Силовой анализ рычажного механизма

Содержание

Введение

. Синтез рычажного механизма

.1 Структурный анализ механизма

.2 Определение недостающих размеров

.3 Определение скоростей точек механизма

.4 Построение планов ускорений

.5 Построение диаграмм движения выходного звена

.6 Определение угловых скоростей и ускорений

.7 Определение скоростей и ускорений центров масс звеньев

.8 Определение относительных угловых скоростей звеньев

. Силовой анализ рычажного механизма

.1 Определение сил инерции сил тяжести

.2 Расчёт диады 4-5

.3 Расчёт диады 2-3

.4 Расчет кривошипа

.5 Определение уравновешенной силы методом Жуковского

.6 Определение мощностей

.7 Определение кинетической энергии и приведённого момента инерции механизма

. Проектирование и кинематическое исследование зубчатой передачи и планетарного редуктора

.1 Геометрический расчёт зубчатой передачи

.2 Синтез и анализ планетарного механизма

3.2.1 Синтез планетарного редуктора

.2.2 Построение плана скоростей и частот вращения звеньев комбинированного зубчатого механизма

4. Синтез и анализ кулачкового механизма

.1 Диаграмма движения толкателя

.2 Выбор минимального радиуса кулачка

.3 Построение профиля кулачка

.4 Максимальные значения скорости, ускорения толкателя

Список используемых источников

Введение

В механизмах привода долбежных станков используется механизм, обеспечивающий главное возвратно-поступательное движение резания. Основная масса механизмов использующихся в данных станках это кривошипно-кулисные механизмы. Они обеспечивают заданную скорость рабочего хода и повышенную скорость холостого хода. Расчёт и проектирование данных механизмов является важным этапом в образовании инженера.

В курсе предмета «Теория машин, механизмов и манипуляторов» получаются навыки расчёта механизмов машин. Комплексным подходом к закреплению полученных знаний является выполнение курсового проекта по данному курсу. В курсовом проекте осуществляется синтез и расчёт кулисного механизма, построение и расчёт зубчатого зацепления и кулачкового механизма. При выполнении работы используются все знания, полученные за курс предмета.

1. Синтез рычажного механизма

Рис. 1.- Схема механизма

Исходные данные:

Ход ползуна Н = 380 мм;

Межосевое расстояние ;

Отношение длин звеньев ;

Коэффициент производительности          K=1,77

Частота вращения кривошипа .

.1 Структурный анализ механизма

Механизм состоит из пяти подвижных звеньев: кривошипа 1, кулисного камня 2, кулисы 3, шатуна 4, ползуна 5 и неподвижной стойки 0.

Все звенья, соединяясь между собой, образуют семь одноподвижных кинематических пар, из них пять вращательные в точках О₁, О₂, А, В, С и две поступательных − в точках А’, С₀.

По формуле Чебышева определяем степень подвижности механизма:

W=З×К − 2×Р₁ − P₂;

 где К = 5 − число подвижных звеньев в механизма;

Р₁ = 7 − число одноподвижных кинематических пар;

Разлагаем механизм на механизм I класса и структурные группы (см. рис. 1.2).

Рис. 1. - Структурные группы

Записываем формулу строения механизма и определяем его класс и порядок: (0,1) I → (2,3) II,2 → (4,5) II,2.

По классификации И.И. Артоболевского механизм является механизмом второго класса, второго порядка.

.2 Определение недостающих размеров и построение планов механизма

Определим недостающие размеры исходя из того, что в крайних положениях механизма кривошип 1 перпендикулярен кулисе 3.

По заданному коэффициенту производительности определим угол , дополняющий угол холостого хода до 180^о.

Из треугольника O₂AO₁ определим длину кривошипа O₁А:

Из треугольника O₂B’₀B₀ определим длину части кулисы O₂В:

где  

Из конструктивных соображений принимаем длину звена 4  а длину кулисы .

Выбираем масштабный коэффициент построений К_L=0,0025 м/мм и строим два крайних положения кулисы 3.

Из условия φ_р ≥ 180⁰ и сообразуясь с заданным направлением вращения кривошипа определяем начальное крайнее положение механизма и методом засечек строим 12 планов положений всех звеньев.

Длины звеньев в выбранном масштабе:

;

;

;

;

;

.3 Построение планов скоростей

Определяем угловую скорость кривошипа по формуле:

где n_кр − частота вращения кривошипа, мин^-1.

Определяем линейную скорость точки А − конца кривошипа по формуле:

где − длина кривошипа, м.

Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей:

1,75/43,75=0,04м*с^-1/мм

где V_A − линейная скорость точки А, м/с;

а - отрезок, изображающий скорость точки А на плане скоростей, мм.

Из полюса  плана скоростей (см. граф. часть) перпендикулярно кривошипу в направлении его вращения, отрезком а = 43,75 мм изображаем скорость точки А.

Для определения скорости внутренней точки А^/ диады II (2-3) составляем систему двух векторных уравнений, выражая скорость точки А^/ через известные скорости внешних точек А и О₂ (= 0 м/с):

где  - относительная скорость точки А^/ кулисы 3 в поступательном движении относительно точки А на камне 2;

 - скорость точки А' во вращательном движении относительно центра вращения О₂.

Решаем систему уравнений графически и определяем скорость точки А^/ по величине:

- скорость точки А^/ во вращательном движении относительно центра вращения О₂.

Для первого положения механизма имеем:

Скорость точки В определяем по свойству подобия:

Для первого положения механизма имеем:

.

Для определения скорости внутренней точки С диады II (4−5) составляем систему двух векторных уравнений, выражая скорость точки через известные скорости внешних точек В и С₀

где - относительная поступательная скорость точки С относительно точки С₀;

− относительная вращательная скорость точки С относительно точки В.

Решаем систему векторных уравнений графически и определяем скорость точки С:

Для первого положения механизма имеем:

.

Значения скоростей точек в остальных положениях запишем в табл. 1.1.

Таблица 1.1. − значения скоростей точек механизма.

.4 Построение планов ускорений

Определяем ускорения точки А на кривошипе при условии, что ω₁ = const:

Выбираем масштабный коэффициент плана ускорений Ка:

где a_А - ускорение точки А, м/с²;

a -отрезок, изображающий ускорение a_А точки А на плане ускорений, мм.

Из полюса  плана ускорений (см. граф. часть) параллельно кривошипу  по направлению от точки А к центру вращения О₁ отрезком  изображаем ускорение a_А − точки А.

Для определения ускорения внутренней точки А^/ диады II (2-3) составляем систему двух векторных уравнений, выражая неизвестное ускорение точки А^/ через известные ускорения внешних точек А и О₂ (= 0м/с²):

где  - ускорение Кориолиса, между точками А^/ и А, лежащими на разных звеньях, которые обладают общей угловой скоростью и движутся относительно друг друга;

- относительное касательное ускорение в поступательном движении внутренней точки диады А^/ относительно внешней точки А.

- относительное нормальное ускорение точки А^/ во вращательном движении относительно точки О₂;

- относительное касательное ускорение точки А^/ во вращательном движении относительно точки О₂;

Величину относительного нормального ускорения определяем по формуле:

Величину кориолисова ускорения определяем по формуле:

Направление кориолисова ускорения определяется поворотом на 90⁰ вектора относительной скорости  в сторону вращения кулисы.

Теперь решаем систему векторных уравнений графически.

Длины векторов:

Ускорение точки А^/:

Ускорение точки В - звена  определяем по свойству подобия:

Для определения ускорения внутренней точки С диады 4-5 составляем систему двух векторных уравнений

где - относительное нормальное ускорение точки C во вращательном движении относительно точки B, направлено по звену BC от точки C к точке B.

- относительное касательное ускорение во вращательном движении точки C относительно точки B, направлено перпендикулярно звену BC.

- ускорение точки на стойке;

- касательное ускорение точки C в поступательном движении относительно стойки и направлено параллельно направляющей ползуна Y-Y.

Длина вектора нормального ускорения:

Решаем систему уравнений графически. Для этого из конца вектора p_ab (из точки b) на плане ускорений параллельно звену BС и по направлению от точки C к точке B откладываем вектор , изображающий в масштабе  нормальное ускорение  точки C относительно точки B. Через конец вектора нормального ускорения (через точку ) перпендикулярно к вектору проводим касательное ускорение .

Так как ускорение = 0, следовательно, находится в полюсе p_a плана ускорений, то касательное ускорение точки C в поступательном движении относительно стойки проводим из полюса p_a параллельно направляющей ползуна до пересечения с касательным ускорением . Точка пересечения c и будет концом вектора p_ac абсолютного ускорения точки c.

Значения ускорений в оставшихся положениях механизма запишем в табл. 1.2.

Таблица 1.2. − значения ускорений точек механизма.

.5 Построение диаграмм движения выходного звена

Диаграммы  строим на основе плана механизма,  методом прямого дифференцирования. Масштабные коэффициенты:

где x_t − длина отрезка на оси абсцисс, изображающая время одного оборота кривошипа, мм;

.6 Определение угловых скоростей и ускорений

Угловые скорости и ускорения определим для первого положения механизма:

Направление угловых скоростей и ускорений указывают векторы относительных скоростей и относительных тангенциальных ускорений, если их перенести в соответствующие точки механизма.

.7 Определение скоростей и ускорений центров масс звеньев.

Скорости и ускорения центров масс звеньев определим из плана скоростей и плана ускорений для первого положения механизма.

Vs’₃ = Pvs’₃ × Kv =11,13*0,04=0,44 м/с,

Vs”₃ = Pvs”₃ × Kv =13,6*0,04=0,544 м/с,

Vs₄ = Pvs₄ × Kv =19,45*0,04=0,778 м/с.

 = s'₃ × Ka = 16,2*0,5=8,1 м/с²

 = s”₃ × Ka = 13,26*0,5=6,63 м/с²

 = s₄ × Ka =24,62*0,5=12,31 м/с²

.8 Определение относительных угловых скоростей звеньев

Относительные угловые скорости звеньев, образующих вращательную пару, определим по формуле:

ω_отн = ω_ij = ω_i ± ω_j

Знак “+” ставится при разном направлении угловых скоростей звеньев, а “−” при одинаковом направлении.

ω₁₃ = ω₁ - ω₃ =11,51-1,978=9,532с^-1,

ω₃₄ = ω₃ + ω₄ =1,978+0,543=2,521с^-1

2. Силовой расчет рычажного механизма

Исходные данные:

Полезная нагрузка                         

масса кулисы 3,                               m₃=80 кг;

масса шатуна 4,                               m₄ =25 кг;

масса ползуна 5,                                       m₅ =220 кг;

диаметр цапф вращательных пар,           d_Ц =40 мм;

коэффициент трения,                       f_тр =0,1

.1 Определение сил инерции и сил тяжести

Силы тяжести:

Силы инерции:

Точки приложения сил инерции в шатунах - центры масс, для плеча О₂В коромысла 3

О₂С

Центральные моменты инерции шатунов:

Главные моменты сил инерции шатунов:

.2 Расчет диады II (4−5)

Выделяем из механизма диаду 4,5. Нагружаем её силами Q, U₄, U₅, G₄, G₅ и реакциями R₅₀, R₄₃, реакцию R₄₃ разложим на 2 составляющие нормальную и касательную. Силу инерции U₄ и момент инерции М_U4 заменим результирующей силой U₄ приложенной в точке Т₄ звена на расстоянии h₄ от линии действия U₄.

Под действием этих сил диада 4,5 находится в равновесии.

Уравнение равновесия диады 4,5:

;

Анализ уравнения:

Уравнение содержит три неизвестные. Составляем дополнительно уравнения моментов сил относительно внутренней точки диады С для третьего звена отдельно с целью определения модуля реакции .

Выбираем масштабный коэффициент сил:

Вектора сил на плане сил:

.

Значение сил на плане сил:

;

2.3 Расчет диады II (2-3)

Следующей изображаем диаду II (2-3) со всеми приложенными к ней силами (см. граф. часть).

Действие отброшенных звеньев заменяем действием реакций связей R₂₁ и R₃₀, которые требуется определить. Действие отброшенного звена 4 на третье звено известно: реакция R₃₄ равна по величине и противоположно направлена реакции R₄₃, которая уже определена из плана сил диады II (4-5).

Составляем условие равновесия диады II (2-3):

∑

Анализ уравнения:

Уравнение содержит три неизвестные, поэтому составляем дополнительно уравнения моментов сил относительно внутренней точки диады O₂ для определения модуля реакции .

Уравнение моментов сил, действующих на третье звено:

Теперь уравнение равновесия содержит два неизвестных, следовательно, графически оно решается. Строим план сил диады II (2-3) по уравнению её равновесия.

Выбираем масштабный коэффициент сил:

Вектора сил на плане сил:

Значение силы на плане сил:

2.4 Расчет кривошипа

Силовой расчет кривошипа состоит в поиске реакции стойки на кривошип и уравновешивающей силы , имитирующей действие силы со стороны двигателя на кривошип. Реакция R₁₂ известна, так как .

Реакцию стойки на звено 1 определим из условия равновесия кривошипа:

∑

По уравнению равновесия строим план сил. Масштаб сил Кр = 50Н/мм.

.5 Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

Переносим в соответствующие точки повернутого на 90⁰ плана скоростей все приложенные к механизму внешние силы (включая Ру) и силы инерции.

Строим повёрнутый на 90⁰ план скоростей, прикладываем к нему все внешние силы, действующие на механизм.

Составляем уравнение моментов относительно полюса Pv и определяем P_У:

Погрешность расчёта силы Р_у:

.6 Определение мощностей

Потери мощности в поступательных кинематических парах:

Потери мощности на трение во вращательных парах:

где  - коэффициент трения

- реакция во вращательной паре,

- радиус цапф.

Суммарная мощность трения

Мгновенно потребляемая мощность

Мощность привода, затрачиваемая на преодоление полезной нагрузки.

2.7 Определение кинетической энергии и приведенного момента инерции механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий его звеньев:

Приведенный момент инерции

3. Проектирование и кинематическое исследование зубчатой передачи и планетарного редуктора

Исходные данные:

частота вращения электродвигателя, n_ДВ = 1360 мин^-1

частота вращения кривошипа, n_кр = 110 мин^-1

число зубьев шестерни, Z₅ =11;

число зубьев колеса, Z₆ =35;

модуль зубчатых колес, m =10 мм;

коэффициент высоты головки зуба,

коэффициент радиального зазора, С^* = 0,25;

угол профиля исходного контура, a = 20⁰;

.1 Геометрический расчет цилиндрической зубчатой передачи

Суммарное число зубьев колес

Z₅ =11< 17 Þ Х₆ = -Х₅

Проектируем равносмещенное зубчатое зацепление.

Коэффициент смещение

Угол зацепления

Делительное межосевое расстояние

Начальное межосевое расстояние

Коэффициент воспринимаемого смещения: у = 0.

Коэффициент уравнительного смещения: Dу = 0.

Высота зуба

Делительная высота головки зуба

Делительная высота ножки зуба

Делительный диаметр

Основной диаметр

Начальный диаметр

Диаметр вершин

Диаметр впадин

Толщина зуба по делительному диаметру

Основная толщина зуба:

Начальная толщина зуба:

мм

 мм

Угол профиля по окружности вершин:

Толщина зуба по окружности вершин:

Делительный шаг

Шаг по основной окружности

Радиус галтели

Коэффициент перекрытия

графический

,

где аb - длина активной линии зацепления, мм.

аналитический

Погрешность определения коэффициента зацепления:

Масштабный коэффициент построения картины зацепления.

3.2 Синтез и анализ планетарного механизма

Исходные данные:

n_ДВ=1360 мин^-1;

n₆=110 мин^-1;_1-6= «+»;

Z₅=11;

Z₆=35; =10 мм.

Рис. 3.1 - Схема механизма

.2.1 Синтез планетарного редуктора

Определяем общее передаточное отношение привода (рис. 3.1):

Определяем передаточное отношение простой ступени:

Определяем передаточное отношение планетарной ступени:

Запишем формулу Виллиса для определения передаточного отношения планетарного механизма в обращённом движении:

Выразим передаточное отношение  через числа зубьев колёс:

Из условия соосности определим неизвестные числа зубьев колес:

Получаем z₁=55; z₂=23; z₃=27; z₄=51.

Считаем диаметры всех колес:

;

;

;

;

;

.

Вычерчиваем кинематическую схему зубчатого механизма. Масштабный коэффициент K_l=0,002 м/мм.

3.2.2 Построение плана скоростей и частот вращения звеньев комбинированного зубчатого механизма

Для построения плана скоростей определяем скорость точки A колеса :

Выбираем масштабный коэффициент построений плана скоростей:

Для построения плана частот вращения выбираем масштабный коэффициент построений:

_n=n_дв/0-Н=1360/34=40мин^-1/мм

Из плана частот имеем:

₂= n₃= (0-2)×K_n=115,3×40 = 4612 мин^-1₄=n₅=(0-5)×K_n=9,04×40 = 361,6 мин^-1₆=(0-6)×K_n=2,8×40 = 114,4 мин^-1

Правильность построения проверяем аналитическим расчетом частот вращения колес:₆=n_кр=60 мин^-1

Частота вращения сателлита:

Погрешность :

4. Синтез и анализ кулачкового механизма

Исходные данные:

диаграмма движения выходного звена

Рисунок 4.1 - диаграмма движения толкателя

частота вращения кривошипа       

максимальный ход толкателя

максимальный угол давления α=30^о

рабочий угол кулачка

дизаксиал е=5 мм.

кулачковый механизм с роликовым толкателем

4.1 Диаграмма движения толкателя

По заданному графику ускорения толкателя a=f(t), графическим интегрированием по методу хорд получаем график перемещения и скорости толкателя.

Полюсные расстояния:

Графики V(s), a(s) получаем методом исключения общего переменного параметра t - время.

Масштабный коэффициент перемещения.

где -максимальное значение ординаты графика, соответствует заданному

подъему толкателя.

Масштабный коэффициент времени

.

где - частота вращения кулачка

.

=180 мм - длина отрезка на оси абсцисс графика изображающая время поворота кулачка на рабочий угол.

Масштабный коэффициент скорости толкателя.

Масштабный коэффициент ускорения

4.2 Выбор минимального радиуса кулачка

Выбираем масштабный коэффициент графика приведенного ускорения в функции перемещения . По оси ординат искомого графика откладываем в масштабе  максимальную величину перемещения толкателя h=40 мм.

Отложенный отрезок делим пропорционально на столько частей на сколько разделена ось S графика a-S.

В выбранном масштабе определим величину максимальной приведенной скорости:

.

Аналогичным образом от оси S' откладываем отрезки приведенных скоростей. Соединив точки, получаем график . Под заданным углом давления 30^о проводим касательные к обеим частям графика до пересечения с осью O-S’ в точке О₁.

Определяем в масштабе  величину дезаксиала:

От оси O-S’ откладываем в масштабе  величину дезаксиала в сторону противоположную направлению угловой скорости кулачка и проводим вертикаль. Расстояние от точки пересечения касательной с вертикалью до начала координат графика и будет минимальным радиусом в масштабе .

.

4.3 Построение профиля кулачка

Построение профиля кулачка производим методом обращённого движения.

Масштабный коэффициент построения:

В выбранном масштабе строим окружность радиуса  и окружность дезаксиала радиусом . На дуге окружности минимального радиуса  откладываем рабочий угол и делим его на 12 равных частей. Через точки деления проводим на встречу выбранной угловой скорости касательные к окружности радиусом . На касательных в каждом положении толкателя откладываем в масштабе соответствующие величины перемещения толкателя. Соединив концы этих отрезков плавной линией, получим центровой профиль кулачка. Выбираем радиус ролика

Принимаем  и обкаткой во внутрь центрового профиля получаем действительный профиль кулачка.

кулачковый механизм редуктор зубчатый

4.4 Максимальные значения скорости, ускорения толкателя

Список использованной литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Москва. Наука, - 1988. - 640 с.

. А.С. Кореняко и др. Курсовое: проектирование по теории механизмов и машин. - Киев “Вища школа”. - 1970. - 332с.

. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. Под общей редакцией Г.Н. Девойно. Минск “Вышэйшая школа”, - 1986. - 286 с.

. Теория механизмов и машин. Под редакцией К.З. Фролова. Москва. Высшая школа, - 1970. - 412 с.

. А.А. Машков. Теория механизмов и машин. Минск “Вышэйшая школа”. - 1971. - 472 с.