1

Рисунок 5

2. Диаграммы направленности передающих антенн и их изображения в различных системах координат

Любой антенне присуще свойство концентрации (фокусирования) энергии излучаемых ею ЭМВ в определённой области пространства. Для описания её направленных свойств используют специальные характеристики и параметры. К характеристикам относятся диаграммы направленности (ДН) передающей антенны по напряжённости поля и по плотности потока мощности, а к параметрам - ширина диаграммы направленности, уровень боковых лепестков ДН, коэффициент направленного действия (КНД) и коэффициент усиления (КУ). Различают ДН по напряжённости поля и по мощности.

ДН по напряжённости поля - это зависимость амплитуды напряжённости электромагнитного поля, излучаемого антенной, от угловых координат в пространстве при одинаковом расстоянии до неё. Причём выбор расстояния ограничен требованием нахождения измерителя в дальней зоне излучения антенны:

 (17)

где  - наибольший габаритный размер антенны.

Обозначается ненормированная ДН следующим образом:

E = E (и, ц) = (и, ц); H = H (и, ц) = H (и, ц) при r = const.

Здесь и, ц и r - координаты точки наблюдения в сферической системе координат (рисунок 6).

Рисунок 6 - Координаты точки в сферической системе координат

ДН по плотности потока мощности (по мощности) - это зависимость плотности потока мощности ЭМП, излучаемого антенной, от угловых координат в пространстве.

Ненормированная ДН по мощности обозначается следующим образом:

 (18)

Плотность потока мощности - это поток электромагнитной энергии в единицу времени (1 с) через площадку в 1 м². Ему соответствует физический смысл модуля вектора Умова-Пойнтинга:

 (19)

Таким образом, ДН антенны по мощности равна квадрату её ДН по напряжённости поля.

При сравнении нескольких ДН между собой более удобно пользоваться не их абсолютными значениями, а относительными - нормированными. Тогда при графическом представлении все они будут иметь одну общую точку, соответствующую максимуму излучения и численно равную 1. Нормированная ДН по напряжённости обозначается следующим образом:

 (20)

где  или  - напряжённости электрического или магнитного полей в направлении максимального излучения, соответственно.

2.2 Графическое изображение диаграммы направленности

Любая ДН в пространстве представляет собой замкнутую поверхность, расстояния до всех точек которой от начала выбранной системы координат пропорциональны значениям F (и, ц) или F(и, ц). На практике изображение пространственной ДН антенны на плоскости как в сферической, так и в прямоугольной системах координат затруднено, так как отдельные участки пространственной ДН затеняют друг друга. Поэтому на плоскости обычно изображают сечения объёмной ДН двумя взаимно перпендикулярными плоскостями: вертикальной (для которой ц = const) и горизонтальной (для которой и = р / 2), (рисунок 7).

Рисунок 7 - ДН в пространстве двух плоскостей

Для большей наглядности секущие плоскости проводят через направление главного максимума ДН. При этом систему координат целесообразно располагать относительно антенны так, чтобы одна из секущих плоскостей содержала бы в себе вектор Е излучаемого антенной электромагнитного поля. Тогда другая автоматически будет совпадать с положением вектора Н. В этом случае ДН будут при изображении соответственно называться:

− ДН в Е плоскости  (и), если секущая плоскость содержит вектор E;

− ДН в H-плоскости (ц), если секущая плоскость содержит вектор H.

Такие плоские сечения пространственной ДН можно изображать в прямоугольной или в полярной системах координат. Выбор системы координат определяется пользователем, исходя из удобства и наглядности изображения ДН.

В полярной системе координат изображают, как правило, ДН сла-бонаправленных антенн. Преимуществом изображения ДН в этой системе является наглядное представление пространственного распределения излучаемой антенной электромагнитной энергии, а недостатком - малая наглядность при изображении ДН узконаправленных антенн (рисунок 8).

Рисунок 8 - «Лепестковая» ДН

ДН реальных антенн имеет многолепестковый характер. Наибольший по величине лепесток называют главным. Меньшие - боковыми. Для изображения узконаправленных ДН целесообразно использовать прямоугольную систему координат. В этом случае можно выбрать только интересующий нас сектор углов и представить его на оси абсцисс в произвольном удобном масштабе. Это даёт возможность детально воспроизвести главный лепесток ДН и соседние с ним боковые (рисунок 9).

Рисунок 9 - Графическое изображение ДН

При изображении в прямоугольной системе координат ДН с узким основным лепестком и малым уровнем боковых лепестков часто применяют логарифмический масштаб по оси ординат (рисунок 10). ДН по напряжённости и по мощности при этом совпадают:

 (21)

Таким образом, для изображения узконаправленных ДН целесообразно использовать прямоугольную систему координат. Масштаб графика может быть изменен при необходимости.

Рисунок 10 - Графическое изображение ДН в логарифмическом маcштабе

2.3 Ширина главного лепестка и уровень боковых лепестков

Ширина ДН (главного лепестка) определяет степень концентрации излучаемой электромагнитной энергии.           Ширина ДН - это угол между двумя направлениями в пределах главного лепестка, в которых амплитуда напряжённости электромагнитного поля составляет уровень 0,707 от максимального значения (или уровень 0,5 от максимального значения по плотности мощности). Ширина ДН обозначается так:

и - это ширина ДН по мощности на уровне 0,5;

и - ширина ДН по напряжённости на уровне 0,707.

Индексом Е или Н обозначают ширину ДН в соответствующей плоскости: 2и, 2и. Уровню 0,5 по мощности соответствует уровень 0,707 по напряжённости поля или уровень - 3 дБ в логарифмическом масштабе:

 (22)

Экспериментально ширину ДН удобно определять по графику, например, как это показано на рисунке 11.

Рисунок 11

Уровень боковых лепестков ДН определяет степень побочного излучения антенной электромагнитного поля. Он влияет на качество электромагнитной совместимости с ближайшими радиоэлектронными системами.

Относительный уровень бокового лепестка - это отношение амплитуды напряжённости поля в направлении максимума первого бокового лепестка к амплитуде напряжённости поля в направлении максимума главного лепестка (рисунок 12):

Рисунок 12

Выражается этот уровень в абсолютных единицах, либо в децибелах:

 (23)

2.4 Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления передающей антенны

Коэффициент направленного действия (КНД) количественно характеризует направленные свойства реальной антенны по сравнению с эталонной ненаправленной (изотропной) с ДН в виде сферы:

 (24)

КНД - это число, показывающее, во сколько раз плотность потока мощности П (и, ц) реальной (направленной) антенны больше плотности потока мощности П(и, ц) эталонной (ненаправленной) антенны для этого же направления и на том же удалении при условии, что мощности излучения антенн одинаковы:

 (25)

С учётом (25) можно получить:

 (26)

Коэффициент усиления (КУ) антенны - это параметр, который учитывает не только фокусирующие свойства антенны, но и её возможности по преобразованию одного вида энергии в другой.

КУ - это число, показывающее, во сколько раз плотность потока мощности П (и, ц) реальной (направленной) антенны больше плотности потока мощности ПЭ (и, ц) эталонной (ненаправленной) антенны для этого же направления и на том же удалении при условии, что мощности, подведённые к антеннам, одинаковы.

 (27)

Коэффициент усиления можно выразить через КНД:

 (28)

где - коэффициент полезного действия антенны. На практике используют  - коэффициент усиления антенны в направлении максимального излучения.

2.5 Фазовая диаграмма направленности. Понятие о фазовом центре антенны

Фазовая диаграмма направленности - это зависимость фазы электромагнитного поля, излучаемого антенной, от угловых координат.

Так как в дальней зоне антенны векторы поля Е и Н синфазны, то и фазовая ДН в одинаковой степени относится к электрической и магнитной составляющей ЭМП, излучаемого антенной. Обозначается фазовая ДН следующим образом: Ш = Ш (и, ц) при r = const.

Если Ш (и, ц) = const при r = const, то это означает, что антенна формирует фазовый фронт волны в виде сферы. Центр этой сферы, в котором находится начало системы координат, называют фазовым центром антенны (ФЦА). Следует отметить, что фазовый центр имеют не все антенны.

У антенн, имеющих фазовый центр и многолепестковую амплитудную ДН с чёткими нулями между ними, фаза поля в соседних лепестках отличается на р (180°). Взаимосвязь между амплитудной и фазовой диаграммами направленности одной и той же антенны иллюстрируется на рисунке 13.

Рисунок 13 - Амплитудная и фазовая ДН

Направление распространения ЭМВ и положение её фазового фронта в каждой точке пространства взаимно перпендикулярны.

3. Фрактальные антенны печатного типа

.1 Теоретические основы моделирования микрополосковой фрактальной антенны

Фракталы представляют собой геометрические фигуры, рекурсивно повторяющиеся по закону дробной размерности. Среди большого разнообразия фрактальных структур одной из наиболее удобных для микрополосковой печатной антенны (МПА) являются фракталы Минковского.

На рисунке 14 приведен пример первой итерации фрактального преобразования Минковского прямой дипольной антенны длиной L, которую можно принять за нулевую итерацию. Применяя подобное преобразование к каждому прямому отрезку, можно получить фрактальные диполи высших итераций.

Рисунок 14 - Нулевая (а) и первая (б) итерации Минковского

. (29)

где - общая длина фрактального диполя n-й итерации [5]. При условии

L=3l+2h и h=1/2l, (30)

высота фрактального диполя составит:

. (31)

Т.е. с повышением порядка итерации высота диполя сокращается, что и является основным преимуществом фрактальных антенн. На рисунке 15 приведен пример фрактального преобразования Минковского квадратной МПА.

)                                              б)                       в)

Рисунок 15 - Квадратная (а), первая (б) и вторая (в) итерации фрактального преобразования Минковского

Как видно из рисунка 15, размер МПА существенно сокращается уже при первых итерациях. Для проверки условия (29) неизменности резонансной частоты проведено моделирование фрактальной и квадратной МПА, результаты которого приведены на рисунке 16 [6].

Рисунок 16 - Зависимость резонансных частот нулевой, первой и второй итераций фрактального преобразования Минковского от ломаной кривой

Как видно, при соблюдении условия (29) резонансные частоты фрактальной антенны первой и второй итераций совпадают и превышают соответствующие значения для квадратной МПА на 20%. Резонансная частота квадратных МПА определяется условием:

 (32)

где л - резонансная длина волны;

 - эффективная диэлектрическая проницаемость среды между МПА и земляной плоскостью.

Так же формула (32) может использоваться и для других МПФА с поправкой на свойства платы.

3.2 Расчет, моделирование и исследование МПФА

В качестве геометрической основы для МПФА был взят фрактал Коха с интерацией n = 2 замкнутого типа, все сегменты данного фрактал имеют одинаковую длину, равную 0,004 м. Количество сегментов n = 160. Следовательно, периметр всего фрактала L = 0,64 м. Подставляя L и =2,2 в (32) получим рабочую длину волны =0,94 для данной антенны. Из известного соотношения , где  скорость света, находим теоретическую частоту для данной антенны n = 0,32 ГГц.

В графическом редакторе «google sketchup» был создан искомый фрактал Коха (рисунок 17).

Рисунок 17 - Моделирование фрактала Коха в программе «google sketchup»

После чего данный фрактал перенесли «утюжно-лазерным» методом на одну из сторон двустороннего фольгированного стеклотекстолита (рисунок 18).

Рисунок 18 - Шаблон фрактала и печатная плата

Фольгированный стеклотекстолит с переведенным на него рисунком фрактала поместили в ванночку с раствором медного купороса для последующего «вытравливания» рисунка, заизолировав при этом обратную сторону от раствора, получили МПФА (рисунок 19).

Рисунок 19 - Готовая МПФА

К полученной МПФА коаксиальный кабель был припаян следующим образом: центральная жила к рисунку фрактала, обмотка к сплошной невытравленной стороне.

Получившуюся антенну подключали к панорамному измерителю КСВН и отражения РК2-47, от которого на антенну подавался переменный ток в диапазоне от 50 МГц до 1,2 ГГц (рисунок 20). Панорамный измеритель РК2-47 был настроен на измерение коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН). Из рисунка 20 видно, что антенна не излучает, поскольку измеренная характеристика КСВН антенны близка к линии электронного визира установленного на уровень КСВН = ¥ (полное отражение). Небольшие резонансные явления, наблюдаемые на рисунке 20, соответствуют незначительным стоячим волнам при отражении в кабеле.

Рисунок 20 - Показания индикатора РК2-47

Из отрицательных результатов опыта можно сделать вывод, что изготовленное устройство фрактальной антенной не является, в самом деле: рабочая частота, рассчитанная при проектировании антенны, входит в диапазон частот подаваемых токов. Следовательно, причина состоит не в неправильно подобранной частоте, а в том, что поле, излучаемое данным устройством, находится внутри текстолита (как в микрополосковой плате). Хотя в Интернете имеются сообщения о подобных работоспособных антеннах, но к таким сообщениям необходимо относиться с сомнением. Данный опыт опровергает свойства той МПФА, по типу которой был сделан опытный образец.

4. Экспериментальные исследования проволочных антенн

.1 Симметричный полуволновый линейный диполь

В качестве эталонной антенны, свойства которой хорошо известны, был выбран симметричный полуволновый диполь. С его геометрическими размерами и параметрами будут в дальнейшем сравниваться изготовленные фрактальные антенны.

В качестве рабочей (резонансной) частоты для полуволнового диполя была выбрана частота 900 МГц. Этот выбор был сделан по двум причинам:

удобство исследования характеристик антенны на панорамном измерителе КСВН и ослабления РК2-47, для которого частота 900 МГц приходится на середину одного из измерительных диапазонов (600-1200 МГц);

удобство изготовления антенны из проволоки (когда антенна не очень большая и не очень маленькая).

Из теории антенн известно [1], что точная резонансная длина вибратора должна быть несколько меньше l/2. Это объясняется некоторым изменением распределения стоячих волн в вибраторе по сравнению с линией передачи, не имеющей потерь на излучение. Вследствие этого у антенны, длина которой равна целому числу полуволн, появляется индуктивная составляющая входного сопротивления, для компенсации которой нужно несколько укоротить вибратор. Кроме того, резонансные свойства антенны существенно зависят от диаметра вибратора. Для обычных однопроводных антенн укорочение составляет около 5% длины антенны. В работе [1, С. 94] резонансную длину полуволнового вибратора предлагают рассчитывать по формуле:

 (33)

где L - длина в метрах, f - частота в мегагерцах.

Рассчитаем эту резонансную длину для частоты 900 МГц:

L » 143/900 » 0,1589 м. (34)

Для экспериментального определения резонансной частоты был поставлен следующий опыт. Полуволновый диполь состоял из двух одинаковых плеч длиной l/4. Учитывая диапазон работы измерителя РК2-47 теоретически были посчитаны длины плеч по формуле l = с/f_Т, где с - скорость света. Для расчетов брались «круглые» значения частот, а между ними - «круглые» (по возможности) длины l/4-плеч диполя. Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Из одножильного провода диаметром 1 мм были отрезаны два куска длиной по 12 см, которые были припаяны на разъем для СВЧ кабеля: один - к центральной жиле, а другой - к проволочной петле, прижатой винтом к корпусу («земле») (рисунок 21). Изготовленная антенна подключалась к панорамному измерителю КСВН и ослабления РК2-47, который находился в режиме измерения коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН). Исследовались «излучательные» способности антенны в диапазоне частот 600 - 1200 МГц. Если от антенны полностью отражается обратно СВЧ энергия, идущая к ней по кабелю, то её КСВН = ¥. А если антенна излучает в пространство всю СВЧ энергию, которая на неё подаётся, то КСВН = 1. На резонансной частоте наблюдается минимум КСВН со значением близким к единице. Если теперь при помощи кусачек симметрично укорачивать обе половинки диполя, то резонансная частота будет повышаться. Экспериментально измеренные резонансные частоты для разной длины плеч диполя и КСВН при этих частотах приведены в таблице 1, а на рисунке 22 приведены соответствующие графики.

Рисунок 21 - Внешний вид полуволнового диполя

Таблица 1 - Теоретические (f_Т) и экспериментальные (f_Э) значения резонансной частоты и КСВН для полуволнового диполя

Рисунок 22 - Графики экспериментально измеренной частоты f_Э (сплошная линия) и теоретической f_Т (пунктир) для диполей с разной длиной l/4-плеч

Из таблицы 1 видно, что теоретические и экспериментальные частоты для разной длины диполя отличаются приблизительно на 6%, и для частоты 900 МГц длина l/4-плеч диполя составляет 78 мм. Это говорит о том, что теоретические расчеты полностью подтверждаются экспериментально. Действительно, если внимательно посмотреть на рисунок 1, то видно, что между двумя l/4-плечами диполя имеется зазор около 2 мм. Поэтому общая длина антенны для частоты 900 МГц составляет 78 мм + 78 мм + 2 мм = 158 мм, и это число почти совпадает с ранее проведённым расчётом по формуле (34).

Фотография экрана панорамного измерителя КСВН и ослабления РК2-47 при измерениях КСВН для этой дипольной антенны показана на рисунке 23. Для наглядности внизу экрана размещена напечатанная на бумаге шкала частот от 600 до 1200 МГц.

Рисунок 23 - Экран РК2-47 при измерениях диполя с l/4-плечами равными 78 мм. Верхняя линия электронного визира (с меткой на резонансной частоте 900 МГц) соответствует КСВН = ¥.

Нижняя прямая «электронная» линия соответствует КСВН = 1

4.2 Проволочные фрактальные антенны

Проволочные фрактальные антенны, исследованные в данной дипломной работе, изготавливались изгибанием проволоки по напечатанному на принтере бумажному шаблону. Поскольку проволока изгибалась вручную при помощи пинцета, то точность изготовления «изгибов» антенны составляла около ±0,5 мм. Поэтому для исследований брались наиболее простые геометрические фрактальные формы: кривая Коха [2] и «биполярный скачок» Минковского [3].

Известно [2], что фракталы позволяют уменьшать размеры антенн, при этом размеры фрактальной антенны сравнивают с размерами симметричного полуволнового линейного диполя. В дальнейших исследованиях в дипломной работе проволочные фрактальные антенны будут сравниваться с линейным диполем с l/4-плечами равными 78 мм с резонансной частотой 900 МГц.

Проволочные фрактальные антенны на основе кривой Коха

В работе [2] приводятся формулы для расчёта фрактальных антенн на основе кривой Коха (рисунок 24).

а) n = 0 б) n = 1 в) n = 2

Рисунок 24 - Кривая Коха различных итераций n

 (35)

Если в формулу (35) подставить стандартный угол изгиба кривой Коха Q = 60°, то получим D = 1,262.

Зависимость первой резонансной частоты диполя Коха f_К от размерности фрактала D, номера итерации n и резонансной частоты прямолинейного диполя f_D той же высоты, что и ломанная Коха (по крайним точкам) определяется формулой:

 (36)

Для рисунка 24, б при n = 1 и D = 1,262 из формулы (36) получаем:

f_K = f_D × 0,816, f_K = 900 МГц × 0,816 = 734 МГц. (37)

Для рисунка 24, в при n = 2 и D = 1,262 из формулы (36) получаем:

f_K = f_D × 0,696, f_K = 900 МГц × 0,696 = 626 МГц. (38)

Формулы (37) и (38) позволяют решить и обратную задачу - если мы хотим, чтобы фрактальные антенны работали на частоте f_K = 900 МГц, то прямолинейные диполи должны работать на следующих частотах:

для n = 1 f_D = f_K / 0,816 = 900 МГц / 0,816 = 1102 МГц, (39)

для n = 2 f_D = f_K / 0,696 = 900 МГц / 0,696 = 1293 МГц. (40)

По графику на рисунке 22 определяем длины l/4-плеч прямолинейного диполя. Они будут равны 63,5 мм (для 1102 МГц) и 55 мм (для 1293 МГц).

Таким образом, были изготовлены 4 фрактальных антенны на основе кривой Коха: две - с размерами l/4-плеч по 78 мм, а две с меньшими размерами. На рисунках 25-28 показаны изображения экрана РК2-47, по которым можно экспериментально определить резонансные частоты.

В таблицу 2 сведены расчетные и экспериментальные данные, из которых видно, что теоретические частоты f_Т отличаются от экспериментальных f_Э не более 4-9%, а это вполне хороший результат.

Рисунок 25 - Экран РК2-47 при измерении антенны с кривой Коха итерации n = 1 с l/4-плечами равными 78 мм. Резонансная частота 767 МГц

Рисунок 26 - Экран РК2-47 при измерении антенны с кривой Коха итерации n = 1 с l/4-плечами равными 63,5 мм. Резонансная частота 945 МГц

Рисунок 27 - Экран РК2-47 при измерении антенны с кривой Коха итерации n = 2 с l/4-плечами равными 78 мм. Резонансная частота 658 МГц

Рисунок 28 - Экран РК2-47 при измерении антенны с кривой Коха итерации n = 2 с l/4-плечами равными 55 мм. Резонансная частота 980 МГц

Таблица 2 - Сравнение расчетных (теоретических f_Т) и экспериментальных f_Э резонансных частот фрактальных антенн на основе кривой Коха

Проволочные фрактальные антенны на основе «биполярного скачка». Диаграмма направленности

Фрактальные линии типа «биполярный скачок» описаны в работе [3], однако формул для расчетов резонансной частоты в зависимости от размеров антенны в работе [3] не приводится. Поэтому было решено определить резонансные частоты экспериментально. Для простых фрактальных линий 1-й итерации (рисунок 29, б) было изготовлено 4 антенны - с длиной l/4-плеча равным 78 мм, с вдвое меньшей длиной и двумя промежуточными длинами. Для сложных в изготовлении фрактальных линий 2-й итерации (рисунок 29, в) было изготовлено 2 антенны с длинами l/4-плеч 78 и 39 мм.

На рисунке 30 показаны все изготовленные фрактальные антенны. На рисунке 31 показан внешний вид экспериментальной установки с фрактальной антенной «биполярный скачок» 2-й итерации. На рисунках 32-37 показано экспериментальное определение резонансных частот.

а) n = 0 б) n = 1 в) n = 2

Рисунок 29 - Кривая Минковского «биполярный скачок» различных итераций n

Рисунок 30 - Внешний вид всех изготовленных проволочных фрактальных антенн (диаметры проводов 1 и 0,7 мм)

Рисунок 31 - Экспериментальная установка: панорамный измеритель КСВН и ослабления РК2-47 с фрактальной антенной типа «биполярный скачок» 2-й итерации

Рисунок 32 - Экран РК2-47 при измерении антенны «биполярный скачок» итерации n = 1 с l/4-плечами равными 78 мм.

Резонансная частота 553 МГц

Рисунок 33 - Экран РК2-47 при измерении антенны «биполярный скачок» итерации n = 1 с l/4-плечами равными 58,5 мм.

Резонансная частота 722 МГц

Рисунок 34 - Экран РК2-47 при измерении антенны «биполярный скачок» итерации n = 1 с l/4-плечами равными 48 мм. Резонансная частота 1012 МГц

Рисунок 35 - Экран РК2-47 при измерении антенны «биполярный скачок» итерации n = 1 с l/4-плечами равными 39 мм. Резонансная частота 1200 МГц

Рисунок 36 - Экран РК2-47 при измерении антенны «биполярный скачок» итерации n = 2 с l/4-плечами равными 78 мм.

Первая резонансная частота 445 МГц, вторая - 1143 МГц

Рисунок 37 - Экран РК2-47 при измерении антенны «биполярный скачок» итерации n = 2 с l/4-плечами равными 39 мм.

Резонансная частота 954 МГц

Как показали проведённые экспериментальные исследования, если взять симметричный полуволновый линейный диполь и фрактальную антенну одинаковых длин (рисунок 38), то фрактальные антенны типа «биполярного скачка» будут работать на более низкой частоте (на 50 и 61%), а фрактальные антенны в виде кривой Коха работают на частотах ниже на 73 и 85%, чем у линейного диполя. Следовательно, действительно, фрактальные антенны можно делать меньших размеров. На рисунке 39 показаны размеры фрактальных антенн для одних и тех же резонансных частот (900-1000 МГц) в сравнении с плечом обычного полуволнового диполя.

Рисунок 38 - «Обычная» и фрактальная антенны одинаковой длины

Рисунок 39 - Размеры антенн для одних и тех же резонансных частот

5. Измерение диаграмм направленности фрактальных антенн

Диаграммы направленности антенн обычно измеряются в «безэховых» камерах, стенки которых поглощают падающее на них излучение. В данной дипломной работе измерения проводились в обычной лаборатории физико-технического факультета, и отраженный сигнал от металлических корпусов приборов и железных стендов вносил некоторую погрешность в измерения.

В качестве источника СВЧ сигнала использовался собственный генератор панорамного измерителя КСВН и ослабления РК2-47. В качестве приёмника излучения фрактальной антенны использовался измеритель уровня электромагнитного поля АТТ-2592, позволяющий проводить измерения в диапазоне частот от 50 МГц до 3,5 ГГц.

Предварительные измерения показали, что существенно искажает диаграмму направленности симметричного полуволнового линейного диполя излучение с внешней стороны коаксиального кабеля, который был напрямую (без согласующих устройств) подключён к диполю. Одним из способов подавления излучения линии передачи, является применение монополя вместо диполя совместно с четырьмя взаимно перпендикулярными l/4 «противовесами», играющими роль «земли» (рисунок 40).

Рисунок 40 - l/4 монополь и фрактальная антенна с «противовесами»

Первой исследовалась антенна в виде прямолинейного l/4-вибратора. Из диаграммы направленности этой антенны видно (рисунок 41), что она отличается от теоретической. Это объясняется погрешностями измерений.

Погрешности измерений для всех исследуемых антенн могут быть следующие:

отражением излучения от металлических предметов внутри лаборатории;

отсутствием строгой взаимной перпендикулярности между антенной и противовесами;

не полным подавлением излучения внешней оболочки коаксиального кабеля;

неточностью отсчета угловых величин;

неточным «нацеливанием» измерителя АТТ-2592 на антенну;

помехами от сотовых телефонов.

Заключение

Основные результаты выпускной квалификационной работы состоят в следующем:

Изучены принцип работы передающих антенн и их диаграммы направленности.

Проведены теоретические расчеты размеров и резонансных частот для фрактальных антенн.

Изготовлены печатная микрополосковая фрактальная антенна на основании фрактала Коха и 10 макетов фрактальных антенн проволочного типа на основе фрактала Коха и «биполярного скачка» с разными длинами и степенями итерации.

Для антенн проволочного типа при помощи панорамного измерителя КСВН и ослабления РК2-47 были экспериментально измерены коэффициенты стоячей волны по напряжению и определена рабочая частота, которая достаточно хорошо совпадала с теоретически рассчитанной.

Экспериментально измерены диаграммы направленности 4 фрактальных антенн проволочного типа.

Список использованных источников

1 Слюсар В. Фрактальные антенны: принципиально новый тип «ломаных» антенн / В. Слюсар. - (Рус.). - URL: http://www.terraelectronica.ru/files/ mail/s071120.pdf [20 февраля 2014].

Слюсар В. Фрактальные антенны: принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2 / Слюсар В. - (Рус.). - URL: http://www.terraelectronica.ru/files/mail/s071130.pdf [20 февраля 2014].

Гостюхин В.Л. Устройства СВЧ и антенны: учебник для вузов / Д.И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Максимов, Л.И. Пономарев. - М.: Радиотехника, 2011. - 235 с.

Нефедов Е.И. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: учебник / Е.И. Нефедов. - М.: Издательский центр «Академия», 2009.

Потапов А.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты / А.А. Потапов. - М.: Радиотехника, 2009. - 200 с.

Антипов О.И. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-нелинейных системах / О.И. Антипов, Ю.В. Гуляева. - М.: Радиотехника, 2010. - 235 с.

Потапов А.А. Теория фракталов и скейлинг / А.А. Потапов, В.А. Черных. - М.: Физматлит, 2009. - 820 с.

Потапов А.А. Стохастичность и фрактальность флуктуационной структуры электромагнитных волн СВЧ-, КВЧ- и ГВЧ-диапазонов, распространяющихся в тропосфере, метеорологических образованиях, пылевых бурях и взрывах / А.А. Потапов. - Нелинейный мир, 2008. - Т. 6. - №2. - С. 69-109.

Ушаков П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч.I. Этапы становления и состояние // П.А. Ушаков. - Радиотехника и электроника. - 2008. - Т. 53. - №9. - С. 1033-1080.

Подосенов И.В. Новый аналитический метод расчета электромагнитных полей от бегущих волн тока / И.В. Подосенов. - Нелинейный мир. - 2012. - Т. 5. - №12. - С. 725-738.

Боголюбов А.Н. Способ введения дробного интегродифференцирования в классической электродинамике / А.Н. Боголюбов. - Вестник. - 2009. - №4. - С. 9-12.

Потапов А.А. К теории функционалов стохастических полей обратного рассеяния / А.А. Потапов. - Радиотехника и электроника. - 2007. - Т. 52. - №3. - С. 261-310.

Фионов А.С. Перспективные наноструктурированные полимерные композиционные материалы для физических исследований их методами фрактального анализа / А.С. Фионов. - Нелинейный мир. - 2011. - Т. 6. - №1. - С. 37-41.

Бункин Б.В. Вопросы перспективной радиолокации. - М.: Радиотехника, 2003. - 512 с.

15 Хэстинг А. The art of analog layout. / А. Хэстинг. - Pearson Prentice Hall. - 2006. - 648 с.