Інструкція по нівелюванню

Інструкція по нівелюванню

Зміст

1. Польові та попередні обчислення

1.1    Методика нівелювання П класу

1.2    Обробка журналу нівелювання по секції ходу

2. Зрівняльні обчислення

2.1    Зрівнювання одиночного ходу

2.2    Зрівнювання мережі з однією вузловою точкою

2.3    Зрівнювання мережі способом послідовних наближень

2.4    Зрівнювання мереж і способом полігонів

2.5    Зрівнювання лінійних мереж

2.6    Зрівнювання нівелірної мережі параметричним способом

Література

Додатки

1. Польові й попередні обчислення

1.1 Методика нівелювання ІІ класу

Нівелірний хід прокладають прямо й назад по одній і тій же трасі ділянками з декількох суміжних секцій, загальною довжиною 25-30 км. Відстані від нівеліра до рейок повинні бути рівним й вимірювати їх необхідно рулеткою або тросиком (дротом). Нерівність плечей допускається: на станції до 1 м, накопичування по секції - не більше 2м. Промінь візування повинен розташовуватися над землею на 0,5м. Прямий і зворотній ходи прокладають у рівні половини дня. Починати та закінчувати кожну секцію потрібно однією і тією ж рейкою, тобто число штативів повинно бути парним.

Рис. 1.1 Схема розміщення штативів.

Порядок спостереження на станції в прямому ході наступний:

Непарна станція

1. Відлік по основній шкалі задньої рейки;

2. Відлік по основній шкалі передньої рейки;

3. Відлік по додатковій шкалі передньої рейки;

4. Відлік по додатковій шкалі задньої рейки.

Парна станція

1. Відлік по основній шкалі передньої рейки;

2. Відлік по основній шкалі задньої рейки;

3. Відлік по додатковій шкалі задньої рейки;

4. Відлік по додатковій шкалі передньої рейки.

У зворотньому ході спостереження на непарних станціях починають в передньої рейки, а на парних - із задньої.

Розглянемо послідовність спостережень на непарній станції в прямому ході.

)        Приводимо нівелір у робоче положення.

)        Наводимо трубу на основну шкалу задньої рейки. На барабані встановлюємо відлік 50. При сполучених кінцях рівня беремо відліки; по верхньому (1) і нижньому (2) далекомірним штрихам з точністю до 0,01 напівдециметра (1/2)мм. Записуємо в журнал установленої форми.

)        Обертанням відлікового барабана сполучають із бісектором сітки ниток найближчий штрих основної шкали рейки й беруть відлік по рейці (3) і барабану (4).

)        Наводять трубу на основну шкалу передньої рейки й роблять дії вказані в п.2 і п.З. Записують у журналі (5), (6), (7), (8).

)        Навідним гвинтом трубу встановлюють на додаткову шкалу передньої рейки. Обертанням барабана наводять бісектор сітки ниток на найближчий штрих додаткової шкали рейки. Роблять відліки по рейці (9) і барабану (10).

)        Трубу наводять на додаткову шкалу задньої рейки. Записують відліки по рейці (11) і барабану (12). На цьому спостереження на станції закінчуються. Далі виконують обробку отриманих на станції відліків:

а)      знаходять перевищення в напівдециметрах. Обчислюють різниці (3-П) по рейці (13) і барабану (14) і одержують перевищення (15), те ж , (16), (17), (18). Контролем служить різниця між двома значеннями перевищень (15) і (18), які не повинні перевищувати 0,7 мм, що відповідає 14 поділам відлікового барабана (14^д х 0.05 мм = 0.7 мм ). Знаходять різниці дій (19) і її нагромадження по ходу (20);

б)      відстань від нівеліра до рейок знаходять за різницею відліків далекомірних ниток (21) і (22), Нерівність плечей на станції допускається їм , що відповідає 20д = 1/2 мм. Відстань до рейок тут визначається так: 20д х 0.5 мм х (К=100) = 20 х 50мм; 20 х 5см = 100см = 1 м. Нерівність відстаней записуємо у вигляді дробі: чисельник - різниця відстаней на станції, знаменник - наростаючий підсумок різниць по ходу (23). Нагромадження нерівностей плечей по секції не повинно перевищувати 2 м (40^д);

в)      для попередження грубих прорахунків в обчисленнях перевищень (24), як різниця відліків (3-П) по верхніх або нижніх далекомірним штрихах, допуски ±70^д ~ мікрометра;

г)       додатковий контроль здійснюється за різницями висот нулів основних і додаткових шкал рейок. Знаходять різниці відліків до задньої і передньої рейок (25) і (26), самі різниці не повинні відригатися на величин>' не більше 14^д.

.2 Обробка журналу нівелювання по секції ходу (попередні обчислення)

Після кожних десяти станцій виконуються контрольні обчислення:

1. По графам 3 й 4 підраховують суми різниці відліків по далекомірним штрихам і записують їх (∑21) - (∑22). Різниця цих сум повинна дорівнювати останньому нагромадженню на десятій станції (23).

2. Штрафам 6-9, окремо по задній і передній рейках підсумовують відліки по рейці й барабану, та записують як (∑3) і (∑4), (∑7) і (∑8), (∑11) і (∑12), (∑9) і (∑10)та (∑12)- (∑10) відповідно під номерами дій (25), (26), (27) і (28).

3. По трьом графам підраховують контрольні суми (∑15) і (∑18). Контрольні обчислювання:

·   сумарні перевищення по основній шкалі для десяти станцій (∑15) повинно дорівнювати сумарним відлікам по рейці (25) і барабану (26), аналогічно по додатковій шкалі (∑18) = (27) + (28);

·   накопичення різниць перевищень повинне'погоджуватися 3 останньою цифрою на десятій станції, тобто (∑15) - (∑18) (20) на останній станції.

При підрахунку наступних штативів з 11 по 20, з 21 по 30 сумарні графи записуються з наростаючими підсумками. Для одержання сумарного перевищення, по всій секції до суми перевищень останнього, повного десятка станцій, додати, як залишок, сумарні розрахунки останніх станцій, число яких менш 10. Із перевищень основній і додатковій шкалам, підрахованим по секції, виводять середнє перевищення в полудециметрах і потім переводять його значення в міліметри й записують в точністю до 0.1мм.

У обчисленні по секції перевищення вводяться поправки:

·        за середню довжину метрах;

·        за температуру рейок;

·        за різницю висот нулів шкал рейок;

·        за приведення до нормальної систем и висот.

1.      Виправлення за середню довжину метра вводиться в кожен хід, використовуючи результати контрольного визначення середньої довжини одного метра для комплекту рейок :

Δ l = l_е - 1000(мм),

δh_i = Δ l (мм) * h(м),

де l_е - довжина їм отримана при дослідженні комплекту рейок.

.        Виправлення за різницю температур рейок вводять у кожний хід

δh_i = α_ср * (t⁰ - t⁰_e) * h (м),

де t_e і,- температура при компаруванні; t⁰ - температура при нівелюванні; а - коефіцієнт лінійного розширення 2-10^-6.

.        Якщо різниця висот нулів рейок > 0.1мм, то її додають до перевищення. Виправлення за різницю нулів шкал рейок вводять у хід, при непарному числі штативів. Також підраховують кілометраж по секції. Для цього складають розрахунки по графах 3 й 4, тобто 17662+17682 =35344, множать на коефіцієнт далекоміра 100, переводять в метри, та округляють до 0,1^. (35344 х 100 :2000 = 35344 х 1/20 = 1767м = 1,8км.). Потім знаходять середнє перевищення із прямого і зворотнього ходів:

та виконують перехід до нормальних висот h = h _ср + f, де f = -0,0110м .

Вихідні дані по обробці журналу спостережень і секції наведені в таблиці.1.1.

Хід: від Rр 869 до Rр 1085  Дата: 23.04.97р.

Початок: 7:00

Кінець: 10:00

Умови роботи: грунт твердий, брівка дороги Зображення: виразне Вітер: слабкий

Записи на 4 - 8 станціях не виконується

17642*100 = 1767 м L = 1.8 км середнє -46,728 (1/2 дм)

Виміряне перевищення h′ = -2336.4 м

Таблиця 1.1 Зразок запису в журнал нівелювання ІІ класу

2. Зрівнювальні обчислення

2.1 Зрівнювання одиночного ходу

Порядок обчислень:

а) проводять попередні обчислення; одержують відомість перевищень, виявлених виправленими за середню довжину метра комплекту рейок, за температуру рейок, за різницю шкал рейок (якщо число штативів непарне). Обчислюють нев'язку ходу:

f_h = ∑ h - (Н_к - Н_п),

допустиме значення нев 'язки ходу:

f_Д = k,

де L - довжина ходу; Н_К,, Н_п - відмітки початкового та кінцевого вихідних реперів; k - коефіцієнт (табл. 2.1)

Таблиця 2.1 Характеристика нівелірних мереж [І]

б) обчислення поправок за перевищення кожної секції ходу (рис.2.1) записують у таблицю 2.2.

Рис. 2.1 Схема одиночного ходу

_ni (або L_i)

L = L1 + L2 + … + Ln

Контроль: ∑V = - f_h

Таблиця 2.2 Зрівнювання окремого ходу ІІІ класу

Оцінка точності:

m_hk = μ

M²_Hk = M²_Нвих +m²_hk

μ = m_км

де k - число штативів від вихідного пункту до пункту К; L_k - довжина ходу від вихідного пункту до пункту К; L - довжина ходу.

Для RрЗ, при с = 1, прийнявши μ = 10мм (на 1км ходу для Ш класу) та м_нІІІкл = 15мм отримуємо:

= 10 = 24.6 мм

M²_Н3 = 15² + 24.6² = 830.2 мм²

M_Н3 = 28,8 мм 30 мм

Висновок: СКП самого слабкого репера відповідає вимогам інструкції до III класу нівелювання.

2.2 Зрівнювання мережіз однією вузловою точкою

Спочатку перевіряють якість вимірів перевищень, створюючи окремі ходи між вихідними реперами:

= ∑ h_1…3 - ( H_A - H_C),

= ∑ h_2…3 - ( H_C - H_B).

Отримані нев'язки порівнюють з допустимими для даного класу:

f_Д = K.

Зрівнювання вузлового реперу виконують за формулою середньо вагового значення відмітки цього реперу:

де Н₁, Н₂, Н₃- попередні відмітки реперу К, обчислені по ходам 1, 2, 3 тощо. Оцінка точності польових вимірів:

V = H_K - H_K1,

Де n - число усіх ходів; к - число вузлів; Н_к1 - попередні відмітки.     

Оцінка точності зрівнювальних значень:

М_НК = ; Р_К = Р₁ + Р₂ + Р₃ + … .

Р_К = Р₁ + Р₂ + Р₃ + …

Рис. 2.2 Схема мереж із однією вузловою точкою

Таблиця 2.3 Відомість зрівнювання вузлової точки К в мережі ІІІ класу

μ = = 4.8 мм,

m_км = = 4,8 мм,

М_Н = 4,8 / = 13,0 30 мм

2.3 Зрівнювання мережі способом послідовних наближень

Після оцінки якості окремих ліній приступають до зрівнювання мережі. У способі наближень висоти вузлових реперів обчислюють як середні вагові, які одержані по всім пов'язаним в цим репером ходам, висоти всіх сусідніх реперів вважаються безпомилковими [2].

На схемі мережі вказують номери й напрямки ходів. У відомість у перші 6 граф вносять вихідні дані й значення ваг ходів. Висоти вузлових реперів у наближеннях знаходять по ходам, що підходять до репера:

Н_вуз = Н _вих + h

Якщо вихідним пунктом є вузол з оцінкою, знайдений в цьому або попередньому наближенні, його приймають за вихідний. Якщо вихідний вузол, ще не одержав оцінку (тільки в 1 - ому наближенні), то Н _вих =0.

Рис. 2.3 Схема мереж із вузлами

В прикладі (табл. 2.4) обчислення починаються з вузлового реперу №3. В першому наближенні для нього маємо:

= Н₃₀₀ + h_і ,

= Н₃₁₂ + h₇ ,

Тоді по формулі середньо вагового знаходимо:

До реперу №4 сходяться три ходи: №№ 3, 4, 6, при цьому вузол №5 не визначений, а вузол №3 вже має відмітку:

Н₄³ = 0,

Н₄⁴ = Н_З(І) + h₄;

Н₆⁴ = Н₃₁₂ + h₆;

і в першому наближенні репер №4 отримує середньо вагову відмітку:

Н₁⁴ = 190,659 м.

Для репера №5 усі вихідні репера та відмітки по його ходам відомі:

Н₂⁵ = Н₃₀₀ + h₂

Н₃⁵ = Н_І⁴ + h₃

Н₅⁵ = Н₃₁₂ + h₅

а середньо вагове в першому наближенні дорівнює:

Н_І⁵ = 186.5804 м.

Аналогічно, в інших наближеннях, знаходять відмітки від вихідних реперів та відмітки вузлів, які у двох останніх наближеннях повинні відрізнятися між собою не більше 1-3 одиниць останнього знаку.

Оцінку точності польових вимірів виконують як у п.2.2, знаходять М, м поправки, V = Н_к - Н_к0 , середнє вагове в останнім наближенні.

Оцінка точності значень зрівняних відміток проводиться за формулами:

М_Ні = μ/

де Рі, - вага перевищень ходів між вузловим репером І і середнім вузловим репером К (але не вихідних пунктів).

Так, для репера №4 маємо:

де Rр №312 - вихідний, не був включений в формулу Р_Н4

m _KM = = 7.8/ = 2,5 мм

М_Н3 = 7,8/ = 4,4 мм

М_Н4 = 5,1 мм

М_Н5 = 4,4 мм

Р_НЗ = 3,53 - 1,11²/2,93 = 3,11

Р_Н4 = 2,30

Р_Н5 = 3,13

Наведені в табл.2.4, обчислення показують, що польові вимірювання й зрівнювальні значення мають точність відповідну ІІІ класу:

m _гран мм = 10мм = 10мм 2,5мм

М_Н4 = 5,1 мм (max) 30 мм

Таблиця 2.4 Відомість зрівнювання нівелірної мережі ІІІ класу способом наближень

2.4 Зрівнювання мережі способом полігонів

У цьому способі нормальні рівняння корелат складають по схемі мережі, причому число рівнянь дорівнює числу замкнутих полігонів визначених за формулою: r = n - k , де n - число всіх ходів мережі; k - число обумовлених вузлових реперів.

Якщо число замкнутих полігонів у даній мережі менше r, то створюють фіктивні полігони, з'єднуючи вихідні пункти з довжинами L = 0 і перевищеннями

h'= Н_кін - Н_поч.

На схемі мережі (рис. 2.4.) показують значення й напрямки перевищень уходах, напрямок обходів полігонів і довжини ходів L, Кожному полігону надасться своя корелата. Коефіцієнтами р при корелатах у нормальних рівняннях є зворотні ваги ходів або периметрів полігонів:

P_i = 1/L_i

1/P_i = L_i

P_j = 1/

1/Pj = ⦋L_j⦌

де і - кінець ходу, j - номер полігона.

Рис. 2.4 Схема мережі

Знаки коефіцієнтів при корелатах квадратичних членів завжди позитивні. Якщо напрямок обходу всіх полігонів "за" або "проти" ходу годинникової стрілки, то коефіцієнти не квадратичних членів будуть завжди мати від'ємні знаки.

На схемі показують периметр полігона [L], нев'язку W = [h'], граничну нев'язку Wпр =η (табл.2.1).

Нормальні рівняння корелат:

⦋L₁⦌K₁ - L₁₂K₃ - L₁₄K₄ + W₁ = 0

L₁₂K₁ + ⦋L₂⦌K2 - L₂₃K₃ - L₂₄K₄ + W₂ = 0

З урахуванням даних одержують систему рівнянь;

32,8 К₁-9,0 К₂-10,1 К₃ - 5,8 К₄-24 = 0

-9,08 К₁ + 35,4 К₂- 12,1 К₃- 14,3 К₄ - 5 = 0

-10,1 К₁ - 12,1 К₂+ 30,3 К₃ - 0 К₄ - 12 = 0

-5,8 К₁ - 14,3 К₂- 0 К₃ + 20,1 К₄ - 10 = 0.

Якщо є необхідність оцінки точності елементів мережі, установлюють вагові функції цих елементів. Нехай у мережі треба визначити точність одержання перевищення по ходам 1,4 і висотну відмітку репери №4. Намічаємо ходові лінії Кр 300 - Rp 3 - Rp 4 і Rp 312- Rp 4. Ваговим функціям:

Ваговим функціям:

F_h = h₁ + h₄

F_H4 = H₃₁₂ + h₆

відповідають рівняння:

₌ L₁(K₁ - K₄) + L₄ (-K₁ - K₂) + (L₁ + L₄) K_h

або в явному виді:

₌ 5.8(K₁ - K₄) + 9.0 (-K₁ - K₂) + 14.8 K_h = -3.2K₁ + 9.0K₂+0K₃ - 5.8K₄ + 14.8 K_h

або:

₌ 12.1(K₂ - K₄) + 9.0 (-K₁ - K₂) + 14.8 K_h = -3.2K₁ + 9.0K₂+0K₃ - 5.8K₄ + 14.8 K_h

Потім установлюються знаки зі збігом (+) або розбіжністю (-) напрямків ходів і полігонів. Приєднуємо вагові функції до нормальних рівнянь:

Вирішуючи цю систему одержуємо корелати К₂ = -0.216894, К₂ = 0.646486, К₃=0.581909, К₄ = 0.894864 і зворотні ваги функції _{= 11,9169, = 4,3525 .}

Потім знаходять виправлення в перевищення ходу:

V_i,_j = L_i,j (K_i - K_j),

де і, j - номера полігонів, між якими розташовується хід й у яких напрямки обходів полігонів одинакові. Для зовнішнього контуру К = 0. Для нашої мережі одержуємо (рис.2.4):

V₁ = 5.8 (K_i - K₄) = -6.4 мм

V₂ = 7,9 (- K₁ - 0) = 1,7 мм

V₃ = 10,1 (K₁ - K₃) = -8.1 мм

V₄ = 9,0 (- K₁ - K₂) = 7,8 мм

V₅ = 8,0 (- K₃ + 0) = 4,7 мм

V₆ = 12,1 (K₂ - K₃) = 8,0 мм

V₇ = 14,3 (K₂ - K₄) = -3,6 мм

Зрівняні перевищення: h = h′+ V, рівні:

h ₁ = -2.075м -6м = -2.08м

h ₂ = -5.601м + 2м = -5.599м

h ₃ = -4.281м

h ₃ = -0.763м

h ₅ = -3.226м

h ₆ = 7.507м

h ₇ = -6.744м

Контроль проводиться за нев'язками полігонів: W′= [h_зр],

Таблиця 2.5 Відомість зрівнювання мережі ІІІ класу способом полігонів

Вагові функції:

F_h=h₁+h₄

F_H4=H₃₁₂+h₆

M_h=µ= 8.6мм10=38,5мм

M_H= µ=5.2мм30мм

Оцінка точності:

µ===2.5мм

m_км===2.5мм

W₁′ = -2.081м + 5.599м - 4.281м + 0.763м =0

W₂′ = -6,744 + 7,507 - 0,763 = 0

W₃′ = 4,281 - 7,507 + 3,226 = 0

W₄′ = 6,744 + 2,081 + (183,353 - 192,178) = 0

Зрівнювані відмітки реперів дорівнюють:

Н₃ = 192,178м - 2,081м = 190,097

Н₄ = 190,876м

Н₅ = 186,579м

1.      СКП одиниці ваги:

µ===2.5мм

2.      СКП перевищення на 1км ходу:

m_км===2.5мм

Оцінка точності елементів мережі

СКП визначення перевищень по ходах №1, №4:

M_h=µ=2.5=8.6мм

Гранична середня квадратична помилка:

M_h= 10=38.5мм

Середня квадратична помилка висотної відмітки репера №4:

M_h4= 2.5=5.2мм

Для ІІІ класу гранична середня квадратична помилка М_Н = ЗОмм (табл. 2.1) Висновок: виміри проведені з точністю, яка задовольняє вимогам інструкції до ІІІ класу нівелювання, і повністю збігається з результатами, отриманими при зрівнюванні цієї ж мережі способом послідовних наближень. Обчислення ведуть у відомості (табл.2.5).

2.5    Зрівнювання лінійних мереж

У ряді інженерних споруджень яскраво вираженого лінійного виду нівелірні мережі мають лінійний тип, що характеризується довгими поздовжніми й короткими поперечними ходами (рис 2.5). Тим самим поперечні ходи мають значно більшу вагу, чим поздовжні, тому що р = с/L.

Рис. 2.5 Нівелірна мережа лінійного типу

У таких мережах нев'язки у полігонах можуть розподілятися тільки між поздовжніми перевищеннями.

Послідовність зрівнювання наступна:

1 етап . Поздовжні ходи між вихідними пунктами представляють у вигляді прямого А-І-ІV-В і зворотного В-III-II-А ходів, які на цьому етапі зрівнюють як окремі. Перевищення в поздовжніх ходах виправляють поправками:

h’_i=h_i-n_i - нев'язка полігону; n - сума штативів або довжин у периметрі полігону.

2етап. У полігонах створюють нев'язки: W’=훴h’_i+ 훴h_n.

Отримані нев'язки розподіляють у середині полігонів тільки між поздовжніми ходами пропорційно їх довжинам. Для першого полігону (рис. 2.5) мають поправки:

Таблиця 2,6 Зрівнювання мережі лінійного типу

Ці двох етапні дії можна замінити обчисленнями за формулами середньо вагового значення, наприклад, для ходів №№ 1,4 одержимо:

де h_i -виміряні перевищення.

Приклад рішення для мережі (рис 2.5) по формулах середньо вагового значення приведенні у табл. 2.6

де і, j - номера поздовжніх ходів у полігоні.

Потім знаходять поправки У = к,-НІЖЗ і проводять оцінку точності знаходячи величини μ і m_км по розділу 2.4.

2.6       Зрівнювання нівелірної мережі параметричним способом

Рівняння поправок мають вид:

де V - поправки в обмірювані перевищення; X - виправлення до наближених висот реперів Н°; h' - обмірювані перевищення; l_ik- вільний член:

Коефіцієнти при величинах X можуть бути рівними 0,+1,-1 залежно від напрямку за схемою мережі, оскільки по рис. 2.5 маємо:

тому що до вихідних пунктів поправки не йдуть:

V₂ = X₂ - X₁

V₃ = - X₂ …

Сукупність цих рівнянь виражаємо у матричному виді (я - число перевищень, т- число обумовлених вузлів):

Після перемножування ліворуч на А^ТP (А^Т - транспонована матриця А, Р-матриця ваг, Р = c/L, L - довжини ходів), одержуємо систему з нормальними рівняннями (число нормальних рівнянь дорівнює числу вузлів):

Звідки:

Порядок зрівнювання:

1)      Обчислення наближених висот вузлових реперів за формулами середньо вагового значення:

2) Складання рівнянь поправок.

3) Складання та рішення нормальних рівнянь з одержанням зворотньої матриці Q, виправлень Х у висоти вузлів і виправлень V у перевищення:

4) Обчислення зрівняних оцінок вузлових реперів для проміжних реперів. Зрівнювання ведеться за правилам и для одиночного ходу (розділ І):

(або ),

де N - число штативів; S - відстань у ході К.

5) Оцінка точності.

- для вузлових реперів:

- для перевищень:

Література

нівелювання обчислення мережа параметричний

1.     Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. - М.: Недра, 1990. - 167 с.

2.      Островський А.Л., Мороз А.Ш., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II. Підручник для вузів. Львів. НУ "Львівська політехніка", 2007- 508 с.

3.      Яковлев Н.В. "Высшая геодезия". - М.: Недра, 2003.

Додаток 1

Загальні вихідні дані для польових і попередніх обчислень

Дані для комплекту рейок РН-05:

1)      середня довжина І м пари рейок 1-2 дорівнює 999,85мм;

2)      α = 2,5 х 10⁶, t = 189° - для інварних смуг;

3)      Рiзниця висот нулів шкал рейок 1-2 дорівнює - 0.23 мм;

4)      Спостереження велися в прямому ході по рейці 1-2, 2-1.

ЖУРНАЛ НІВЕЛЮВАННЯ ІІІ КЛАСУ

Хід ґр. Rp 0105 - гр. Rp 2014       2.08.08. Зображення: добре

Початок: 6год. 50 хв.

Кінець: 10 год. 45 хв.  Вітер: слабкий

Додаток 2

Вихідні дані

Мережа в кожному варіанті складається із чотирьох замкнутих полігонів і є вільною (дивися схему й таблицю варіантів).

Вихідним пунктом з відміткою Н = 972.8456 м є один з вузлових реперів (задає керівник).

Значення обмірюваних перевищень вибирають із відомості перевищень.

ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ

Додаток 3