Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И
ИНЖИНИРИНГА
Кафедра «Электроэнергетика»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математические модели
в электроэнергетике»
на тему «Расчет установившихся
режимов электроэнергетических систем»
Вариант №6.
Выполнил: ст.гр. ЭСб-11-2
Захаров А.А
Проверил: Сухачев
И.С.
Тюмень, 2014
Задание на курсовую
Задание 1.
Используя
расчетную схему и исходные данные для ручного счета, произвести следующие
действия:
·
составить матрицы
инциденций M и N;
·
записать матрицы
режимных параметров:
а) J, ZB, YB;
б) UΔ, UВ в общем виде
в)
предположить наличие ЭДС в ветвях 2,5 (ЕВ2, ЕВ5), записать матрицы ЕВ, ЕК.
Задание 2.
Используя
вариант расчетной схемы и исходные данные записать 1 и 2 законы Кирхгофа в
матричной форме и в виде системы уравнений .
Задание 3.
Для расчетной
схемы записать в матричной форме обобщенное уравнение состояния. Перейти к
системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях.
Задание 4.
. Для
расчетной схемы Вашего варианта вычислите матрицу узловых проводимостей Yy .
. Составьте
матрицу Yy без перемножения матриц с учетом физическо- го смысла её элементов.
Сравните полученный результат с матрицей Yy , вычисленной в п.1.
. Записать
уравнение узловых напряжений в матричной форме и в виде системы уравнений.
Задание 5.
Предположив
наличие ЭДС в ветвях 2,5 расчетной схемы ЕВ2 = 100, ЕВ5 = 300, записать
уравнение контурных токов в матричной форме и в виде системы уравнений.
Задание 6.
1. Используя систему уравнений узловых
напряжений, полученную в задании 4, рассчитать значение узловых напряжений
методом Гаусса.
2.
Проанализировать
точность результатов расчета.
Задание 7.
. Используя
систему уравнений узловых напряжений (задание 4), рассчитать значения
напряжений в узлах расчетной схемы методом Зейделя (провести 3 итерации).
.
Проанализировать сходимость итерационного процесса.
Задание 8.
На основе
расчетной схемы с учетом постановки задачи раздела 3.2. и исходных данных о
параметрах генератора, который подключен к 4-му узлу, определить устойчивость
системы по корням характеристического уравнения.
Задание 9.
Для расчетной
схемы задания 8 записать характеристическое уравнение с учетом переходных
процессов в обмотке возбуждения. Проанализировать устойчивость системы по
критерию Гурвица.
Задание 10.
Проанализировать
устойчивость системы (задание 9) по критерию Михайлова. Построить кривую
Михайлова.
ВВЕДЕНИЕ
В современных условиях расчет установившихся режимов
электроэнергетической системы является наиболее часто решаемой задачей. При
проектировании ЭЭС расчет установившихся режимов осуществляется с целью выбора
и уточнения параметров проектируемой системы.
В процессе эксплуатации подобные расчеты позволяют оперативно управлять и
прогнозировать работу ЭЭС. При этом осуществляется оценка допустимости режима
по условиям обеспечения нормальной работы оборудования и определение режимов,
оптимальных по технико-экономическим критериям.
Задача расчета установившихся режимов ЭЭС сводится к определению
совокупности параметров, характеризующих работу системы: напряжений в различных
точках системы, токов в её элементах, потоков мощности и потерь мощности и т.д.
Исходные данные для расчета
№вар
|
Вариант схемы
|
Сопротивление ветвей
|
Задающие токи
|
|
|
Z1
|
Z2
|
Z3
|
Z4
|
Z5
|
Z6
|
Z7
|
J1
|
J2
|
J3
|
J4
|
J5
|
6
|
1
|
0.5
|
0.3
|
0.6
|
0.4
|
0.9
|
0.7
|
0.8
|
3
|
5
|
4
|
8
|
Рис.1 Схема.
Б=Uг ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.
Eg =
1.07; Uc = 1 ; Pd = 60; Tj =
14c. Xd =1,7
X’d =0.172
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧЕРЕДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И
ИНЖИНИРИНГА
Кафедра «Электроэнергетика»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
по дисциплине «Математические модели
в электроэнергетике»:
на тему «Расчет установившихся
режимов электроэнергетических систем»
Вариант №6.
Выполнил: ст.гр. ЭСб-11-2
Захаров А.А
Проверил: Сухачев
И.С.
Тюмень, 2014
Задание 1
Матрицы
режимных параметров:
А)
Матрица
сопротивлений ветвей:
Матрица
проводимости ветвей:
Б)
Матрица узловых напряжний и матрица падения напряжий
Б)
Матрица Э.Д.С в ветвях и матрица контурных Э.Д.С
Задание 2
ток ветвь закон кирхгоф
Первый
закон Кирхгофа:
Матричная
форма:
В
виде системы уравнений:
Второй
закон Кирхгофа:
В
матричной форме:
В
виде системы уравнений:
Задание 3
Обобщенное
уравнение состояния:
Задание 4
Определяем
матрицу узловых проводимостей:
Транспонированная
матрица М
Запишем
в матричной форме
Задание 5
ЕВ2
= 100 ЕВ5 = 300
В
матричной форме уравнение 2-го закона Кирхгофа имеет вид:
Выразим
(I) через вектор контурных токов.
Тогда
2й закон Кирхгофа будет выглядеть как:
Транспонированная
матрица N
Система
уравнений контурных токов:
Задание
6
Возьмем
данные из задания 4.
этап.
-е
ключевое уравнение:
-е
ключевое уравнение:
-е
ключевое уравнение:
-е
ключевое уравнение:
-е
ключевое уравнение:
этап.
Обратный
ход метода Гаусса.
этап.
Рассчитаем
невязки.
Рассчитаем
суммарную невязку:
Задание 7
Возьмем
данные из задания 4.
Расчет
узловых напряжений с использованием метода Зейделя(метод итераций) включает в
себя следующие этапы:
Преобразуем
систему узловых напряжений к виду, удобному дя итерационного процесса:
Зададимся
начальным приближением узловых напряжений
На
первой итерации вычисляем значения первого приближения узловых напряжений осуществляя подстановку в систему
уравнений:
Рассчитаем
невязки на первой итерации для проверки полученных результатов. Для этого
подставляем в исходную систему уравнений:
т.к то точность расчета не
достигнута
Рассчитаем
невязки на второй итерации:
т.к то точность расчета не
достигнута
На
третей интеграции произовдим подстановку в систему
уравнений:
Рассчитаем
невязки на третьей итерации:
т.к то точность расчета не
достигнута, следовательно значения еще не
являются искомым решением системы уравнений узловых напряжений .Однако
суммарная невязка на третей итерации значительно
уменьшилась по сравнению с .Выполнение
условия свидетельствует о сходимости итерационного процесса.
Задание 8
Рис.2
П.П.1.
Исходные
и дополнительные справочные данные генератора:
UБ=Uг
ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.
Eg = 1.07; Uc =
1 ; Pd = 60; Tj = 14c. Xd =1,7 X’d =0.172
Установившийся
режим работ ЭЭС предполагает непрерывное, стохастическое изменение во времени
большого количества нагрузок. Это приводит к появлению на генераторах системы
дополнительных малых моментов. которые
также стохастически увеличивают и уменьшают моменты, действующие на валах этих
генераторов и смещающие их роторы на малые углы .
Возникающие
при этом переходные процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями
относительно малых . Порядок уравнений определяется сложностью
рассматриваемой ЭЭС.
Рассмотрим
простейший случай: станция - шины бесконечной мощности.
Проанализируем
статическую устойчивость системы согласно рисунку 1 При отсутствии нагрузки в
узлах 1.2.3.5.Б и подключения к узлу 4 синхронного неявнополюсного генератора.
Для решения этой задачи целесообразно привести исходную расчетную схему к
эквивалентному виду', показанному на рисунке (2) П. 1.1.
|Если
не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть
демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно. имеет вид:
.
Где
.-эквивалентное сопротивление системы, которое
соответствует сопротивлению узла , к которому подключен генератор.
Если
вещественная часть обоих корней характеристического уравнения отрицательная, то
электроэнергетическая система является устойчивой.
Так
как генератор установлен на 4 узле , возьмем 4й столбец матрицы и подставим в
уравнение.
-е
ключевое уравнение:
Тогда
Переведем
в относительные единицы.
синхронная
угловая частота при
Найдем
корни характеристического уравнения:
Исходя
из теоремы Ляпунова, система является статически устойчивой ,поскольку оба
корня имеют отрицательную вещественную часть.
Задание 9
Рассмотрим
применение алгебраического критерия Гурвица для анализа статической
устойчивости простейшей электрической системы, где учтены не только
демпферирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения
генератора. В этом случае характеристические уравнения будут иметь вид:
-переходная
постоянная времени генератора по продольной оси;
-коэффициент
демпферирования;
-постоянная
инерции генератора.
Значение
коэффициента С1 вычисляется как и в задании 8.
Для
определения С2 используется выражение:
Переходная
постоянная времени генератора рассчитывается
из выражения:
-постоянная
времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора.
Исходные
и дополнительные справочные данные генератора:
UБ=Uг
ном = 10,5 кВ; номинальное напряжение генератора;
SБ = Sг
ном = 7 Мва; номинальная мощность генератора
Eg = 1.07;
синхронная ЭДС
Uc = 1 ; напряжение
системы
Pd = 60;
коэффициент демпферирования
Tj = 14c;
постоянная инерции генератора
Xd =1,7;
синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси;
X’d
=0.172; переходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси;
с;
постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой
обмотке статора.
синхронная
угловая частота при
Расчет
коэффициентов характеристического уравнения:
Составим
определитель Гурвица для нашего характеристического уравнения:
.
Выделим
миноры относительно главной диагонали и
применим критерий Гурвица : для устойчивой системы необходимо и достаточно
чтобы при a0>0 все главные диагональные миноры определителя
Гурвица были положительны :
Таким
образом, рассматриваемая система электроэнергетическая система статически
устойчива , т.к. все главные миноры определителя Гурвица положительные.
Задание 10
Критерий
Михайлова является частотным критерием устойчивости . В его основу положен
принцип аргумента, известный по теории функции комплексного переменного.
Рассмотрим использование данного критерия для анализа устойчивости простейшей
ЭЭС рассмотренной в предыдущих разделах.
Исходя
из вида характеристического уравнения запишем характеристический многочлен D(p):
Осуществляя
подстановку в характеристический многочлен, получим
характеристический вектор :
Разделим
вещественную и мнимую части составляющие вектора :
Вектор
изображенный в декартовых координатах на плоскости,
при изменении , вращается , и конец вектора описывает кривую,
которая называется годографом характеристического уравнения.
Практическая
формулировка критерия Михайлова:
Система
будет устойчива , если при возрастании от 0 до, годограф, начинаясь на положительной части
вещественной оси , проходит последовательно в положительном направлении n
квадрантов, где n-степень характеристического уравнения.
Такое
перемещение соответствует повороту вектора на угол .
Построим
годограф , для этого определим точки пересечения с вещественной и мнимой осями(и:
А)
пересечение годографа с осью происходит
:
Таким
образом первая точка пересечения при соответствует:
При
Б)
пересечение годографа с осью происходит
:
, откуда
Таким
образом точка пересечения соответствует:
Выбираются
только положительные значения т.к изменяется
от.
Построим
график, для этого зададимся рядом значений и
рассчитаем соответствующие значения и :
0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,10,110,120,130,140,15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4290.4250.4110.3890.3580.3180.2690.2110.1440.068-0.016-0.11-0.212-0.324-0.444
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V
|
0.125
|
0.187
|
0.249
|
0.311
|
0.373
|
0.435
|
0.496
|
0.588
|
0.619
|
0.68
|
0.74
|
0.801
|
0.861
|
0.92
|
Рис.2
На основании данного рисунка система по критерию Михайлова является
устойчивой, т.к. кривая Михайлова пересекает три квадранта и степень
характеристического уравнения также третья.