Тепловые процессы в газах

Тепловые процессы в газах

Задача 1

Газовая смесь охлаждается от температуры t1до температуры t2 (давление Р=1,05·105Па). Объемный расход смеси при начальных условиях- V.

Определить массовый состав и расход смеси, ее среднюю молекулярную массу и газовую постоянную, плотность и удельный объем при постоянном давлении в интервале температур t1…t2 и количество теплоты, отданное смесью при охлаждении от t1 до t2.

Решение:

1.Кажущаяся молекулярная масса смеси.

μ_СМ = ∑( r_i * μ_i),

где μ_i - молекулярная масса компонентов смеси;

r_i - объёмные доли компонентов смеси.

μ_СМ = r(СО₂)*μ(СО₂) + r(CO)*μ(CO) + r(N₂)*μ(N₂) + r(О₂)*μ(О₂) = 0,10*44 + +0,15*28 + 0,70*28 + 0,05*32 = 29,8.

.Газовая постоянная смеси.

_СМ = R / μ_СМ ,

где R = 8314 Дж/(кг*К) - универсальная газовая постоянная.

R_СМ = 8314 / 29,8 = 279 Дж/(кг*К).

.Перевод объёмных долей в массовые.

_i = r_i * μ_i / (∑( r_i * μ_i),(CО₂) = r (СО₂)*μ(СО₂) /[r(СО₂)*μ(СО₂) + r(CO)*μ(CO) + r (N₂)*μ(N₂) + +r(О₂)*μ(О₂) ] = 0,10*44/29,8 = 0,148;

g(CO) = r(CO)*μ(CO) /[r(СО₂)*μ(СО₂) + r(CO)*μ(CO) + r (N₂)*μ(N₂)+ +r(О₂)*μ(О₂) ] =0,15*28/29,8 = 0,141;(N₂) = r (N₂)*μ(N₂)/[r(СО₂)*μ(СО₂) + r(CO)*μ(CO) + r (N₂)*μ(N₂) +

+r(О₂)*μ(О₂)]= 0,70*28/29,8 = 0,658;(O₂) = 1 - g(CО₂) - g(CO) - g(N₂) = 1 - 0,148 - 0,141 - 0,658 = 0,053.

.Массовый расход, удельный объём и плотность смеси:

₁ = P*V₁/(R*T₁) = 1,05*10⁵*15/(279*1073) = 5,261 кг/с;₁ = V₁/G₁ = 15/5,261 = 2,85 м³/кг;

ρ₁ = 1/v₁ = 1/2,85 = 0,351 кг/м³.

.Средняя массовая теплоёмкость смеси в интервале температур t₁= 800⁰С - t₂ = 250⁰С:

(C_pmсм) =(C_pmсм2*t₂ - C_pmсм1*t₁) / (t₂ - t₁);

(C_pmсм1) = g_CO2* (C_pmCO2)+g_N2*(C_pmN2) + g_CO* (C_pmCO)+ g_О2*(C_pmО2) =0,148*1,0852+ 0,658*1,0881 + 0,141*1,1091+0,053*1,0157 =1,087 кДж/(кг*К);

(C_pmсм2) = g_CO2* (C_pmCO2)+g_N2*(C_pmN2)+ g_CO* (C_pmCO)+ g_O2*(C_pmO2) =0,148*0,9238 + 0,658* 1,0388+ +0,141*1,0483 + 0,053*0,9413= 1,018кДж/(кг*К);

(C_pmсм) = (1,018*250 - 1,087*800)/(250 - 800) = 1,118 кДж/(кг*К).

. Количество теплоты, отданное смесью при охлаждении от t₁ до t₂:

= G*(C_pmсм) *(t₂ - t₁) = 5,261*1,118*(250 - 800) = -3234,989 кДж/с.

Задача 2

Газ с массой M имеет начальные параметры - давление Р₁ и температуру t₁.

Определить характер процесса (сжатие или расширение), конечную температуру газа t₂, конечное давление P₂, показатель политропы n, теплоемкость процесса С_n, полную работу, удельную теплоту, изменение внутренней энергии и энтропии, при:

изотермическом процессе;

адиабатном процессе;

политропном процессе (конечное давление Р₂ принять равным конечному давлению при изотермическом процессе).

Изобразить все процессы в v-Р и S-T-диаграммах. Составить сводную таблицу результатов расчета и сделать выводы по полученным данным.

Решение:

1.      Определяем начальный объём метана.

Воспользуемся уравнением состояния:

где R = 519,6 Дж/(кг*К) - газовая постоянная для метана [1, прил., табл.1].

V₁ = 9,5*519,6*423/(0,83*10⁶) = 2,52 м³.

Так как V₂ = 3,2 м³ > V₁, то происходит расширение метана.

Расчёт изотермического расширения.

). Конечная температура.

₁ = t₂ = 150⁰C, T₁ = T₂ = 150 + 273 = 423 K.

). Конечный объём.

V₂ = 3,2 м³.

). Конечное давление.

Воспользуемся соотношением параметров для изотермического процесса

₁*V₁ = P₂*V₂ → Р₂ = P₁*V₁/V₂ = 0,83*2,52/3,2 = 0,65 МПа.

). Работа расширения:

= m* R*T*ln(V₂/V₁) = 9,5*519,6*423*ln(3,2/2,52) = 498809 Дж.

5). Удельная работа:

 = L/M = 498809/9,5 = -52506Дж/кг.

). Изменение внутренней энергии:

При изотермическом процессе температура не меняется, поэтому

∆U = 0.

). Количество теплоты, подведённое в процессе:

Так как по первому закону термодинамики Q = L + ∆U, и ∆U = 0, то Q = L = 498809 Дж.

). Изменение энтропии:

∆S = m*R*ln(V₂/V₁) = 9,5*519,6*ln(3,2/2,52) = 1179Дж/К.

Расчёт адиабатного расширения.

). Показатель адиабаты для метана k= 1,29.

). Конечный объём.

V₂ = 3,2 м³.

). Конечное давление.

Воспользуемся соотношением параметров для адиабатного процесса:

₁*V₁^k = P₂*V₂^k → Р₂ = P₁*V₁^k/ V₂^k = 0,83*(2,52/3,2)^1,29 = 0,61МПа;

). Конечная температура.

Воспользуемся соотношением параметров для адиабатного процесса

₁*V₁^k-1 = T₂*V₂^k-1 → T₂ = T₁*(V₁ / V₂ )^k-1 = 423*(2,52/3,2)^1,29-1 = 395 K.

5). Работа расширения.

= (m*R /(k - 1))*(T₁ - T₂) = (9,5*519,6 / (1,29 - 1))*(423 - 395) =

=476599Дж.

). Удельная работа:

 = L/M = 476599/9,5 = 50168 Дж/кг.

). Количество теплоты, подведённое в процессе:

Так как процесс адиабатный, то Q = 0.

). Изменение внутренней энергии:

Так как по первому закону термодинамики Q = L + ∆U, и Q = 0,

то ∆U = - L = -50168Дж.

). Изменение энтропии:

∆S = 0.

Расчёт политропного расширения.

). Конечный объём.

V₂ = 3,2 м³.

). Конечное давление.

Р₂ = 0,65 МПа.

). Показатель политропы.

= lg(P₁/P₂)/lg(V₂/V₁) = lg(0,83/0,65)/lg(3,2/2,52) = 1

Так как конечное давление принято конечному давлении при изотермическом процессе, то рассматриваемый процесс будет являться изотермическим, что и подтверждается показателем адиабаты. Дальнейший расчёт не производим.

Результаты расчёта.

Изображение процессов расширения в PV- и TS - диаграммах.

Задача 3

сжатие расширение газовый молекулярный

Для сушки используется воздух при температуре t₁ и относительной влажности φ. Воздух подогревается до t₂ и затем подается в сушилку, откуда выходит с температурой t₃.

Определить конечное влагосодержание воздуха, расход воздуха и теплоты в сушилке на 1 кг испаренной влаги.

Решение:

Задачу решаем при помощи h-d диаграммы влажного воздуха.

Начальное состояние воздуха - точка 1 - на пересечение изотермы t₁ = 35⁰C и линии относительной влажности φ₁ = 40%. В этой точке энтальпия h₁= 70 кДж/кг, влагосодержание d₁ = 0,014 кг/кг сухого воздуха.

Процесс подогрева воздуха в калорифере происходит при постоянном влагосодержании. Состояние воздуха после калорифера - точка 2 - на пересечении линии d₂ = d₁ и изотермы t₂ = 150⁰C. В этой точке энтальпия h₂= 190 кДж/кг.

Процесс сушки происходит при постоянной энтальпии. Конечное состояние воздуха (на выходе из сушилки) - точка 3 - на пересечении линии энтальпия h₃ = h₂ = 190 кДж/кг и изотермы t₃ = 35⁰C. В этой точке влагосодержание d₃ = 0,062 кг/кг сухого воздуха.

Расход воздуха на 1 кг испарённой влаги:

_в = 1000/(d₃ - d₁) = 1/(0,062 - 0,014) = 20,8 кг.

Расход теплоты на 1 кг испарённой влаги:

= (h₂ - h₁)* V_в = (190 - 70)*20,8 = 2496 кДж/кг.

Задача 4

Определить средний коэффициент теплоотдачи и тепловой поток к стенке трубы, в которой при давлении Р=1·10^-5Па протекает воздух, если известны диаметр трубы d, длина трубы I, массовый расход воздуха G, средняя температура воздуха t_воз. и средняя температура стенки трубы t_с. Определить, во сколько раз изменяется коэффициент теплоотдачи:

а) при увеличении скорости протекания воздуха в трубе в два раза;

б) при уменьшении диаметра трубы в два раза.

Решение:

.Рассчитываем критерий Рейнольдса.

Определяющие параметры для расчета критерия Рейнольдса:

t_возд = 340⁰C; d = 90мм - диаметр трубы;

 - средняя по сечению трубы скорость движения воздуха.

Определяем при t_возд = 340⁰C(Р = 0,1 МПа):

плотность воздуха ρ = 0,51кг/м³;

коэффициент теплопроводности λ = 0,0532 Вт/(м*К);

коэффициент кинематической вязкости υ = 66,35*10^-6 м²/с;

критерий Прандтля Pr = 0,679;

при t_ст = 150⁰C - критерий Прандтля Pr_CT = 0,68.

Площадь сечения трубы:

 = π*d²/4 = 3,14*0,090²/4 = 0,0064 м².

 = 0,14/(0,51*0,0064) = 43м/с.

 = w*d/υ = 43*0,090/(66,35*10^-6) = 58327> 10⁴, режим течения воздуха - турбулентный, уравнение для определения критерия Нуссельта имеет вид:

 ;

= 115 Вт/(м²*К).

α = *λ/d = 115*0,0532/0,090 = 68 Вт/(м²*К).

. Тепловой поток к стенке трубы.

= α*(t_возд - t_ст)*π*d*l = 68*(340 - 150)*3,14*0,090*9,5 = 34686 Вт

а) при увеличении скорости протекания воздуха в трубе в два раза

 = w*d/υ = 86*0,090/(66,35*10^-6) = 116654 > 10⁴

 ;

= 201 Вт/(м²*К);

α = *λ/d = 201*0,0532/0,090 = 119 Вт/(м²*К).

При увеличении скорости воздуха в 2 раза средний коэффициент теплоотдачи увеличивается в 119/68 = 1,75 раза.

б) при уменьшении диаметра трубы в два раза.

 = w*d/υ = 43*0,045/(66,35*10^-6) = 29164

 ;

= 66 Вт/(м²*К).

α = *λ/d = 66*0,0532/0,045 = 78 Вт/(м²*К).

При увеличении диаметра трубы в 2 раза средний коэффициент теплоотдачи увеличивается в 78/68 = 1,15 раза.

Задача 5

Определить поверхность нагрева газоводяного рекуперативного теплообменника, работающего по противоточной схеме.

Греющий теплоноситель- дымовые газы с начальной температурой t¹г и конечной t^IIг. Расход воды через теплообменник - G_в. Коэффициент теплоотдачи газов к стенке трубы- α_r, от стенки трубы к воде- α_в.Теплообменник выполнен из стальных труб (коэффициент теплопроводности λ=50 Вт/м·К) с наружным диаметром d=50 мм и толщиной стенки δ=4 мм (стенку считать чистой с обеих сторон).

Определить также поверхность теплообмена при выполнении теплообменника по прямоточной схеме и сохранении остальных параметров неизменными.

Для обеих схем движения (прямоточной и противоточной) показать (без расчета) графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена. Указать преимущества противоточной схемы.

Решение:

Количество теплоты, полученной в теплообменнике водой:

 = G*C_p*( t_В¹¹ - t_В^! ),

где G - массовый расход воды, кг/с;

C_p = 4190 Дж/(кг*К) - удельная массовая изобарная теплоёмкость воды;

t_в¹ и t_в¹¹ - температура воды на входе и выходе из теплообменника, соответственно.

Q = 3,2*4190*( 195 - 28) = 2239136 Вт.

Площадь поверхности теплообмена определяем из уравнения теплопередачи:

 = К*∆t* F → F = Q / (К*∆t),

где К - коэффициент теплопередачи,;

∆t - средний температурный напор, ∆t = (∆t_б - ∆t_м) / ln(∆t_б /∆t_м);

∆t_б и ∆t_м - большая и меньшая разность температур между теплоносителями на входе и выходе из теплообменника.

При противоточном движении теплоносителей:

_В¹¹ = 195⁰С <------------------ t_В¹ = 28⁰С ∆t_б = t_Г¹- t_В¹¹ = 500 - 195 = 305⁰С

t_Г¹ = 500⁰С ------------------>t_Г¹¹= 270⁰С ∆t_м = t_Г¹¹ - t_В¹= 270 - 28 = 242⁰С

∆t = (305 - 242) / ln(305 /242) = 272⁰С.

Так как отношение наружного диаметра к внутреннему меньше двух, расчёт можно вести по формулам теплопередачи для плоской стенки.

Коэффициент теплопередачи:

 = 1/[1/α_г + δ / λ +1/α_в] = 1/[1/30 + 0,004/50+1/5200] = 29,76 Вт/(м²*К).

Площадь поверхности теплообмена:= 2239136/ (272*29,76) = 276,62 м².

При прямоточном движении теплоносителей:

_В¹ = 28⁰С ------------------ >t_В¹¹ = 195⁰С ∆t_б = t_Г¹- t_В¹ = 500 - 28 = 472⁰С

t_Г¹ = 500⁰С ------------------>t_Г¹¹= 270⁰С ∆t_м = t_Г¹¹ - t_В¹¹= 270 - 195 = 75⁰С

∆t = (472 - 75) / ln(472/75) = 215,82⁰С.

Площадь поверхности теплообмена:= 2239136 / (215,82*29,76) = 348,62 м².

При противоточной схеме движения теплоносителей больше температурный напор по сравнению с прямоточной, что влечёт за собой уменьшение поверхности теплообменного аппарата.

Графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена.

Прямоточное и противоточное движение теплоносителей.

Задача 6

В хлебопекарной печи размером АхВхС (м) температура газов t2 0C. В газах содержится по объему СО2(%) и водяного пара Н2О (%).

Определить количество теплоты, излучаемой газами к поверхности хлеба на поду, если температура этой поверхности t_cт ⁰C. Расчет произвести на 1м²пода. Степень черноты стенок печи ε_ст=0,9, давление в печи Р (кПа).

Размер печи АхВхС, м

t₂, ⁰С

СО₂, %

Н₂О, %

Предпоследняя цифра шифра

t_cт, ⁰С

Р, кПа

2

1,5х5х5

220

16

14

0

200

110

Решение:

Средняя длина пути луча:

= 4V/F = 4*A*B*C/[2*(A*B + B*C + A*C)]

 = 4*1,5*5*5/[2*(1,5*5 + 5*5 + 1,5*5)] = 0,19 м.

Произведение среднего пути луча на парциальное давление СО₂ и Н₂О:

Р_СО2*l = 0,16*0,19 = 0,03 МПа*м

Р_Н2О*l = 0,14*0,19 = 0,03 МПа*м.

Степень черноты дымовых газов при t_г = 220⁰С определяем по графикам [1, рис.11.1-11.3]:

ε_CO2 = 0,072; ε_H2O = 0,042; β = 1,08;

ε_r = ε_CO2 + β*ε_H2O = 0,072 + 1,08*0,042 = 0,117.

При помощи тех же графиков определяем поглощательную способность газов при температуре поверхности труб поверхности t_ст = 200⁰С:

ε_CO2 = 0,064; ε_H2O = 0,07 ; β = 1,08;

А_г = ε_CO2*(T_r/T_c)^0,65 + β*ε_H2O = 0,064*(493/473)^0,65 + 1,08*0,07 = 0,141.

Эффективная степень черноты стенок печи:

ε_C1’ = 0,5(ε_C + 1) = 0,5(0,9 + 1) = 0,95.

Плотность теплового потока излучением:

_л = ε_C1’*С₀*[ ε_r*(T_r/100)⁴ - A_r*(T_c/100)⁴] =

=0,95*5,67*[0,117*(493/100)⁴ - 0,141*(473/100)⁴] = 79 Вт/м².

Литература

1.      Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. - М.: Машиностроение, 1973.

.        Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. - М.: Высшая школа, 1980.

3 .Краснощёков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теплопередаче.- М.: Энергия, 1980.